2.4: قوانین نرخ
- Page ID
- 216175
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\dsum}{\displaystyle\sum\limits} \)
\( \newcommand{\dint}{\displaystyle\int\limits} \)
\( \newcommand{\dlim}{\displaystyle\lim\limits} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\(\newcommand{\longvect}{\overrightarrow}\)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)در پایان این بخش، شما قادر خواهید بود:
- شکل و عملکرد یک قانون نرخ را توضیح دهید
- برای محاسبه نرخ واکنش از قوانین نرخ استفاده کنید
- از داده های نرخ و غلظت برای شناسایی دستورات واکنش و قوانین نرخ استخراج استفاده کنید
همانطور که در ماژول قبلی توضیح داده شد، سرعت واکنش اغلب تحت تأثیر غلظت واکنش دهنده ها قرار می گیرد. قوانین نرخ (گاهی اوقات قوانین نرخ دیفرانسیل نامیده می شود) یا معادلات نرخ عبارات ریاضی هستند که رابطه بین سرعت یک واکنش شیمیایی و غلظت واکنش دهنده های آن را توصیف می کنند. به عنوان مثال، واکنش توصیف شده توسط معادله شیمیایی را در نظر بگیرید
\[a A+b B \longrightarrow \text { products } \nonumber \]
کجا \(a\) و ضرایب استوکیومتری \(b\) هستند. قانون نرخ برای این واکنش به صورت زیر نوشته می شود:
\[\text { rate }=k[A]^m[B]^n \nonumber \]
که در آن [A] و [B] نشان دهنده غلظت مولی واکنش دهنده ها هستند و k ثابت سرعت است که مخصوص یک واکنش خاص در یک دمای خاص است. توان m و n دستورات واکنش هستند و معمولاً اعداد صحیح مثبت هستند، اگرچه می توانند کسری، منفی یا صفر باشند. ثابت سرعت k و دستورات واکنش m و n باید به صورت تجربی با مشاهده نحوه تغییر سرعت واکنش با تغییر غلظت واکنش دهنده ها تعیین شود. ثابت سرعت k مستقل از غلظت واکنش دهنده است، اما با دما تغییر می کند.
دستورات واکنش در یک قانون نرخ وابستگی ریاضی سرعت به غلظت واکنش دهنده را توصیف می کند. با اشاره به قانون نرخ عمومی بالا، واکنش نسبت به A مرتبه m و مرتبه n نسبت به B است. برای مثال اگر m = ۱ و n = ۲ باشد واکنش در A مرتبه اول و در B مرتبه دوم است. ترتیب کلی واکنش به سادگی مجموع سفارشات برای هر واکنش دهنده است. برای مثال قانون نرخ در اینجا، واکنش به طور کلی مرتبه سوم است (1 + 2 = 3). برای نشان دادن بیشتر این مفهوم، چند مثال خاص در زیر نشان داده شده است.
قانون نرخ:
\[\text { rate }=k\left[ H_2 O_2\right] \nonumber \]
واکنشی را توصیف می کند که درجه اول در پراکسید هیدروژن و به طور کلی مرتبه اول است. قانون نرخ:
\[\text { rate }=k\left[ \ce{C4H6} \right]^2 \nonumber \]
واکنشی را توصیف می کند که مرتبه دوم \(\ce{C4H6}\) و به طور کلی مرتبه دوم است. قانون نرخ:
\[\text { rate }=k\left[ \ce{H^{+}} \right]\left[ \ce{OH^{-}} \right] \nonumber \]
واکنشی را توصیف می کند که مرتبه اول در\(\ce{H^{+}}\)، مرتبه اول در \(\ce{OH^{−}}\) و به طور کلی مرتبه دوم است.
یک آزمایش نشان می دهد که واکنش دی اکسید نیتروژن با مونوکسید کربن:
\[\ce{NO2(g) + CO(g) -> NO(g) + CO2(g)} \nonumber \]
در \(\ce{CO}\) دمای 100 درجه سانتیگراد مرتبه دوم \(\ce{NO2}\) و درجه صفر است قانون سرعت واکنش چیست؟
راه حل
واکنش فرم خواهد داشت:
\[\text { rate }=k\left[ \ce{NO_2} \right]^m[ \ce{CO} ]^n \nonumber \]
واکنش مرتبه دوم است\(\ce{NO2}\)؛ بنابراین\(m = 2\). واکنش به ترتیب صفر است\(\ce{CO}\). بنابراین\(n = 0\). قانون نرخ عبارت است از:
\[\text { rate }=k\left[ \ce{NO_2} \right]^2[ \ce{CO} ]^0=k\left[ \ce{NO2} \right]^2 \nonumber \]
به یاد داشته باشید که یک عدد افزایش یافته به توان صفر برابر با 1 است، بنابراین [CO] 0 = 1، به همین دلیل است که اصطلاح \(\ce{CO}\) غلظت ممکن است از قانون نرخ حذف شود: سرعت واکنش تنها وابسته به غلظت است. \(\ce{NO2}\) بخش بعدی در مورد مکانیسم های واکنش توضیح می دهد که چگونه غلظت واکنش دهنده می تواند هیچ تاثیری بر سرعت واکنش با وجود درگیر شدن در واکنش داشته باشد.
قانون نرخ برای واکنش:
\[\ce{H2(g) + 2 NO(g) -> N2O(g) + H2O(g)} \nonumber \]
نرخ = k [NO] 2 [H 2] تعیین شده است. دستورات مربوط به هر واکنش دهنده چیست و ترتیب کلی واکنش چیست؟
- پاسخ
-
سفارش در NO = 2؛ سفارش در H 2 = 1؛ ترتیب کلی = 3
در یک واکنش ترانس استریفیکاسیون، یک تری گلیسیرید با الکل واکنش می دهد و یک استر و گلیسرول تشکیل می دهد. بسیاری از دانش آموزان در مورد واکنش بین متانول (\(\ce{CH3OH}\)) و اتیل استات (\(\ce{CH3CH2OCOCH3}\)) به عنوان یک واکنش نمونه قبل از مطالعه واکنش های شیمیایی که بیودیزل تولید می کنند یاد می گیرند:
\[\ce{CH3OH + CH3CH2OCOCH3 -> CH3OCOCH3 + CH3CH2OH} \nonumber \]
قانون نرخ برای واکنش بین متانول و اتیل استات، تحت شرایط خاص، تعیین می شود:
\[\text { rate }=k\left[ \ce{CH3OH} \right] \nonumber \]
ترتیب واکنش با توجه به متانول و اتیل استات چیست و ترتیب کلی واکنش چیست؟
- پاسخ
-
سفارش در CH 3 OH = 1؛ سفارش در CH 3 CH 2 OCOCH 3 = 0؛ سفارش کلی = 1
یک رویکرد تجربی رایج برای تعیین قوانین نرخ، روش نرخ های اولیه است. این روش شامل اندازه گیری سرعت واکنش برای آزمایش های تجربی متعدد انجام شده با استفاده از غلظت های مختلف واکنش دهنده اولیه است. مقایسه نرخ های اندازه گیری شده برای این آزمایشات امکان تعیین دستور واکنش و متعاقباً ثابت سرعت را فراهم می کند که با هم برای تدوین قانون نرخ استفاده می شوند. این رویکرد در دو تمرین مثال بعدی نشان داده شده است.
ازن در جو فوقانی هنگامی که با اکسیدهای نیتروژن واکنش می دهد تخلیه می شود. میزان واکنش اکسیدهای نیتروژن با ازن عوامل مهمی در تصمیم گیری در مورد میزان اهمیت این واکنش ها در شکل گیری سوراخ ازن بر فراز قطب جنوب است (شکل\(\PageIndex{1}\)). یکی از این واکنش ها ترکیبی از اکسید نیتریک، NO، با ازن، O 3 است:
\[\ce{NO(g) + O3(g) -> NO2(g) + O2(g)} \nonumber \]
این واکنش در آزمایشگاه مورد مطالعه قرار گرفته است و داده های نرخ زیر در دمای 25 درجه سانتیگراد تعیین شد.
| محاکمه | [نه] (مول/L) | [O 3] (مول/L) | \(\dfrac{\Delta[ \ce{NO2}]}{\Delta t} (\text{mol}\text{L}^{-1} \text{s}^{-1})\) |
|---|---|---|---|
| ۱ | ۱٫۰۰×۱۰ −۶ | ۳٫۰۰×۱۰ −۶ | \ (\ dfrac {\ Delta [\ ce {NO2}]} {\ دلتا t} (\ text {mol}\ text {L} ^ {-1}\ text {s} ^ {-1})\)\) ">6.60 × 10 −5 |
| ۲ | ۱٫۰۰×۱۰ −۶ | ۶٫۰۰×۱۰ −۶ | \ (\ dfrac {\ Delta [\ ce {NO2}]} {\ دلتا t} (\ text {mol}\ text {L} ^ {-1}\ text {s} ^ {-1})\)\) ">1.32 × 10 −4 |
| ۳ | ۱٫۰۰×۱۰ −۶ | ۹٫۰۰ × ۱۰ −۶ | \ (\ dfrac {\ Delta [\ ce {NO2}]} {\ دلتا t} (\ text {mol}\ text {L} ^ {-1}\ text {s} ^ {-1})\)\) ">1.98 × 10 −4 |
| ۴ | ۲٫۰۰×۱۰ −۶ | ۹٫۰۰ × ۱۰ −۶ | \ (\ dfrac {\ Delta [\ ce {NO2}]} {\ دلتا t} (\ text {mol}\ text {L} ^ {-1}\ text {s} ^ {-1})\)\) ">3.96 × 10 −4 |
| ۵ | ۳٫۰۰×۱۰ −۶ | ۹٫۰۰ × ۱۰ −۶ | \ (\ dfrac {\ Delta [\ ce {NO2}]} {\ دلتا t} (\ text {mol}\ text {L} ^ {-1}\ text {s} ^ {-1})\)\) ">5.94 × 10 −4 |
قانون سرعت و ثابت سرعت واکنش را در 25 درجه سانتیگراد تعیین کنید.
راه حل
قانون نرخ فرم خواهد داشت:
\[\text { rate }=k[ NO ]^m\left[ O_3\right]^n \nonumber \]
مقادیر m، n و k را از داده های تجربی با استفاده از فرآیند سه بخشی زیر تعیین کنید:
مرحله 1:
مقدار m را از دادههایی که در آن [NO] تغییر میکند و [O 3] ثابت است تعیین کنید. در سه آزمایش آخر، [NO] تغییر می کند در حالی که [O 3] ثابت می ماند. هنگامی که [NO] از محاکمه 3 به 4 دو برابر می شود، نرخ دو برابر می شود، و هنگامی که [NO] از محاکمه 3 به 5 سه برابر می شود، نرخ نیز سه برابر می شود. بنابراین، نرخ نیز به طور مستقیم با [NO] متناسب است، و m در قانون نرخ برابر با 1 است.
مرحله 2:
مقدار n را از دادههایی که در آن [O 3] تغییر میکند و [NO] ثابت است تعیین کنید. در سه آزمایش اول، [NO] ثابت است و [O 3] متغیر است. سرعت واکنش به نسبت مستقیم با تغییر در [O 3] تغییر می کند. هنگامی که [O 3] از محاکمه 1 به 2 دو برابر می شود، نرخ دو برابر می شود. هنگامی که [O 3] از محاکمه 1 به 3 سه برابر می شود، نرخ نیز سه برابر می شود. بنابراین، نرخ با [O 3] نسبت مستقیم دارد و n برابر است با 1. قانون نرخ بدین ترتیب است:
\[\text { rate }=k[ NO ]^1\left[ O_3\right]^1=k[ NO ]\left[ O_3\right] \nonumber \]
مرحله 3:
مقدار k را از یک مجموعه غلظت و نرخ مربوطه تعیین کنید. داده های آزمایش 1 در زیر استفاده می شود:
\ [\ begin {align*}
k & =\ dfrac {\ text {rate}}} {[\ ce {NO}]\ left [\ ce {O3}\ right]}\\\ [4pt]
& =\ dfrac {6.60\ بار 10^ {-5} ~\ text {mol L} ^ {-1}\ text {s} ^ {-1}} {\ left (1.00 بار\ 10> ^ {-6} ~\ text {mol L} ^ {-1}\ راست)\ سمت چپ (3.00\ بار 10^ {-6} ~\ text {mol L} ^ {-1}\ راست)}\\ [4pt]
& =2.20\ بار 10 ^ 7 ~\ text {L mol} ^ {-1}\ text {s} ^ {-1}\ end {align*}\]
استالدئید هنگام گرم شدن تجزیه می شود تا متان و مونوکسید کربن مطابق معادله تولید شود:
\[\ce{CH3CHO(g) -> CH4(g) + CO(g)} \nonumber \]
قانون نرخ و ثابت سرعت واکنش را از داده های تجربی زیر تعیین کنید:
| محاکمه | [CH 3 CHO] (مول/L) | \(-\dfrac{\Delta [\ce{CH3CHO}]}{\Delta t} (\text{mol}\,\text{L}^{-1}\text{s}^{-1})\) |
|---|---|---|
| ۱ | ۱٫۷۵ × ۱۰ −۳ | \ (-\ dfrac {\ Delta [\ ce {CH3CHO}]} {\ دلتا t} (\ text {mol}\,\ text {L} ^ {-1}\ text {s} ^ {-1})\) ">2.06 × 10 −11 |
| ۲ | ۳٫۵۰×۱۰ −۳ | \ (-\ dfrac {\ Delta [\ ce {CH3CHO}]} {\ دلتا t} (\ text {mol}\,\ text {L} ^ {-1}\ text {s} ^ {-1})\) ">8.24 × 10 −11 |
| ۳ | ۷٫۰۰×۱۰ −۳ | \ (-\ dfrac {\ Delta [\ ce {CH3CHO}]} {\ دلتا t} (\ text {mol}\,\ text {L} ^ {-1}\ text {s} ^ {-1})\) ">3.30 × 10 −10 |
- پاسخ
-
\(\text { rate }=k\left[ \ce{CH3CHO} \right]^2\)با k = ۶٫۷۳۱۰ −۶ لیتر/مول بر ثانیه
با استفاده از روش نرخ های اولیه و داده های تجربی، قانون نرخ و مقدار ثابت سرعت را برای این واکنش تعیین کنید:
\[2 NO (g) + Cl_2(g) \longrightarrow 2 NOCl (g) \nonumber \]
| محاکمه | [نه] (مول/L) | [کلر 2] (مول/L) | \(-\dfrac{\Delta [\ce{CO}]}{\Delta t} (\text{mol} ~L^{-1} \text{s}^{-1})\) |
|---|---|---|---|
| ۱ | 0.10 | 0.10 | \ (-\ dfrac {\ Delta [\ ce {CO}]} {\ دلتا t} (\ text {mol} ~L^ {-1}\ text {s} ^ {-1})\)\) ">0.00300 |
| ۲ | 0.10 | 0.15 | \ (-\ dfrac {\ Delta [\ ce {CO}]} {\ دلتا t} (\ text {mol} ~L^ {-1}\ text {s} ^ {-1})\)\) ">0.00450 |
| ۳ | 0.15 | 0.10 | \ (-\ dfrac {\ Delta [\ ce {CO}]} {\ دلتا t} (\ text {mol} ~L^ {-1}\ text {s} ^ {-1})\)\) ">0.00675 |
راه حل
قانون نرخ برای این واکنش به شکل زیر خواهد بود:
\[\text { rate }=k[ NO ]^m\left[ Cl_2\right]^n \nonumber \]
همانطور که در مثال\(\PageIndex{2}\)، به صورت گام به گام به این مسئله نزدیک شوید، مقادیر m و n را از داده های تجربی تعیین کنید و سپس از این مقادیر برای تعیین مقدار k استفاده کنید. در این مثال، با این حال، یک رویکرد جبری صریح (در مقابل رویکرد ضمنی مثال قبلی) برای تعیین مقادیر m و n استفاده خواهد شد:
گام 1
مقدار m را از داده هایی که در آن \([\ce{NO}]\) متفاوت \([\ce{Cl2}]\) است و ثابت است تعیین کنید. نسبت ها را با زیرنویسهای x و y بنویسید تا داده ها را از دو آزمایش مختلف نشان دهید:
\[\dfrac{\text { rate }_x}{\text { rate }_y}=\dfrac{k[ NO ]_x^m\left[ Cl_2\right]_x^n}{k[ NO ]_y^m\left[ Cl_2\right]_y^n} \nonumber \]
با استفاده از محاکمه سوم و محاکمه اول، که در آن متفاوت \([\ce{Cl2}]\) نیست، می دهد:
\[\dfrac{\text { rate } 3}{\text { rate } 1}=\dfrac{0.00675}{0.00300}=\dfrac{k(0.15)^m(0.10)^n}{k(0.10)^m(0.10)^n} \nonumber \]
لغو اصطلاحات معادل در صورت و مخرج برگ:
\[\dfrac{0.00675}{0.00300}=\dfrac{(0.15)^m}{(0.10)^m} \nonumber \]
که ساده می شود به:
\[2.25=(1.5)^m \nonumber \]
U se لگاریتم برای تعیین مقدار توان m:
\ [\ begin {align*}
\ ln (2.25) & =m\ ln (1.5)\\ [4pt]\ dfrac {
\ ln (2.25)} {\ ln (1.5)} & =m\\ [4pt] 2 & =m\ end {align*}\]
نتیجه را تأیید کنید
\[1.5^2=2.25 \nonumber \]
گام 2
تعیین مقدار \(n\) از داده هایی که در آن \([\ce{Cl2}]\) متفاوت \([\ce{NO}]\) است و ثابت است.
\[\dfrac{\text { rate } 2}{\text { rate } 1}=\dfrac{0.00450}{0.00300}=\dfrac{k0.10)^m(0.15)^n}{k(0.10)^m(0.10)^n} \nonumber \]
لغو می دهد:
\[\dfrac{0.0045}{0.0030}=\dfrac{(0.15)^n}{(0.10)^n} \nonumber \]
که ساده می شود به:
\[1.5=(1.5)^n \nonumber \]
بنابراین \(n\) باید 1 باشد، و شکل قانون نرخ است:
\[\text { rate }=k[ NO ]^m\left[ Cl_2\right]^n=k[ NO ]^2\left[ Cl_2\right] \nonumber \]
مرحله 3.
مقدار عددی ثابت را با واحدهای مناسب تعیین کنید. واحدهای نرخ یک واکنش mol/L/s واحدهای مورد نیاز هستند به طوری که جایگزینی در بیان قانون نرخ، واحدهای مناسب برای نرخ را فراهم می کند. در این مثال، واحد غلظت mol 3 /L 3 است. واحد k باید mol - L/s باشد به طوری که نرخ بر حسب mol/L/s باشد.
برای تعیین مقدار k پس از حل بیان قانون نرخ، به سادگی مقادیر اولین آزمایش آزمایشی را وصل کرده و برای k حل کنید:
\ [\ begin {align*}
0.00300 ~\ text {mol L} ^ {-1}\ text {s} ^ {-1} & =k\ left (0.10 ~\ text {mol L} ^ {-1}\ راست) ^2\ چپ (0.10 ~\ text {مول L} ^ {-1}\ راست) ^1\\ [4pt]
k & =3.0 ~\ text {mol} ^ {-2}\ text {L} ^2\ text {s} ^ {-1}\ end {align*}\]
از داده های نرخ اولیه ارائه شده برای استخراج قانون نرخ برای واکنشی که معادله آن است استفاده کنید:
\[\ce{OCl^{-}(aq) + I^{-}(aq) -> OI^{-}(aq) + Cl^{-}(aq)} \nonumber \]
| محاکمه | [OCl -] (مول/L) | [I -] (مول/L) | نرخ اولیه (مول/L/S) |
|---|---|---|---|
| ۱ | ۰٫۰۰۴۰ | ۰٫۰۰۲۰ | ۰٫۰۰۱۸۴ |
| ۲ | ۰٫۰۰۲۰ | ۰٫۰۰۴۰ | ۰٫۰۰۰۹۲ |
| ۳ | ۰٫۰۰۲۰ | ۰٫۰۰۲۰ | ۰٫۰۰۰۴۶ |
بیان قانون نرخ و مقدار ثابت نرخ k را با واحدهای مناسب برای این واکنش تعیین کنید.
- پاسخ
-
\[\dfrac{\text { rate } 2}{\text { rate 3 }}=\dfrac{0.00092}{0.00046}=\dfrac{k(0.0020)^x(0.0040)^y}{k(0.0020)^x(0.0020)^y} \nonumber \]
\[\begin{align*} 2.00 &=2.00^y \\[4pt] y&=1 \end{align*} \]
\[\dfrac{\text { rate } 1}{\text { rate } 2}=\dfrac{0.00184}{0.00092}=\dfrac{k(0.0040)^x(0.0020)^y}{k(0.0020)^x(0.0040)^y} \nonumber \]
\ [\ begin {align*}
2.00 & =\ dfrac {2^x} {2^y}\\ [4pt]
2.00 & =\ dfrac {2^x} {2^1}\\\ [4pt]
4.00 & =2^x\ [4pt] x & =2\ end {align*}\]
جایگزینی داده های غلظت از محاکمه 1 و حل برای \(k\) بازده:
\ [\ begin {align*}
\ text {rate} & =k\ left [OCL^ {-}\ راست] ^2\ چپ [I^ {-}\ right] ^1\\\ [4pt]
^1\ [4pt]
k & =5.75\ بار 10^4 mol^ {-2} L^2 s^ {-1}\ پایان {align*}\]
واحدهای ثابت سفارش و نرخ واکنش
در برخی از مثالهای ما، دستورات واکنش در قانون نرخ با ضرایب معادله شیمیایی واکنش یکسان است. این فقط یک تصادف است و اغلب اینطور نیست.
قوانین نرخ ممکن است دستورات کسری را برای برخی از واکنش دهنده ها نشان دهد و گاهی اوقات هنگامی که افزایش غلظت یک واکنش دهنده باعث کاهش سرعت واکنش می شود، دستورات واکنش منفی مشاهده می شود. چند نمونه که این نکات را نشان می دهد ارائه شده است:
\ [\ begin {align*}
\ ce {NO_2 + CO & -> NO + CO_2} &&\ text {نرخ} =k\ چپ [NO_2\ راست] ^2\\\ [4pt]\ ce {CH_3 چو & -> CH_4 + CO} &&
\ text {نرخ} =k\ چپ [CH_3 چو\ راست] ^2\\\ [4pt] 2 N_2 O_5 & -> NO_2 + O_2} &&\ متن {نرخ} =k
\ چپ [N_2 O_5\ راست]\\\ [4pt]\ ce {2 NO_2 + F_2 & -> 2 NO_2 F} &&\ متن {نرخ} =k\ چپ [NO_2\ راست]\ چپ [F_2\ right]]
\ ce {2 NO_2 Cl & -> 2 NO_2 + Cl_2} &&\ text {نرخ} =k\ چپ [NO_2 CL\ راست]
\ پایان {align*}\nشماره\]
مهم است که توجه داشته باشیم که قوانین نرخ تنها توسط آزمایش تعیین می شوند و به طور قابل اعتماد توسط استوکیومتری واکنش پیش بینی نمی شوند.
واحدهای ثابت نرخ به صورت مناسب متفاوت خواهند بود تا ترتیب کلی واکنش را در خود جای دهند. واحد ثابت سرعت برای واکنش مرتبه دوم توصیف شده در مثال مشخص \(\PageIndex{2}\) \(k\) شد که مشتق شده است\(\text{L}\,\text{mol}^{−1}\text{s}^{−1}\). برای واکنش مرتبه سوم، به دست \(k\) آمد. \(\text{L}^{2}\text{mol}^{−2}\text{s}^{−1}\) تجزیه و تحلیل ابعادی نیاز به واحد ثابت نرخ برای واکنشی دارد که ترتیب کلی آن x بودن است\(\text{L}^{x-1}\,\text{mol}^{1-x}\text{s}^{−1}\). جدول واحدهای ثابت نرخ را برای دستورات واکنش مشترک \(\PageIndex{1}\) خلاصه می کند.
| ترتیب کلی واکنش (x) | واحد ثابت نرخ (L x -1 مول 1 − x s -1) |
|---|---|
| 0 (صفر) | مول L −۱ ثانیه −۱ |
| 1 (اولین) | s −۱ |
| 2 (ثانیه) | L مول −۱ ثانیه −۱ |
| 3 (سوم) | L 2 مول −2 ثانیه −1 |
توجه داشته باشید که واحدهای این جدول با استفاده از واحدهای خاص برای غلظت (mol/L) و زمان (ها) مشتق شده اند، اگرچه هر واحد معتبر برای این دو ویژگی ممکن است مورد استفاده قرار گیرد.