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3.13：章节解决方案（练习 + 作业）

3.13：章节解决方案（练习 + 作业）

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Nov 1, 2022
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- 3.12: 章节回顾
- 4: 离散随机变量

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1。

$P(L′) = P(S)$
$P(M \cup S)$
$P(F \cap L)$
$P(M|L)$
$P(L|M)$
$P(S|F)$
$P(F|L)$
$P(F \cup L)$
$P(M \cap S)$
$P(F)$

3。

$P(N)=\frac{15}{42}=\frac{5}{14}=0.36$

5。

$P(C)=\frac{5}{42}=0.12$

7。

$P(G)=\frac{20}{150}=\frac{2}{15}=0.13$

9。

$P(R)=\frac{22}{150}=\frac{11}{75}=0.15$

11。

$P(O)=\frac{150-22-38-20-28-26}{150}=\frac{16}{150}=\frac{8}{75}=0.11$

13。

$P(E)=\frac{47}{194}=0.24$

15。

$P(N)=\frac{23}{194}=0.12$

17。

$P(S)=\frac{12}{194}=\frac{6}{97}=0.06$

19。

$\frac{13}{52}=\frac{1}{4}=0.25$

21。

$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0.5$

23。

$P(R)=\frac{4}{8}=0.5$

25。

$P(O \cup H)$

27。

$P(H|I)$

29。

$P(N|O)$

31。

$P(I \cup N)$

33。

$P(I)$

35。

鉴于另一个事件已经发生，事件发生的可能性。

37。

39。

以偶数或三的倍数着陆的概率

41。

$P(J) = 0.3$

43。

$P(Q\cap R)=P(Q)P(R)$

$0.1 = (0.4)P(R)$

$P(R) = 0.25$

45。

0.376

47。

C|L 的意思是，鉴于被选中的人是加利福尼亚拉丁裔人，该人是注册选民，对于被判犯有一级谋杀罪的人，他更喜欢终身监禁，不得假释。

49。

L\ cap C 表示被选中的人是加利福尼亚的拉丁裔注册选民，对于被判犯有一级谋杀罪的人，他更喜欢无假释的终身监禁而不是死刑。

51。

0.6492

53。

不，因为 P (L\ cap C) 不等于 0。

55。

$P(\text { musician is a male } \cap \text { had private instruction) }=\frac{15}{130}=\frac{3}{26}=0.12.$

57。

这些事件并不相互排斥。有可能成为在学校学习音乐的女音乐家。

58。

这是一个有两个分支的树图。第一个分支标为癌症，显示两条线：0.4567 C 和 0.5433 C'。第二个分支被标记为误报。从 C 开始，有两条线：0 P 和 1 P'。从 C' 开始，有两条线：0.51 P 和 0.49 P'。

图 $\PageIndex{21}$

60。

$\frac{35,065}{100,450}$

62。

从研究中挑选一个日裔美国人并且每天抽21到30支香烟的人意味着该人必须满足两个标准：既包括日裔美国人，又要抽21到30支香烟。样本空间应包括研究中的所有人。概率是 $\frac{4,715}{100,450}$ 。

64。

从研究中挑选一个日裔美国人每天吸21-30支香烟，这意味着该人必须同时满足这两个标准，抽样空间减少到每天吸21-30支香烟的人。概率是 $\frac{4715}{15,273}$ 。

66。

图 $\PageIndex{22}$
$P(G G)=\left(\frac{5}{8}\right)\left(\frac{5}{8}\right)=\frac{25}{64}$
$P(\text { at least one green })=P(G G)+P(G Y)+P(Y G)=\frac{25}{64}+\frac{15}{64}+\frac{15}{64}=\frac{55}{64}$
$P(G | G)=\frac{5}{8}$
是的，它们是独立的，因为在抽出第二张牌之前，第一张牌被放回袋子里；从抽一到抽两张，袋中牌的组成保持不变。

68。

\ (\ pageIndex {22}\) “>

	<20>	20—64	>64	总计
女	“class=” lt-stats-5549">0.0244	0.3954	64" class= “lt-stats-5549">64">0.0661	0.486
男	“class=” lt-stats-5549">0.0259	0.4186	64" class= “lt-stats-5549">64">0.0695	0.514
总计	“class=” lt-stats-5549">0.0503	0.8140	64" class= “lt-stats-5549">64">0.1356	1

表 3.22

$P(F) = 0.486$
$P(>64 | F) = 0.1361$
$P(>64 \text{ and } F) = P(F) P(>64|F) = (0.486)(0.1361) = 0.0661$
$P(>64 | F)$ 是 65 岁或以上的女性司机的百分比，P (>64\ cap F) 是 65 岁或以上女性驾驶员的百分比。
$P(>64) = P(>64 \cap F) + P(>64 \cap M) = 0.1356$
不，女性和65岁或以上并不是相互排斥的，因为它们可以同时发生 $P(>64 \cap F) = 0.0661$ 。

70。

\ (\ pageIndex {23}\) “>

	汽车、卡车或货车	走路	公共交通	其他	总计
孤独	0.7318
不孤单	0.1332
总计	0.8650	0.0390	0.0530	0.0430	1

表 3.23

如果我们假设所有步行者都是独自一人，而其他两个团体中没有一个人独自旅行（这是一个很大的假设），我们有: $P(\text{Alone}) = 0.7318 + 0.0390 = 0.7708$ .
做出与 (b) 中相同的假设： $(0.7708)(1,000) = 771$
$(0.1332)(1,000) = 133$

73。

知道两个事件发生的概率，你无法计算联合概率，这不在给定的信息中；概率应该相乘，而不是相加；概率永远不会大于 100%
顾名思义，本垒打就是成功的命中，因此他的成功命中率必须至少与本垒打一样多。

75。

77。

0.3571

79。

0.2142

81。

医生 (83.7)

83。

$83.7 − 79.6 = 4.1$

85。

$P(\text{Occupation} < 81.3) = 0.5$

87。

论坛研究对1,046名多伦多人进行了调查。
58%
1,046 中的 42% = 439（四舍五入到最接近的整数）
0.57
0.60。

89。

$P(\text { Betting on two line that touch each other on the table) }=\frac{6}{38}.$
$P(\text { Betting on three numbers in a line })=\frac{3}{38}$
$P(\text { Betting on one number })=\frac{1}{38}$
$P(\text { Betting on four number that touch each other to form a square) }=\frac{4}{38}.$
$P(\text { Betting on two number that touch each other on the table })=\frac{2}{38}$
$P(\text { Betting on } 0-00-1-2-3)=\frac{5}{38}$
$P(\text { Betting on } 0-1-2 ; \text { or } 0-00-2 ; \text { or } 00-2-3)=\frac{3}{38}$

91。

$\{G1, G2, G3, G4, G5, Y1, Y2, Y3\}$
$\frac{5}{8}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{2}{8}$
$\frac{6}{8}$
不，因为 $P(G \cap E)$ 不等于 0。

93。

便条

掷硬币与首先选择的牌无关。

$\{(G,H) (G,T) (B,H) (B,T) (R,H) (R,T)\}$
$P(A)=P(\text { blue }) P(\text { head })=\left(\frac{3}{10}\right)\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{20}$
是的，A 和 B 是互斥的，因为它们不可能同时出现；你不能选择既是蓝色又是（红色或绿色）的牌。 $P(A \cap B) = 0$
不，A 和 C 不是相互排斥的，因为它们可以同时出现。实际上，C 包含 A 的所有结果；如果选择的牌是蓝色，则也是（红色或蓝色）。 $P(A \cap C) = P(A) = \frac{3}{20}$

95。

$S = \{(HHH), (HHT), (HTH), (HTT), (THH), (THT), (TTH), (TTT)\}$
$\frac{4}{8}$
是的，因为如果出现了 A，就不可能获得两条尾巴。换句话说， $P(A \cap B) = 0$ 。

97。

如果 Y 和 Z 是独立的 $P(Y \cap Z) = P(Y)P(Z)$ ，那么 $P(Y \cup Z) = P(Y) + P(Z) - P(Y)P(Z)$ 。
0.5

99。

iii i iv ii

101。

$P(R) = 0.44$
$P(R|E) = 0.56$
$P(R|O) = 0.31$
不，这笔钱是否被退还与这笔钱存入哪个类别无关。有几种方法可以在数学上证明这一点是合理的，但一种方法是经济学课上的钱没有以相同的总体回报率； $P(R|E) \neq P(R)$ 。
不，这项研究绝对不支持这个概念；事实上，它暗示的恰恰相反。存入经济学教室的钱的退还率高于所有课程的总金额; $P(R|E) > P(R)$ .

103。

$P(\text { type } \mathrm{O} \cup \mathrm{Rh}-)=P(\text { type } \mathrm{O})+P(\mathrm{Rh}-)-P(\text { type } \mathrm{O} \cap \mathrm{Rh}-)$
$0.52=0.43+0.15-P(\text { type } O \cap \mathrm{Rh}-)$ ; 求解找到 $P(\text { type } \mathrm{O} \cap \mathrm{Rh}-)= 0.06$

6% 的人患有 O 型、Rh-血
$P(\text { NOT (type O } \cap \mathrm{Rh}-) )=1-P(\text { type } \mathrm{O} \cap \mathrm{Rh}-)=1-0.06=0.94$
94% 的人没有 O 型、Rh-血

105。

假设 C = 表示饼干中含有巧克力。假设 N = 饼干含有坚果的事件。
$P(C \cup N) = P(C) + P(N) - P(C \cap N) = 0.36 + 0.12 - 0.08 = 0.40$
$P(\text { NElTHER chocolate NOR nuts) }=1-P(C \cup N)=1-0.40=0.60$

107。

109。

$\frac{10}{67}$

111。

$\frac{10}{34}$

113。

115。

\ (\ pageIndex {24}\) “>

种族和性别	1—14	15—24	25—64	64 岁以上	总数
白人，男性	210	3,360	13,610	4,870	22,050
白人，女	80	580	3,380	890	4,930
黑人，男性	10	460	1,060	140	1,670
黑人，女性	0	40	270	20	330
所有其他				100
总数	310	4,650	18,780	6,020	29,760

表 3.24

\ (\ pageIndex {25}\) “>

种族和性别	1—14	15—24	25—64	64 岁以上	总数
白人，男性	210	3,360	13,610	4,870	22,050
白人，女	80	580	3,380	890	4,930
黑人，男性	10	460	1,060	140	1,670
黑人，女性	0	40	270	20	330
所有其他	10	210	460	100	780
总数	310	4,650	18,780	6,020	29,760

表 3.25

$\frac{22,050}{29,760}$
$\frac{330}{29,760}$
$\frac{2,000}{29,760}$
$\frac{23,720}{29,760}$
$\frac{5,010}{6,020}$

117。

119。

$\frac{26}{106}$
$\frac{33}{106}$
$\frac{21}{106}$
$\left(\frac{26}{106}\right)+\left(\frac{33}{106}\right)-\left(\frac{21}{106}\right)=\left(\frac{38}{106}\right)$
$\frac{21}{33}$

121。

一个