10.2：求解和绘制不等式，以及用区间表示法写出答案

要求解不等式并绘制图表：

1. 使用上一节中的不等式属性求解不等式。
2. 在数字线上绘制解决方案集合的图表。
3. 用间隔表示法写出解集。

示例 Template:Index

求解不等式，在数字线上绘制解集合图，并用区间表示法显示解集：

1. $−1 ≤ 2x − 5 < 7$
2. $x^2 + 7x + 10 < 0$
3. $−6 < x − 2 < 4$

解决方案

1. $\begin{array} &&−1 ≤ 2x − 5 < 7 &\text{Example problem} \\ &−1 + 5 ≤ 2x − 5 + 5 < 7 + 5 &\text{The goal is to isolate the variable \(x$，所以首先将不等式中的所有三个区域相加$5$。}\\ &4 ≤ 2x < 12 &\ text {Simplify。}\\ &\ dfrac {4} {2} ≤ 2x^2 <\ dfrac {4} {2} &\ text {全部除$2$以分离变量$x$。}\\ &2 ≤ x < 6 &\ text {最终答案写于不等式/解决方案集合形式。}\\ & [2, 6) &\ text {用区间表示法写的最终答案（更多详情请参阅间隔符号部分）}\ end {array}\)

2. $\begin{array} &&x^2 + 7x + 10 < 0 &\text{Example problem} \\ &(x + 5)(x + 2) < 0 &\text{Factor the polynomial.} \\ &(x + 5)(x + 2) < 0 &\text{The product must be less than \(0$，这意味着如果$(x + 5) > 0$，那么$(x + 2) < 0$。 同样，if$(x + 5) < 0$，那么$(x + 2) > 0$。}\\ & (x + 5) > 0 (x + 2) < 0 &\ text {Find the intersection of each of these inequalities.}\\ &x > −5 x < −2 &\ text {找出每个不等式的交点。} \ end {array}\)

解决方案设置为$x > −5$。

解决方案设置为$x − 2$。

$\begin{array} &&\;\;\;−5 < x < −2 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Final answer written in inequality/solution set form.} \\ &\;\;\;(−5, −2) \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Final answer written in interval notation (see section on Interval Notation for more details).} \end{array}$

3. $\begin{array}&&−6 < x − 2 ≤ 4 &\text{Example problem} \\ &−6 + 2 < x − 2 + 2 ≤ 4 + 2 &\text{The goal is to isolate the variable \(x$，所以首先将不等式中的所有三个区域相加$2$。}\\ &−4 < x ≤ 6 &\ text {以不等式/解集形式写的最终答案。}\\ & (−4, 6] &\ text {用区间表示法写的最终答案（更多详情请参阅间隔表示法部分）。} \ end {array}\)

练习 Template:Index

求解不等式，在数字线上绘制解集合图，并用区间表示法显示解集：

1. $0 ≤ x + 1 ≤ 4$
2. $0 < 2(x − 1) ≤ 4$
3. $6 < 2(x − 1) < 12$
4. $x^2 − 6x − 16 < 0$
5. $2x^2 − x − 15 > 0$