6.3: 估计具有正态分布的二项式
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我们之前发现，各种概率密度函数是其他概率密度函数的极限分布；因此，在某些情况下，我们可以估计一个概率密度函数与另一个概率密度函数。 我们将在这里发现，正态分布可用于估计二项式过程。 之前使用泊松来估计二项式，二项式用于估计超几何分布。
就超几何分布和二项式之间的关系而言，我们必须认识到，二项式过程假设成功概率在试验之间保持不变：最后一次翻转的头部不会对下一次翻转时头部的概率产生影响。 在超几何分布中，这是问题的本质，因为实验假设任何 “绘制” 都不可替换。 如果一个人在没有替换的情况下平局，那么所有后续的 “平局” 都是有条件的概率。 我们发现，如果超几何实验只绘制了总物体的一小部分，那么我们可以忽略从平局到平局对概率的影响。
想象一下，一副由 6 副普通套牌组成的牌组中有 312 张牌。 如果实验要求只抽10张牌，小于总数的5％，那么我们将接受概率的二项式估计，尽管这实际上是一个超几何分布，因为这些牌大概是在没有替换的情况下抽出的。
在某些情况下，泊松同样被认为是对二项式的适当估计。 在图中，\(\PageIndex{11}\)显示了在二项分布图上转置的对称正态分布，其中\(p = 0.2\)和\(n = 5\)。 使用正态分布估算的概率与原始二项式分布的概率之间的差异显而易见。 因此，使用正态分布估计二项式的标准通过要求 BOTH AND 大\(n(1 − p)\)于五来解决这个问题。\(np\) 同样，这是一条经验法则，但却是有效的，可以得出可接受的二项式概率估计值。
\(1-[p(X=0)+p(X=1)+p(X=2)+\ldots+p(X=16)]=p(X>16)=p(Z>2)=0.0228\)