Skip to main content
Global

6.E: تطبيقات قوانين نيوتن (تمارين)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    200050

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    أسئلة مفاهيمية

    ٦.١ حل المسائل باستخدام قوانين نيوتن

    1. لمحاكاة انعدام الوزن الواضح للمدار الفضائي، يتم تدريب رواد الفضاء في عنبر طائرة شحن تتسارع هبوطًا بسرعة g. لماذا يبدو أنهم عديمي الوزن، مقاسًا بالوقوف على ميزان الحمام، في هذا الإطار المرجعي المعجل؟ هل هناك فرق بين انعدام الوزن الواضح في المدار وفي الطائرة؟

    6.2 احتكاك

    1. يمكن للصمغ الموجود على قطعة من الشريط أن يمارس قوى. هل يمكن أن تكون هذه القوى نوعًا من الاحتكاك البسيط؟ اشرح، مع الأخذ في الاعتبار بشكل خاص أن الشريط يمكن أن يلتصق بالجدران العمودية وحتى الأسقف.
    2. عندما تتعلم القيادة، تكتشف أنك بحاجة إلى التوقف قليلاً عن دواسة الفرامل عند التوقف وإلا ستتوقف السيارة بسرعة. اشرح ذلك من حيث العلاقة بين الاحتكاك الساكن والحركي.
    3. عندما تضغط قطعة من الطباشير على السبورة، فإنها تصرخ أحيانًا لأنها تتناوب بسرعة بين الانزلاق والالتصاق باللوحة. قم بوصف هذه العملية بمزيد من التفصيل، مع شرح كيفية ارتباطها بحقيقة أن الاحتكاك الحركي أقل من الاحتكاك الإستاتيكي. (تحدث نفس عملية الإمساك بالانزلاق عندما تصرخ الإطارات على الرصيف.)
    4. تقوم إحدى تخصصات الفيزياء بطهي وجبة الإفطار عندما تلاحظ أن قوة الاحتكاك بين ملعقتها الفولاذية ومقلاة التفلون تبلغ 0.200 نيوتن فقط، ومع العلم بمعامل الاحتكاك الحركي بين المادتين، فإنها تحسب القوة الطبيعية بسرعة. ما هو؟

    6.3 قوة الجذب المركزي

    1. إذا كنت ترغب في تقليل الضغط (المرتبط بقوة الجاذبية) على الإطارات عالية السرعة، فهل تستخدم إطارات ذات قطر كبير أو صغير؟ اشرح.
    2. تعريف قوة الجذب المركزي. هل يمكن لأي نوع من القوة (على سبيل المثال، التوتر وقوة الجاذبية والاحتكاك وما إلى ذلك) أن يكون قوة جذب مركزية؟ هل يمكن لأي مجموعة من القوى أن تكون قوة جذب مركزية؟
    3. إذا كانت قوة الجذب المركزي موجهة نحو المركز، فلماذا تشعر بأنك «تُلقى» بعيدًا عن المركز بينما تدور السيارة حول منحنى؟ اشرح.
    4. يقوم سائقو سيارات السباق بقطع الزوايا بشكل روتيني، كما هو موضح أدناه (المسار 2). اشرح كيف يسمح ذلك بأخذ المنحنى بأقصى سرعة.

    يظهر مساران داخل مسار السباق من خلال منحنى تسعين درجة. تظهر سيارتان، إحداهما حمراء والأخرى زرقاء، ومسارات سفرهما. تقوم السيارة الزرقاء بانعطاف محكم على المسار الأول، وهو المسار الداخلي على طول المسار. تظهر السيارة الحمراء متجاوزة السيارة الأولى، بينما تأخذ منعطفًا أوسع وتعبر أمام السيارة الزرقاء إلى المسار الداخلي ثم تعود للخروج منه.

    1. تحتوي العديد من المتنزهات الترفيهية على ألعاب تصنع حلقات عمودية مثل تلك الموضحة أدناه. من أجل السلامة، يتم ربط السيارات بالقضبان بطريقة لا يمكن أن تسقط. إذا تجاوزت السيارة القمة بالسرعة المناسبة تمامًا، فإن الجاذبية وحدها هي التي ستوفر قوة الجاذبية المركزية. ما هي القوة الأخرى التي تعمل وما هو اتجاهها إذا:
      1. تسير السيارة فوق القمة بسرعة أكبر من هذه السرعة؟
      2. تسير السيارة فوق القمة بوتيرة أبطأ من هذه السرعة؟

    صورة لسفينة دوارة بحلقة عمودية. تتميز الحلقة بانحناء أكثر إحكامًا في الجزء العلوي منه في الجزء السفلي، مما يجعل شكل دمعة معكوسة.

    1. ما الذي يسبب إزالة الماء من الملابس في المجفف الدوار؟
    2. عندما يشكل المتزلج دائرة، ما القوة المسؤولة عن أداء دوره؟ استخدم مخطط الجسم الحر في إجابتك.
    3. لنفترض أن الطفل يركب في جولة مرحة على مسافة حوالي منتصف الطريق بين المركز والحافة. لديها صندوق غداء يرتكز على ورق شمعي، بحيث يكون هناك احتكاك ضئيل جدًا بينه وبين جولة المرح. ما المسار الموضح أدناه الذي سيسلكه صندوق الغداء عندما تغادر؟ يترك صندوق الغداء أثرًا في الغبار على شكل مرح. هل هذا المسار مستقيم أم منحني إلى اليسار أم منحني إلى اليمين؟ اشرح إجابتك.

    رسم توضيحي للقاعدة الدائرية لمسرح دائري مع حصان واحد وطفل عليه. السرعة الزاوية، أوميغا، تدور في اتجاه عقارب الساعة، وتظهر هنا بسهم. تظهر النقطة P بالقرب من الحصان، على دائرة متحدة المركز مع جولة المرح. تظهر ثلاثة سهام تخرج من النقطة P، وتصور المسارات الثلاثة المحتملة لصندوق الغداء. ينحني المسار A إلى الدائرة، إلى اليمين من منظور المربع. المسار B مستقيم ومماس الدائرة. ينحني المسار C إلى اليسار من منظور المربع، خارج الدائرة.

    1. هل تشعر أنك مُلقى على أي من الجانبين عند التفاوض على منحنى يتناسب بشكل مثالي مع سرعة سيارتك؟ ما اتجاه القوة المؤثِّرة عليك من مقعد السيارة؟
    2. لنفترض أن الكتلة تتحرك في مسار دائري على جدول خالٍ من الاحتكاك كما هو موضح أدناه. في الإطار المرجعي للأرض، لا توجد قوة طرد مركزي تسحب الكتلة بعيدًا عن مركز الدوران، ولكن هناك قوة تمدد الخيط الذي يربط الكتلة بالظفر. باستخدام المفاهيم المتعلقة بقوة الجذب المركزي وقانون نيوتن الثالث، اشرح القوة التي تمدد الوتر، مع تحديد أصله المادي.

    رسم توضيحي لكتلة تتحرك في مسار دائري على طاولة. يتم ربط الكتلة بسلسلة مثبتة في منتصف الدائرة بالجدول الموجود في الطرف الآخر.

    1. عندما يتم مسح المرحاض أو تصريف الحوض، يبدأ الماء (والمواد الأخرى) في الدوران حول البالوعة في طريقه إلى الأسفل. بافتراض عدم وجود دوران أولي والتدفق في البداية بشكل مباشر نحو الصرف، اشرح أسباب الدوران واتجاهه في نصف الكرة الشمالي. (لاحظ أن هذا تأثير صغير وفي معظم المراحيض يحدث الدوران بسبب نوافير المياه الاتجاهية.) هل سينعكس اتجاه الدوران إذا تم دفع الماء إلى الصرف؟
    2. تدور سيارة حول منحنى وتواجه رقعة من الجليد بمعامل منخفض جدًا للخيال الحركي. تنزلق السيارة عن الطريق. وصف مسار السيارة عند خروجها من الطريق.
    3. في إحدى جولات مدينة الملاهي، يدخل الراكبون برميلًا رأسيًا كبيرًا ويقفون أمام الحائط على أرضيته الأفقية. يتم لف البرميل وتنخفض الأرضية بعيدًا. يشعر الراكبون كما لو أنهم مثبتون على الحائط بقوة تشبه قوة الجاذبية. هذه هي قوة القصور الذاتي التي يتم استشعارها واستخدامها من قبل الدراجين لشرح الأحداث في الإطار المرجعي الدوار للبرميل. اشرح في إطار مرجعي بالقصور الذاتي (الأرض واحدة تقريبًا) ما الذي يثبت الدراجين على الحائط، وحدد جميع القوى المؤثرة عليهم.
    4. هناك صديقان يجريان محادثة. تقول آنا إن القمر الصناعي في المدار يتعرض للسقوط الحر لأن القمر الصناعي يستمر في السقوط نحو الأرض. يقول توم إن القمر الصناعي في المدار ليس في حالة سقوط حر لأن التسارع الناتج عن الجاذبية ليس 9.80 م/ث 2. مع من توافق ولماذا؟
    5. الإطار المرجعي غير الدوار الموضوع في مركز الشمس هو تقريبًا إطار يعمل بالقصور الذاتي. لماذا ليس بالضبط إطارًا بالقصور الذاتي؟

    6.4 قوة السحب والسرعة النهائية

    1. يرتدي الرياضيون مثل السباحين وراكبي الدراجات بدلات الجسم في المنافسة. قم بصياغة قائمة بإيجابيات وسلبيات هذه الدعاوى.
    2. تم استخدام تعبيرين لقوة السحب التي يمر بها جسم متحرك في سائل. اعتمد أحدهما على السرعة، بينما كان الآخر متناسبًا مع مربع السرعة. في أي نوع من أنواع الحركة سيكون كل من هذه التعبيرات أكثر قابلية للتطبيق من الآخر؟
    3. أثناء مرور السيارات، يتسرب النفط والبنزين إلى سطح الطريق. إذا هطل المطر الخفيف، فما تأثير ذلك على التحكم في السيارة؟ هل المطر الغزير يحدث أي فرق؟
    4. لماذا يمكن أن يقفز السنجاب من فرع شجرة إلى الأرض ويهرب دون أن يتضرر، بينما يمكن للإنسان أن يكسر العظام في مثل هذا الخريف؟

    مشاكل

    ٦.١ حل المسائل باستخدام قوانين نيوتن

    1. تُدفع فتاة تزن ٣٠٫٠ كجم في أرجوحة إلى جانب واحد وتُمسك في وضع السكون بقوة أفقية\(\vec{F}\) بحيث تكون حبال التأرجح ٣٠° بالنسبة للعمودي. (أ) احسب الشد في كل من الحبلين الداعمين للأرجوحة في ظل هذه الظروف. (ب) احسب حجم\(\vec{F}\).
    2. أوجد الشد في كل كبل من الكبلات الثلاثة التي تدعم إشارة المرور إذا كان وزنها 2.00 × 10 2 نيوتن.

    يظهر رسم تخطيطي لإشارة مرور معلقة بواسطة كبل يتم تعليقه بدوره من كبلين آخرين. التوتر T sub 3 هو التوتر في الكبل الذي يربط إشارة المرور بالكبلات العلوية. الشد الفرعي T هو الشد في الكبل العلوي الذي يسحب لأعلى وإلى اليسار، مما يجعل الزاوية الأفقية 41 درجة. الشد T الفرعي الثاني هو سحب الشد لأعلى وإلى اليمين، مما يجعل الزاوية الأفقية بزاوية 63 درجة. يسحب متجه القوة w الذي يساوي 200 نيوتن عموديًا لأسفل على إشارة المرور.

    1. تؤثِّر ثلاث قوى على جسم يُعتبر جسيمًا يتحرَّك بسرعة ثابتة v = (3\(\hat{i}\) − 2\(\hat{j}\)) م/ث، واثنتان من هذه القوى هما\(\vec{F}_{1}\) = (3\(\hat{i}\) + 5\(\hat{j}\) − 6k\(\hat{k}\)) N\(\vec{F}_{2}\) و= (4\(\hat{i}\) − 7\(\hat{j}\) + 2\(\hat{k}\)) N. أوجد القوة الثالثة.
    2. يقفز برغوث عن طريق ممارسة قوة مقدارها 1.20 × 10 −5 نيوتن بشكل مستقيم على الأرض. يُحدث النسيم الذي يهب على البرغوث الموازي للأرض قوة مقدارها 0.500 × 10 −6 نيوتن على البرغوث بينما لا يزال البرغوث ملامسًا للأرض. أوجد اتجاه ومقدار تسارع البرغوث إذا كانت كتلته ٦٫٠٠ × ١٠ −٧ كجم. لا تهمل قوة الجاذبية.
    3. تتمركز عضلتان في الجزء الخلفي من الساق لأعلى على وتر العرقوب، كما هو موضح أدناه. (تسمى هذه العضلات بالرؤوس الإنسية والجانبية لعضلة المعدة.) أوجد مقدار واتجاه القوة الكلية المؤثِّرة على وتر العرقوب. ما نوع الحركة التي يمكن أن تسببها هذه القوة؟

    يظهر وتر العرقوب في الشكل مع قوتان تمارسان عليه الرؤوس الجانبية والوسطى لعضلة المعدة. يظهر F الفرعي واحد، الذي يساوي مائتي نيوتن، كمتجه يصنع زاوية على يمين عمودي بزاوية عشرين درجة، وF الفرعية 2، التي تساوي مائتي نيوتن، يظهر على هيئة متجه بزاوية عشرين درجة يسارًا من الرأسي.

    1. بعد وقوع حادث، يتمسك فنان سيرك يزن 76.0 كجم بأرجوحة يسحبها فنان سيرك آخر إلى الجانب، كما هو موضح هنا. احسب الشد في الحبلين إذا كان الشخص بلا حراك للحظات. قم بتضمين مخطط الجسم الحر في الحل الخاص بك.

    يتم سحب فنان السيرك المعلق من أرجوحة إلى اليمين من قبل فنان آخر باستخدام حبل. يظهر وزنها بواسطة متجه w يعمل عموديًا لأسفل. يُحدث حبل الأرجوحة شدًّا، على شكل حرف T فرعي واحد، لأعلى ولجهة اليسار، فيصنع زاوية مقدارها خمسة عشر درجة مع العمود الرأسي. يسحب المؤدي الثاني بالشد T الفرعي 2، مما يجعل زاوية قدرها عشر درجات فوق اتجاه x الموجب.

    1. تتباطأ سرعة دلفين وزنه 35.0 كجم من 12.0 إلى 7.50 م/ث في 2.30 ثانية للانضمام إلى دلفين آخر في اللعب. ما متوسط القوة التي تم بذلها لإبطاء الدلفين الأول إذا كان يتحرَّك أفقيًا؟ (تتم موازنة قوة الجاذبية بقوة الطفو في الماء.)
    2. عند بدء سباق قدم، يُمارس عدّاء وزنه ٧٠كجم قوة متوسطة مقدارها ٦٥٠ نيوتن للخلف على الأرض لمدة ٠٫٨٠ ثانية. (أ) ما سرعته النهائية؟ (ب) إلى أي مدى يسافر؟
    3. تبلغ كتلة صاروخ كبير 2.00 × 10 6 كجم عند الإقلاع، وتنتج محركاته قوة دفع مقدارها 3.50 × 10 7 نيوتن. (أ) أوجد عجلته الأولية إذا أقلع رأسيًا. (ب) ما المدة التي يستغرقها الوصول إلى سرعة 120 كم/ساعة بشكل مستقيم لأعلى، بافتراض ثبات الكتلة وقوة الدفع؟
    4. يقفز لاعب كرة السلة بشكل مستقيم للحصول على كرة. للقيام بذلك، يخفض جسمه بمقدار 0.300 متر ثم يتسارع عبر هذه المسافة عن طريق تقويم ساقيه بقوة. يترك هذا اللاعب الأرض بسرعة رأسية كافية لحمله على ارتفاع 0.900 متر فوق الأرض. (أ) احسب سرعته عندما يغادر الأرض. (ب) احسب تسارعه أثناء تقويمه لساقيه. ينتقل من صفر إلى السرعة الموجودة في (أ) على مسافة ٠٫٣٠٠ م. (ج) احسب القوة التي يمارسها على الأرض للقيام بذلك، علمًا بأن كتلته تساوي ١١٠٫٠ كجم.
    5. تُطلق قذيفة ألعاب نارية تزن 2,50 كجم بشكل مستقيم من مدفع هاون ويصل ارتفاعها إلى 110.0 مترًا. (أ) إهمال مقاومة الهواء (افتراض ضعيف، لكننا سننجح في تحقيق ذلك في هذا المثال)، احسب سرعة القذيفة عندما تغادر الهاون. (ب) الهاون نفسه عبارة عن أنبوب طوله 0.450 متر. احسب متوسط تسارع الغلاف في الأنبوب أثناء انتقاله من الصفر إلى السرعة الموجودة في (أ). (ج) ما متوسط القوة المؤثِّرة على القذيفة في الهاون؟ عبّر عن إجابتك بالنيوتون وكنسبة إلى وزن الغلاف.
    6. تُحرق بطاطس بوزن 0.500 كجم بزاوية 80.0 درجة فوق الأفقي من أنبوب بولي كلوريد الفينيل يُستخدم كـ «مسدس بطاطس» ويصل ارتفاعه إلى 110.0 مترًا. (أ) عند إهمال مقاومة الهواء، احسب سرعة البطاطس عندما تغادر البندقية. (ب) البندقية نفسها عبارة عن أنبوب طوله 0.450 متر. احسب متوسط تسارع البطاطس في الأنبوب أثناء انتقالها من الصفر إلى السرعة الموجودة في (أ). (ج) ما متوسط القوة المؤثِّرة على البطاطس في البندقية؟ عبّر عن إجابتك بالنيوتون وكنسبة إلى وزن البطاطس.
    7. يبلغ وزن المصعد المملوء بالركاب 1.70 × 10 3 كجم. (أ) يتسارع المصعد صعودًا من السكون بمعدل 1.20 م/ث 2 لمدة 1.50 ثانية، احسب الشد في الكبل الداعم للمصعد. (ب) يستمر المصعد صعودًا بسرعة ثابتة لمدة 8.50 ثانية، ما مقدار الشد في الكبل خلال هذا الوقت؟ (ج) تتباطأ سرعة المصعد بمعدل 0.600 متر/ثانية 2 لمدة 3.00 ثانية. ما مقدار الشد في الكبل أثناء التباطؤ؟ (د) ما مدى ارتفاع المصعد فوق نقطة انطلاقه الأصلية، وما سرعته النهائية؟
    8. كرة تزن 20.0 جم معلقة من سطح سيارة شحن بواسطة خيط. عندما تبدأ سيارة الشحن في التحرك، يصنع الخيط زاوية 35.0 درجة مع الوضع الرأسي. (أ) ما هو تسارع سيارة الشحن؟ (ب) ما مقدار الشد في الخيط؟
    9. حقيبة ظهر الطالب، المليئة بالكتب المدرسية، معلقة من ميزان زنبركي متصل بسقف المصعد. عندما يتسارع المصعد نحو الأسفل بسرعة ٣٫٨ م/ث ٢، يصبح المقياس ٦٠ نيوتن (أ) ما كتلة حقيبة الظهر؟ (ب) ماذا يقرأ المقياس إذا تحرك المصعد لأعلى بينما يتباطأ بمعدل 3.8 متر/ثانية 2؟ (ج) ماذا يقرأ المقياس إذا تحرك المصعد لأعلى بسرعة ثابتة؟ (د) إذا لم يكن المصعد يحتوي على مكابح وانكسر الكبل الداعم له حتى يسقط المصعد بحرية، فماذا سيقرأ المقياس الزنبركي؟
    10. يأخذ مصعد الخدمة حمولة من القمامة، كتلتها ١٠٫٠ كجم، من أرضية ناطحة سحاب قيد الإنشاء، نزولًا إلى مستوى الأرض، وتتسارع هبوطًا بمعدل 1.2 متر/ثانية 2. أوجد مقدار القوة التي تؤثِّر بها القمامة على أرضية مصعد الخدمة؟
    11. تبدأ سيارة رولر كوستر من السكون في الجزء العلوي من مسار طوله 30.0 مترًا ويميل بزاوية 20.0 درجة إلى الأفقي. افترض أنه يمكن تجاهل الاحتكاك. (أ) ما هو تسارع السيارة؟ (ب) كم من الوقت ينقضي قبل أن يصل إلى أسفل المسار؟
    12. الجهاز الموضح أدناه هو جهاز Atwood الذي تم تناوله في المثال 6.5. بافتراض أن كتلتي الوتر والبكرة الخالية من الاحتكاك ضئيلة، (أ) أوجد معادلة تسارع الكتلتين؛ (ب) أوجد معادلة الشد في الخيط؛ (ج) أوجد كلًا من التسارع والشد عندما تكون كتلة الكتلة ١ ٢٫٠٠ كجم وكتلة الكتلة ٢ تساوي ٤٫٠٠ كجم.

    تظهر آلة Atwood المكونة من كتل معلقة على جانبي البكرة بواسطة خيط يمر فوق البكرة. الكتلة m sub 1 على اليسار والكتلة m الفرعية 2 على اليمين.

    1. يتم توصيل كتلتين بحبل بلا كتلة كما هو موضح أدناه. كتلة الكتلة على الطاولة هي 4.0 كجم والكتلة المعلقة 1.0 كجم. الطاولة والبكرة غير قابلة للاحتكاك. (أ) ابحث عن تسارع النظام. (ب) ابحث عن الشد في الحبل. (ج) أوجد السرعة التي تصطدم بها الكتلة المعلَّقة بالأرض إذا كانت تبدأ من السكون وكانت تقع مبدئياً على بعد متر واحد من الأرض.

    الكتلة m sub 1 موجودة على جدول أفقي. يتم توصيله بخيط يمر فوق بكرة على حافة الطاولة. ثم يتم تعليق السلسلة بشكل مستقيم وتتصل بالكتلة m sub 2، التي لا تتلامس مع الجدول. يحتوي Block m sub 1 على تسريع فرعي 1 موجه إلى اليمين. يحتوي بلوك م الفرعي 2 على تسارع فرعي 2 موجه نحو الأسفل.

    1. تظهر أدناه عربتان متصلتان بسلك يمر فوق بكرة صغيرة غير قابلة للاحتكاك. تتدحرج كل عربة بحرية مع احتكاك ضئيل. احسب تسارع العربات والتوتر في الحبل.

    توجد عربتان متصلتان بخيط يمر فوق بكرة على جانبي مستوى مزدوج مائل. يمر الخيط فوق بكرة متصلة بالجزء العلوي من المنحدر المزدوج. على اليسار، يصنع المنحدر زاوية 37 درجة مع الأفقي وكتلة العربة الموجودة على هذا الجانب 10 كيلوغرامات. على اليمين، يصنع المنحدر زاوية مقدارها 53 درجة مع الأفقي وكتلة العربة الموجودة على هذا الجانب 15 كيلوجرامًا.

    1. كتلة وزنها 2.00 كجم (الكتلة 1) وكتلة وزنها 4.00 كجم (الكتلة 2) متصلتان بخيط خفيف كما هو موضح؛ ميل المنحدر هو 40.0°. الاحتكاك لا يكاد يذكر. ما هو (أ) تسارع كل كتلة و (ب) الشد في الخيط؟

    تقع الكتلة 1 على منحدر يميل إلى الأعلى وإلى اليمين بزاوية 40 درجة فوق الأفقي. يتم توصيله بخيط يمر فوق بكرة في الجزء العلوي من المنحدر، ثم يتدلى بشكل مستقيم إلى الأسفل ويتصل بالكتلة 2. لا يتلامس القطاع 2 مع المنحدر.

    6.2 احتكاك

    1. (أ) عند إعادة بناء محرك سيارته، يجب أن يبذل رائد الفيزياء قوة قدرها 3.00 × 10 2 نيوتن لإدخال مكبس فولاذي جاف في أسطوانة فولاذية. ما القوة العادية بين المكبس والأسطوانة؟ (ب) ما هي القوة التي سيضطر إلى ممارستها إذا كانت الأجزاء الفولاذية مزيتة بالزيت؟
    2. (أ) ما هي أقصى قوة احتكاك في مفصل الركبة لشخص يتحمل 66.0 كجم من كتلته على تلك الركبة؟ (ب) أثناء التمارين الشاقة، من الممكن فرض قوى على المفاصل تكون بسهولة أكبر بعشر مرات من الوزن الذي يتم دعمه. ما أقصى قوة احتكاك في مثل هذه الظروف؟ تكون قوى الاحتكاك في المفاصل صغيرة نسبيًا في جميع الظروف إلا عندما تتدهور المفاصل، مثل الإصابة أو التهاب المفاصل. يمكن أن تسبب قوى الاحتكاك المتزايدة مزيدًا من الضرر والألم.
    3. لنفترض أن لديك صندوقًا خشبيًا وزنه 120 كجم يرتكز على أرضية خشبية، بمعامل احتكاك ثابت 0.500 بين هذه الأسطح الخشبية. (أ) ما هي القوة القصوى التي يمكنك ممارستها أفقيًا على الصندوق دون تحريكه؟ (ب) إذا استمريت في استخدام هذه القوة بمجرد أن يبدأ الصندوق بالانزلاق، فماذا ستكون سرعته عندئذ؟ من المعروف أن معامل الاحتكاك المنزلق هو 0.300 لهذه الحالة.
    4. (أ) إذا كان نصف وزن شاحنة صغيرة متعددة الأغراض بحجم 1.00 × 10 كجم مدعمًا بعجلتي قيادة، فما أقصى تسارع يمكن أن تحققه على الخرسانة الجافة؟ (ب) هل ستنزلق خزانة معدنية ملقاة على السرير الخشبي للشاحنة إذا تسارعت بهذا المعدل؟ (ج) حل كلتا المشكلتين بافتراض أن الشاحنة لديها دفع رباعي.
    5. يقوم فريق من ثمانية كلاب بسحب زلاجة بعدائين من الخشب المشمع على الثلج الرطب (الهريس!). يبلغ متوسط كتلة الكلاب 19.0 كجم، وكتلة الزلاجة المحملة مع راكبها 210 كجم. (أ) احسب تسارع الكلاب بدءًا من السكون إذا مارس كل كلب قوة متوسطة تبلغ 185 نيوتن للخلف على الثلج. (ب) احسب القوة في الاقتران بين الكلاب والزلاجة.
    6. ضع في اعتبارك أن متزلج الجليد الذي يبلغ وزنه 65.0 كجم يتم دفعه بواسطة اثنين آخرين كما هو موضح أدناه. (أ) أوجد اتجاه وحجم F TOT، القوة الكلية التي مارسها عليها الآخرون، علمًا أن المقادير F 1 وF 2 هي 26.4 نيوتن و18.6 نيوتن، على التوالي. (ب) ما هو التسارع الأولي لها إذا كانت ثابتة في البداية وترتدي زلاجات ذات شفرات فولاذية تشير في اتجاه F tot؟ (ج) ما مقدار التسارع بافتراض أنها تتحرك بالفعل في اتجاه F tot؟ (تذكر أن الاحتكاك يعمل دائمًا في الاتجاه المعاكس للحركة أو محاولة الحركة بين الأسطح الملامسة.)

    (أ) منظر علوي لمتزلجين على الجليد يدفعان نحو الثلث. يدفع أحد المتزلجين بقوة F 1، ويمثلها سهم يشير إلى اليمين، بينما يدفع متزلج آخر بقوة F 2، ممثلة بسهم يشير لأعلى. يقع المتجه F 1 ومتجه F 2 على طول ذراعي المتزلجين اللذين يعملان على المتزلج الثالث. يظهر مخطط متجه في شكل مثلث قائم الزاوية تكون فيه القاعدة هي المتجه F 1 الذي يشير إلى اليمين، وعموديًا على F 1 هو المتجه F 2 الذي يشير إلى الأعلى. يتم عرض المتجه الناتج من خلال الوتر الذي يشير لأعلى وإلى اليمين ويتم تسميته باسم المتجه F الفرعي. (ب) رسم تخطيطي للجسم الحر يُظهر فقط القوى F الفرعية 1 و F الفرعية 2 التي تؤثر على المتزلج.

    1. أظهر أن تسارع أي جسم إلى أسفل منحدر غير احتكاكي يصنع الزاوية\(\theta\) الأفقية هو a = g sin\(\theta\). (لاحظ أن هذا التسارع مستقل عن الكتلة.)

    رسم توضيحي لكتلة على منحدر. يميل المنحدر إلى الأسفل وإلى اليمين بزاوية ثيتا على المستوى الأفقي. تسارع الكتلة موازٍ للمنحدر باتجاه قاعها. تظهر القوى التالية: N عموديًا على المنحدر والإشارة إليه، و w الذي يساوي m في g رأسيًا لأسفل. يظهر نظام الإحداثيات x y مائلًا بحيث يكون x الموجب منحدارًا ويوازي السطح ويكون الموجب y عموديًا على المنحدر ويشير إلى السطح.

    1. أظهر أن تسارع أي جسم إلى أسفل منحدر حيث يتصرف الاحتكاك ببساطة (أي حيث f k =\(\mu_{k}\) N) هو a = g (sin\(\theta\) −\(\mu_{k}\) cos\(\theta\)). لاحظ أن التسارع مستقل عن الكتلة ويقل إلى التعبير الموجود في المشكلة السابقة عندما يصبح الاحتكاك صغيرًا جدًا (\(\mu_{k}\)= 0).

    رسم توضيحي لكتلة على منحدر. يميل المنحدر إلى الأسفل وإلى اليمين بزاوية ثيتا على المستوى الأفقي. تتميز الكتلة بتسارع، أ، موازٍ للمنحدر، باتجاه قاعها. تظهر القوى التالية: f في اتجاه موازٍ للميل نحو قمته، N عموديًا على المنحدر والإشارة إليه، w sp x في اتجاه موازٍ للمنحدر باتجاه قاعه، w الفرعية y عموديًا على المنحدر وتشير إليه. يظهر نظام الإحداثيات x y مائلًا بحيث يكون x الموجب منحدارًا ويوازي السطح ويكون الموجب y عموديًا على المنحدر ويشير إلى السطح.

    1. احسب تباطؤ لوح التزلج على الجليد صعودًا منحدرًا بمقدار ٥٫٠٠ درجة، بافتراض معامل الاحتكاك للخشب المشمع على الثلج الرطب. قد تكون نتيجة المشكلة السابقة مفيدة، ولكن احرص على مراعاة حقيقة أن المتزلج على الجليد يسير صعودًا.
    2. تقوم آلة في مكتب البريد بإرسال الطرود من شلال وأسفل منحدر لتحميلها في مركبات التسليم. (أ) احسب تسارع صندوق يتجه نحو منحدر بزاوية 10.0°، بافتراض أن معامل الاحتكاك لقطعة على الخشب المشمع يساوي 0.100. (ب) أوجد زاوية المنحدر الذي يمكن أن يتحرك هذا الصندوق لأسفل بسرعة ثابتة. يمكنك إهمال مقاومة الهواء في كلا الجزأين.
    3. إذا كان الجسم سيستقر على منحدر دون انزلاق، فيجب أن يساوي الاحتكاك مكون وزن الجسم الموازي للميل. هذا يتطلب احتكاكًا أكبر وأكبر للمنحدرات الأكثر انحدارًا. أظهر أن الحد الأقصى لزاوية المنحدر فوق الأفقي التي لن ينزلق كائن من أجلها هو\(\theta\) = tan −1\(\mu_{s}\). يمكنك استخدام نتيجة المشكلة السابقة. افترض أن a = 0 وأن الاحتكاك الثابت قد وصل إلى قيمته القصوى.

    رسم توضيحي لكتلة كتلتها m على منحدر. يميل المنحدر لأعلى ولليمين بزاوية ثيتا على المستوى الأفقي. تشعر الكتلة بالقوة w الفرعية بالتوازي في اتجاه موازٍ للمنحدر باتجاه قاعها، و f في اتجاه موازٍ للمنحدر نحو قمتها.

    1. احسب أقصى تسارع لسيارة تتجه إلى أسفل منحدر 6.00° (زاوية تصنع الزاوية 6.00° مع الأفقي) تحت ظروف الطريق التالية. قد تفترض أن وزن السيارة موزع بالتساوي على جميع الإطارات الأربعة وأن معامل الاحتكاك الاستاتيكي مرتبط بذلك - أي أنه لا يُسمح للإطارات بالانزلاق أثناء التباطؤ. (تجاهل التدوير.) احسب لسيارة: (أ) على الخرسانة الجافة. (ب) على الخرسانة الرطبة. (ج) على الجليد، بافتراض أن\(\mu_{s}\) = 0.100، وهو نفس الشيء بالنسبة للأحذية على الجليد.
    2. احسب أقصى تسارع لسيارة تتجه لأعلى منحدر ٤٫٠٠ درجة (زاوية تصنع الزاوية ٤٫٠٠ درجة مع الزاوية الأفقية) تحت ظروف الطريق التالية. افترض أن نصف وزن السيارة فقط مدعوم بعجلتي القيادة وأن معامل الاحتكاك الإستاتيكي مرتبط بذلك - أي أنه لا يُسمح للإطارات بالانزلاق أثناء التسارع. (تجاهل التدوير.) (أ) على الخرسانة الجافة. (ب) على الخرسانة الرطبة. (ج) على الجليد، بافتراض أن\(\mu_{s}\) = 0.100، وهو نفس الشيء بالنسبة للأحذية على الجليد.
    3. كرر المشكلة السابقة لسيارة ذات دفع رباعي.
    4. يتكون قطار الشحن من محركين بوزن 8.00 × 10 كجم و45 سيارة يبلغ متوسط كتلتها 5.50 × 10 5 كجم. (أ) ما القوة التي يجب أن يمارسها كل محرك للخلف على المسار لتسريع القطار بمعدل ٥٫٠٠ × ١٠ −٢ م/ث ٢ إذا كانت قوة الاحتكاك ٧٫٥٠ × ١٠ ٥ نيوتن، بافتراض أن المحركين يؤثران على قوى متطابقة؟ هذه ليست قوة احتكاك كبيرة لمثل هذا النظام الضخم. يعد الاحتكاك الدوراني للقطارات صغيرًا، وبالتالي فإن القطارات هي أنظمة نقل ذات كفاءة عالية في استخدام الطاقة. (ب) ما قوة الاقتران بين السيارتين 37 و38 (هذه هي القوة التي تؤثِّر عليها كل منهما على الأخرى)، بافتراض أن جميع السيارات لها نفس الكتلة وأن الاحتكاك يتوزع بالتساوي بين جميع السيارات والمحركات؟
    5. خذ بعين الاعتبار متسلق الجبال الذي يبلغ وزنه 52.0 كجم الموضح أدناه. (أ) ابحث عن الشد في الحبل والقوة التي يجب أن تمارسها متسلقة الجبال بقدميها على وجه الصخرة العمودي لتبقى ثابتة. افترض أن القوة تمارس بالتوازي مع ساقيها. افترض أيضًا القوة الضئيلة التي تمارسها ذراعيها. (ب) ما هو معامل الاحتكاك الأدنى بين حذائها والجرف؟

    تُسحب متسلقة الجبال وهي تميل بعيدًا عن وجه الصخرة وقدميها على وجه الصخرة. يمتد الحبل من المتسلق بزاوية 31 درجة إلى الوضع الرأسي. أرجل المتسلقين مستقيمة وتشكل زاوية قدرها خمسة عشر درجة مع الوجه الصخري. يبدأ متجه القوة F sub T عند الحزام ويشير بعيدًا عن المتسلق على طول الحبل. تبدأ الأرجل الفرعية لناقل القوة F عند أقدام المتسلق وتشير بعيدًا عن الصخرة، بالتوازي مع ساقيها.

    1. متسابق في حدث رياضي شتوي يدفع كتلة من الجليد وزنها 45.0 كجم عبر بحيرة متجمدة كما هو موضح أدناه. (أ) احسب الحد الأدنى من القوة F التي يجب أن يمارسها لتحريك الكتلة. (ب) ما هي سرعتها عندما تبدأ في التحرك، في حالة الحفاظ على تلك القوة؟

    يتم دفع كتلة من الجليد بقوة F موجهة بزاوية خمس وعشرين درجة أسفل الأفقي.

    1. يقوم المتسابق الآن بسحب كتلة الجليد بحبل فوق كتفه بنفس الزاوية فوق الأفقي كما هو موضح أدناه. احسب الحد الأدنى للقوة F التي يجب أن يمارسها لتحريك الكتلة. (ب) ما هي سرعتها عندما تبدأ في التحرك، في حالة الحفاظ على تلك القوة؟

    تُسحب كتلة من الثلج بقوة F موجهة بزاوية مقدارها خمس وعشرون درجة فوق الأفقي.

    1. في مكتب البريد، تنزلق قطعة أرض بحجم 20.0 كجم إلى أسفل منحدر مائل بزاوية 30.0 درجة أفقيًا. معامل الاحتكاك الحركي بين الصندوق والمستوى هو 0.0300. (أ) أوجد تسارع الصندوق. (ب) أوجد سرعة الصندوق عند وصوله إلى نهاية المستوى، إذا كان طول المستوى ٢ م ويبدأ الصندوق عند السكون.

    6.3 قوة الجذب المركزي

    1. (أ) طفل يبلغ وزنه 22.0 كجم يركب جولة مرح في الملعب تدور بسرعة 40.0 لفة/دقيقة. ما قوة الجذب المركزي التي تؤثِّر عليها إذا كان على بُعد ١٫٢٥ م من مركزها؟ (ب) ما قوة الجذب المركزي التي تؤثِّر عليها إذا كانت دورة المرح تدور بسرعة 3.00 لفة/دقيقة وكانت على بُعد 8.00 م من مركزها؟ (ج) قارن كل قوة بوزنه.
    2. احسب قوة الجذب المركزي في نهاية شفرة توربينات الرياح التي يبلغ قطرها 100 متر (نصف قطرها) والتي تدور بسرعة 0.5 لفة/ثانية، افترض أن الكتلة تساوي 4 كجم.
    3. ما هي الزاوية المصرفية المثالية للانعطاف اللطيف في دائرة نصف قطرها 1.20 كم على طريق سريع بحد أقصى للسرعة يبلغ 10 5 كم/ساعة (حوالي 65 ميل/ساعة)، بافتراض أن الجميع سيسافرون عند الحد الأقصى؟
    4. ما السرعة المثالية لأخذ منحنى نصف قطره ١٠٠٫٠ م محاصرًا بزاوية ٢٠٫٠ درجة؟
    5. (أ) ما نصف قطر دورة مزلجة منحدرة عند ارتفاع 75.0 درجة وقياسها بسرعة 30.0 متر/ثانية، على افتراض أنها مثبّتة بشكل مثالي؟ (ب) حساب التسارع المركزي. (ج) هل يبدو هذا التسارع كبيرًا بالنسبة لك؟
    6. يتضمن جزء من ركوب الدراجة الميل بالزاوية الصحيحة عند الدوران، كما هو موضح أدناه. لكي تكون مستقرة، يجب أن تكون القوة التي تمارسها الأرض على خط يمر عبر مركز الجاذبية. يمكن حل القوة الموجودة على عجلة الدراجة إلى مكونين عموديين - الاحتكاك الموازي للطريق (يجب أن يوفر هذا قوة الجذب المركزي) والقوة العادية الرأسية (التي يجب أن تساوي وزن النظام). (أ) بيّن أن\(\theta\) (كما هو محدد كما هو موضح) يرتبط بسرعة v ونصف قطر الانحناء r للدوران بنفس الطريقة المتبعة في طريق منحدر بشكل مثالي - أي\(\theta\) = tan −1\(\left(\dfrac{v^{2}}{rg}\right)\). (ب) احسب\(\theta\) دورة نصف قطرها 30.0 م في الثانية بمقدار 12.0 م (كما هو الحال في السباق).

    هذا الشكل عبارة عن رسم توضيحي لرجل يركب دراجة، ويُنظر إليه من الأمام. يميل الراكب والدراجة إلى اليمين بزاوية رأسية. تظهر ثلاثة متجهات للقوة كسهام ذات خط صلب. أحدهما من أسفل العجلة الأمامية إلى اليمين يظهر قوة الجذب المركزي F sub c. والثاني من نفس النقطة رأسيًا لأعلى يوضح القوة N. والثالث من صدر الراكب عموديًا لأسفل يوضح وزنه، w. سهم خط مكسور إضافي من أسفل العجلة إلى تظهر أيضًا نقطة الصدر، بزاوية ثيتا على يمين العمود، وتُسمى بالقوة F التي تمارس عليها. تشكل المتجهات F sub c و w و F مثلثًا قائمًا له وتر هو F. يوجد أيضًا مخطط للجسم الحر فوق الشكل الذي يوضح المتجهين w و F. علاقات المتجهات F تساوي مجموع N و F sub c، و N يساوي w تُعطى أيضًا جنبًا إلى جنب مع الشكل.

    1. إذا اتخذت السيارة منحنيًا منحنيًا بأقل من السرعة المثالية، يلزم الاحتكاك لمنعها من الانزلاق نحو الجزء الداخلي من المنحنى (مشكلة على الطرق الجبلية الجليدية). (أ) احسب السرعة المثالية للحصول على منحنى نصف قطره 100.0 مترًا محاصرًا عند 15.0 درجة. (ب) ما الحد الأدنى لمعامل الاحتكاك اللازم للسائق الخائف لكي يسلك المنحنى نفسه بسرعة 20.0 كم/ساعة؟
    2. تحتوي الوقايات الدوارة الحديثة على حلقات عمودية مثل تلك الموضحة هنا. يكون نصف قطر الانحناء أصغر في الجزء العلوي منه على الجانبين بحيث يكون التسارع المركزي الهابط في الأعلى أكبر من التسارع الناتج عن الجاذبية، مما يجعل الركاب مضغطين بقوة في مقاعدهم. ما سرعة السفينة الدوارة في الجزء العلوي من الحلقة إذا كان نصف قطر الانحناء هناك 15.0 مترًا وعجلة السيارة الهابطة 1.50 g؟

    رسم توضيحي لحلقة من الأسطوانة. يكون نصف قطر الانحناء أصغر في الأعلى منه على الجانبين والأسفل. يتم عرض نصف قطر الحلقة عند توم وتسميته على أنه r فرعي كحد أدنى. يتم تسمية نصف القطر الموجود في الجزء السفلي من الحلقة بـ r sub maximus. المسار موجود على السطح الداخلي للحلقة. تتم الإشارة إلى الحركة بواسطة الأسهم، بدءًا من مستوى الأرض إلى يمين الحلقة، صعودًا داخل الحلقة على اليسار، ثم نزولًا إلى اليمين الداخلي للحلقة، ثم للخارج مرة أخرى عند مستوى الأرض على اليسار. تمت تسمية أربعة مواقع على المسار، وهي A و B و C و D و B. تقع النقطة A في مستوى الأرض، على يمين الحلقة، حيث يكون المسار مستقيمًا وأفقيًا. النقطة B هي جزء من الجانب الأيسر من الحلقة. النقطة C هي جزء من الجانب الأيمن من الحلقة، على نفس مستوى النقطة B. النقطة D تقع في مستوى الأرض، إلى يسار الحلقة، حيث يكون المسار مستقيمًا وأفقيًا.

    1. يوجد طفل كتلته ٤٠٫٠ كجم في سيارة أفعوانية تسير في حلقة نصف قطرها ٧٫٠٠ م، وعند النقطة A تكون سرعة السيارة ١٠٫٠ م/ث، وعند النقطة B، تكون السرعة ١٠٫٥ م/ث، افترض أن الطفل لا يتمسك ولا يرتدي حزام الأمان. (أ) ما هي قوة مقعد السيارة على الطفل عند النقطة A؟ (ب) ما قوة مقعد السيارة على الطفل عند النقطة B؟ (ج) ما هي السرعة الدنيا المطلوبة لإبقاء الطفل في مقعده عند النقطة A؟

    رسم توضيحي لحلقة أفعوانية مع طفل جالس في سيارة تقترب من الحلقة. المسار موجود على السطح الداخلي للحلقة. تمت تسمية موقعين على الحلقة، A و B. تقع النقطة A في الجزء العلوي من الحلقة. تقع النقطة B لأسفل وعلى يسار A. الزاوية بين نصف قطر النقطتين A و B هي ثلاثين درجة.

    1. في نموذج Bohr البسيط للحالة الأرضية لذرة الهيدروجين، ينتقل الإلكترون في مدار دائري حول بروتون ثابت. يبلغ نصف قطر المدار 5.28 × 10 −11 م، وسرعة الإلكترون 2.18 x 10 6 م/ث، وكتلة الإلكترون 9.11 x 10 −31 كجم. ما القوة المؤثِّرة على الإلكترون؟
    2. تتبع مسارات السكك الحديدية منحنيًا دائريًا نصف قطره 500.0 m ويتم تثبيتها بزاوية 5.0°. للقطارات بأي سرعة تم تصميم هذه المسارات؟
    3. مسرّع جسيمات CERN دائري يبلغ محيطه 7.0 كم. (أ) ما تسارع البروتونات (m = 1.67 x 10 −27 kg) التي تتحرَّك حول المسرع بنسبة 5% من سرعة الضوء؟ (سرعة الضوء هي v = 3.00 × 10 8 م/ث.) (ب) ما القوة المؤثِّرة على البروتونات؟
    4. تدور سيارة حول منحنى غير منحدر نصف قطره ٦٥ مترًا، إذا كان معامل الاحتكاك الإستاتيكي بين الطريق والسيارة يساوي ٠٫٧٠، فما السرعة القصوى التي تجتاز بها السيارة المنحنى دون أن تنزلق؟
    5. تم تصميم طريق سريع منحدر لحركة المرور التي تتحرك بسرعة ٩٠٫٠ كم/س. نصف قطر المنحنى ٣١٠ م. ما زاوية ضفاف الطريق السريع؟

    6.4 قوة السحب والسرعة النهائية

    1. تعتمد السرعة النهائية للشخص الساقط في الهواء على وزن ومساحة الشخص الذي يواجه السائل. أوجد السرعة النهائية (بالأمتار في الثانية والكيلومترات في الساعة) لقافز بالمظلات يزن ٨٠٫٠ كجم ويسقط في وضع البايك (رأسيًّا أولًا) بمساحة سطح مقدارها ٠٫١٤٠ م ٢.
    2. قفز قفز جوي وزنه ٦٠٫٠ كجم و٩٠٫٠ كجم من طائرة على ارتفاع ٦٫٠٠ × ١٠٣ م، حيث سقط كلتاهما في وضع الرمح. ضع بعض الافتراضات على مناطقها الأمامية واحسب سرعاتها النهائية. ما المدة التي سيستغرقها كل لاعب قفز بالمظلات للوصول إلى الأرض (على افتراض أن الوقت اللازم للوصول إلى السرعة النهائية صغير)؟ افترض أن جميع القيم دقيقة في ثلاثة أرقام مهمة.
    3. يسقط سنجاب وزنه 560 جرامًا تبلغ مساحته 930 سم 2 من شجرة طولها 5.0 مترًا على الأرض. قم بتقدير سرعته النهائية. (استخدم معامل السحب للقفز بالمظلات الأفقي.) ما سرعة ارتطام شخص وزنه ٥٦ كجم بالأرض، بافتراض عدم وجود قوة سحب في مثل هذه المسافة القصيرة؟
    4. للحفاظ على سرعة ثابتة، يجب أن تساوي القوة التي يوفرها محرك السيارة قوة السحب بالإضافة إلى قوة احتكاك الطريق (مقاومة التدحرج). (أ) ما هي قوى السحب بسرعة 70 كم/ساعة و 100 كم/ساعة لسيارة تويوتا كامري؟ (تبلغ مساحة السحب 0.70 م 2) (ب) ما قوة السحب بسرعة 70 كم/ساعة و 100 كم/ساعة لسيارة هامر H2؟ (مساحة السحب 2.44 م 2) افترض أن جميع القيم دقيقة لثلاثة أرقام مهمة.
    5. بأي عامل تزداد قوة السحب على السيارة عندما ترتفع من 65 إلى 110 كم/ساعة؟
    6. احسب السرعة التي يمكن أن تحققها قطرة مطر كروية عند الهبوط من 5.00 km (a) في حالة عدم وجود سحب هوائي (b) مع السحب الهوائي. خذ الحجم المقابل للقطرة 4 مم، والكثافة لتكون 1.00 × 10 3 كجم/م 3، ومساحة السطح\(\pi\) r 2.
    7. باستخدام قانون ستوكس، تحقق من أن وحدات اللزوجة هي كيلوجرام لكل متر في الثانية.
    8. أوجد السرعة النهائية لبكتيريا كروية (قطرها 2.00\(\mu_{m}\)) تسقط في الماء. ستحتاج أولاً إلى ملاحظة أن قوة السحب تساوي الوزن عند السرعة النهائية. خذ كثافة البكتيريا لتكون 1.10 × 10 3 كجم/م 3.
    9. يصف قانون ستوكس ترسيب الجسيمات في السوائل ويمكن استخدامه لقياس اللزوجة. تحقق الجسيمات في السوائل السرعة النهائية بسرعة. يمكن للمرء قياس الوقت الذي يستغرقه الجسيم في السقوط لمسافة معينة ثم استخدام قانون ستوكس لحساب لزوجة السائل. لنفترض أن محمل كروي فولاذي (الكثافة 7.8 × 10 3 كجم/م 3، وقطره 3.0 مم) قد سقط في حاوية من زيت المحرك. يستغرق السقوط مسافة 0.60 مترًا 12 ثانية، واحسب لزوجة الزيت.
    10. لنفترض أن القوة المقاومة للهواء عند القفز بالمظلات يمكن تقريبها بـ f = −bv 2. إذا كانت السرعة النهائية لقافز القفز بالمظلات بوزن ٥٠٫٠ كجم تساوي ٦٠٫٠ م/ث، فما قيمة b؟
    11. تسقط ماسة صغيرة كتلتها ١٠٫٠ جم من قرط سباح وتسقط في الماء لتصل سرعتها النهائية إلى ٢٫٠ م/ث. (أ) بافتراض قوة الاحتكاك المؤثرة على الماس الخاضعة لـ f = −bv، فما قيمة b؟ (ب) إلى أي مدى يسقط الماس قبل أن يصل إلى 90 في المائة من سرعته النهائية؟

    مشاكل إضافية

    1. (أ) ما السرعة النهائية لسيارة تسير في الأصل بسرعة 50.0 كم/ساعة وتتباطأ بمعدل 0.400 متر/ثانية 2 لمدة 50.0 ثانية؟ افترض أن معامل الاحتكاك يساوي ١٫٠. (ب) ما هو الشيء غير المعقول في النتيجة؟ (ج) ما هي الفرضية غير المعقولة، أو المباني غير المتسقة؟
    2. امرأة تزن ٧٥٫٠ كجم تقف على ميزان حمام في مصعد يتسارع من السكون إلى ٣٠٫٠ م/ث في ٢٫٠٠ ث. (أ) احسب قراءة المقياس بالنيوتون وقارنها بوزنها. (يُمارس المقياس عليها قوة تصاعدية تساوي قراءتها.) (ب) ما هو الشيء غير المعقول في النتيجة؟ (ج) ما هي الفرضية غير المعقولة، أو المباني غير المتسقة؟
    3. (أ) احسب معامل الاحتكاك الأدنى اللازم للسيارة للتغلب على منحنى نصف قطره 50.0 مترًا غير محصور بسرعة 30.0 متر/ثانية. (ب) ما هو الشيء غير المعقول في النتيجة؟ (ج) ما هي الأماكن غير المعقولة أو غير المتسقة؟
    4. كما هو موضح أدناه، إذا كانت M = 5.50 kg، فما مقدار الشد في الخيط 1؟

    يتم تعليق الكتلة M من السلاسل 1 و 2. تتصل السلسلة 1 بجدار عند نقطة أسفل الكتلة وعلى يسارها. تصنع السلسلة 1 زاوية 40 درجة تحت الأفقي. تتصل السلسلة 2 بسقف عند نقطة أعلى ويمين الكتلة. تصنع السلسلة 2 زاوية 40 درجة على يمين العمودي.

    1. كما هو موضح أدناه، إذا كانت F = 60.0 N وM = 4.00 كجم، فما مقدار تسارع الجسم المعلق؟ جميع الأسطح غير قابلة للاحتكاك.

    يتم عرض كتلتين. توجد كتلة واحدة تسمى 2 M على جدول أفقي. تسحب القوة F على الكتلة التي يبلغ طولها ٢ م لأعلى وليسارًا بزاوية ٣٠ درجة فوق الأفقي. على الجانب الآخر، يتم توصيل الكتلة بسلسلة تسحبها إلى اليمين. يمر الخيط فوق بكرة على حافة الطاولة، ثم يتدلى بشكل مستقيم لأسفل ويتصل بالكتلة الثانية، التي تحمل العلامة M. Block 2 ليست على اتصال بالمنحدر.

    1. كما هو موضح أدناه، إذا كانت M = 6.0 kg، فما مقدار الشد في السلسلة الموصلة؟ تتميز البكرة وجميع الأسطح بأنها غير قابلة للاحتكاك.

    كتلتان، كتلتهما M، متصلتان بخيط يمر فوق بكرة بين الكتل. تقع الكتلة العلوية على سطح ينحدر لأسفل وإلى اليمين بزاوية 30 درجة إلى الأفقي. يتم توصيل البكرة بالزاوية الموجودة أسفل المنحدر، حيث ينحني السطح بعد ذلك وينخفض عموديًا. تتدلى الكتلة السفلية بشكل مستقيم لأسفل. لا تلامس السطح.

    1. يتم إطلاق مسبار فضائي صغير من سفينة فضائية. كتلة المسبار الفضائي 20.0 kg ويحتوي على 90.0 kg من الوقود. يبدأ المحرك من السكون في الفضاء السحيق، من أصل نظام إحداثي يستند إلى سفينة الفضاء، ويحرق الوقود بمعدل 3.00 كجم/ثانية، ويوفر المحرك دفعًا ثابتًا قدره 120.0 نيوتن. (أ) اكتب مقدارًا لكتلة المسبار الفضائي كدالة للوقت، بين 0 و30 ثانية، بافتراض أن يشعل المحرك الوقود بدءًا من t = 0. (ب) ما السرعة بعد الساعة 15.0 ثانية؟ (ج) ما موضع المسبار الفضائي بعد الساعة 15.0 ثانية، مع تحديد الموضع الأولي عند نقطة الأصل؟ (د) اكتب تعبيرًا للموضع كدالة للوقت، لـ t > 30.0 ثانية.
    2. يبلغ وزن حاوية إعادة التدوير نصف الممتلئة 3.0 كجم ويتم دفعها لأعلى بزاوية 40.0 درجة بسرعة ثابتة تحت تأثير قوة 26-N التي تعمل لأعلى وبالتوازي مع المنحدر. يحتوي المنحدر على احتكاك. ما مقدار قوة المقدار التي يجب أن تؤثِّر لأعلى وبالتوازي مع الميل حتى يتحرك الصندوق لأسفل المنحدر بسرعة ثابتة؟
    3. كتلته ٦٫٠ كجم وينزلق لأسفل منحدرًا بزاوية ٣٥ درجة بسرعة ثابتة تحت تأثير قوة ٣٤-نيوتن تعمل لأعلى وبالتوازي مع المنحدر. ما معامل الاحتكاك الحركي بين الطفل وسطح المنحدر؟
    4. تم اقتران الصندوقين الموضحين هنا بكبل ذي كتلة ضئيلة. تبلغ كتلة البارجة الأمامية 2.00 × 10 3 كجم وكتلة البارجة الخلفية 3.00 × 10 3 كجم. تسحب قاطرة البارجة الأمامية بقوة أفقية مقدارها ٢٠٫٠ × ١٠ ٣ نيوتن، وقوى احتكاك المياه الموجودة على الصنادل الأمامية والخلفية هي ٨٫٠٠ × ١٠ ٣ نيوتن و١٠٫٠ × ١٠ ٣ نيوتن، على التوالي. ابحث عن التسارع الأفقي للصنادل والشد في كابل التوصيل.

    رسم توضيحي يُظهر زورق سحب يسحب مركبين. وتبلغ كتلة البارجة المتصلة مباشرة بزورق القاطرة 2.00 مضروبة في 10 إلى الكيلوغرامات الثالثة. الكتلة الموجودة في النهاية، خلف البارجة الأولى، تبلغ كتلتها 3.00 مضروبة في 10 إلى الكيلوجرامات الثالثة.

    1. إذا كان ترتيب صنادل التمرين السابق معكوسًا بحيث تسحب القاطرة البارجة التي يبلغ وزنها 3.00 × 10 كجم بقوة 20.0 × 10 3 نيوتن، فما تسارع الصنادل والشد في كبل التوصيل؟
    2. يتحرك جسم كتلته m على طول المحور السيني. يتم تحديد موضعه في أي وقت بواسطة x (t) = pt 3+ qt 2 حيث p و q هي ثوابت. أوجد القوة الكلية المؤثِّرة على هذا الكائن في أي وقت t.
    3. طائرة هليكوبتر كتلتها ٢٫٣٥ × ١٠ ٤ كجم لها موضعها حسب\(\vec{r}\) (t) = (0.020 t 3)\(\hat{i}\) + (٢٫٢ طن)\(\hat{j}\) − (0.060 t 2) |9\ hat {k}\). أوجد القوة الصافية لطائرة الهليكوبتر عند t = ٣٫٠ ث.
    4. توجد سيارة كهربائية كتلتها m عند نقطة الأصل وهي في حالة سكون وفي حالة توازن. يتم تطبيق قوة تعتمد على الوقت تبلغ\(\vec{F}\) (t) في الوقت t = 0، ومكوناتها هي F x (t) = p + nt و F y (t) = qt حيث تكون p و q و n ثوابت. أوجد الموضع\(\vec{r}\) (t) والسرعة\(\vec{v}\) (t) كدالتين للزمن t.
    5. يوجد جسيم كتلته m في الأصل. إنها في حالة راحة وفي حالة توازن. يتم تطبيق قوة تعتمد على الوقت تبلغ\(\vec{F}\) (t) في الوقت t = 0، ومكوناتها هي F x (t) = pt و F y (t) = n + qt حيث تكون p و q و n ثوابت. أوجد الموضع\(\vec{r}\) (t) والسرعة\(\vec{v}\) (t) كدالتين للزمن t.
    6. جسم وزنه ٢٫٠ كجم سرعته\(\hat{i}\) ٤٫٠ م/ث عند t = 0. ثم تؤثِّر قوة محصلة ثابتة مقدارها (2.0\(\hat{i}\) + 4.0\(\hat{j}\)) N على الجسم لمدة ٣٫٠ ثانية. ما مقدار سرعة الجسم عند نهاية الفاصل الزمني ٣٫٠-ث؟
    7. تسارع كتلة مقدارها 1.5 كجم (4.0\(\hat{i}\) − 3.0\(\hat{j}\)) م/ث 2. تعمل قوتان فقط على الكتلة. إذا كانت إحدى القوى (2.0\(\hat{i}\) − 1.4\(\hat{j}\)) نيوتن، فما مقدار القوة الأخرى؟
    8. سُقط صندوق على حزام ناقل بسرعة ٣٫٤ م/ث، إذا كان معامل الاحتكاك بين الصندوق والحزام يساوي ٠٫٢٧، فما المدة التي سيستغرقها قبل أن يتحرك الصندوق دون انزلاق؟
    9. يظهر أدناه كتلة وزنها ١٠,٠ كجم يتم دفعها بقوة أفقية\(\vec{F}\) مقدارها ٢٠٠.٠ نيوتن، ومعامل الاحتكاك الحركي بين السطحين يساوي ٠٫٥٠. أوجد تسارع الكتلة.

    رسم توضيحي لكتلة وزنها ١٠,٠ كيلوجرامات يتم دفعها إلى منحدر بقوة أفقية F. يميل المنحدر لأعلى ولليمين بزاوية ٣٠ درجة إلى الأفقي، وتشير القوة F إلى اليمين.

    1. كما هو موضح أدناه، كتلة الكتلة 1 هي m 1 = 4.0 kg، بينما كتلة الكتلة 2 هي m 2 = 8.0 kg. معامل الاحتكاك بين m 1 والسطح المائل هو\(\mu_{k}\) = 0.40. ما هو تسارع النظام؟

    تقع المجموعة 1 على منحدر يميل إلى الأعلى وإلى اليمين بزاوية 37 درجة فوق الأفقي. يتم توصيله بخيط يمر فوق بكرة في الجزء العلوي من المنحدر، ثم يتدلى بشكل مستقيم إلى الأسفل ويتصل بالكتلة 2. لا يتلامس القطاع 2 مع المنحدر.

    1. تحاول طالبة نقل ثلاجة صغيرة تزن 30 كجم إلى غرفة نومها. خلال لحظة من عدم الانتباه، تنزلق الثلاجة الصغيرة إلى أسفل منحدر 35 درجة بسرعة ثابتة عندما تطبق قوة 25 نيوتن تعمل لأعلى وبالتوازي مع المنحدر. ما معامل الاحتكاك الحركي بين الثلاجة وسطح المنحدر؟
    2. وُضع قفص كتلته ١٠٠٫٠ كجم على سطح خشن يميل بزاوية ٣٧٫٠ درجة مع الأفقي. يتم ربط الحبل عديم الكتلة الذي يمكن تطبيق قوة عليه بالتوازي مع السطح بالصندوق ويؤدي إلى الجزء العلوي من المنحدر. في حالته الحالية، يكون الصندوق جاهزًا للانزلاق والبدء في التحرك لأسفل الطائرة. معامل الاحتكاك هو 80% من ذلك في الحالة الثابتة. (أ) ما معامل الاحتكاك الإستاتيكي؟ (ب) ما هي القوة القصوى التي يمكن تطبيقها لأعلى على طول المستوى على الحبل وعدم تحريك الكتلة؟ (ج) باستخدام قوة مطبقة أكبر قليلاً، ستنزلق الكتلة لأعلى الطائرة. بمجرد أن تبدأ الحركة، ما هي عجلتها وما هي القوة المخفضة اللازمة للحفاظ على حركتها صعودًا بسرعة ثابتة؟ (د) إذا أُعطيت الكتلة دفعة بسيطة لتشغيلها على متن الطائرة، فما مقدار التسارع في هذا الاتجاه؟ (هـ) بمجرد أن تبدأ الكتلة في الانزلاق لأسفل، ما القوة الصاعدة على الحبل اللازمة لمنع الكتلة من التسارع إلى الأسفل؟
    3. تتحرك السيارة بسرعة عالية على طول الطريق السريع عندما يقوم السائق بكبح الطوارئ. تصبح العجلات مقفلة (تتوقف عن الدوران)، ويبلغ طول علامات الانزلاق الناتجة 32.0 مترًا. إذا كان معامل الاحتكاك الحركي بين الإطارات والطريق 0.550، وكان التسارع ثابتًا أثناء الكبح، فما السرعة التي كانت تسير بها السيارة عندما أصبحت العجلات مقفلة؟
    4. يسقط صندوق كتلته ٥٠٫٠ كجم أفقيًّا عن ظهر الشاحنة المسطَّحة التي تسير بسرعة ١٠٠ كم/س، فأوجد قيمة معامل الاحتكاك الحركي بين الطريق والصندوق إذا كان الصندوق ينزلق مسافة ٥٠ مترًا على الطريق عند وصوله إلى حالة السكون. السرعة الأولية للصندوق هي نفس سرعة الشاحنة، 100 كم/ساعة.

    يُظهر الشكل شاحنة تتحرك إلى اليمين بسرعة 100 كيلومتر في الساعة وصندوقًا وزنه 50 كيلوغرامًا على الأرض خلف الشاحنة.

    1. تُسحب زلاجة تزن 15 كجم عبر سطح أفقي مغطى بالثلوج بقوة تُطبّق على حبل بزاوية 30 درجة مع الضغط الأفقي. معامل الاحتكاك الحركي بين الزلاجة والثلج يساوي 0.20. (أ) إذا كانت القوة 33 نيوتن، فما التسارع الأفقي للزلاجة؟ (ب) ماذا يجب أن تكون القوة لسحب الزلاجة بسرعة ثابتة؟
    2. كرة مقدارها ٣٠٫٠ جم في نهاية خيط، تتأرجح في دائرة رأسية نصف قطرها ٢٥٫٠ سم. السرعة المماسية هي ٢٠٠.٠ سم/ث، أوجد الشد في الخيط: (أ) في أعلى الدائرة، (ب) في أسفل الدائرة، (ج) على مسافة ١٢,٥ سم من مركز الدائرة (r = ١٢,٥ سم).
    3. يبدأ جسيم كتلته ٠٫٥٠ كجم في التحرك عبر مسار دائري في المستوى السيني بموضع مُعطى بواسطة\(\vec{r}\) (t) = (4.0 cos 3t)\(\hat{i}\) + (4.0 sin 3t)\(\hat{j}\) حيث تكون r بالأمتار وt بالثواني. (أ) أوجد متجهات السرعة والتسارع كدالتين للزمن. (ب) أظهر أن متجه التسارع يشير دائمًا إلى مركز الدائرة (وبالتالي يمثل التسارع المركزي). (ج) أوجد متجه قوة الجذب المركزي كدالة للوقت.
    4. يركب درّاج مُثير على الجزء الداخلي من أسطوانة نصف قطرها ١٢ مترًا. معامل الاحتكاك الإستاتيكي بين الإطارات والجدار هو 0.68. أوجد قيمة الحد الأدنى للسرعة التي يمكن لراكب الدراجة القيام بها.
    5. عندما يتصل جسم كتلته 0.25 كجم بنابض عمودي عديم الكتلة، فإنه يمتد بمقدار 5.0 سم من طوله غير الممدّد البالغ 4.0 سم. يتم وضع الجسم والزنبرك على سطح أفقي خالٍ من الاحتكاك ويتم دورانهما حول نهاية الزنبرك بسرعة 2.0 لفة/ثانية، ما مدى تمدد الزنبرك؟
    6. تتبع مسارات السكك الحديدية منحنيًا دائريًا نصف قطره 500.0 m ويتم تثبيتها بزاوية 5.00°. للقطارات بأي سرعة تم تصميم هذه المسارات؟
    7. عمود متدلي يتدلى من على سطح سيارة سكة حديد. تدور السيارة حول مسار دائري نصف قطره ٣٠٠.٠ م بسرعة ٩٠٫٠ كم/س. ما الزاوية التي يُعلق بها عمود التوصيل بالنسبة للعمودي؟
    8. تطير طائرة بسرعة ١٢٠.٠ م/ث وتهبط بزاوية ٣٠ درجة. إذا كانت كتلته ٢٫٥٠ × ١٠ ٣ كجم، (أ) ما مقدار قوة الرفع؟ (ب) ما نصف قطر الدوران؟
    9. يتم تحديد موضع الجسيم بواسطة\(\vec{r}\) (t) = A (cos\(\omega\) t\(\hat{i}\) + sin\(\omega\) t\(\hat{j}\))، حيث\(\omega\) يكون الثابت. (أ) أظهر أن الجسيم يتحرك في دائرة نصف قطرها A. (ب) احسب\(\frac{d \vec{r}}{dt}\) ثم أظهر أن سرعة الجسيم ثابتة A\(\omega\). (ج) تحديد\(\frac{d^{2} \vec{r}}{dt^{2}}\) وإظهار أن a تُعطى بواسطة a c = r\(\omega^{2}\). (د) احسب قوة الجذب المركزي على الجسيم. [تلميح: بالنسبة إلى (ب) و (ج)، ستحتاج إلى استخدام\(\left(\dfrac{d}{dt}\right)\) (cos\(\omega\) t) = −\(\omega\) sin\(\omega\) t و\(\left(\dfrac{d}{dt}\right)\) (sin\(\omega\) t) =\(\omega\) cos\(\omega\) t.
    10. يتم سحب كتلتين متصلتين بخيط عبر سطح أفقي بقوة مطبقة على إحدى الكتل، كما هو موضح أدناه. معامل الاحتكاك الحركي بين الكتل والسطح يساوي 0.25. إذا كان تسارع كل كتلة ٢٫٠ م/ث ٢ على اليمين، فما مقدار F للقوة المُطبّقة؟

    يتم توصيل كتلتين، 1.0 كجم على اليسار و 3.0 كجم على اليمين، بواسطة خيط وهما على سطح أفقي. تؤثر القوة F على الكتلة التي تبلغ 3.0 كيلوجرام وتشير لأعلى وإلى اليمين بزاوية 60 درجة فوق الأفقي.

    1. كما هو موضح أدناه، معامل الاحتكاك الحركي بين السطح والكتلة الأكبر هو 0.20، ومعامل الاحتكاك الحركي بين السطح والكتلة الأصغر هو 0.30. إذا كانت F = 10 نيوتن وM = 1.0 كجم، فما مقدار الشد في السلسلة الموصلة؟

    كتلتان، 2 م على اليسار و M على اليمين، متصلتان بسلسلة على سطح أفقي. تعمل القوة F على M وتشير إلى اليمين.

    1. في الشكل، معامل الاحتكاك الحركي بين السطح والكتل هو\(\mu_{k}\). إذا كانت M = 1.0 kg، فأوجد مقدارًا يُعبِّر عن مقدار تسارع أي من الكتلتين (بدلالة F\(\mu_{k}\) ووg).

    كتلتان، M على اليسار و 3 M على اليمين، متصلتان بسلسلة وهما على سطح أفقي. يشار إلى القوات التالية: f sp k 2 تعمل على M وتشير إلى اليمين، f sp k 1 تعمل على 3 م وتشير إلى اليمين، F تعمل على 3 م وتشير إلى اليسار، N الفرعية 2 تعمل على M وتشير إلى الأعلى، N الفرعية 1 تعمل على 3 م وتشير إلى الأعلى، N الفرعية 1 تعمل على 3 م وتشير إلى الأعلى، M g تعمل على M وتشير إلى أسفل، 3 م ز تعمل على 3 م و لافتا لأسفل.

    1. يتم تكديس كتلتين كما هو موضح أدناه، ويتم وضعهما على سطح غير قابل للاحتكاك. يوجد احتكاك بين الكتلتين (معامل الاحتكاك\(\mu\)). يتم تطبيق قوة خارجية على الكتلة العلوية\(\theta\) بزاوية أفقية. ما القوة القصوى F التي يمكن تطبيقها على الكتلتين للتحرك معًا؟

    الكتلة المستطيلة M sub 2 موجودة على سطح أفقي. تقع الكتلة المستطيلة M sub 1 فوق الكتلة M الفرعية 2. تضغط القوة F على الكتلة M الفرعية 1. يتم توجيه القوة F لأسفل وإلى اليمين، بزاوية ثيتا إلى الأفقي.

    1. يوجد صندوق على ظهر الشاحنة (أفقيًا). معامل الاحتكاك الإستاتيكي بين الصندوق والسطح الذي يستقر عليه يساوي 0.24. ما أقصى مسافة يمكن أن تقطعها الشاحنة (بدءًا من السكون والتحرك أفقيًا مع تسارع مستمر) خلال 3.0 ثوانٍ دون انزلاق الصندوق؟
    2. يتم عرض طائرة ذات ميل مزدوج أدناه. معامل الاحتكاك على السطح الأيسر هو 0.30، وعلى السطح الأيمن 0.16. احسب تسارع النظام.

    توجد عربتان متصلتان بخيط يمر فوق بكرة على جانبي مستوى مزدوج مائل. يمر الخيط فوق بكرة متصلة بالجزء العلوي من المنحدر المزدوج. على اليسار، يصنع المنحدر زاوية 37 درجة مع الأفقي وكتلة العربة الموجودة على هذا الجانب 10 كيلوغرامات. على اليمين، يصنع المنحدر زاوية مقدارها 53 درجة مع الأفقي وكتلة العربة الموجودة على هذا الجانب 15 كيلوجرامًا.

    مشاكل التحدي

    1. في فصل لاحق، ستجد أن وزن الجسيم يختلف باختلاف الارتفاع بحيث w =\(\frac{mgr_{0}^{2}}{r^{2}}\) حيث r 0 هو نصف قطر الأرض و r هي المسافة من مركز الأرض. إذا أُطلق الجسيم عموديًا بسرعة v 0 من سطح الأرض، فأوجد سرعته كدالة للموضع r. (تلميح: استخدم dr = v dv، إعادة الترتيب المذكورة في النص.)
    2. يتم استخدام جهاز طرد مركزي كبير، مثل الجهاز الموضح أدناه، لتعريض رواد الفضاء الطموحين لتسارعات مماثلة لتلك التي تمت تجربتها في إطلاق الصواريخ وإعادة الدخول إلى الغلاف الجوي. (أ) ما السرعة الزاوية التي تبلغ عندها التسارع المركزي ١٠ جم إذا كان الراكب على بُعد ١٥٫٠ مترًا من مركز الدوران؟ (ب) يتدلى قفص الراكب على محور في نهاية الذراع، مما يسمح له بالتأرجح للخارج أثناء الدوران كما هو موضح في الشكل السفلي المصاحب. في أي زاوية\(\theta\) أسفل الأفقي سيعلق القفص عندما يكون التسارع المركزي ١٠ جم؟ (تلميح: توفر الذراع قوة الجاذبية وتدعم وزن القفص. ارسم مخططًا للجسم الحر للقوى لمعرفة الزاوية التي\(\theta\) يجب أن تكون عليها.)

    (أ) صورة لجهاز طرد مركزي عالي التدريب. يجلس رائد الفضاء في قفص في نهاية ذراع طويل يدور في مستوى أفقي. (ب) رسم توضيحي لمنظر علوي لجهاز الطرد المركزي مع رسم توضيحي للقوى. يُظهر مخطط الجسم الحر الوزن، w، ويشير عموديًا لأسفل والقوة F للذراع الفرعية التي تشير لأعلى وإلى اليسار. ثم تظهر القوى بعد ذلك مُعاد ترتيبها لتشكيل مثلث قائم الزاوية. الذراع الفرعية F هو وتر المثلث الذي يشير إلى الأعلى واليسار، w هو الجانب الرأسي الذي يشير إلى الأسفل، و F sub c هو القاعدة التي تشير إلى اليسار. ثم يتم عرض سهم F sub c بشكل منفصل مع الترميز القائل بأن المتجه F sub c يساوي F sub net.

    1. تسير سيارة كتلتها ١٠٠٠.٠ كجم على طريق مستوٍ بسرعة ١٠٠٫٠ كم/س عند استخدام المكابح. احسب مسافة التوقف إذا كان معامل الاحتكاك الحركي للإطارات يساوي 0.500. إهمال مقاومة الهواء. (تلميح: نظرًا لأن المسافة المقطوعة مهمة وليس الوقت، فإن x هي المتغير المستقل المطلوب وليس t. استخدم قاعدة السلسلة لتغيير المتغير:\(\frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx} \frac{dx}{dt} = v \frac{dv}{dx}\).)
    2. تقوم طائرة تحلق بسرعة ٢٠٠.٠ م/ث بأداء دوران يستغرق ٤٫٠ دقيقة. ما هي زاوية البنك المطلوبة؟ ما النسبة المئوية للزيادة في الوزن المتصور للركاب؟
    3. يقع قافز السماء على ارتفاع ١٥٢٠ م، وبعد ١٠٫٠ ثانية من السقوط الحر، يفتح مظلته ويجد أن مقاومة الهواء، F D، تُعطى بواسطة الصيغة F D = −bv، حيث b هو ثابت و v هو السرعة. إذا كانت b = 0.750، وكانت كتلة القفز بالمظلات 82.0 كجم، فقم أولاً بإعداد معادلات تفاضلية للسرعة والموضع، ثم ابحث عن: (أ) سرعة القفز بالمظلات عند فتح المظلة، (ب) المسافة التي سقطت قبل فتح المظلة، (ج) السرعة النهائية بعد فتح المظلة (ابحث عن الحد من السرعة)، و (د) الوقت الذي يكون فيه لاعب القفز بالمظلات في الهواء بعد فتح المظلة.
    4. في إعلان تلفزيوني، يتم إطلاق حبة كروية صغيرة كتلتها 4.00 g من السكون عند t = 0 في زجاجة من الشامبو السائل. لوحظ أن السرعة النهائية هي ٢٫٠٠ سم/ث، أوجد (أ) قيمة الثابت b في المعادلة v =\(\frac{mg}{b} \big( 1 − e^{− \frac{bt}{m}} \big) \)، و (ب) قيمة القوة المقاومة عندما تصل الخرزة إلى السرعة النهائية.
    5. يستريح القارب والقارب ذو المحرك على البحيرة. وكتلهما معًا 200.0 كجم. إذا كانت قوة دفع الموتور ثابتة مقدارها 40.0 نيوتن في اتجاه الحركة، وإذا كانت قوة مقاومة الماء تعادل عدديًا ضعف سرعة v للقارب، فقم بإعداد المعادلة التفاضلية وحلها لإيجاد: (أ) سرعة القارب في الوقت t؛ (ب) السرعة المحددة ( السرعة بعد مرور وقت طويل).

    المساهمون والصفات

    Template:ContribOpenStaxUni