6.0：正态分布简介
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正态分布极其重要，但它不能应用于现实世界中的所有事物。 请记住，我们还在谈论人口数据的分布。 这是对概率的讨论，因此可能是正态分布的群体数据，如果是正态分布，那么我们就可以这样找到特定事件的概率，就像我们对可能为二项分布或泊松分布的种群数据所做的那样。 之所以要谨慎行事，是因为在下一章中，我们将看到正态分布描述的东西与原始数据截然不同，构成了推理统计的基础。
正态分布有两个参数（两个数值描述性测量）：均值 (\(\mu\)) 和标准差 (\(\sigma\))。 如果 X 是一个要测量的量，其正态分布为 mean (\(\mu\)) 和标准差 (\(\sigma\))，则我们通过编写以下正态概率密度函数公式来指定该量：
图\(\PageIndex{2}\)
概率密度函数是一个相当复杂的函数。 不要记住它。 这不是必需的。
\[f(x)=\frac{1}{\sigma \cdot \sqrt{2 \cdot \pi}} \cdot \mathrm{e}^{-\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^{2}}\nonumber\]
曲线围绕穿过平均值绘制的垂直线对称\(\mu\)。 均值与中位数相同，后者与模式相同，因为图形大致对称\(\mu\)。 如记法所示，正态分布仅取决于均值和标准差。 请注意，这与我们已经研究过的几个概率密度函数不同，例如泊松函数，其中均值等于而标准差只是均值的平方根，或者二项式，其中 p 用于确定均值和标准差。\(\mu\)\(\mu\) 由于曲线下方的面积必须等于 1，因此标准差的变化会导致法线曲线的形状发生变化；视情况而定，曲线会变得更胖、更宽或更薄、更高\(\sigma\)。\(\sigma\) 更改会\(\mu\)导致图表向左或向右移动。 这意味着存在无限数量的正态概率分布。 其中一个特别值得关注的称为标准正态分布。