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3.13：章节解决方案（练习 + 作业）

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    1。

    1. \(P(L′) = P(S)\)
    2. \(P(M \cup S)\)
    3. \(P(F \cap L)\)
    4. \(P(M|L)\)
    5. \(P(L|M)\)
    6. \(P(S|F)\)
    7. \(P(F|L)\)
    8. \(P(F \cup L)\)
    9. \(P(M \cap S)\)
    10. \(P(F)\)

    3。

    \(P(N)=\frac{15}{42}=\frac{5}{14}=0.36\)

    5。

    \(P(C)=\frac{5}{42}=0.12\)

    7。

    \(P(G)=\frac{20}{150}=\frac{2}{15}=0.13\)

    9。

    \(P(R)=\frac{22}{150}=\frac{11}{75}=0.15\)

    11。

    \(P(O)=\frac{150-22-38-20-28-26}{150}=\frac{16}{150}=\frac{8}{75}=0.11\)

    13。

    \(P(E)=\frac{47}{194}=0.24\)

    15。

    \(P(N)=\frac{23}{194}=0.12\)

    17。

    \(P(S)=\frac{12}{194}=\frac{6}{97}=0.06\)

    19。

    \(\frac{13}{52}=\frac{1}{4}=0.25\)

    21。

    \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0.5\)

    23。

    \(P(R)=\frac{4}{8}=0.5\)

    25。

    \(P(O \cup H)\)

    27。

    \(P(H|I)\)

    29。

    \(P(N|O)\)

    31。

    \(P(I \cup N)\)

    33。

    \(P(I)\)

    35。

    鉴于另一个事件已经发生，事件发生的可能性。

    37。

    1

    39。

    以偶数或三的倍数着陆的概率

    41。

    \(P(J) = 0.3\)

    43。

    \(P(Q\cap R)=P(Q)P(R)\)

    \(0.1 = (0.4)P(R)\)

    \(P(R) = 0.25\)

    45。

    0.376

    47。

    C|L 的意思是，鉴于被选中的人是加利福尼亚拉丁裔人，该人是注册选民，对于被判犯有一级谋杀罪的人，他更喜欢终身监禁，不得假释。

    49。

    L\ cap C 表示被选中的人是加利福尼亚的拉丁裔注册选民，对于被判犯有一级谋杀罪的人，他更喜欢无假释的终身监禁而不是死刑。

    51。

    0.6492

    53。

    不，因为 P (L\ cap C) 不等于 0。

    55。

    \(P(\text { musician is a male } \cap \text { had private instruction) }=\frac{15}{130}=\frac{3}{26}=0.12.\)

    57。

    这些事件并不相互排斥。 有可能成为在学校学习音乐的女音乐家。

    58。

    这是一个有两个分支的树图。 第一个分支标为癌症，显示两条线：0.4567 C 和 0.5433 C'。 第二个分支被标记为误报。 从 C 开始，有两条线：0 P 和 1 P'。 从 C' 开始，有两条线：0.51 P 和 0.49 P'。

    图\(\PageIndex{21}\)

    60。

    \(\frac{35,065}{100,450}\)

    62。

    从研究中挑选一个日裔美国人并且每天抽21到30支香烟的人意味着该人必须满足两个标准：既包括日裔美国人，又要抽21到30支香烟。 样本空间应包括研究中的所有人。 概率是\(\frac{4,715}{100,450}\)。

    64。

    从研究中挑选一个日裔美国人每天吸21-30支香烟，这意味着该人必须同时满足这两个标准，抽样空间减少到每天吸21-30支香烟的人。 概率是\(\frac{4715}{15,273}\)。

    66。

    1. 这是一张树形图，其分支显示了每次抽奖的概率。 第一个分支显示两条线：5/8 绿色和 3/8 黄色。 第二个分支的每条线都有一组两条线（5/8 Green 和 3/8 Yellow）。

      图\(\PageIndex{22}\)

    2. \(P(G G)=\left(\frac{5}{8}\right)\left(\frac{5}{8}\right)=\frac{25}{64}\)
    3. \(P(\text { at least one green })=P(G G)+P(G Y)+P(Y G)=\frac{25}{64}+\frac{15}{64}+\frac{15}{64}=\frac{55}{64}\)
    4. \(P(G | G)=\frac{5}{8}\)
    5. 是的，它们是独立的，因为在抽出第二张牌之前，第一张牌被放回袋子里；从抽一到抽两张，袋中牌的组成保持不变。

    68。

    1. \ (\ pageIndex {22}\) “>
      <20> 20—64 >64 总计
      女 “class=” lt-stats-5549">0.0244 0.3954 64" class= “lt-stats-5549">64">0.0661 0.486
      男 “class=” lt-stats-5549">0.0259 0.4186 64" class= “lt-stats-5549">64">0.0695 0.514
      总计 “class=” lt-stats-5549">0.0503 0.8140 64" class= “lt-stats-5549">64">0.1356 1

      表 3.22

    2. \(P(F) = 0.486\)
    3. \(P(>64 | F) = 0.1361\)
    4. \(P(>64 \text{ and } F) = P(F) P(>64|F) = (0.486)(0.1361) = 0.0661\)
    5. \(P(>64 | F)\)是 65 岁或以上的女性司机的百分比，P (>64\ cap F) 是 65 岁或以上女性驾驶员的百分比。
    6. \(P(>64) = P(>64 \cap F) + P(>64 \cap M) = 0.1356\)
    7. 不，女性和65岁或以上并不是相互排斥的，因为它们可以同时发生\(P(>64 \cap F) = 0.0661\)。

    70。

    1. \ (\ pageIndex {23}\) “>
      汽车、卡车或货车 走路 公共交通 其他 总计
      孤独 0.7318
      不孤单 0.1332
      总计 0.8650 0.0390 0.0530 0.0430 1

      表 3.23

    2. 如果我们假设所有步行者都是独自一人，而其他两个团体中没有一个人独自旅行（这是一个很大的假设），我们有:\(P(\text{Alone}) = 0.7318 + 0.0390 = 0.7708\).
    3. 做出与 (b) 中相同的假设：\((0.7708)(1,000) = 771\)
    4. \((0.1332)(1,000) = 133\)

    73。

    1. 知道两个事件发生的概率，你无法计算联合概率，这不在给定的信息中；概率应该相乘，而不是相加；概率永远不会大于 100%
    2. 顾名思义，本垒打就是成功的命中，因此他的成功命中率必须至少与本垒打一样多。

    75。

    0

    77。

    0.3571

    79。

    0.2142

    81。

    医生 (83.7)

    83。

    \(83.7 − 79.6 = 4.1\)

    85。

    \(P(\text{Occupation} < 81.3) = 0.5\)

    87。

    1. 论坛研究对1,046名多伦多人进行了调查。
    2. 58%
    3. 1,046 中的 42% = 439（四舍五入到最接近的整数）
    4. 0.57
    5. 0.60。

    89。

    1. \(P(\text { Betting on two line that touch each other on the table) }=\frac{6}{38}.\)
    2. \(P(\text { Betting on three numbers in a line })=\frac{3}{38}\)
    3. \(P(\text { Betting on one number })=\frac{1}{38}\)
    4. \(P(\text { Betting on four number that touch each other to form a square) }=\frac{4}{38}.\)
    5. \(P(\text { Betting on two number that touch each other on the table })=\frac{2}{38}\)
    6. \(P(\text { Betting on } 0-00-1-2-3)=\frac{5}{38}\)
    7. \(P(\text { Betting on } 0-1-2 ; \text { or } 0-00-2 ; \text { or } 00-2-3)=\frac{3}{38}\)

    91。

    1. \(\{G1, G2, G3, G4, G5, Y1, Y2, Y3\}\)
    2. \(\frac{5}{8}\)
    3. \(\frac{2}{3}\)
    4. \(\frac{2}{8}\)
    5. \(\frac{6}{8}\)
    6. 不，因为\(P(G \cap E)\)不等于 0。

    93。

    便条

    掷硬币与首先选择的牌无关。

    1. \(\{(G,H) (G,T) (B,H) (B,T) (R,H) (R,T)\}\)
    2. \(P(A)=P(\text { blue }) P(\text { head })=\left(\frac{3}{10}\right)\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{20}\)
    3. 是的，A 和 B 是互斥的，因为它们不可能同时出现；你不能选择既是蓝色又是（红色或绿色）的牌。 \(P(A \cap B) = 0\)
    4. 不，A 和 C 不是相互排斥的，因为它们可以同时出现。 实际上，C 包含 A 的所有结果；如果选择的牌是蓝色，则也是（红色或蓝色）。 \(P(A \cap C) = P(A) = \frac{3}{20}\)

    95。

    1. \(S = \{(HHH), (HHT), (HTH), (HTT), (THH), (THT), (TTH), (TTT)\}\)
    2. \(\frac{4}{8}\)
    3. 是的，因为如果出现了 A，就不可能获得两条尾巴。 换句话说，\(P(A \cap B) = 0\)。

    97。

    1. 如果 Y 和 Z 是独立的\(P(Y \cap Z) = P(Y)P(Z)\)，那么\(P(Y \cup Z) = P(Y) + P(Z) - P(Y)P(Z)\)。
    2. 0.5

    99。

    iii i iv ii

    101。

    1. \(P(R) = 0.44\)
    2. \(P(R|E) = 0.56\)
    3. \(P(R|O) = 0.31\)
    4. 不，这笔钱是否被退还与这笔钱存入哪个类别无关。 有几种方法可以在数学上证明这一点是合理的，但一种方法是经济学课上的钱没有以相同的总体回报率；\(P(R|E) \neq P(R)\)。
    5. 不，这项研究绝对不支持这个概念；事实上，它暗示的恰恰相反。 存入经济学教室的钱的退还率高于所有课程的总金额;\(P(R|E) > P(R)\).

    103。

    1. \(P(\text { type } \mathrm{O} \cup \mathrm{Rh}-)=P(\text { type } \mathrm{O})+P(\mathrm{Rh}-)-P(\text { type } \mathrm{O} \cap \mathrm{Rh}-)\)

      \(0.52=0.43+0.15-P(\text { type } O \cap \mathrm{Rh}-)\); 求解找到\(P(\text { type } \mathrm{O} \cap \mathrm{Rh}-)= 0.06\)

      6% 的人患有 O 型、Rh-血

    2. \(P(\text { NOT (type O } \cap \mathrm{Rh}-) )=1-P(\text { type } \mathrm{O} \cap \mathrm{Rh}-)=1-0.06=0.94\)

      94% 的人没有 O 型、Rh-血

    105。

    1. 假设 C = 表示饼干中含有巧克力。 假设 N = 饼干含有坚果的事件。
    2. \(P(C \cup N) = P(C) + P(N) - P(C \cap N) = 0.36 + 0.12 - 0.08 = 0.40\)
    3. \(P(\text { NElTHER chocolate NOR nuts) }=1-P(C \cup N)=1-0.40=0.60\)

    107。

    0

    109。

    \(\frac{10}{67}\)

    111。

    \(\frac{10}{34}\)

    113。

    d

    115。

    1. \ (\ pageIndex {24}\) “>
      种族和性别 1—14 15—24 25—64 64 岁以上 总数
      白人，男性 210 3,360 13,610 4,870 22,050
      白人，女 80 580 3,380 890 4,930
      黑人，男性 10 460 1,060 140 1,670
      黑人，女性 0 40 270 20 330
      所有其他 100
      总数 310 4,650 18,780 6,020 29,760

      表 3.24

    2. \ (\ pageIndex {25}\) “>
      种族和性别 1—14 15—24 25—64 64 岁以上 总数
      白人，男性 210 3,360 13,610 4,870 22,050
      白人，女 80 580 3,380 890 4,930
      黑人，男性 10 460 1,060 140 1,670
      黑人，女性 0 40 270 20 330
      所有其他 10 210 460 100 780
      总数 310 4,650 18,780 6,020 29,760

      表 3.25

    3. \(\frac{22,050}{29,760}\)
    4. \(\frac{330}{29,760}\)
    5. \(\frac{2,000}{29,760}\)
    6. \(\frac{23,720}{29,760}\)
    7. \(\frac{5,010}{6,020}\)

    117。

    b

    119。

    1. \(\frac{26}{106}\)
    2. \(\frac{33}{106}\)
    3. \(\frac{21}{106}\)
    4. \(\left(\frac{26}{106}\right)+\left(\frac{33}{106}\right)-\left(\frac{21}{106}\right)=\left(\frac{38}{106}\right)\)
    5. \(\frac{21}{33}\)

    121。

    一个