4.5: 章节公式回顾
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超几何分布
\(h(x)=\frac{\left(\begin{array}{l}{A} \\ {x}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}{N-A} \\ {n-x}\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l}{N} \\ {n}\end{array}\right)}\)
二项分布
\(X \sim B(n, p)\)意味着离散随机变量\(X\)具有二项式概率分布,包括\(n\)试验和成功概率\(p\)。
\(X =\)n 次独立试验的成功次数
\(n =\)独立试验的数量
\(X\)接受价值观\(x = 0, 1, 2, 3, ..., n\)
\(p =\)任何试验成功的概率
\(q =\)任何试验失败的概率
\(p + q = 1\)
\(q = 1 – p\)
的意思\(X\)是\(\mu = np\)。 的标准差\(X\)为\(\sigma=\sqrt{n p q}\)。
\[P(x)=\frac{n !}{x !(n-x) !} \cdot p^{x} q^{(n-x)}\nonumber\]
\(P(X)\)当任何一项\(n\)试验的\(X\)成功概率为时,试验成功的概率在哪里\(p\)。
几何分布
\(P(X=x)=p(1-p)^{x-1}\)
\(X \sim G(p)\)意味着离散随机变量\(X\)具有几何概率分布,在单次试验中具有成功概率\(p\)。
\(X =\)在第一次成功之前的独立试验次数
\(X\)接受价值观\(x = 1, 2, 3, ...\)
\(p =\)任何试验成功的概率
\(q =\)任何试验失败的概率\(p + q = 1\)
\(q = 1 – p\)
平均值是\(\mu = \frac{1}{p}\)。
标准差为\(\sigma=\sqrt{\frac{1-p}{p^{2}}}=\sqrt{\frac{1}{p}\left(\frac{1}{p}-1\right)}\)。
泊松分布
\(X \sim P(\mu )\)表示\(X\)具有泊松概率分布,其中\(X =\)感兴趣区间内的出现次数。
\(X\)接受价值观\(x = 0, 1, 2, 3, ...\)
通常给出平均值\(\mu\)或\(\lambda\)。
方差为\(\sigma ^2 = \mu\),标准差为
\(\sigma=\sqrt{\mu}\)。
When\(P(\mu)\) 用于近似二项分布,\(\mu = np\)其中 n 表示独立试验的数量,\(p\)表示单次试验的成功概率。
\[P(x)=\frac{\mu^{x} e^{-\mu}}{x !}\nonumber\]