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4.5: 章节公式回顾

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    超几何分布

    \(h(x)=\frac{\left(\begin{array}{l}{A} \\ {x}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}{N-A} \\ {n-x}\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{l}{N} \\ {n}\end{array}\right)}\)

    二项分布

    \(X \sim B(n, p)\)意味着离散随机变量\(X\)具有二项式概率分布，包括\(n\)试验和成功概率\(p\)。

    \(X =\)n 次独立试验的成功次数

    \(n =\)独立试验的数量

    \(X\)接受价值观\(x = 0, 1, 2, 3, ..., n\)

    \(p =\)任何试验成功的概率

    \(q =\)任何试验失败的概率

    \(p + q = 1\)

    \(q = 1 – p\)

    的意思\(X\)是\(\mu = np\)。 的标准差\(X\)为\(\sigma=\sqrt{n p q}\)。

    \[P(x)=\frac{n !}{x !(n-x) !} \cdot p^{x} q^{(n-x)}\nonumber\]

    \(P(X)\)当任何一项\(n\)试验的\(X\)成功概率为时，试验成功的概率在哪里\(p\)。

    几何分布

    \(P(X=x)=p(1-p)^{x-1}\)

    \(X \sim G(p)\)意味着离散随机变量\(X\)具有几何概率分布，在单次试验中具有成功概率\(p\)。

    \(X =\)在第一次成功之前的独立试验次数

    \(X\)接受价值观\(x = 1, 2, 3, ...\)

    \(p =\)任何试验成功的概率

    \(q =\)任何试验失败的概率\(p + q = 1\)
    \(q = 1 – p\)

    平均值是\(\mu = \frac{1}{p}\)。

    标准差为\(\sigma=\sqrt{\frac{1-p}{p^{2}}}=\sqrt{\frac{1}{p}\left(\frac{1}{p}-1\right)}\)。

    泊松分布

    \(X \sim P(\mu )\)表示\(X\)具有泊松概率分布，其中\(X =\)感兴趣区间内的出现次数。

    \(X\)接受价值观\(x = 0, 1, 2, 3, ...\)

    通常给出平均值\(\mu\)或\(\lambda\)。

    方差为\(\sigma ^2 = \mu\)，标准差为
    \(\sigma=\sqrt{\mu}\)。

    When\(P(\mu)\) 用于近似二项分布，\(\mu = np\)其中 n 表示独立试验的数量，\(p\)表示单次试验的成功概率。

    \[P(x)=\frac{\mu^{x} e^{-\mu}}{x !}\nonumber\]