8.2: الطاقة الكامنة للنظام
- Page ID
- 200077
- اربط فرق الطاقة الكامنة بالعمل المنجز على جسيم لنظام بدون احتكاك أو سحب هوائي
- شرح معنى صفر دالة الطاقة الكامنة للنظام
- حساب وتطبيق طاقة وضع الجاذبية لجسم بالقرب من سطح الأرض والطاقة الكامنة المرنة لنظام الكتلة الربيعية
في العمل، رأينا أن العمل الذي يُنجَز على جسم بواسطة قوة الجاذبية الثابتة، بالقرب من سطح الأرض، فوق أي إزاحة هو دالة فقط على الاختلاف في مواضع نقاط نهاية الإزاحة. تسمح لنا هذه الخاصية بتحديد نوع مختلف من الطاقة للنظام عن طاقته الحركية، والتي تسمى الطاقة الكامنة. نحن نأخذ في الاعتبار خصائص وأنواع مختلفة من الطاقة الكامنة في الأقسام الفرعية التالية.
أساسيات الطاقة المحتملة
في الحركة في بعدين وثلاثة أبعاد، قمنا بتحليل حركة المقذوف، مثل ركل كرة قدم في الشكل\(\PageIndex{1}\). في هذا المثال، دعونا نتجاهل الاحتكاك ومقاومة الهواء. مع ارتفاع كرة القدم، يكون العمل الذي تقوم به قوة الجاذبية على كرة القدم سالبًا، لأن إزاحة الكرة موجبة رأسيًا والقوة الناتجة عن الجاذبية سالبة رأسيًا. لاحظنا أيضًا أن الكرة تباطأت حتى وصلت إلى أعلى نقطة في الحركة، مما أدى إلى تقليل الطاقة الحركية للكرة. يُترجم هذا الفقد في الطاقة الحركية إلى زيادة في طاقة الجاذبية الكامنة لنظام كرة القدم والأرض.
مع هبوط كرة القدم نحو الأرض، أصبح العمل المنجز على كرة القدم إيجابيًا الآن، لأن الإزاحة وقوة الجاذبية تشير كلتاهما عموديًا إلى الأسفل. تتسارع الكرة أيضًا، مما يشير إلى زيادة الطاقة الحركية. لذلك، يتم تحويل الطاقة من طاقة الجاذبية الكامنة مرة أخرى إلى طاقة حركية.
استنادًا إلى هذا السيناريو، يمكننا تحديد فرق الطاقة الكامنة من النقطة A إلى النقطة B على أنه سلبي العمل المنجز:
\[ \Delta U_{A B}=U_{B}-U_{A}=-W_{A B} \label{8.1} \]
تنص هذه الصيغة صراحة على فرق الطاقة المحتمل، وليس فقط الطاقة الكامنة المطلقة. لذلك، نحتاج إلى تحديد الطاقة الكامنة في موضع معين بطريقة تحدد القيم القياسية للطاقة الكامنة بمفردها، بدلاً من الاختلافات المحتملة في الطاقة. نقوم بذلك عن طريق إعادة كتابة دالة الطاقة المحتملة من حيث الثابت التعسفي،
\[ \Delta U=U(\overrightarrow{\mathbf{r}})-U\left(\overrightarrow{\mathbf{r}}_{0}\right) \label{8.2} \]
يتم اختيار الطاقة الكامنة في موقع البداية بدافع الراحة في المشكلة المعينة.\(\vec{r}_0\) الأهم من ذلك، يجب ذكر أي خيار يتم اتخاذه والحفاظ عليه ثابتًا طوال المشكلة المحددة. هناك بعض الخيارات المقبولة جيدًا للطاقة الأولية المحتملة. على سبيل المثال، عادةً ما يتم تعريف أدنى ارتفاع في المشكلة على أنه طاقة كامنة صفرية، أو إذا كان الجسم في الفضاء، فغالبًا ما يتم تعريف أبعد نقطة بعيدًا عن النظام على أنها طاقة كامنة صفرية. إذن، الطاقة الكامنة، فيما يتعلق بالصفر عند\(\vec{r}_0\)، تكون عادلة\(U(\vec{r})\).
طالما لم يكن هناك احتكاك أو مقاومة للهواء، فإن التغيير في الطاقة الحركية لكرة القدم يساوي سالب التغيير في طاقة الجاذبية الكامنة لكرة القدم. يمكن تعميم هذا على أي طاقة محتملة:
\[\Delta K_{A B}=-\Delta U_{A B} \label{8.3}\]
لنلقِ نظرة على مثال محدد، وهو اختيار طاقة كامنة صفرية للطاقة الكامنة للجاذبية في نقاط ملائمة.
يتحرَّك جسم على طول المحور x تحت تأثير قوة مُعطاة بواسطة F = -ax 2، حيث a = 3 N/m 2. (أ) ما الفرق في طاقتها الكامنة عندما تنتقل من x A = 1 م إلى x B = 2 م؟ (ب) ما الطاقة الكامنة للجسيم عند x = 1 متر بالنسبة إلى 0.5 J من الطاقة الكامنة عند x=0؟
إستراتيجية
(أ) الفرق في الطاقة الكامنة هو سالب العمل المنجز، على النحو المحدد في المعادلة\ ref {8.1}. تم تعريف العمل في الفصل السابق على أنه المنتج النقطي للقوة مع المسافة. نظرًا لأن الجسيم يتحرك للأمام في اتجاه x، يتم تبسيط المنتج النقطي إلى الضرب (\(\hat{i} \cdot \hat{i}\)= 1). للعثور على إجمالي العمل المنجز، نحتاج إلى دمج الوظيفة بين الحدود المعطاة. بعد التكامل، يمكننا تحديد العمل أو التغيير في الطاقة الكامنة. (ب) دالة الطاقة الكامنة، فيما يتعلق بالصفر عند x=0، هي التكامل غير المحدد الذي تمت مواجهته في الجزء (أ)، مع تحديد ثابت التكامل من المعادلة\ ref {8.3}. ثم نستبدل القيمة x في دالة الطاقة الكامنة لحساب الطاقة الكامنة عند x = 1.
الحل
أ- العمل الذي أنجزته القوة المعطاة أثناء انتقال الجسيم من الإحداثيات x إلى x + dx في بُعد واحد هو
\[d W=\overrightarrow{\mathbf{F}} \cdot d \overrightarrow{\mathbf{r}}=F d x=-a x^{2} d x \nonumber \]
باستبدال هذا التعبير في المعادلة\ ref {8.1}، نحصل على
\[\Delta U=-W=\int_{x_{1}}^{x_{2}} a x^{2} d x=\left.\frac{1}{3}\left(3 \: \mathrm{N} / \mathrm{m}^{2}\right) x^{3}\right|_{1 \mathrm{m}} ^{2\mathrm{m}}=7 \: \mathrm{J} \nonumber \]
(ب) الجزء الأساسي غير المحدود لوظيفة الطاقة المحتملة في الجزء (أ) هو
\[U(x)=\frac{1}{3} a x^{3}+\text { const. }, \nonumber \]
ونريد أن يتم تحديد الثابت من خلال
\[ U(0) = 0.5 \: J. \nonumber \]
وبالتالي، فإن الطاقة الكامنة فيما يتعلق بالصفر عند x = 0 هي فقط
\[U(x)=\frac{1}{3} a x^{3}+0.5 \: \mathrm{J} \nonumber \]
لذلك، فإن الطاقة الكامنة عند x = 1 m هي
\[U(1 \: \mathrm{m})=\frac{1}{3}\left(3 \: \mathrm{N} / \mathrm{m}^{2}\right)(1 \: \mathrm{m})^{3}+0.5 \: \mathrm{J}=1.5 \: \mathrm{J}. \nonumber \]
الأهمية
في هذا المثال أحادي البعد، تكون أي وظيفة يمكننا دمجها، بغض النظر عن المسار، محافظة. لاحظ كيف طبقنا تعريف فرق الطاقة المحتملة لتحديد وظيفة الطاقة المحتملة فيما يتعلق بالصفر عند النقطة المختارة. لاحظ أيضًا أن الطاقة الكامنة، كما هو محدد في الجزء (ب)، عند x = 1 م هي U (1 م) = 1 J وعند x = 2 م هي U (2 م) = 8 J؛ الفرق بينهما هو النتيجة في الجزء (أ).
على سبيل المثال\(\PageIndex{1}\)، ما هي الطاقات الكامنة للجسيم عند x = 1 m و x = 2 m بالنسبة للصفر عند x = 1.5 m؟ تحقق من أن فرق الطاقة الكامنة لا يزال 7 J.
أنظمة الجسيمات المتعددة
بشكل عام، يمكن أن يتكون نظام الاهتمام من عدة جزيئات. الفرق في الطاقة الكامنة للنظام هو سالب العمل الذي تقوم به قوى الجاذبية أو المرونة، والتي، كما سنرى في القسم التالي، هي قوى محافظة. يعتمد فرق الطاقة المحتملة فقط على المواضع الأولية والنهائية للجسيمات، وعلى بعض المعلمات التي تميز التفاعل (مثل كتلة الجاذبية أو ثابت الزنبرك لقوة قانون هوك).
من المهم أن نتذكر أن الطاقة الكامنة هي خاصية التفاعلات بين الكائنات في النظام المختار، وليست مجرد خاصية لكل كائن. وينطبق هذا بشكل خاص على القوى الكهربائية، على الرغم من أنه في أمثلة الطاقة الكامنة التي نأخذها في الاعتبار أدناه، تكون أجزاء النظام إما كبيرة جدًا (مثل الأرض، مقارنة بجسم على سطحها) أو صغيرة جدًا (مثل زنبرك بلا كتلة)، بحيث تكون التغييرات التي تخضع لها هذه الأجزاء ضئيلة عند تضمينها في نظام.
أنواع الطاقة المحتملة
بالنسبة لكل نوع من أنواع التفاعل الموجود في النظام، يمكنك تسمية نوع مماثل من الطاقة الكامنة. الطاقة الإجمالية المحتملة للنظام هي مجموع الطاقات المحتملة لجميع الأنواع. (يُستنتج هذا من الخاصية المضافة للمنتج النقطي في التعبير عن العمل المنجز.) دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة المحددة لأنواع الطاقة الكامنة التي تمت مناقشتها في Work. أولاً، نأخذ في الاعتبار كل من هذه القوى عند العمل بشكل منفصل، ثم عندما يعمل كلاهما معًا.
طاقة وضع الجاذبية بالقرب من سطح الأرض
يتكون نظام الاهتمام من كوكبنا والأرض وجسيم واحد أو أكثر بالقرب من سطحه (أو أجسام صغيرة بما يكفي لاعتبارها جزيئات، مقارنة بالأرض). قوة الجاذبية على كل جسيم (أو جسم) هي وزنه بالملجم فقط بالقرب من سطح الأرض، وتعمل عموديًا لأسفل. وفقًا لقانون نيوتن الثالث، يمارس كل جسيم قوة على الأرض متساوية الحجم ولكن في الاتجاه المعاكس. يخبرنا قانون نيوتن الثاني أن حجم التسارع الناتج عن كل من هذه القوى على الأرض هو mg مقسومًا على كتلة الأرض. نظرًا لأن نسبة كتلة أي جسم عادي إلى كتلة الأرض صغيرة جدًا، يمكن إهمال حركة الأرض تمامًا. لذلك، نعتبر هذا النظام عبارة عن مجموعة من أنظمة الجسيمات المفردة، تخضع لقوة الجاذبية الموحدة للأرض.
في العمل، كان العمل الذي يُجرى على الجسم بواسطة قوة الجاذبية المنتظمة للأرض، بالقرب من سطحه، يعتمد على كتلة الجسم، والتسارع الناتج عن الجاذبية، والفرق في الارتفاع الذي يجتازه الجسم، كما هو موضح في المعادلة 7.2.4. بحكم التعريف، فإن هذا العمل هو سالب الاختلاف في طاقة الجاذبية الكامنة، لذا فإن هذا الاختلاف هو
\[\Delta U_{\mathrm{grav}}=-W_{\mathrm{grav}, A B}=m g\left(y_{B}-y_{A}\right) \label{8.4}.\]
يمكنك أن ترى من هذا أن وظيفة طاقة الجاذبية الكامنة، بالقرب من سطح الأرض، هي
\[U(y)=m g y+\text { const. } \label{8.5}\]
يمكنك اختيار قيمة الثابت، كما هو موضح في مناقشة المعادلة\ ref {8.2}؛ ومع ذلك، لحل معظم المشاكل، فإن الثابت الأكثر ملاءمة للاختيار هو صفر عندما y=0، وهو أدنى موضع عمودي في المشكلة.
تقع قمة غريت بلو هيل في ميلتون بولاية ماساتشوستس على ارتفاع 147 مترًا فوق قاعدتها ويبلغ ارتفاعها فوق مستوى سطح البحر 195 مترًا (الشكل\(\PageIndex{2}\)). (تم اعتماد اسمها الأمريكي الأصلي، ماساتشوستس، من قبل المستوطنين لتسمية مستعمرة الخليج والولاية القريبة من موقعها.) يصعد مسافر يزن 75 كجم من القاعدة إلى القمة. ما طاقة وضع الجاذبية لنظام هيكر - الأرض بالنسبة إلى طاقة وضع الجاذبية الصفرية عند ارتفاع القاعدة، عندما يكون المتجول (أ) عند قاعدة التل، (ب) عند القمة، و (ج) عند مستوى سطح البحر، بعد ذلك؟
إستراتيجية
أولاً، نحتاج إلى اختيار أصل لمحور y ثم تحديد قيمة الثابت الذي يجعل الطاقة الكامنة صفرًا عند ارتفاع القاعدة. بعد ذلك، يمكننا تحديد الطاقات الكامنة من المعادلة\ ref {8.5}، بناءً على العلاقة بين ارتفاع الطاقة الكامنة الصفري والارتفاع الذي يقع عنده المتجول.
الحل
أ- دعنا نختار أصل المحور y عند ارتفاع القاعدة، حيث نريد أيضًا أن يكون صفر الطاقة الكامنة. هذا الاختيار يجعل الثابت يساوي الصفر و
\[U(\text { base })=U(0)=0 \nonumber\]
ب- في القمة، y = 147 م، وهكذا
\[ U(\text { summit }) = U(147 \: \mathrm{m})=m g h=(75 \times 9.8 \: \mathrm{N})(147 \: \mathrm{m})=108 \: \mathrm{kJ}. \nonumber \]
ج- عند مستوى سطح البحر، y = (147 - 195) م = -48 م، لذلك
\[ U \text { (sea-level) }=(75 \times 9.8 \mathrm{N})(-48 \mathrm{m})=-35.3 \mathrm{kJ} .\nonumber \]
الأهمية
إلى جانب توضيح استخدام المعادلة\ ref {8.4} والمعادلة\ ref {8.5}، فإن قيم طاقة الجاذبية الكامنة التي وجدناها معقولة. تكون طاقة وضع الجاذبية أعلى عند القمة منها عند القاعدة، وأقل عند مستوى سطح البحر منها عند القاعدة. الجاذبية تعمل عليك في طريقك أيضًا! إنه يقوم بعمل سلبي وليس بنفس القدر (من حيث الحجم)، كما تفعل عضلاتك. لكنها بالتأكيد تعمل. وبالمثل، تعمل عضلاتك في طريقك إلى الأسفل، كعمل سلبي. تعتمد القيم العددية للطاقات المحتملة على اختيار صفر من الطاقة الكامنة، ولكن الاختلافات ذات المغزى المادي للطاقة الكامنة لا تفعل ذلك. [لاحظ أنه نظرًا لأن المعادلة\ ref {8.2} هي فرق، فإن القيم العددية لا تعتمد على أصل الإحداثيات.]
ما هي قيم طاقة الجاذبية الكامنة للمتنزه عند القاعدة والقمة ومستوى سطح البحر، فيما يتعلق بمستوى مستوى سطح البحر صفر من الطاقة الكامنة؟
طاقة كامنة مرنة
في العمل، رأينا أن العمل الذي يقوم به زنبرك مرن تمامًا، في بُعد واحد، يعتمد فقط على ثابت الزنبرك ومربعات الإزاحة من الوضع غير الممدّد، كما هو موضح في المعادلة 7.2.5. يتضمن هذا العمل فقط خصائص تفاعل قانون هوك وليس خصائص الينابيع الحقيقية وأي كائنات مرتبطة بها. لذلك، يمكننا تحديد فرق الطاقة الكامنة المرنة لقوة الزنبرك على أنه سالب العمل الذي تقوم به قوة الزنبرك في هذه المعادلة، قبل أن نفكر في الأنظمة التي تجسد هذا النوع من القوة. وهكذا،
\[\Delta U=-W_{A B}=\frac{1}{2} k\left(x_{B}^{2}-x_{A}^{2}\right) \label{8.6} \]
حيث ينتقل الكائن من النقطة A إلى النقطة B. وظيفة الطاقة المحتملة المقابلة لهذا الاختلاف هي
\[U(x)=\frac{1}{2} k x^{2}+\text { const. } \label{8.7} \]
إذا كانت قوة الزنبرك هي القوة الوحيدة المؤثرة، فمن الأسهل أخذ صفر من الطاقة الكامنة عند x = 0، عندما يكون الزنبرك في طوله غير الممدّد. ثم الثابت هو المعادلة\ ref {8.7} يساوي صفرًا. (قد تكون الخيارات الأخرى أكثر ملاءمة إذا كانت القوى الأخرى تعمل.)
يحتوي النظام على زنبرك مرن تمامًا، بطول غير ممدود يبلغ 20 سم وثابت زنبركي يبلغ 4 نيوتن/سم. (أ) ما مقدار الطاقة الكامنة المرنة التي يساهم بها الزنبرك عندما يبلغ طوله 23 سم؟ (ب) ما مقدار الطاقة المحتملة التي تساهم بها إذا زاد طولها إلى 26 سم؟
إستراتيجية
عندما يكون الزنبرك على طوله غير الممتد، فإنه لا يساهم بأي شيء في الطاقة الكامنة للنظام، لذلك يمكننا استخدام المعادلة\ ref {8.7} مع الثابت الذي يساوي الصفر. قيمة x هي الطول ناقص الطول غير الممتد. عندما يتم توسيع الزنبرك، يجب استخدام إزاحة الزنبرك أو الفرق بين طوله المريح وطوله الممتد لقيمة x في حساب الطاقة الكامنة للزنبرك.
الحل
- إزاحة الزنبرك هي x = 23 سم - 20 سم = 3 سم، وبالتالي فإن الطاقة الكامنة المساهمة هي U =\(\frac{1}{2}\) kx 2 =\(\frac{1}{2}\) (4 نيوتن/سم) (3 سم) 2 = 0.18 J.
- عندما تكون إزاحة الزنبرك x = 26 سم − 20 سم = 6 سم، تكون الطاقة الكامنة U =\(\frac{1}{2}\) kx 2 =\(\frac{1}{2}\) (4 نيوتن/سم) (6 سم) 2 = 0.72 J، وهي زيادة قدرها 0.54-J على الكمية في الجزء (أ).
الدلالة
يتضمن حساب الطاقة الكامنة المرنة وفروق الطاقة الكامنة من المعادلة\ ref {8.7} حل الطاقات الكامنة بناءً على الأطوال المعطاة للزنبرك. نظرًا لأن U تعتمد على x 2، فإن الطاقة الكامنة للضغط (x السالب) هي نفسها بالنسبة للامتداد ذي الحجم المتساوي.
عندما يتغير طول الزنبرك في المثال 8.2.3 من القيمة الأولية البالغة 22.0 سم إلى القيمة النهائية، تتغير طاقة الجهد المرنة التي يساهم بها بمقدار −0.0800J. ابحث عن الطول النهائي.
طاقة الجاذبية والطاقة الكامنة المرنة
النظام البسيط الذي يجسد كلا من أنواع الجاذبية والمرونة من الطاقة الكامنة هو نظام زنبرك كتلي عمودي أحادي البعد. يتكون هذا من جسيم ضخم (أو كتلة)، معلقة من أحد طرفي زنبرك مرن تمامًا وبدون كتلة، والطرف الآخر ثابت، كما هو موضح في الشكل\(\PageIndex{3}\).
أولاً، دعونا نفكر في الطاقة المحتملة للنظام. نحتاج إلى تحديد الثابت في دالة الطاقة الكامنة للمعادلة\ ref {8.5}. غالبًا ما تكون الأرض خيارًا مناسبًا عندما تكون طاقة الجاذبية الكامنة صفرًا؛ ومع ذلك، في هذه الحالة، تكون أعلى نقطة أو عندما تكون y = 0 موقعًا مناسبًا لطاقة جهد الجاذبية الصفرية. لاحظ أن هذا الاختيار تعسفي، ويمكن حل المشكلة بشكل صحيح حتى إذا تم اختيار خيار آخر.
يجب علينا أيضًا تحديد طاقة الجهد المرنة للنظام والثابت المقابل، كما هو مفصل في المعادلة\ ref {8.7}. هذا هو المكان الذي يكون فيه الزنبرك غير ممتد، أو في الموضع y = 0.
إذا اعتبرنا أن الطاقة الكلية للنظام محفوظة، فإن الطاقة عند النقطة A تساوي النقطة C. يتم وضع الكتلة على الزنبرك فقط بحيث تكون طاقتها الحركية الأولية صفرًا. من خلال إعداد المشكلة التي تمت مناقشتها سابقًا، تكون كل من طاقة الجاذبية الكامنة والطاقة الكامنة المرنة مساوية للصفر. لذلك، الطاقة الأولية للنظام هي صفر. عندما تصل الكتلة إلى النقطة C، تكون طاقتها الحركية صفرًا. ومع ذلك، فإنه يحتوي الآن على طاقة كامنة للجاذبية وطاقة كامنة مرنة. لذلك، يمكننا حل المسافة y التي تقطعها الكتلة قبل التوقف:
\ [\ ابدأ {محاذاة}
K_ {\ الرياضيات {A}} &+U_ {A} =K_ {C} +U_ {\ الرياضيات {C}}\\
0 &=0+م ز y_ {C} +\ فراك {1} {2}\ ك\ يسار (y_ {C}\ يمين) ^ {2}\\
y_ {\ الرياضيات {C}}} &=\ frac {-2 m g} {k}
\ end {محاذاة}\]
كتلة تزن 1.2 نيوتن معلقة من زنبرك ثابت زنبركي يبلغ 6.0 نيوتن/م، كما هو موضح في الشكل\(\PageIndex{3}\). (أ) ما هو أقصى تمدد للزنبرك، كما يُرى عند النقطة C؟ (ب) ما هو إجمالي الطاقة الكامنة عند النقطة B، في منتصف المسافة بين A و C؟ (ج) ما سرعة الكتلة عند النقطة B؟
إستراتيجية
في الجزء (أ) نحسب المسافة y C كما هو موضح في النص السابق. ثم في الجزء (ب)، نستخدم نصف قيمة y لحساب الطاقة الكامنة عند النقطة B باستخدام معادلات المعادلة\ ref {8.4} والمعادلة\ ref {8.6}. يجب أن تكون هذه الطاقة مساوية للطاقة الحركية، المعادلة 7.3.1، عند النقطة B لأن الطاقة الأولية للنظام هي صفر. من خلال حساب الطاقة الحركية عند النقطة B، يمكننا الآن حساب سرعة الكتلة عند النقطة B.
الحل
أ- نظرًا لأن إجمالي طاقة النظام صفر عند النقطة A كما تمت مناقشته سابقًا، يتم حساب الحد الأقصى لتوسعة الزنبرك على النحو التالي:
\ ابدأ {المصفوفة} {l}
y_ {\ الرياضيات {C} =\ frac {-2 مم} {k}\\\
y_ {\ الرياضيات {C}} =\ frac {-2 (1.2\:\ الرياضيات {N})} {(6.0\:\ الرياضيات {N}\ الرياضيات {م})} =-0.40\:\ الرياضيات {م} m}
\ end {المصفوفة}
ب- موضع y B هو نصف الموقع عند y C أو -0.20 m، وبالتالي فإن إجمالي الطاقة الكامنة عند النقطة B سيكون:
\ ابدأ {محاذاة}
U_ {B} &=m g y_ {B} +\ يسار (\ فراك {1} {2} ك y_ {B}\ يمين) ^ {2}\\
U_ {B} و =( 1.2\:\ الرياضيات {N}) (-0.20\:\ الرياضيات {م}) +\ فراك {1} {2} (6\:\ mathrm {m}) {N}/\ الرياضيات {م}) (-0.20\:\ الرياضيات {م}) ^ {2}\\
U_ {B} &=-0.12\:\ الرياضيات {J}
\ النهاية {محاذاة}
ج- كتلة الكتلة هي الوزن مقسومًا على الجاذبية.
\[m=\frac{F_{w}}{g}=\frac{1.2 \: \mathrm{N}}{9.8 \: \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}}=0.12 \: \mathrm{kg} \nonumber \]
وبالتالي فإن طاقة الحركة عند النقطة B تساوي 0.12 J لأن الطاقة الكلية تساوي صفرًا. لذلك، فإن سرعة الكتلة عند النقطة B تساوي
\ ابدأ {المصفوفة} {l}
K=\ frac {1} {2} م v^ {2}\\
v=\ sqrt {\ frac {2 K} {م} =\ sqrt {\ frac {\ frac {2 (0.12\:\ الرياضيات {J})} {(0.12\:\ الرياضيات {كجم})} =1.4\:\ الرياضيات {}/\ الرياضيات {s}
\ end {المصفوفة}
الدلالة
على الرغم من أن الطاقة الكامنة بسبب الجاذبية تتعلق بموقع الصفر المختار، فإن الحلول لهذه المشكلة ستكون هي نفسها إذا تم اختيار نقاط الطاقة الصفرية في مواقع مختلفة.
لنفترض أن الكتلة في المعادلة\ ref {8.6} قد تضاعفت مع الحفاظ على جميع الشروط الأخرى نفسها. هل سيزيد الحد الأقصى للتوسع في الربيع أو ينقص أو يظل كما هو؟ هل ستكون السرعة عند النقطة B أكبر أم أصغر أم هي نفسها مقارنة بالكتلة الأصلية؟
شاهد هذه المحاكاة للتعرف على الحفاظ على الطاقة مع متزلج! قم ببناء المسارات والمنحدرات والقفزات للمتزلج وشاهد الطاقة الحركية والطاقة الكامنة والاحتكاك أثناء تحركه. يمكنك أيضًا اصطحاب المتزلج إلى كواكب مختلفة أو حتى الفضاء!
يتم عرض مخطط نموذجي لمجموعة متنوعة من الطاقات في الجدول\(\PageIndex{1}\) لإعطائك فكرة عن قيم الطاقة النموذجية المرتبطة بأحداث معينة. يتم حساب بعضها باستخدام الطاقة الحركية، بينما يتم حساب البعض الآخر باستخدام الكميات الموجودة في شكل من أشكال الطاقة الكامنة التي ربما لم تتم مناقشتها في هذه المرحلة.
| كائن/ظاهرة | الطاقة بالجول |
|---|---|
| الانفجار الكبير | 10 68 |
| استخدام الطاقة العالمي السنوي | 4.0 × 10 20 |
| قنبلة انصهار كبيرة (9 ميغاطن) | 3.8 × 10 16 |
| قنبلة انشطارية بحجم هيروشيما (10 كيلوطن) | 4.2 × 10 13 |
| برميل واحد من النفط الخام | 5.9 × 10 9 |
| 1 طن تي إن تي | 4.2 × 10 9 |
| 1 جالون من البنزين | 1.2 × 10 8 |
| تناول الطعام اليومي للبالغين (موصى به) | 1.2 × 10 7 |
| سيارة 1000 كجم بسرعة 90 كم/ساعة | 3.1 × 10 5 |
| كرة تنس بسرعة 100 كم/ساعة | 22 |
| البعوض (10 −2 جم بمعدل 0.5 متر/ثانية) | 1.3 × 10 -6 |
| إلكترون واحد في شعاع أنبوب التلفزيون | 4.0 × 10 -15 |
| طاقة لكسر خيط واحد من الحمض النووي | 10 -19 |