4.5: 章节公式回顾

超几何分布

$h(x)=\frac{\left(\begin{array}{l}{A} \\ {x}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}{N-A} \\ {n-x}\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l}{N} \\ {n}\end{array}\right)}$

二项分布

$X \sim B(n, p)$意味着离散随机变量$X$具有二项式概率分布，包括$n$试验和成功概率$p$。

$X =$n 次独立试验的成功次数

$n =$独立试验的数量

$X$接受价值观$x = 0, 1, 2, 3, ..., n$

$p =$任何试验成功的概率

$q =$任何试验失败的概率

$p + q = 1$

$q = 1 – p$

的意思$X$是$\mu = np$。 的标准差$X$为$\sigma=\sqrt{n p q}$。

$$P(x)=\frac{n !}{x !(n-x) !} \cdot p^{x} q^{(n-x)}\nonumber$$

$P(X)$当任何一项$n$试验的$X$成功概率为时，试验成功的概率在哪里$p$。

几何分布

$P(X=x)=p(1-p)^{x-1}$

$X \sim G(p)$意味着离散随机变量$X$具有几何概率分布，在单次试验中具有成功概率$p$。

$X =$在第一次成功之前的独立试验次数

$X$接受价值观$x = 1, 2, 3, ...$

$p =$任何试验成功的概率

$q =$任何试验失败的概率$p + q = 1$
$q = 1 – p$

平均值是$\mu = \frac{1}{p}$。

标准差为$\sigma=\sqrt{\frac{1-p}{p^{2}}}=\sqrt{\frac{1}{p}\left(\frac{1}{p}-1\right)}$。

泊松分布

$X \sim P(\mu )$表示$X$具有泊松概率分布，其中$X =$感兴趣区间内的出现次数。

$X$接受价值观$x = 0, 1, 2, 3, ...$

通常给出平均值$\mu$或$\lambda$。

方差为$\sigma ^2 = \mu$，标准差为
$\sigma=\sqrt{\mu}$。

When$P(\mu)$ 用于近似二项分布，$\mu = np$其中 n 表示独立试验的数量，$p$表示单次试验的成功概率。

$$P(x)=\frac{\mu^{x} e^{-\mu}}{x !}\nonumber$$