3.3: تراکم
- Page ID
- 215825
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\dsum}{\displaystyle\sum\limits} \)
\( \newcommand{\dint}{\displaystyle\int\limits} \)
\( \newcommand{\dlim}{\displaystyle\lim\limits} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\(\newcommand{\longvect}{\overrightarrow}\)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)- چگالی، جرم یا حجم را هنگامی که 2 عدد از این سه متغیر داده می شود محاسبه کنید.
- مشخص کنید که چه واحدهایی برای معادله چگالی مورد نیاز است.
- تبدیل متریک را مرور کنید.
- مقایسه تراکم مواد شیمیایی مختلف.
- در صورت ارائه تاریخ حلالیت، یک ماده را به عنوان یک مخلوط ناهمگن یا همگن طبقه بندی کنید.
- اگر داده های حلالیت و چگالی ارائه شود، مشخص کنید که در آن یک ماده شیمیایی در آب ظاهر می شود.
- چگالی هر ماده شیمیایی را با چگالی آب مقایسه کنید (لطفاً این مقدار را بخاطر بسپارید).
چگالی یک ویژگی فیزیکی است که به عنوان جرم ماده تقسیم بر حجم آن تعریف می شود:
\[ \begin{align} \text{density} &= \dfrac{\text{mass}}{\text{volume}} \label{eq1} \\[4pt] d &= \dfrac{m}{V} \label{eq2} \end{align} \]
تراکم معمولا یک ویژگی اندازه گیری شده از یک ماده است، بنابراین مقدار عددی آن بر ارقام قابل توجه در محاسبه تاثیر می گذارد. توجه داشته باشید که چگالی بر حسب دو واحد غیر مشابه، جرم و حجم تعریف می شود. این بدان معناست که چگالی به طور کلی واحدهای مشتق شده دارد، درست مانند سرعت. واحدهای مشترک برای تراکم عبارتند از g/ml، g/cm 3، g/L، kg/L و حتی kg/m 3. تراکم برای برخی از مواد رایج در جدول \(\PageIndex{1}\) ذکر شده است. چگالی آب را با واحدهای مناسب آن حفظ کنید.
| ماده | تراکم (گرم/میلی لیتر یا گرم/سانتی متر 3) |
|---|---|
| آب | 1.0 |
| طلا | 19.3 |
| جيوه | 13.6 |
| هوا | ۰٫۰۰۱۲ |
| چوب پنبه | ۰٫۲۲—۰٫۲۶ |
| آلومینیوم | 2.7 |
| آهن | ۷٫۸۷ |
چگالی به دلیل چگونگی تعریف آن میتواند به عنوان یک عامل تبدیل برای جابجایی بین واحدهای جرم و حجم عمل کند. به عنوان مثال، فرض کنید شما یک نمونه از آلومینیوم دارید که دارای حجم 7.88 سانتی متر 3 است. چگونه می توانید بدون اندازه گیری آن تعیین کنید که چه جرمی از آلومینیوم دارید؟ شما می توانید از حجم برای محاسبه آن استفاده کنید. اگر حجم داده شده را با تراکم شناخته شده (جدول\(\PageIndex{1}\)) ضرب کنید، واحدهای حجم لغو می شوند و شما را با واحدهای جرم ترک می کنند، به شما می گویند جرم نمونه:
با معادله شروع کنید\ ref {eq1} \[\text{density} = \dfrac{m}{V} \nonumber \]
و شماره های مربوطه را وارد کنید
\[\dfrac{2.7g}{cm^3} = \dfrac{m}{7.88 \, cm^3} \nonumber \]
ضرب متقابل هر دو طرف (عدد سمت راست x مخرج چپ = عدد چپ x مخرج راست)، عبارت زیر را با پاسخ و واحد مناسب دریافت می کنیم.
\[7.88\cancel{cm^3}\times \dfrac{2.7\,g}{\cancel{cm^3}}= 21 g \text{ of aluminum} \nonumber \]
جرم 44.6 میلی لیتر جیوه چیست؟ اگر شما نیاز به بررسی نحوه جداسازی متغیرها دارید، لطفا برای یک آموزش کوتاه اینجا را کلیک کنید.
راه حل
از مقدار چگالی جیوه از جدول \(\PageIndex{1}\) و تعریف چگالی استفاده کنید (معادله\ ref {eq1})
\[density= \dfrac{mass}{volume}\Rightarrow d= \dfrac{m}{V} \nonumber \]
\[\dfrac{13.6g}{mL}= \dfrac{m}{44.6 \, mL} \nonumber \]
به یاد داشته باشید که برای جدا کردن متغیر، در اینجا ضرب کنید. سپس، پاسخ را با واحدهای صحیح گزارش دهید.
\[44.6\cancel{mL}\times \dfrac{13.6\,g}{\cancel{mL}}= 607\,g \nonumber \]
جرم جیوه 607 گرم است.
جرم 25.0 سانتی متر 3 آهن چقدر است؟
- پاسخ
-
از مقدار چگالی آهن از جدول استفاده کنید \(\PageIndex{1}\)
\[density= \dfrac{mass}{volume}\Rightarrow d= \dfrac{m}{V} \nonumber \]
\[\dfrac{7.87g}{cm^3}= \dfrac{m}{25.0\, cm^3} \nonumber \]
ضرب متقابل هر دو طرف (عدد سمت راست x مخرج چپ = عدد چپ x مخرج راست)، عبارت زیر را با پاسخ و واحد مناسب دریافت می کنیم.
\[25.0\cancel{cm^3}\times \dfrac{7.87\,g}{\cancel{cm^3}}= 197 g \text{ of iron} \nonumber \]
روش دیگری برای نگاه کردن به تراکم (برخی از دانش آموزان تصمیم می گیرند محاسبات را با استفاده از این روش انجام دهند)
تراکم همچنین می تواند به عنوان یک عامل تبدیل برای تبدیل جرم به حجم استفاده شود - اما باید مراقب باشید. ما قبلاً نشان داده ایم که عددی که با چگالی همراه است، معمولاً وقتی چگالی به صورت کسری نوشته می شود، در صورت عددی قرار می گیرد. به عنوان مثال چگالی طلا را در نظر بگیرید:
\[d=19.3\,g/mL =\dfrac{19.3\,g}{mL} \nonumber \]
اگر چه این پیش از این اشاره نشده بود، می توان فرض کرد که 1 در مخرج وجود دارد:
\[d=19.3\,g/mL =\dfrac{19.3\,g}{mL} \nonumber \]
یعنی مقدار چگالی به ما می گوید که برای هر میلی لیتر حجم 19.3 گرم داریم و 1 یک عدد دقیق است. وقتی می خواهیم از چگالی برای تبدیل از جرم به حجم استفاده کنیم، صورت و مخرج چگالی باید تعویض شوند - یعنی باید متقابل چگالی را در نظر بگیریم. با انجام این کار، ما نه تنها واحدها بلکه اعداد را نیز حرکت می دهیم:
\[\dfrac{19.3\,\cancel{g}}{mL}= \dfrac{45\,\cancel{g}}{V} \nonumber \]
مخرج ضربی متقاطع با اعداد، معادله جبری زیر را بدست می آوریم.
\[19.3 V = 45.9\, mL \nonumber \]
سپس شما باید متغیر (حجم) را جدا کنید
\[ V = \dfrac{ 45.9\,mL}{19.3} \nonumber \]
پس از ضرب، پاسخ خواهد بود
\[ V = 2.38 \,mL \nonumber \]
درپوش چوب پنبه ای از یک بطری شراب دارای جرم 3.78 گرم است اگر چگالی چوب پنبه 0.22 گرم در میلی لیتر باشد، حجم چوب پنبه چقدر است؟ صرف نظر از روشی که استفاده می شود، هنوز هم باید بتوانید همان پاسخ (و صحیح) را بدست آورید.
راه حل
برای استفاده از چگالی به عنوان عامل تبدیل، باید متقابل را در نظر بگیریم تا واحد جرم چگالی در مخرج باشد. با توجه به متقابل، ما متوجه می شویم
\[\dfrac{0.22\,\cancel{g}}{mL}= \dfrac{3.78\,\cancel{g}}{V} \nonumber \]
مخرج ضربی متقاطع با اعداد، معادله جبری زیر را بدست می آوریم.
\[0.22 V = 3.78\,mL \nonumber \]
سپس شما باید متغیر (حجم) را جدا کنید
\[ V = \dfrac{3.78\,mL}{0.22} \nonumber \]
بنابراین، حجم چوب پنبه 17.2 میلی لیتر است.
حجم 3.78 گرم طلا چقدر است؟
- پاسخ
-
قبل از اقدام به این سوال، مطمئن شوید که چگالی طلا را در جدول بالا بدست آورید. اگر شما به این مقدار در یک مسابقه یا یک آزمون نیاز دارید، آن را ارائه می شود. هنگامی که این مقدار را دارید، آن را به معادله چگالی وصل کنید. بعد، شما باید متغیر حجم (جبر پایه) را جدا کنید. پاسخ نهایی باید 0.196 سانتی متر باشد.
مراقبت باید با تراکم به عنوان یک عامل تبدیل استفاده شود. قبل از استفاده از چگالی برای تبدیل به واحد متفاوت، مطمئن شوید که واحدهای جرم یکسان هستند یا واحدهای حجم یکسان هستند. اغلب، واحد مقدار داده شده باید قبل از اعمال چگالی به عنوان عامل تبدیل، ابتدا به واحد مناسب تبدیل شود.
استفاده از چگالی در کاربردهای محیطی
در کنار حلالیت، چگالی می تواند به تعیین اینکه چگونه یک آلاینده می تواند بر سیستم آبزی تأثیر بگذارد کمک کند. به عنوان مثال، تصور کنید جیوه در دریاچه Furman ریخته شده است. با نگاهی به مقدار چگالی این عنصر و مقایسه آن با آب مایع، می توان محل لایه جیوه نامحلول (به شما اطلاعات حلالیت داده می شود) را تعیین کرد. لایه جیوه متراکم تر در پایین دریاچه Furman قرار دارد. اگر یک مقطع از دریاچه را در نظر بگیریم، می توانید ببینید که یک مخلوط ناهمگن حاصل می شود.
در مقابل، ریختن اتانول (چگالی = 0.789 گرم در میلی لیتر) منجر به تشکیل یک مخلوط همگن می شود. اتانول (الکل دانه) محلول در آب است. این باعث می شود که آن را در آب مخلوط کنید (قابل مخلوط شدن برای تشکیل محلول) و فرد نمی تواند لایه های جداگانه را نشان دهد. با توجه به تراکم، یک لایه الکل در بالا باقی می ماند، اما در نهایت حل می شود.
چه مشکلاتی از جداسازی و حذف آلاینده ها بوجود می آید؟
- Hg در دریاچه فورمن
- اتانول در دریاچه فورمن
- روغن (کمتر متراکم، نامحلول) در دریاچه Furman
این ویدیو را تماشا کنید و مشاهدات خود را ثبت کنید.
- چه مولفه ای در دو نوع نوشیدنی (جرم یا حجم) متفاوت بود؟
- تفاوت فوق چگونه بر معادله چگالی تأثیر می گذارد؟
- کدام نوشیدنی چگال تر از آب است؟
نیاز به تمرین بیشتر?
- به بخش 2.E این OER و مشکلات کاری #2 و #9 مراجعه کنید.
مشارکت کنندگان و اسناد
- هیدن کاکس (دانشگاه فورمن، کلاس 2018)