8.1：多项式加法和减法（以及相似项的组合）

定义：类似术语

要加减多项式，请将相似项合并。 相似项具有相同的变量和相同的指数。 各项的系数可能不同。

减法时要小心，要分配减法（可以把它当作多项式的$(−1)$加法）。

示例 Template:Index

加上或减去多项式：

1. $(−6a^3 + 5a^2 − 7a − 9) + (3a^3 + 5a^2 + a + 8)$
2. $(4x^2 − 3) + (3x^2 − 8x + 7)$
3. $(3x^2 − 4x + 6) − (2x^2 − x − 9)$
4. $(−4x^3 + 5x^2 + 15) − (2x^2 − 4x + 9)$

解决方案

1. $\begin{array} &&(−6a^3+5a^2−7a−9)+(3a^3+5a^2+a+8) &\text{Example problem} \\ &−6a^3 + 3a^3 + 5a^2 + 5a^2 − 7a + a − 9 + 8 &\text{Pair like terms together} \\ &−3a^3 + 10a 2 − 6a − 1 &\text{Solution} \end{array}$

2. $\begin{array} &&(4x^2 − 3) + (3x^2 − 8x + 7) &\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{Example problem} \\ &4x^2 + 3x^2 − 8x − 3 + 7 &\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{Pair like terms together} \\ &7x^2 − 8x + 4 &\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{Solution} \end{array}$

3. $\begin{array} &&(3x^2 − 4x + 6) − (2x^2 − x − 9) \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Example problem} \\ &3x^2 − 2x^2 − 4x + x + 6 + 9 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Distribute the subtraction and pair like terms together} \\ &x^2 − 3x + 15 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Solution} \end{array}$

4. $\begin{array} &&(−4x^3 + 5x^2 + 15) − (2x^2 − 4x + 9) \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Example problem} \\ &−4x^3 + 5x^2 − 2x^2 + 4x + 15 − 9 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Distribute the subtraction and pair like terms together} \\ &−4x^3 + 3x^2 + 4x + 6 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Solution} \end{array}$

练习 Template:Index

添加或减去多项式

1. $(5x^2 + 8) − (x^2 + 4x + 3)$
2. $(x^3 − 14x^2 ) − (−4x^3 + 5x^2 + 8)$
3. $(6x^2 + 7x − 9) + (−9x^2 + 2)$
4. $(x^3 + 6x^2 − 8x + 14) + (9x^3 − 7x^2 + 5x − 11)$
5. $(3x − 4) − (2x^2 − 3x − 9)$
6. $(2x^2 + x + 3) − (5x^2 − 1)$