Skip to main content
Global

1.17: مشکلات اضافی

  • Page ID
    215672
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    \( \newcommand{\dsum}{\displaystyle\sum\limits} \)

    \( \newcommand{\dint}{\displaystyle\int\limits} \)

    \( \newcommand{\dlim}{\displaystyle\lim\limits} \)

    \( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    ( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

    \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

    \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

    \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)

    \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)

    \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)

    \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)

    \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

    \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)

    \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    \( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}}      % arrow\)

    \( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}}      % arrow\)

    \( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)

    \( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)

    \( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)

    \( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)

    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)

    \(\newcommand{\longvect}{\overrightarrow}\)

    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    \(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)

    تجسم شیمی

    مسئله 1.18 هر یک از مدل های مولکولی زیر را به یک ساختار اسکلتی تبدیل کنید و فرمول هر کدام را بدهید. فقط اتصالات بین اتم ها نشان داده شده است. پیوندهای چندگانه نشان داده نمی شوند (سیاه = C، قرمز = O، آبی = N، خاکستری = H).

    (الف) مدل توپ و چوب یک حلقه شش عضو با یک نیتروژن در حلقه، با یک جایگزین پروپیل در کربن مجاور. (ب) مدل توپ و چوب یک زنجیره سه کربنی؛ C 1 کربوکسیل است، C 2 دارای یک جایگزین N H 2 است.

    مشکل 1.19 مدل زیر نمایشی از اسید سیتریک است، ماده اصلی در چرخه به اصطلاح اسید سیتریک، که توسط آن مولکول های غذایی در بدن متابولیزه می شوند. فقط اتصالات بین اتم ها نشان داده شده است. پیوندهای چندگانه نشان داده نمی شوند. ساختار را با نشان دادن موقعیت پیوندهای چندگانه و الکترون های جفت تنها (سیاه = C، قرمز = O، خاکستری = H) کامل کنید.

    مدل توپی و استیک اسید سیتریک که در آن کره های خاکستری، سیاه و قرمز به ترتیب هیدروژن، کربن، اکسیژن را نشان می دهند.

    مشکل 1.20 مدل زیر نمایشی از استامینوفن است، یک مسکن درد که در داروخانه ها تحت نام های مختلف، از جمله تیلنول فروخته می شود. هیبریداسیون هر اتم کربن را در استامینوفن شناسایی کنید و بگویید کدام اتم ها جفت الکترون های تنها دارند (سیاه = C، قرمز = O، آبی = N، خاکستری = H).

    مدل توپ و چوب استامینوفن که در آن کره های خاکستری، سیاه، آبی و قرمز به ترتیب هیدروژن، کربن، نیتروژن و اکسیژن را نشان می دهند.

    مشکل 1.21 مدل زیر نمایشی از آسپارتام، C 14 H 18 N 2 O 5 است که به صورت تجاری تحت نام های زیادی از جمله NutraSweet شناخته می شود. فقط اتصالات بین اتم ها نشان داده شده است. پیوندهای چندگانه نشان داده نمی شوند. ساختار آسپارتام را کامل کنید و موقعیت های اوراق قرضه چندگانه را نشان دهید (سیاه = C، قرمز = O، آبی = N، خاکستری = H).

    مدل توپ و چوب آسپارتام که در آن کره های خاکستری، سیاه، آبی و قرمز به ترتیب هیدروژن، کربن، نیتروژن و اکسیژن را نشان می دهند.

    پیکربندی الکترون

    مسئله 1.22 هر یک از عناصر کمیاب غذایی زیر چند الکترون ظرفیت دارد؟

    (الف) روی (ب) ید (ج) سیلیکون (د) آهن

    مسئله 1.23 پیکربندی الکترون حالت زمین را برای هر یک از عناصر زیر ارائه دهید:

    (a) پتاسیم (ب) آرسنیک (ج) آلومینیوم (د) ژرمانیوم

    ساختارهای الکترون-نقطه و خط پیوند

    مشکل 1.24 فرمول های احتمالی برای مولکول های زیر چیست؟

    (الف) NH؟ OH (ب) AlCl؟ (ج) CF 2 کلر؟ (د) چ؟ O

    مشکل 1.25 چرا مولکول هایی با فرمول های زیر نمی توانند وجود داشته باشند؟

    (a) CH 5 (ب) C 2 H 6 N (ج) C 3 H 5 بر 2

    مسئله 1.26 یک ساختار نقطه الکترونی برای استونیتریل، C 2 H 3 N، که حاوی پیوند سه گانه کربن-نیتروژن است، ترسیم کنید. اتم نیتروژن چند الکترون در پوسته بیرونی خود دارد؟ چند نفر پیوند دارند و چند نفر غیر پیوندی هستند؟

    مشکل 1.27 یک ساختار پیوند خطی برای وینیل کلرید، C 2 H 3 Cl، ماده اولیه ای که پلاستیک PVC پلی (وینیل کلراید) از آن ساخته شده است، ترسیم کنید.

    مسئله 1.28 هر الکترون ظرفیت غیر پیوندی را که در ساختارهای زیر وجود ندارد پر کنید:

    (الف) ساختار شیمیایی C H 3 S C H 3 هیچ جفت غیر پیوندی را نشان نمی دهد. (ب) ساختار شیمیایی C H 3 C O N H 2 هیچ جفت غیر پیوندی را نشان نمی دهد. (ج) ساختار شیمیایی C H 3 C O O O با منفی بر روی یکی از اتم های اکسیژن، هیچ جفت غیر پیوندی را نشان نمی دهد.

    مشکل 1.29 ساختارهای پیوند خطی زیر را به فرمول های مولکولی تبدیل کنید:

    (الف) ساختار شیمیایی یک حلقه بنزنی با یک گروه کربوکسیل و یک گروه استوکی بر روی کربن‌های مجاور. (ب) ساختار شیمیایی ویتامین C. (ج) ساختار شیمیایی نیکوتین. (د) ساختار شیمیایی یک حلقه شش عضوی که شامل یک اکسیژن است. گروه های هیدروکسیل در چهار کربن و یک گروه هیدروکسی متیل در پنجم وجود دارد.

    مشکل 1.30 فرمول های مولکولی زیر را به ساختارهای پیوند خطی تبدیل کنید که با قوانین ظرفیت سازگار هستند:

    (الف) C 3 H 8 (ب) CH 5 N (ج) C 2 H 6 O (2 احتمال)

    (د) C 3 H 7 Br (2 امکانات) (ه) C 2 H 4 O (3 احتمال) (f) C 3 H 9 N (4 احتمال)

    PROBLEM 1.31 یک نمایش سه بعدی از اتم کربن حاوی اکسیژن در اتانول، CH 3 CH 2 OH، با استفاده از قرارداد استاندارد خطوط جامد، گوه ای و خط کشیده ترسیم کنید.

    مشکل 1.32 اسید اگزالواستیک، یک واسطه مهم در متابولیسم مواد غذایی، دارای فرمول C 4 H 4 O 5 است و شامل سه پیوند C==O و دو پیوند O—H است. دو ساختار ممکن را پیشنهاد دهید.

    مشکل 1.33 ساختارهایی را برای مولکول های زیر ترسیم کنید و جفت های تنها را نشان دهید:

    (a) اکریلونیتریل، C 3 H 3 N، که حاوی پیوند دوگانه کربن-کربن و یک پیوند سه گانه کربن-نیتروژن است

    (ب) اتیل متیل اتر، C 3 H 8 O، که حاوی یک اتم اکسیژن است که به دو کربن متصل شده است

    (ج) بوتان، C 4 H 10، که شامل زنجیره ای از چهار اتم کربن است

    (د) سیکلوهگزن، C 6 H 10، که حاوی حلقه ای از شش اتم کربن و یک پیوند دوگانه کربن-کربن است

    هیبریداسیون

    مشکل 1.34 هیبریداسیون هر اتم کربن در استونیتریل چیست (مشکل 1-26)؟

    مسئله 1.35 چه نوع هیبریداسیون برای هر اتم کربن در مولکول های زیر انتظار دارید؟

    (الف) فرمول متراکم C H 3 C H 2 C H 3 و متن که می گوید پروپان. (ب) متن بیان 2-متیل پروپن و فرمول ساختاری متراکم یک زنجیره سه کربن از چپ به راست با یک متیل بر روی کربن میانی و پیوند دوگانه بین کربن های سمت راست قرار گرفته است. (ج) متن می گوید اما 1-en-3-yne و فرمول ساختاری متراکم یک زنجیره چهار کربن از چپ به راست با یک پیوند دوگانه بین کربن های چپ و پیوند سه گانه بین راست ترین قرار گرفته است. (د) متن می گوید اسید استیک و فرمول ساختاری متراکم C H 3 C O H، با پیوند دوگانه بین کربن و یک اکسیژن.

    مسئله 1.36 شکل بنزن چیست و برای هر کربن چه هیبریداسیون انتظار دارید؟

    ساختار پیوند خطی بنزن.

    مسئله 1.37 چه زاویه پیوندی برای هر یک از اتم های نشان داده شده انتظار دارید و چه نوع هیبریداسیون برای اتم مرکزی در هر مولکول انتظار دارید؟

    (الف) فرمول ساختاری متراکم گلیسین، یک اسید آمینه: H 2 N C H 2 C O H. کربوکسیل کربن و هر دو اکسیژن در قرمز برجسته شده اند. (ب) فرمول ساختاری متراکم پیریدین، یک حلقه از پنج کربن و یک نیتروژن با پیوندهای متناوب تک و دوگانه. نیتروژن و کربن های مجاور با رنگ قرمز برجسته می شوند. (ج) ساختار اسید لاکتیک (در شیر ترش)، یک اسید پروپیونیک با یک گروه هیدروکسیل در C 2. سه کربن با رنگ قرمز برجسته شده اند.

    مسئله 1.38 ساختارهایی را برای مولکول هایی پیشنهاد می کند که توضیحات زیر را برآورده می کنند:

    (a) شامل دو sp 2 - کربن هیبرید و دو sp 3 - کربن هیبرید

    (ب) فقط شامل چهار کربن است که همه آنها sp 2 -هیبرید هستند

    (c) حاوی دو کربن sp هیبرید شده و دو کربن sp 2 هیبرید

    مسئله 1.39 چه نوع هیبریداسیون برای هر اتم کربن در مولکول های زیر انتظار دارید:

    (الف) ساختار خط پیوند پروکین. (ب) ساختار پیوند خطی ویتامین C (اسید اسکوربیک).

    مشکل 1.40 پیریدوکسال فسفات، یکی از بستگان نزدیک ویتامین B 6، در تعداد زیادی از واکنش های متابولیکی نقش دارد. هیبریداسیون و زاویه پیوند برای هر اتم غیرانتهایی چقدر است؟

    ساختار شیمیایی پیریدوکسال فسفات دارای بار منفی روی دو اتم اکسیژن فسفات است.

    سازه های اسکلتی

    مشکل 1.41 ساختارهای زیر را به نقشه های اسکلتی تبدیل کنید:

    (الف) فرمول ساختاری ایندول، با حلقه های پنج و شش عضو با پیوندهای متناوب تک و دو. یک نیتروژن با یک هیدروژن در حلقه مجاور همجوشی وجود دارد. (ب) فرمول ساختاری 1،3-پنتادین، یک زنجیره پنج کربنی با پیوندهای متناوب تک و دوگانه. (ج) فرمول ساختاری ۱٬۲-دی‌کلروسیکلوپنتان، حلقه‌ای از پنج اتم کربن با کلرین بر روی کربن‌های مجاور. (د) فرمول ساختاری بنزوکینون، یک حلقه شش عضو با گروه های کربونیل در C 1 و C 4 و پیوندهای دوگانه در C 2 و C 5.

    مشکل 1.42 چند هیدروژن به هر اتم کربن در مواد زیر پیوند دارند و فرمول مولکولی هر کدام چیست؟

    (الف) ساختار پیوند خطی یک حلقه بنزنی با جایگزین های ایزوپروپیل و نیتریل بر روی کربن های مجاور. (ب) ساختار پیوند خطی بنزن ذوب شده با سیکلوهگزان. یک گروه کربوکسیل دو کربن از یک نقطه همجوشی روی بنزن و برم دو کربن از همجوشی یکسان روی سیکلوهگزان وجود دارد. (ج) ساختار پیوند خطی دو سیکلوپنتان ذوب شده. یک پنتان دارای یک پیوند دوگانه و یک گروه کربونیل است، دیگری دارای یک جایگزین متیل است.

    مشکل 1.43 Quetiapine، که به عنوان Seroquel به بازار عرضه می شود، یک داروی ضد روان پریشی است که به شدت تجویز می شود که در درمان اسکیزوفرنی و اختلال دوقطبی استفاده می شود. نمایش زیر را به یک ساختار اسکلتی تبدیل کنید و فرمول مولکولی quetiapine را بدهید.

    ساختار پیوند خطی Quetiapine (Seroquel).

    مشکل 1.44 چند هیدروژن به هر اتم کربن در (الف) عامل ضد آنفلوانزا اوسلتامیویر، که به عنوان تامیفلو به بازار عرضه می شود، و (ب) کلوپیدوگرل مهار کننده تجمع پلاکت، که به عنوان پلاویکس به بازار عرضه می شود، پیوند می خورند؟ فرمول مولکولی هر کدام را بدهید.

    (الف) ساختار پیوند خطی اوسلتامیویر (تامیفلو). (ب) ساختار پیوند خطی کلوپیدوگرل (Plavix).

    مشکلات عمومی

    مشکل 1.45 چرا فکر می کنید هیچ کس تا به حال نتوانسته سیکلوپانتین را به عنوان یک مولکول پایدار بسازد؟

    ساختار اسکلتی سیکلوپانتین شامل یک پیوند سه گانه در یک حلقه پنج کربنی است.

    مسئله 1.46 آلن، H 2 C=C=CH 2، دارای دو پیوند دوگانه مجاور است. تصویری بکشید که اوربیتالهای درگیر در پیوندهای σ و π آلن را نشان دهد. آیا اتم کربن مرکزی sp 2 - یا sp -هیبرید شده است؟ در مورد هیبریداسیون کربن های انتهایی چطور؟ چه شکلی برای آلن پیش بینی می کنید؟

    مشکل 1.47 آلن (به PROBLEM قبلی مراجعه کنید) از نظر ساختاری با دی اکسید کربن، CO 2 مرتبط است. تصویری بکشید که اوربیتالهای درگیر در پیوندهای σ و π CO 2 را نشان دهد و هیبریداسیون احتمالی کربن را شناسایی کنید.

    مشکل 1.48 ساختار الکترون نقطه کافئین را کامل کنید، تمام الکترون های جفت تنها را نشان دهید و هیبریداسیون اتم های نشان داده شده را شناسایی کنید.

    ساختار پیوند خطی کافئین شامل سه فلش و متن قرمز است که اتم های C2، C8 و N9 را برجسته می کند.

    مشکل 1.49 اکثر گونه های آلی پایدار دارای اتم های کربن چهار ظرفیتی هستند، اما گونه هایی با اتم های کربن سه ظرفیتی نیز وجود دارند. کربوکاتیون ها یکی از این دسته از ترکیبات هستند.

    ساختار شیمیایی یک کربوکاتیون شامل یک اتم کربن با بار مثبت متصل به سه اتم هیدروژن است.

    (الف) اتم کربن با بار مثبت چند الکترون ظرفیت دارد؟

    (ب) انتظار دارید این اتم کربن چه هیبریداسیون داشته باشد؟

    (ج) کربوکاتیون احتمالاً چه هندسه ای دارد؟

    مشکل 1.50 کربانیون گونه ای است که حاوی کربن سه ظرفیتی با بار منفی است.

    یک ساختار شیمیایی از یک کربنیون شامل یک اتم کربن با بار منفی و یک جفت تنها به سه اتم هیدروژن متصل شده است.

    (الف) رابطه الکترونیکی بین کربنیون و یک ترکیب نیتروژن سه ظرفیتی مانند NH 3 چیست؟

    (ب) اتم کربن با بار منفی چند الکترون ظرفیتی دارد؟

    (ج) انتظار دارید این اتم کربن چه هیبریداسیون داشته باشد؟

    (د) کاربانیون احتمالاً چه هندسه ای دارد؟

    PROBLEM 1.51 گونه های کربن دو ظرفیتی به نام کاربن ها قادر به وجود زودگذر هستند. به عنوان مثال، متیلن، :CH 2، ساده ترین کاربن است. دو الکترون غیر مشترک در متیلن می توانند در یک اوربیتال واحد جفت شوند یا در اوربیتال های مختلف جفت نشده باشند. نوع هیبریداسیون را که انتظار دارید کربن در متیلن منفرد (جفت شده با اسپین) و متیلن سه گانه (اسپین-جفت نشده) اتخاذ کند، پیش بینی کنید. یک تصویر از هر یک از آنها بکشید و اوربیتال های ظرفیت را بر روی کربن شناسایی کنید.

    مشکل 1.52 دو ماده مختلف فرمول C 4 H 10 دارند. هر دو را قرعه کشی کنید و بگویید که چگونه آنها متفاوت هستند.

    مشکل 1.53 دو ماده مختلف فرمول C 3 H 6 دارند. هر دو را قرعه کشی کنید و بگویید که چگونه آنها متفاوت هستند.

    مشکل 1.54 دو ماده مختلف فرمول C 2 H 6 O دارند. هر دو را بکشید و بگویید که چگونه آنها متفاوت هستند.

    مسئله 1.55 سه ماده مختلف حاوی پیوند دوگانه کربن-کربن هستند و فرمول C 4 H 8 دارند. آنها را قرعه کشی کنید و بگویید که چگونه آنها متفاوت هستند.

    مشکل 1.56 در میان رایج ترین داروهای بدون نسخه که ممکن است در کابینت دارو پیدا کنید، مسکن های خفیف مانند ایبوپروفن (Advil، Motrin)، ناپروکسن (Aleve) و استامینوفن (Tylenol) هستند.

    ساختار اسکلتی ایبوپروفن، ناپروکسن و استامینوفن.

    (a) هر مولکول چند کربن هیبریدی sp 3 دارد؟

    (ب) هر مولکول چند کربن sp 2 هیبرید دارد؟

    (ج) چه شباهت هایی را می توانید در ساختار آنها مشاهده کنید؟


    This page titled 1.17: مشکلات اضافی is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by OpenStax via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.