3.3: ثابت های تعادل
- Page ID
- 216280
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\dsum}{\displaystyle\sum\limits} \)
\( \newcommand{\dint}{\displaystyle\int\limits} \)
\( \newcommand{\dlim}{\displaystyle\lim\limits} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\(\newcommand{\longvect}{\overrightarrow}\)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)در پایان این بخش، شما قادر خواهید بود:
- استخراج ضریب واکنش از معادلات شیمیایی نشان دهنده واکنش های همگن و ناهمگن
- محاسبه مقادیر نسبت واکنش و ثابت تعادل، با استفاده از غلظت ها و فشار
- مقدار ثابت تعادل را به خواص سیستم شیمیایی مرتبط کنید
وضعیت یک واکنش برگشت پذیر به راحتی با ارزیابی ضریب واکنش آن (Q) ارزیابی می شود. برای یک واکنش برگشت پذیر توصیف شده توسط
\[m A +n B +\rightleftharpoons x C +y D \nonumber \]
ضریب واکنش مستقیماً از استوکیومتری معادله متعادل به دست می آید
\[Q_c=\frac{[ C ]^x[ D ]^y}{[ A ]^m[ B ]^n} \nonumber \]
که در آن زیرنویس c نشان دهنده استفاده از غلظت مولر در بیان است. اگر واکنش دهنده ها و محصولات گازی باشند، یک ضریب واکنش ممکن است به طور مشابه با استفاده از فشارهای جزئی حاصل شود:
\[Q_p=\frac{P_{ C }^x P_{ D }^y}{P_{ A }{ }^m P_{ B }{ }^n} \nonumber \]
توجه داشته باشید که معادلات ضریب واکنش بالا ساده سازی عبارات دقیق تر است که از مقادیر نسبی برای غلظت ها و فشار ها به جای مقادیر مطلق استفاده می کنند. این مقادیر غلظت و فشار نسبی بدون بعد هستند (هیچ واحدی ندارند). در نتیجه، ضریب واکنش نیز همینطور است. برای اهداف این متن مقدماتی، استفاده از معادلات ساده شده و نادیده گرفتن واحدها در هنگام محاسبه Q کافی خواهد بود. در اغلب موارد، این تنها خطاهای متوسط در محاسبات مربوط به ضریب واکنش را معرفی می کند.
بیان ضریب واکنش مبتنی بر غلظت را برای هر یک از واکنش های زیر بنویسید:
- \(\ce{3 O2(g) \rightleftharpoons 2 O3(g)}\)
- \(\ce{N2(g) + 3 H2(g) \rightleftharpoons 2 NH3(g)}\)
- \(\ce{4 NH3(g) + 7 O2(g) \rightleftharpoons 4 NO2(g) + 6 H2O(g)}\)
راه حل
- \[Q_c=\frac{\left[ \ce{O3} \right]^2}{\left[ \ce{O2} \right]^3} \nonumber \]
- \[Q_c=\frac{\left[ \ce{NH3} \right]^2}{\left[ \ce{N2} \right]\left[ \ce{H2} \right]^3} \nonumber \]
- \[Q_c=\frac{\left[ \ce{NO2} \right]^4\left[ \ce{H2O} \right]^6}{\left[ \ce{NH3} \right]^4\left[ \ce{O2} \right]^7} \nonumber \]
بیان ضریب واکنش مبتنی بر غلظت را برای هر یک از واکنش های زیر بنویسید:
- \(\ce{2SO2(g) + O2(g) \rightleftharpoons 2 SO3(g)}\)
- \(\ce{C4H8(g) \rightleftharpoons 2 C2H4(g)}\)
- \(\ce{2 C4H10(g) + 13 O2(g) \rightleftharpoons 8 CO2(g) + 10 H2O (g)}\)
- پاسخ
-
- \[Q_c=\frac{\left[ \ce{SO3} \right]^2}{\left[ \ce{SO2} \right]^2\left[ \ce{O2} \right]} \nonumber \]
- \[Q_c=\frac{\left[ \ce{C2H4} \right]^2}{\left[ \ce{C4H8} \right]} \nonumber \]
- \[Q_c=\frac{\left[ \ce{CO2} \right]^8\left[ \ce{H2O} \right]^{10}}{\left[ \ce{C4H10} \right]^2\left[ \ce{O2} \right]^{13}} \nonumber \]
مقدار عددی به عنوان یک واکنش به سمت تعادل \(Q\) تغییر می کند. بنابراین، می تواند به عنوان یک شاخص مفید از وضعیت واکنش عمل کند. برای نشان دادن این نکته، اکسیداسیون دی اکسید گوگرد را در نظر بگیرید:
\[\ce{2 SO2(g) + O2(g) \rightleftharpoons 2 SO3(g)} \nonumber \]
دو سناریوی آزمایشی مختلف در شکل نشان داده شده است\(\PageIndex{1}\)، یکی که در آن این واکنش فقط با مخلوطی از واکنش دهنده ها، SO 2 و O 2 آغاز می شود و دیگری که فقط با محصول شروع می شود، SO 3. برای واکنشی که فقط با مخلوطی از واکنش دهنده ها آغاز می شود، Q در ابتدا برابر با صفر است:
\[Q_c=\frac{\left[ \ce{SO3} \right]^2}{\left[ \ce{SO2} \right]^2\left[ \ce{O2} \right]}=\frac{0^2}{\left[ \ce{SO2} \right]^2\left[ \ce{O2} \right]}=0 \nonumber \]
همانطور که واکنش به سمت تعادل در جهت رو به جلو پیش می رود، غلظت واکنش دهنده کاهش می یابد (همانطور که مخرج Q c)، غلظت محصول افزایش می یابد (همانطور که شمارنده Q c)، و در نتیجه ضریب واکنش افزایش می یابد. هنگامی که تعادل حاصل می شود، غلظت واکنش دهنده ها و محصول ثابت می ماند، همانطور که مقدار Q c نیز ثابت می ماند.
اگر واکنش فقط با محصول موجود آغاز شود، مقدار Q c در ابتدا تعریف نشده است (بی اندازه بزرگ، یا بی نهایت):
\[Q_c=\frac{\left[ \ce{SO3} \right]^2}{\left[ \ce{SO2} \right]^2\left[ \ce{O2} \right]}=\frac{\left[ \ce{SO3} \right]^2}{0} \rightarrow \infty \nonumber \]
در این حالت، واکنش در جهت معکوس به سمت تعادل پیش می رود. غلظت محصول و عدد Q c با گذشت زمان کاهش می یابد، غلظت واکنش دهنده و مخرج Q c افزایش می یابد و در نتیجه ضریب واکنش کاهش می یابد تا زمانی که در تعادل ثابت شود.
مقدار ثابت Q که توسط یک سیستم در حالت تعادل نمایش داده می شود، تعادل con stant نامیده می شود،\(K\):
\[K \equiv Q \text { at equilibrium } \nonumber \]
مقایسه نمودارهای داده در شکل \(\PageIndex{1}\) نشان می دهد که هر دو سناریو تجربی به مقدار یکسان برای ثابت تعادل منجر شده اند. این یک مشاهده کلی برای تمام سیستم های تعادل است که به عنوان قانون عمل جرم شناخته می شود.
در یک دمای معین، ضریب واکنش برای یک سیستم در حالت تعادل ثابت است.
دی اکسید نیتروژن گازی با توجه به این معادله تتروکسید دی نیتروژن را تشکیل می دهد:
\[\ce{2 NO2(g) <=> N2O4(g)} \nonumber \]
هنگامی که ۰٫۱۰ مول NO 2 به یک فلاسک ۱٫۰-L در دمای ۲۵ درجه سانتی گراد اضافه میشود، غلظت تغییر میکند به طوری که در تعادل، [NO 2] = 0.016 M و [N 2 O 4] = 0.042 M.
- مقدار ضریب واکنش قبل از هر گونه واکنش چقدر است؟
- مقدار ثابت تعادل برای واکنش چقدر است؟
راه حل
همانطور که برای تمام محاسبات تعادل در این متن، از معادلات ساده برای \(Q\) \(K\) و نادیده گرفتن هر واحد غلظت یا فشار استفاده کنید، همانطور که قبلا در این بخش اشاره شد.
(الف) قبل از تشکیل هر محصول
\[\left[ \ce{NO2} \right]=\frac{0.10~\text{mol} }{1.0~\text{L} }=0.10~\text{M} \nonumber \]
\[[\ce{N2O4}] = 0~\text{M} \nonumber \]
بدین ترتیب
\[Q_c=\frac{\left[ \ce{N2O4} \right]}{\left[ \ce{NO2} \right]^2}=\frac{0}{0.10^2}=0 \nonumber \]
ب) در حالت تعادل،
\[K_c=Q_c=\frac{\left[ \ce{N2O4} \right]}{\left[ \ce{NO2} \right]^2}=\frac{0.042}{0.016^2}=1.6 \times 10^2. \nonumber \]
ثابت تعادل است\(1.6 \times 10^{2}\).
برای واکنش
\[\ce{2 SO2(g) + O2(g) <=> 2 SO3(g)} \nonumber \]
غلظت های تعادل عبارتند از [SO 2] = 0.90 M، [O 2] = 0.35 M، و [SO 3] = 1.1 M. مقدار ثابت تعادل، K c چقدر است؟
- پاسخ
-
K c = ۴٫۳
با تعریف آن، بزرگی یک ثابت تعادل به صراحت نشان دهنده ترکیب یک مخلوط واکنش در حالت تعادل است و ممکن است با توجه به میزان واکنش رو به جلو تفسیر شود. واکنشی که K بزرگ را نشان می دهد زمانی به تعادل می رسد که بیشتر واکنش دهنده به محصول تبدیل شود، در حالی که یک K کوچک نشان می دهد که واکنش پس از تبدیل واکنش دهنده بسیار کمی به تعادل می رسد. مهم است که به خاطر داشته باشید که مقدار K نشان نمی دهد که چقدر سریع یا آهسته به تعادل می رسد. برخی از تعادل ها به قدری سریع برقرار می شوند که تقریباً لحظه ای ایجاد می شوند و برخی دیگر آنقدر آهسته که در طول روزها، سال ها یا بیشتر تغییر محسوسی مشاهده نمی شود.
ثابت تعادل برای یک واکنش می تواند برای پیش بینی رفتار مخلوط های حاوی واکنش دهنده ها و/یا محصولات آن استفاده شود. همانطور که توسط فرآیند اکسیداسیون دی اکسید گوگرد که در بالا توضیح داده شد، یک واکنش شیمیایی در هر جهتی که برای رسیدن به تعادل لازم باشد ادامه خواهد یافت. مقایسه Q با K برای یک سیستم تعادلی مورد علاقه، امکان پیش بینی اینکه چه واکنشی (رو به جلو یا معکوس)، در صورت وجود، رخ می دهد را فراهم می کند.
برای نشان دادن بیشتر این نکته مهم، واکنش برگشت پذیر نشان داده شده در زیر را در نظر بگیرید:
\[\ce{CO(g) + H2O(g) \rightleftharpoons CO2(g) + H2(g)} \quad K_c=0.640 \quad T =800{ }^{\circ} C \nonumber \]
نمودارهای میله ای در شکل \(\PageIndex{2}\) نشان دهنده تغییرات در واکنش دهنده و غلظت محصول برای سه مخلوط واکنش مختلف است. ضریب واکنش برای مخلوط های 1 و 3 در ابتدا کمتر از ثابت تعادل واکنش است، بنابراین هر یک از این مخلوط ها برای دستیابی به تعادل یک واکنش رو به جلو خالص را تجربه می کنند. ضریب واکنش برای مخلوط 2 در ابتدا بیشتر از ثابت تعادل است، بنابراین این مخلوط تا زمانی که تعادل برقرار شود در جهت معکوس پیش می رود.
در اینجا غلظت اولیه واکنش دهنده ها و محصولات برای سه آزمایش مربوط به این واکنش آورده شده است:
\[\ce{CO(g) + H2O(g) <=> CO2(g) + H2(g)} \quad K_c=0.64 \nonumber \]
تعیین کنید که واکنش با رسیدن به تعادل در هر یک از سه آزمایش نشان داده شده در کدام جهت پیش می رود.
| واکنش دهنده/محصولات | آزمایش 1 | آزمایش 2 | آزمایش 3 |
|---|---|---|---|
| [CO] i | ۰٫۰۲۰ متر | ۰٫۰۱۱ متر | ۰٫۰۰۹۴ م |
| [H 2 O] i | ۰٫۰۲۰ متر | ۰٫۰۰۱۱ متر | ۰٫۰۰۲۵ متر |
| [CO 2] i | ۰٫۰۰۴۰ متر | ۰٫۰۳۷ متر | ۰٫۰۰۱۵ متر |
| [H 2] i | ۰٫۰۰۴۰ متر | ۰٫۰۴۶ م | ۰٫۰۰۷۶ م |
راه حل
آزمایش 1:
\[Q_c=\frac{\left[ \ce{CO2} \right]\left[ \ce{H2} \right]}{[ \ce{CO} ]\left[ \ce{H2O} \right]}=\frac{(0.0040)(0.0040)}{(0.020)(0.020)}=0.040 \nonumber \]
Q c < K c (0.040 < 0.64)
واکنش در جهت رو به جلو ادامه خواهد داد.
آزمایش 2:
\[Q_c=\frac{\left[ \ce{CO2} \right]\left[ \ce{H2} \right]}{[ \ce{CO} ]\left[ \ce{H2O} \right]}=\frac{(0.037)(0.046)}{(0.011)(0.0011)}=1.4 \times 10^2 \nonumber \]
Q c> K c (140> 0.64)
واکنش در جهت معکوس ادامه خواهد یافت.
آزمایش 3:
\[Q_c=\frac{\left[ \ce{CO2} \right]\left[ \ce{H2} \right]}{[ \ce{CO} ]\left[ \ce{H2O} \right]}=\frac{(0.0015)(0.0076)}{(0.0094)(0.0025)}=0.48 \nonumber \]
Q c < K c (0.48 < 0.64)
واکنش در جهت رو به جلو ادامه خواهد داد.
ضریب واکنش را محاسبه کرده و جهتی را تعیین کنید که در آن هر یک از واکنش های زیر برای رسیدن به تعادل ادامه می دهند.
- یک فلاسک 1.00 لیتری حاوی 0.0500 مول NO (گرم)، 0.0155 مول Cl 2 (گرم) و 0.500 مول از NOCl: \[\ce{2 NO(g) + Cl2(g) <=> 2 NOCl(g)} \quad K_c=4.6 \times 10^4 \nonumber \]
- یک فلاسک 5.0 لیتری حاوی 17 گرم NH 3، 14 گرم N 2 و 12 گرم H 2: \[\ce{N2(g) + 3 H2(g) <=> 2 NH3(g)} \quad K_c=0.060 \nonumber \]
- یک فلاسک 2.00 لیتری حاوی 230 گرم SO 3 (گرم): \[\ce{2 SO3(g) <=> 2 SO2(g) + O2(g)} \quad K_c=0.230 \nonumber \]
- پاسخ
-
(a) Q c = 6.45\ بار 10^ {3} دلمار، به جلو. (ب) Q c = 0.23، معکوس. (ج) Q c = 0، به جلو.
تعادل همگن
تعادل همگن تعادل است که در آن تمام واکنش دهنده ها و محصولات (و هر کاتالیزوری، در صورت وجود) در یک فاز حضور دارند. با این تعریف، تعادل همگن در راه حل ها اتفاق می افتد. این محلول ها معمولاً فاز مایع یا گازی هستند، همانطور که در مثال های زیر نشان داده شده است:
\ [\ begin {تراز شده}
\ ce {C2H2 (aq) + 2 Br2 (aq) &\ راستگرد C2H2Br4 (aq)} & k_c & =\ frac {\ چپ [C_2 H_2 Br_4\ راست]} {\ چپ [C_2 H_2\ right]\ left [Br_2\ right] ^2}\ [4pt]\ ce {I2 (aq) + I^ {-} (aq) &\ rightleftharpoons I_3^ {-} (aq)} & k_c & =
\ frac {\ left [I_3-\ right.} {\ left [I_2\ right]\ left [I^ {-}\ right]}\\ [4pt]
\ ce {HF (aq) + H2O (l) &\ left [H_3 O^ {+} (aq) + F^ {-} (aq)} & k_c & =\ frac {\ left [H_3 O^ {+}\ راست] F^ {-}\ right]} {[HF]}\\ [4pt]
\ ce {NH3 (aq) + H2O (l) &\ سمت راست NH4^ {+} (aq) + OH^ {-} (aq)} & k_c & =\ frac {\ left [NH_4^ {+}\ راست] {\ left [NH_3\ right]}\ پایان {تراز وسط}\nشماره\]
این نمونه ها همه شامل محلول های آبی هستند، آنهایی که در آن آب به عنوان حلال عمل می کند. در دو مثال آخر، آب نیز به عنوان یک واکنش دهنده عمل می کند، اما غلظت آن در ضریب واکنش لحاظ نمی شود. دلیل این حذف مربوط به شکل دقیق تر بیان Q (یا K) است که قبلا در این فصل ذکر شده است، که در آن غلظت نسبی مایعات و جامدات برابر با 1 است و لازم نیست شامل شود. در نتیجه، ضریب واکنش شامل شرایط غلظت یا فشار فقط برای گونه های گازی و املاح است.
این یک خطای رایج است که ادعا کنیم غلظت مولی حلال به نوعی در قانون تعادل دخیل است. این خطا نتیجه یک سوء تفاهم از ترمودینامیک راه حل است. به عنوان مثال، اغلب ادعا می شود که K a = K eq [H 2 O] برای محلول های آبی. این معادله نادرست است زیرا تفسیر اشتباه از معادله صحیح K a = K eq (\(\textit{a}_{H_2O}\)) است. زیرا \(\textit{a}_{H_2O}\) = 1 برای محلول رقیق، K a = K eq (1)، یا K a = K eq.
تعادل زیر همه شامل راه حل های فاز گاز است:
\ [\ begin {تراز شده}
\ ce {C2H6 (g) و\ چپتارپون C2H4 (g) + H2 (g)} & k_c & =\ frac {\ چپ [C_2 H_4\ راست]\ چپ [H_2\ right]} {\ چپ [C_2 H_6\ right]}\ [4pt]\ ce {3 O2 (g) &\ سمت راست 2 O3 (g)} & k_c & =
\ frac {\ left [O_3\ right] ^2} {\ left [O_2\ right] ^3}\\ [4pt]\ ce {N2 (g) + 3 H2 (g) &\ left 2 NH3 (g)} & k_c & =\ frac {چپ [NH_3\ right] ^2} {
\ left [N_2\ right]\ چپ [H_2\ right] ^3}\\\ [4pt]\ ce {C3H8 (g) + 5 O2 (g) &\ سمت راست 3 CO2 (g) + 4 H2O (g)} & k_c &
amp; =\ frac {\ left [CO_2\ right] ^3\ چپ [H_2 O\ right] ^4} {\ چپ [C_3 H_8\ راست]\ چپ [O_2\ راست] ^5}\ پایان {تراز شده}\nشماره\]
برای محلول های فاز گاز، ثابت تعادل ممکن است بر حسب غلظت مولی (K c) یا فشار جزئی (K p) واکنش دهنده ها و محصولات بیان شود. یک رابطه بین این دو مقدار K ممکن است به سادگی از معادله گاز ایدهآل و تعریف مولاریته بدست آید:
\ [\ begin {align*}
P V &=n R T\\ [4pt]
P & =\ left (\ frac {n} {V}\ right) R T\\ [4pt]
& =M R T\ end {align*}\nشماره
\]
جایی که فشار جزئی \(P\) \(V\) است، حجم \(n\) است، مقدار مولی \(R\) است، ثابت گاز \(T\) است، دما است و غلظت مولی \(M\) است.
برای واکنش فاز گاز
\[a A +b B \rightleftharpoons c C +d D \nonumber \]
\ [\ begin {align*}
K_P &=\ frac {\ left (P_C\ right) ^c\ left (P_D\ right) ^d} {\ left (P_A\ right) ^a\ left (P_B\ right) ^b}\\ [4pt]
&=\ dfrac {([C]\ times R T) ^c ([D] بار\ T) ^d} {([A]\ times R T) ^a ([B]\ times R T) ^b}\ [4pt]
&=\ dfrac {[C] ^c [D]} {[A] ^a [B] ^b}\ times\ frac {(R T) ^ {(R T}} {(R T) ^ {a+b}\ [4pt] &= k_c (R T) ^ {(c+d) - (a+b)}\\ [4pt]
&= k_c (R T) ^ {\ دلتا n}\ پایان {align*}\nشماره\]
و بنابراین، رابطه بین K c و K P است
\[K_P=K_c(R T)^{\Delta n} \nonumber \]
تفاوت در مقدار مولی گازهای محصول و واکنش دهنده کجاست\(Δn\)، در این مورد:
\[\Delta n=(c+d)-(a+b) \nonumber \]
معادلات مربوط به K c به K P را برای هر یک از واکنش های زیر بنویسید:
- \(\ce{C2H6(g) <=> C2H4(g) + H2(g)}\)
- \(\ce{CO(g) + H2O(g) <=> CO2(g) + H2(g)}\)
- \(\ce{N2(g) + 3 H2(g) <=> 2 NH3(g)}\)
- K c برابر با 0.28 برای واکنش زیر در 900 درجه سانتیگراد است: K P در این دما \[\ce{CS2(g) + 4 H2(g) <=> CH4(g) + 2 H2S(g)} \nonumber \] چیست؟
راه حل
- \(Δn = (2) − (1) = 1\)\[K_P = K_c (RT)^{Δn} = K_c (RT)^1 = K_c (RT) \nonumber \]
- \(Δn = (2) − (2) = 0\)\[K_P = K_c (RT)^{Δn} = K_c (RT)^0 = K_c \nonumber \]
- \(Δn = (2) − (1 + 3) = −2\)\[K_P = K_c (RT)^{Δn} = K_c (RT)^{−2} = \dfrac{K_c}{(R T)^2} \nonumber \]
- \[K_P = K_c (RT)^{Δn} = (0.28)[(0.0821)(1173)]^{−2} = 3.0 \times 10^{−5} \nonumber \]
معادلات مربوط به K c به K P را برای هر یک از واکنش های زیر بنویسید:
- \(\ce{2 SO2(g) + O2(g) <=> 2 SO3(g)}\)
- \(\ce{N2O4(g) <=> 2 NO2(g)}\)
- \(\ce{C3H8(g) + 5 O2(g) <=> 3 CO2(g) + 4 H2O (g)}\)
- در دمای 227 درجه سانتیگراد، واکنش زیر K c = 0.0952 دارد: مقدار K P در این دما \[\ce{CH3OH(g) <=> CO(g) + 2 H2(g)} \nonumber \] چقدر خواهد بود؟
- پاسخ
-
(a) K P = K c (RT) −1; (ب) K P = K c (RT); (c) K P = K c (RT); (d) 160 یا 1.6\ بار 10^ {2} دلمار
تعادل ناهمگن
یک تعادل ناهمگن شامل واکنش دهنده ها و محصولات در دو یا چند فاز مختلف است، همانطور که با مثال های زیر نشان داده شده است:
\ [\ begin {align*}
\ ce {PbCl2 (s) &\ rightlefarpoons Pb^ {2+} (aq) + 2 Cl^ {-} (aq)} & k_c & =\ چپ [\ ce {Pb^ {2+}}\ right]\ left [\ ce {CaO (s) + CO2 (g) &\ سمت راست CaCO3 (s)} & k_c & =
\ frac {1} {\ چپ [\ ce {CO_2}\ راست]}\\ [4pt]\ ce {C (s) + 2S (g) &\ left CS2 (g)} & k_c & =\ frac {\ left [CS_2\ right]} {
\ left [\ ce {S^2}\ right.}\\ [4pt]\ ce {Br2 (l) &\ rightlefarpoons Br2 (g)} & k_c & =\ left [\ ce {Br_2 (g)}\ right]\ right]
پایان {align*}\nشماره\]
باز هم، توجه داشته باشید که اصطلاحات غلظت فقط برای گونه های گازی و املاح گنجانده شده است، همانطور که قبلاً مورد بحث قرار گرفت.
دو تا از مثالهای بالا شامل عبارتهایی برای گونههای گازی تنها در ثابتهای تعادل آنها هستند و بنابراین عبارتهای K p نیز ممکن است نوشته شوند:
\ [\ begin {align*}
\ ce {CaO (s) + CO2 (g) &\ reightlefarpoons CaCO3 (s)} & K_P & =\ frac {1} {P_ {\ ce {CO2}}}\\ [4pt]\ ce {C (s) + 2 S (g) &
\ rightlefarpoons CS2 (g)} & K_P & =\ frac {P_ {\ ce {CS2}}} {\ left (P_ {\ ce {S}}\ راست) ^2}\ end {align*}\nشماره\]
تعادل کوپله
سیستم های تعادلی که تاکنون مورد بحث قرار گرفته اند، همگی نسبتاً ساده بوده اند و فقط شامل واکنش های برگشت پذیر منفرد هستند. با این حال، بسیاری از سیستم ها شامل دو یا چند واکنش تعادل جفت شده هستند، آنهایی که یک یا چند واکنش دهنده یا گونه محصول مشترک دارند. از آنجایی که قانون عمل جرم امکان استخراج ساده عبارات ثابت تعادل از معادلات شیمیایی متعادل را فراهم می کند، مقدار K برای سیستمی که شامل تعادل های جفت شده است می تواند به مقادیر K واکنش های فردی مرتبط باشد. سه دستکاری اساسی در این رویکرد دخیل هستند، همانطور که در زیر توضیح داده شده است.
۱. تغییر جهت یک معادله شیمیایی اساسا هویت «واکنش دهنده ها» و «محصولات» را مبادله می کند و بنابراین ثابت تعادل برای معادله معکوس به سادگی متقابل آن برای معادله رو به جلو است.
\ [\ begin {آرایه} {ll}
A\ rightleftharpoons B & K_ {c} =\ frac {[B]} {[A]}\\ [4pt]
B\ rightleftharpoons A & K_ {c^ {\ prime}} =\ frac {[A]} {[B]}\ end {آرایه}\nشماره\]
\[K_{ c^{\prime}}=\frac{1}{ K_{ c }} \nonumber \]
۲. تغییر ضرایب استوکیومتری در یک معادله توسط برخی از عوامل x منجر به تغییر نمایی در ثابت تعادل توسط همان عامل می شود:
\ [\ begin {آرایه} {ll}
A\ rightleftharpoons B & K_ {c} =\ frac {[B]} {[A]}\\ [4pt]
xA\ rightleftharpoons xB & K_ {c} =\ frac {[B] ^ {x}} {[A] ^ {x}\ end {آرایه}\nشماره\]
\[K_{ c^{\prime}}= K_{ c }{ }^{ x } \nonumber \]
۳. اضافه کردن دو یا چند معادله تعادل با هم یک معادله کلی را به دست می دهد که ثابت تعادل آن حاصل ضرب ریاضی مقادیر K واکنش فردی است:
\ [\ begin {آرایه} {ll}
A\ rightleftharpoons B & K_ {c 1} =\ frac {[B]} {[A]}\\ [4pt]
B\ rightleftharpoons C & K_ {c 2} =\ frac {[C]} {[B]}\ end {آرایه}\nشماره\]
واکنش خالص برای این تعادل های جفت شده با جمع کردن دو معادله تعادل و لغو هر گونه افزونگی به دست می آید:
\ [\ begin {aligned}
& A + B\ rightleftharpoons B + C\\ [4pt]
& A + B\ rightlefarpoons B + C\ [4pt] و A\ rightleftharpoons C\ end {تراز شده}\nشماره\]
\[K_{ c^{\prime}}=\frac{[ C ]}{[ A ]} \nonumber \]
مقایسه ثابت تعادل برای واکنش خالص با آنهایی که برای دو واکنش تعادل جفت شده وجود دارد، رابطه زیر را نشان می دهد:
\[K_{ c 1} K_{ c 2}=\frac{[ B ]}{[ A ]} \times \frac{[ C ]}{[ B ]}=\frac{ \cancel{[ B ]}[ C ]}{[ A ] \cancel{[ B ]}}=\frac{[ C ]}{[ A ]}= K_{ c^{\prime}} \nonumber \]
\[K_{ c^{\prime}}= K_{ c 1} K_{ c 2} \nonumber \]
مثال استفاده از این استراتژی را در توصیف فرآیندهای تعادل جفت شده \(\PageIndex{5}\) نشان می دهد.
مخلوطی حاوی نیتروژن، هیدروژن و ید تعادل زیر را در دمای 400 درجه سانتیگراد برقرار کرد:
\[\ce{2 NH3(g) + 3 I2(g) \rightleftharpoons N2(g) + 6 HI(g)} \nonumber \]
از اطلاعات زیر برای محاسبه Kc برای این واکنش استفاده کنید.
\ [\ begin {align*}
\ ce {N2 (g) + 3 H2 (g)\ rightlefarpoons 2 NH3 (g)} & K_ {c 1} =0.50\ text {at} 400 {} ^ {\ circ} C\\ [4pt]\ ce {H2 (g) + I2 (g)
\ rightlefarpoons 2 HI (g)} & K_ c 2} =50\ text {at} 400 {} ^ {\ circ} C\ end {align*}\nشماره\]
راه حل
معادله تعادل بهره و مقدار K آن ممکن است از معادلات دو واکنش جفت شده به صورت زیر بدست آید.
معادله واکنش جفت شده اول را معکوس کنید:
\[2 NH_3(g) \rightleftharpoons N_2(g) + 3 H_2(g) \quad K_{ c 1}{ }^{\prime}=\frac{1}{ K_{ c 1}}=\frac{1}{0.50}=2.0 \nonumber \]
دومین واکنش جفت شده را در 3 ضرب کنید:
\[3 H_2(g) + 3 I_2(g) \rightleftharpoons 6 HI (g) \quad K_{ c 2}{ }^{\prime}= K_{ c 2}^3=50^3=1.2 \times 10^5 \nonumber \]
در نهایت، دو معادله اصلاح شده را اضافه کنید:
\ [\ begin {align*}
\ ce {2 NH3 (g) + 3 H2 (g) + 3 I2 (g) &\ راست N2 (g) + 3 H2 (g) + 6 HI (g)}\\ [4pt]\ ce {2 NH3 (g) + 3 I2 (g) &
\ rightlefatharpons N2 (g) + 6HI (g)}\ پایان {align*}\nشماره\]
\[K_{ c }= K_{ c 1}, K_{ c 2},=(2.0)\left(1.2 \times 10^5\right)=2.5 \times 10^5 \nonumber \]
از اطلاعات ارائه شده برای محاسبه Kc برای واکنش زیر در دمای 550 درجه سانتیگراد استفاده کنید:
\ [\ begin {align*}
\ ce {H2 (g) + CO2 (g) &\ reightleftharpons CO (g) + H2O (g)} && K_ {c} =? \\ [4pt]
\ ce {CoO (s) + CO (g) &\ rightlefharpons Co (s) + CO2 (g)} && K_ {c 1} =490\\ [4pt]
\ ce {CoO (s) + H2 (g) & Co (s) + H2O (g)} && K_ {c 1} =67\ پایان {align*}\nشماره\]
- پاسخ
-
K c = ۰٫۱۴