3.12: 章节回顾

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3.1 术语

在本模块中，我们学习了概率的基本术语。实验的所有可能结果集合称为样本空间。事件是样本空间的子集，它们被分配的概率是介于 0 和 1 之间的数字（含）。

3.2 独立和互斥的事件

如果知道其中一个事件的发生不影响另一个事件发生的几率，则两个事件 A 和 B 是独立的。如果两个事件不是独立的，那么我们就说它们是依赖的。

在带替换的抽样中，群体中的每个成员在被选中后都会被替换，因此该成员有可能被多次选中，并且事件被认为是独立的。在没有替换的抽样中，人口中的每个成员只能被选中一次，而且这些事件被认为不是独立的。当事件不共享结果时，它们是相互排斥的。

3.3 概率的两个基本规则

乘法规则和加法规则用于计算 A 和 B 的概率，以及样本空间上定义的两个给定事件 A、B 的 A 或 B 概率。在使用替换的抽样中，群体中的每个成员在被选中后都会被替换，因此该成员有可能被多次选中，并且事件被认为是独立的。在没有替换的抽样中，人口中的每个成员只能被选中一次，而且这些事件被视为不独立。当事件 A 和 B 没有任何共同结果时，它们是相互排斥的事件。

3.4 列联表和概率树

在计算概率时，可以使用多种工具来帮助组织和排序数据。列联表有助于显示数据，在计算具有多个因变量的概率时特别有用。

树形图使用分支来显示不同的实验结果，并使复杂的概率问题易于可视化。

3.5 维恩图

维恩图是代表实验结果的图片。它通常由一个表示感兴趣物体的样本空间 S 或宇宙以及圆形或椭圆形的盒子组成。圆形或椭圆代表称为集合的事件组。维恩图对于可视化\(\cup \)事件、事件和\(\cap\)事件的补码以及理解条件概率特别有用。维恩图对于可视化两个事件的交叉点、两个事件的合并或一个事件的补编特别有用。维恩图系统还可以帮助理解条件概率。维恩图通过将字面算术与图片相匹配，将大脑和眼睛连接起来。需要注意的是，要求解第 3.3 节中引入的概率规则公式，需要多张维恩图。