Skip to main content
Global

18.8: الطاقة المحتملة والحفاظ على الطاقة

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    199919

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    تحقق من فهمك

    8.1. (4.63 جول) - (−2.38 جول) = 7.00 جول

    8.2. 5.3 كيلوجول، 143 كيلوجول، 0

    8.3. 22.8 سم. باستخدام 0.02 m للإزاحة الأولية للزنبرك (انظر أعلاه)، نحسب الإزاحة النهائية للزنبرك لتكون 0.028 م؛ وبالتالي فإن طول الزنبرك هو الطول غير الممدّد بالإضافة إلى الإزاحة، أو 22.8 سم.

    8.4. يزداد ذلك لأنه كان عليك ممارسة قوة هبوطية، والقيام بعمل إيجابي، وسحب الكتلة لأسفل، وهذا يساوي التغيير في إجمالي الطاقة الكامنة.

    8.5. 2.83 نيوتن

    8.6. F = 4.8 نيوتن، موجهة نحو الأصل

    8.7. 0.033 متر

    8.8. ب- عند أي ارتفاع معين، تكون طاقة وضع الجاذبية هي نفسها عند الصعود أو الهبوط، ولكن الطاقة الحركية أقل هبوطًا من الصعود، لأن مقاومة الهواء تتبدد وتؤدي عملًا سلبيًا. لذلك، عند أي ارتفاع، تكون السرعة المنخفضة أقل من السرعة التي ترتفع، لذلك يجب أن يستغرق الأمر وقتًا أطول للانخفاض بدلاً من الصعود.

    8.9. ثابت U (x) = −1 J 8.10. أ. نعم، تقتصر الحركة على −1.055 م ≤ x ≤ 1.055 م؛ ب. نفس نقاط التوازن وأنواعها كما في المثال

    8.11. x (t) = ±\(\sqrt{\left(\dfrac{2E}{k}\right)} \sin \Big[ \left(\sqrt{\dfrac{k}{m}}\right) t \Big]\) و v 0 = ±\(\sqrt{\left(\dfrac{2E}{m}\right)}\)

    أسئلة مفاهيمية

    1. يمكن أن تكون الطاقة الكامنة للنظام سالبة لأن قيمتها مرتبطة بنقطة محددة.

    3. إذا كانت النقطة المرجعية للأرض هي طاقة جهد الجاذبية الصفرية، فإن الرمح يزيد أولاً من طاقته الكامنة في الجاذبية، يليه انخفاض في طاقة الجاذبية الكامنة عند رميه حتى يصطدم بالأرض. يكون التغيير الكلي في طاقة جهد الجاذبية للرمح صفرًا ما لم يكن مركز كتلة الرمح أقل من المكان الذي تم إلقاؤه منه في البداية، وبالتالي سيكون لديه طاقة كامنة أقل قليلاً.

    5. الارتفاع الرأسي من الأرض إلى الكائن

    7. قوة تأخذ الطاقة من النظام ولا يمكن استردادها إذا أردنا عكس الإجراء.

    9. التغيُّر في طاقة الحركة هو الشغل الصافي. نظرًا لأن القوى المحافظة مستقلة عن المسار، فعندما تعود إلى نفس النقطة تكون الطاقات الحركية والمحتملة هي نفسها تمامًا مثل البداية. خلال الرحلة، يتم الحفاظ على الطاقة الإجمالية، ولكن تتغير الطاقة الكامنة والحركية.

    11. تواجه السيارة تغيرًا في طاقة الجاذبية الكامنة أثناء هبوطها على التلال لأن المسافة الرأسية تتناقص. سيتم التخلص من بعض هذا التغيير في طاقة الجاذبية الكامنة من خلال العمل الذي يتم عن طريق الاحتكاك. تؤدي بقية الطاقة إلى زيادة الطاقة الحركية، مما يجعل السيارة تسير بشكل أسرع. أخيرًا، تعمل السيارة على الفرامل وستفقد طاقتها الحركية بسبب العمل الذي يتم عن طريق الكبح حتى التوقف.

    13. تنص على أنه يتم الحفاظ على الطاقة الإجمالية للنظام E طالما لا توجد قوى غير محافظة تعمل على الكائن.

    15. يضع الطاقة في النظام من خلال ضغط ساقيه وتوسيعها.

    17. أربعة أضعاف الارتفاع الأصلي سيضاعف سرعة التأثير.

    مشاكل

    19. 40,000

    21. أ. −200 جول

    ب. −200 جول

    ج. −100 جول

    د. −300 جول

    23. أ. 0.068 جيه

    م. −0.068 جيه

    ج. 0.068 جيه

    د. 0.068 جيه

    E. −0.068 جيه

    قدم 46 سم

    25. أ. −120 م

    ب. 120 جيه

    27. أ.\(\left(\dfrac{−2a}{b}\right)^{1/6}\)

    ب. 0

    سم × 6

    29. 14 متر/ثانية

    31. 14 جيه

    33. برهان

    35. 9.7 متر/ثانية

    37. 39 متر/ثانية

    39. 1900 جيه

    41. -39 جيه

    43. 3.5 سم

    45. 10x مع محور x موجه بعيدًا عن الحائط والأصل على الحائط

    47. 4.6 متر/ثانية

    49. أ. 5.6 متر/ثانية

    ب. 5.2 متر/ثانية

    درجة مئوية 6.4 متر/ثانية

    (د) لا

    (هـ) نعم

    51. أ. حيث k = 0.02، A = 1،\(\alpha\) = 1

    ب. F = kx -\(\alpha xAe^{− \alpha x^{2}}\)

    ج- يجب أن تكون الطاقة الكامنة عند x = 0 أقل من الطاقة الحركية بالإضافة إلى الطاقة الكامنة عند x = a أو A ≤\(\frac{1}{2}\) mv 2+\(\frac{1}{2}\) ka 2 +\(Ae^{− \alpha a^{2}}\). يؤدي حل هذه المشكلة لمطابقات A إلى حدوث المشكلة.

    53. 8700 نيوتن/متر

    55. أ. 70.6 متر/ثانية

    ب. 69.9 م/ث

    57. أ. 180 نيوتن/متر

    ب. 11 م

    59. أ. 9.8 × 10 3 جيه

    ب. 1.4 × 10 3 جيه

    ج. 14 متر/ثانية

    61. أ. 47.6 م

    ب. 1.88 × 10 5 جول

    ج. 373 نيوتن

    63. 33.9 سم

    65. a. U = 0 لأن الطاقة الكلية للنظام هي صفر والطاقة الحركية عند أدنى نقطة هي صفر

    ب. -0.038 جول

    درجة مئوية 0.62 متر/ثانية

    67. 42 سم

    مشاكل إضافية

    69. 0.44 متر

    71. 3.6 متر/ثانية

    73. \(\frac{bD^{4}}{4}\)

    75. برهان

    77. أ.\(\sqrt{\dfrac{2m^{2} gh}{k(m + M)}}\)

    ب.\(\frac{mMgh}{m + M}\)

    79. أ. 2.24 م/ث

    ب. 1.94 متر/ثانية

    1.94 متر/ثانية

    81. 18 متر/ثانية

    83. v A = 24 م/ث

    v B = 14 م/ث

    v C = 31 متر/ثانية

    85. أ- فقدان الطاقة هو 240 نيوتن • م

    ب. F = 8 نيوتن

    87. 89.7 متر/ثانية

    89. 32 جيه