5.2: ثبات القوانين الفيزيائية
- Page ID
- 196666
في نهاية هذا القسم، ستكون قادرًا على:
- وصف القضايا النظرية والتجريبية التي تناولتها نظرية النسبية الخاصة لأينشتاين.
- اذكر الفرضتين لنظرية النسبية الخاصة.
لنفترض أنك قمت بحساب وتر مثلث قائم الزاوية بمعلومية الزوايا الأساسية والجوانب المجاورة. سواء قمت بحساب الوتر من أحد أضلاع وجيب التمام للزاوية الأساسية، أو من نظرية فيثاغورس، يجب أن تتفق النتائج. يجب أن تتفق التنبؤات القائمة على مبادئ الفيزياء المختلفة أيضًا، سواء اعتبرناها مبادئ الميكانيكا أو مبادئ الكهرومغناطيسية.
فكر ألبرت أينشتاين في الخلاف بين التنبؤات القائمة على الكهرومغناطيسية والافتراضات التي تم إجراؤها في الميكانيكا الكلاسيكية. على وجه التحديد، لنفترض أن الراصد يقيس سرعة النبض الضوئي في إطار الراحة الخاص بالراصد؛ أي في الإطار المرجعي الذي يكون فيه الراصد في حالة سكون. وفقًا للافتراضات التي طالما اعتبرت واضحة في الميكانيكا الكلاسيكية، إذا قام مراقب بقياس سرعة\(\vec{v}\) في إطار مرجعي واحد، وكان هذا الإطار المرجعي يتحرك بسرعة\(\vec{u}\) تتجاوز إطارًا مرجعيًا ثانيًا، فإن الراصد في الإطار الثاني يقيس السرعة الأصلية كـ
\[\vec{v}' = \vec{v} + \vec{u}. \nonumber \]
غالبًا ما يشار إلى هذا المجموع من السرعات باسم النسبية الجاليلية. إذا كان هذا المبدأ صحيحًا، فإن نبضة الضوء التي يقيسها الراصد أثناء السفر بسرعة c تنتقل بسرعة c + u المقاسة في إطار الراصد الثاني. إذا افترضنا بشكل معقول أن قوانين الديناميكا الكهربائية هي نفسها في كلا الإطارين المرجعيين، فيجب أن تكون السرعة المتوقعة للضوء (في الفراغ) في كلا الإطارين
\[c = 1/\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}. \nonumber \]
يجب على كل مراقب قياس نفس سرعة النبض الضوئي فيما يتعلق بإطار الراحة الخاص بالراصد. للتوفيق بين الصعوبات من هذا النوع، قام أينشتاين ببناء نظريته النسبية الخاصة، والتي قدمت أفكارًا جذرية جديدة حول الزمان والمكان تم تأكيدها منذ ذلك الحين بشكل تجريبي.
إطارات بالقصور الذاتي
يتم قياس جميع السرعات بالنسبة لبعض الأطر المرجعية. على سبيل المثال، تُقاس حركة السيارة بالنسبة إلى موضع انطلاقها على الطريق الذي تسير فيه؛ وتُقاس حركة المقذوف بالنسبة إلى السطح الذي تُطلق منه؛ وتُقاس الحركة المدارية للكوكب بالنسبة للنجم الذي تدور حوله. الأطر المرجعية التي تتخذ فيها الميكانيكا أبسط الأشكال هي تلك التي لا تتسارع. إن قانون نيوتن الأول، قانون القصور الذاتي، يصمد تمامًا في مثل هذا الإطار.
الإطار المرجعي بالقصور الذاتي هو إطار مرجعي يظل فيه الجسم في حالة السكون ويتحرك الجسم المتحرك بسرعة ثابتة في خط مستقيم ما لم تتأثر به قوة خارجية.
على سبيل المثال، بالنسبة للراكب داخل طائرة تحلق بسرعة ثابتة وارتفاع ثابت، يبدو أن الفيزياء تعمل تمامًا كما هو الحال عندما يقف الراكب على سطح الأرض. ومع ذلك، عندما تقلع الطائرة، تكون الأمور أكثر تعقيدًا إلى حد ما. في هذه الحالة، يخلص الراكب الراكد داخل الطائرة إلى أن القوة الصافية F على جسم ما لا تساوي حاصل ضرب الكتلة والعجلة، ma. بدلاً من ذلك، F يساوي ma بالإضافة إلى قوة وهمية. هذه الحالة ليست بسيطة كما هو الحال في إطار القصور الذاتي. تتعامل النسبية الخاصة مع الإطارات المتسارعة كثابت والسرعات بالنسبة للمراقب. تعالج النسبية العامة كلاً من السرعة والتسارع بالنسبة إلى الراصد، وبالتالي تستخدم الزمكان المنحني.
فرضية أينشتاين الأولى
لا تعتبر مبادئ الميكانيكا الكلاسيكية أبسط في الإطارات بالقصور الذاتي فحسب، بل هي نفسها في جميع الإطارات بالقصور الذاتي. استند أينشتاين في الافتراض الأول لنظريته على فكرة أن هذا ينطبق على جميع قوانين الفيزياء، وليس فقط تلك الموجودة في الميكانيكا.
قوانين الفيزياء هي نفسها في جميع الأطر المرجعية بالقصور الذاتي.
وتنفي هذه الفرضية وجود إطار خاص أو مفضل بالقصور الذاتي. لا تعطينا قوانين الطبيعة طريقة لمنح أي إطار بالقصور الذاتي خصائص خاصة. على سبيل المثال، لا يمكننا تحديد أي إطار بالقصور الذاتي على أنه في حالة «راحة مطلقة». يمكننا فقط تحديد الحركة النسبية لإطار واحد فيما يتعلق بإطار آخر.
ومع ذلك، هناك ما هو أكثر من هذا الافتراض مما تراه العين. تشمل قوانين الفيزياء فقط تلك التي تلبي هذا الافتراض. سنرى أنه يجب تغيير تعريفات الطاقة والزخم لتناسب هذه الفرضية. النتيجة الأخرى لهذا الافتراض هي المعادلة الشهيرة\(E = mc^2\)، التي تربط الطاقة بالكتلة.
فرضية أينشتاين الثانية
الافتراض الثاني الذي استند إليه أينشتاين نظريته عن النسبية الخاصة يتعامل مع سرعة الضوء. في أواخر القرن التاسع عشر، كانت المبادئ الرئيسية للفيزياء الكلاسيكية راسخة. كان اثنان من أهمها قوانين الكهرومغناطيسية وقوانين نيوتن. أثبتت التحقيقات مثل تجربة يونغ ذات الشق المزدوج في أوائل القرن التاسع عشر بشكل مقنع أن الضوء عبارة عن موجة. أشارت معادلات ماكسويل للكهرومغناطيسية إلى أن الموجات الكهرومغناطيسية تنتقل\(c = 3.00 \times 10^8 \, m/s\) في الفراغ، لكنها لا تحدد الإطار المرجعي الذي يحصل فيه الضوء على هذه السرعة. كانت العديد من أنواع الموجات معروفة، وسافرت جميعها في بعض الوسائط. لذلك افترض العلماء أن بعض الوسائط تحمل الضوء، حتى في الفراغ، وأن الضوء ينتقل بسرعة c بالنسبة إلى تلك الوسيلة (غالبًا ما تسمى «الأثير»).
بدءًا من منتصف ثمانينيات القرن التاسع عشر، قام الفيزيائي الأمريكي A.A. Michelson، بمساعدة لاحقًا من E.W. Morley، بإجراء سلسلة من القياسات المباشرة لسرعة الضوء. لقد قصدوا أن يستنتجوا من بياناتهم السرعة\(v\) التي كانت الأرض تتحرك بها عبر الوسط الغامض لموجات الضوء. يجب أن تكون سرعة الضوء المقاسة على الأرض\(c + v\) عندما كانت حركة الأرض معاكسة لتدفق الوسيط بسرعة\(u\) عبر الأرض،\(c – v\) وعندما كانت الأرض تتحرك في نفس اتجاه الوسط (الشكل\(\PageIndex{1}\)). كانت نتائج قياساتهم مذهلة.
الاستنتاج النهائي المستمد من هذه النتيجة هو أن الضوء، على عكس الموجات الميكانيكية مثل الصوت، لا يحتاج إلى وسيط لحمله. علاوة على ذلك، أشارت نتائج Michelson-Morley إلى أن سرعة الضوء c مستقلة عن حركة المصدر بالنسبة للمراقب. أي أن الجميع يلاحظ الضوء ليتحرك بسرعة c بغض النظر عن كيفية تحركه بالنسبة لمصدر الضوء أو تجاه بعضهم البعض. لعدة سنوات، حاول العديد من العلماء دون جدوى شرح هذه النتائج في إطار قوانين نيوتن.
أظهرت تجربة Michelson-Morley أن سرعة الضوء في الفراغ مستقلة عن حركة الأرض حول الشمس.
بالإضافة إلى ذلك، كان هناك تناقض بين مبادئ الكهرومغناطيسية والافتراض الوارد في قوانين نيوتن حول السرعة النسبية. ومن الناحية الكلاسيكية، ينبغي الجمع بين سرعة جسم ما في إطار مرجعي واحد وسرعة ذلك الجسم في الإطار المرجعي الثاني بالنسبة للإطار الأول مثل المتجهات البسيطة لإعطاء السرعة التي تُرى في الإطار الثاني. إذا كان هذا صحيحًا، فسيرى مراقبان يتحركان بسرعات مختلفة الضوء وهو يتحرك بسرعات مختلفة. تخيل كيف ستبدو الموجة الضوئية لشخص يسافر معها (في الفراغ) بسرعة\(c\). إذا كانت هذه الحركة ممكنة، فستكون الموجة ثابتة بالنسبة للمراقب. سيكون لها مجالات كهربائية ومغناطيسية تختلف قوتها باختلاف الموضع ولكنها كانت ثابتة في الوقت المناسب. هذا غير مسموح به في معادلات ماكسويل. لذلك إما أن تكون معادلات ماكسويل مختلفة في إطارات مختلفة بالقصور الذاتي، أو أن الجسم ذو الكتلة لا يمكنه الانتقال بسرعة\(c\). استنتج أينشتاين أن هذا الأخير صحيح: لا يمكن لجسم ذو كتلة أن يتحرك بسرعة\(c\). معادلات ماكسويل صحيحة، لكن إضافة نيوتن للسرعات ليست صحيحة للضوء.
لم يكن الاستنتاج المقبول حاليًا الذي تم التوصل إليه حتى عام 1905، عندما نشر أينشتاين أول ورقة بحثية له عن النسبية الخاصة. واستنادًا في الغالب إلى تحليله بأن قوانين الكهرباء والمغناطيسية لن تسمح بسرعة أخرى للضوء، ولم يكن يدرك سوى القليل من تجربة ميشيلسون-مورلي، فصّل أينشتاين افتراضه الثاني عن النسبية الخاصة.
ينتقل الضوء في فراغ بنفس السرعة\(c\) في أي اتجاه في جميع الإطارات التي تعمل بالقصور الذاتي.
بمعنى آخر، سرعة الضوء لها نفس السرعة المحددة لأي مراقب، بغض النظر عن الحركة النسبية للمصدر. هذا الافتراض البسيط والمخادع، إلى جانب الافتراض الأول، يترك كل شيء آخر مفتوحًا للتغيير. ومن بين التغييرات فقدان الاتفاق على الوقت بين الأحداث، وتغير المسافة مع السرعة، وإدراك أن المادة والطاقة يمكن تحويلهما إلى بعضهما البعض. وصفنا هذه المفاهيم في الأقسام التالية.
اشرح كيف تختلف النسبية الخاصة عن النسبية العامة.
- إجابة
-
تنطبق النسبية الخاصة فقط على الأجسام التي تتحرك بسرعة ثابتة، بينما تنطبق النسبية العامة على الأجسام التي تخضع للتسارع