Skip to main content
Global

11.4: استخدم نماذج التدفق النقدي المخفض لاتخاذ قرارات استثمار رأس المال

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    190728

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    بدأت شركتك، Rudolph Incorporated، في تحليل بديلين محتملين للمشروع في المستقبل اجتازوا الفحص الأساسي باستخدام طرق القيمة غير الزمنية لتحديد فترة الاسترداد ومعدل العائد المحاسبي. يبدو كلا المشروعين المقترحين معقولين، لكن شركتك عادة ما تختار خيارًا واحدًا فقط للمتابعة. أي واحد يجب أن تختار؟ كيف ستقرر؟ يمكن أن يساعد نموذج التدفق النقدي المخفض في هذه العملية. في هذا القسم، سنناقش خيارين شائعين الاستخدام على أساس القيمة الزمنية للنقود: طريقة القيمة الحالية الصافية (NPV) ومعدل العائد الداخلي (IRR). تعتمد كلتا الطريقتين على عملية التدفق النقدي المخصوم.

    أساسيات نموذج التدفق النقدي المخصوم

    يقوم نموذج التدفق النقدي للخصم بتعيين قيمة لفرصة عمل باستخدام أدوات قياس القيمة الزمنية. يأخذ النموذج في الاعتبار التدفقات النقدية المستقبلية للمشروع، ويخفضها إلى الوقت الحالي، ويقارن النتيجة بمعدل العائد المتوقع. إذا تجاوزت النتيجة معدل العائد المتوقع وتكلفة الاستثمار الأولية، فستنظر الشركة في الاستثمار. إذا لم تتجاوز النتيجة معدل العائد المتوقع أو الاستثمار الأولي، فقد لا تفكر الشركة في الاستثمار. عند النظر في عملية التدفق النقدي المخفض، تلعب القيمة الزمنية للنقود دورًا رئيسيًا.

    الأساليب القائمة على القيمة الزمنية

    كما تمت مناقشته سابقًا، تفترض طرق القيمة الزمنية للنقود أن قيمة المال اليوم تستحق الآن أكثر مما هي عليه في المستقبل. لا تأخذ فترة الاسترداد ومعدل المحاسبة لطرق الإرجاع في الاعتبار هذا المفهوم عند إجراء العمليات الحسابية وتحليل النتائج. لهذا السبب يتم استخدامها عادةً فقط كأدوات فحص أساسية. لتحديد الخيار الأفضل بين البدائل، تقوم الشركة بقياس التفضيلات باستخدام أدوات، مثل القيمة الحالية الصافية ومعدل العائد الداخلي التي تأخذ في الاعتبار مفهوم القيمة الزمنية للنقود. تخفض القيمة الحالية الصافية (NPV) التدفقات النقدية المستقبلية إلى قيمتها الحالية بمعدل العائد المتوقع وتقارن ذلك بالاستثمار الأولي. لا تحدد NPV معدل العائد الفعلي الذي يكسبه المشروع. يُظهر معدل العائد الداخلي (IRR) الربحية أو إمكانات النمو للاستثمار عند النقطة التي تساوي فيها القيمة الحالية صفرًا، لذلك فهو يحدد معدل العائد الفعلي الذي يكسبه المشروع. كما يوحي الاسم، يتم ذكر القيمة الحالية الصافية بالدولار، في حين يتم ذكر معدل العائد الداخلي كسعر فائدة. يتطلب كل من NPV و IRR من الشركة تحديد معدل العائد لاستخدامه كمعدل عائد مستهدف، مثل الحد الأدنى لمعدل العائد المطلوب أو متوسط التكلفة المرجح لرأس المال، والذي سيتم مناقشته في بطاقة الأداء المتوازن ومقاييس الأداء الأخرى.

    تشير القيمة الحالية الإيجابية إلى أن القيمة الحالية للتدفقات النقدية من المشروع أكبر من القيمة الحالية للتدفقات النقدية الخارجة، والتي تمثل النفقات والتكاليف المرتبطة بالمشروع. في حساب صافي القيمة الحالية، عادةً ما تُعتبر القيمة الحالية الإيجابية استثمارًا أو مشروعًا جيدًا محتملًا. ومع ذلك، ينبغي النظر في الظروف المخففة الأخرى. على سبيل المثال، قد لا ترغب الشركة في اقتراض التمويل اللازم للقيام بالاستثمار لأن الشركة قد تتوقع تراجعًا في الاقتصاد الوطني.

    يقارن تحليل IRR معدل العائد الداخلي المحسوب إما بمعدل العائد المحدد مسبقًا أو تكلفة اقتراض الأموال للاستثمار في المشروع من أجل تحديد ما إذا كان الاستثمار أو المشروع المحتمل مناسبًا. على سبيل المثال، افترض أن الاستثمار أو شراء المعدات من المتوقع أن يولد IRR\(15\%\) وأن معدل العائد المتوقع للشركة هو\(12\%\). في هذه الحالة، على غرار حساب NPV، نفترض أن الاستثمار المقترح سيتم تنفيذه. ومع ذلك، تذكر أنه يجب مراعاة العوامل الأخرى، كما هو الحال مع NPV.

    عند النظر في التدفقات النقدية - سواء باستخدام NPV أو IRR - يجب على المحاسب فحص كل من الأرباح المحققة أو النفقات المخفضة. قد تؤدي الاستثمارات التي يتم إجراؤها إلى تحقيق إيرادات إضافية أو قد تقلل من تكاليف الإنتاج. تفترض كلتا الحالتين أن المنتج الجديد أو أي نوع آخر من الاستثمار يولد تدفقًا نقديًا إيجابيًا سيتم مقارنته بتدفقات التكلفة الخارجة لتحديد ما إذا كانت هناك قيمة حالية صافية إيجابية أو سلبية بشكل عام.

    بالإضافة إلى ذلك، ستحدد الشركة ما إذا كانت المشاريع التي يتم النظر فيها حصرية أم لا. إذا كانت المشاريع أو خيارات الاستثمار تستبعد بعضها البعض، يمكن للشركة تقييم وتحديد أكثر من بديل كمشروع أو استثمار قابل للتطبيق، ولكن يمكنها الاستثمار في خيار واحد فقط. على سبيل المثال، إذا كانت الشركة بحاجة إلى شاحنة توصيل جديدة واحدة، فقد تطلب مقترحات من خمسة تجار شاحنات مختلفين وتجري تقييمات NPV و IRR. حتى إذا نجحت جميع المقترحات في اجتياز المتطلبات المالية لطرق NPV و IRR، فلن يتم قبول سوى اقتراح واحد.

    يحدث اعتبار آخر عندما تكون الشركة قادرة على تقييم وقبول مقترحات متعددة. على سبيل المثال، تدرس إحدى شركات تصنيع السيارات توسيع عدد وكلائها في الولايات المتحدة خلال فترة العشر سنوات القادمة وخصصت\(\$30,000,000\) لشراء الأرض. يمكنهم شراء أي عدد من العقارات. يقومون بإجراء تحليلات NPV و IRR لخمسة عشر عقارًا ويحددون أن أربعة منها تلبي المعايير المطلوبة واحتياجات جدوى السوق ثم يشترون هذه العقارات الأربعة. لم تكن الفرص حصرية: فقد كان عدد العقارات المشتراة مدفوعًا بتوقعات البحث والتوسع، وليس بسبب حاجتها إلى خيار واحد فقط.

    التطبيق المستمر: قرارات الموازنة الرأسمالية

    توسعت Gearhead Outfitters إلى العديد من المواقع على مدار أكثر من عشرين عامًا في العمل. كيف قررت إدارة الشركة التوسع؟ إحدى الأدوات المالية التي يمكن أن تستخدمها الشركة هي الميزانية الرأسمالية، والتي تعالج العديد من القضايا المختلفة التي تنطوي على استخدام التدفق النقدي الحالي للعائد المستقبلي. كما تعلمت، يمكن تقييم قرارات الإنفاق الرأسمالي من خلال فترة الاسترداد وصافي القيمة الحالية والأساليب التي تتضمن معدلات العائد.

    مع وضع ذلك في الاعتبار، فكر في مشكلات الميزانية الرأسمالية التي ربما واجهتها إدارة Gearhead. على سبيل المثال، عند اتخاذ قرار التوسع، هل يجب على الشركة شراء مبنى أو استئجار مبنى؟ ما الطريقة التي يجب استخدامها لتقييم ذلك؟ قد يتطلب شراء مبنى المزيد من النفقات الأولية، لكن الشركة ستحتفظ بالأصل. كيف سيؤثر مثل هذا القرار على النتيجة النهائية؟ فيما يتعلق بالمعدات، يمكن لـ Gearhead صيانة أسطول من المركبات. هل يجب شراء المركبات أو تأجيرها؟ ما الذي يجب مراعاته في هذه العملية؟

    عند تطوير إستراتيجيتها للاستدامة والحفاظ عليها، يجب على الشركة ليس فقط النظر في العمليات اليومية، ولكن أيضًا معالجة القرارات طويلة الأجل. تتضمن بنود الميزانية الرأسمالية الشائعة مثل شراء المعدات لزيادة الكفاءة أو خفض التكاليف، والقرارات المتعلقة بالاستبدال مقابل الإصلاح، والتوسع جميعها نفقات نقدية كبيرة. كيف سيتم تقييم هذه العناصر؟ ما المدة التي سيستغرقها استرداد الاستثمار الأولي؟ ما مقدار الإيرادات التي سيتم توليدها (أو توفير التكاليف) من خلال النفقات الرأسمالية؟ هل تتطلب الشركة حدًا أدنى لمعدل العائد قبل المضي قدمًا في الاستثمار؟ إذا كان الأمر كذلك، كيف يتم تحديد هذا العائد؟ بالنظر إلى قرار Gearhead بالتوسع، ما هي بعض قرارات الميزانية الرأسمالية المحددة المهمة للشركة للنظر فيها في استراتيجيتها طويلة الأجل؟

    الخصائص الأساسية لنموذج القيمة الحالية الصافية

    تساعد القيمة الحالية الصافية الشركات على الاختيار بين البدائل في وقت معين من خلال تحديد المنتج الذي ينتج صافي القيمة الحالية الأعلى. لتحديد صافي القيمة الحالية، يتم خصم الاستثمار الأولي من القيمة الحالية للتدفقات النقدية الداخلة والخارجة المرتبطة بالمشروع بمعدل العائد المطلوب. إذا كانت النتيجة إيجابية، يجب على الشركة النظر في الاستثمار. إذا كانت النتيجة سلبية، فإن الشركة ستتخلى عن الاستثمار.

    لقد ناقشنا سابقًا حساب القيمة الحالية باستخدام جداول القيمة الحالية، حيث n هو عدد السنوات و i هو سعر الفائدة المتوقع. بمجرد تحديد عامل القيمة الحالية، يتم ضربه في صافي التدفقات النقدية المتوقعة لإنتاج القيمة الحالية للتدفقات النقدية المستقبلية. يتم خصم الاستثمار الأولي من حساب القيمة الحالية لتحديد صافي القيمة الحالية.

    \[\text { Net present value }=\text { Sum of Present Value of net cash flows - Initial Investment } \]

    تذكر أن القيمة الحالية\(\$1\) للجدول تُستخدم لدفع مبلغ مقطوع، بينما تُستخدم القيمة الحالية لجدول الأقساط العادية لسلسلة من المدفوعات المتساوية التي تحدث في نهاية كل فترة. بأخذ هذا التمييز خطوة أخرى إلى الأمام، يتطلب NPV استخدام جداول مختلفة اعتمادًا على ما إذا كانت التدفقات النقدية المستقبلية متساوية أو غير متساوية في كل فترة زمنية. إذا كانت التدفقات النقدية متساوية في كل فترة، تستخدم الشركة القيمة الحالية لجدول الأقساط العادية، حيث يتم ضرب عامل القيمة الحالية بمبلغ التدفق النقدي لفترة واحدة للحصول على القيمة الحالية. إذا كانت التدفقات النقدية في كل فترة غير متساوية، تستخدم الشركة القيمة الحالية\(\$1\) للجدول، حيث تكون القيمة الحالية الإجمالية هي مجموع كل من التدفقات النقدية غير المتكافئة مضروبًا في عامل القيمة الحالية المناسب لكل فترة زمنية. تمت مناقشة هذا المفهوم في المثال التالي.

    افترض أن شركتك، رودولف إنكوربوريتد، تحدد NPV لجهاز الأشعة السينية الجديد. تمتلك آلة الأشعة السينية استثمارًا أوليًا وتدفقًا نقديًا متوقعًا\(\$40,000\) لكل فترة\(10\) للسنوات القادمة.\(\$200,000\) يمكن أن تُعزى التدفقات\(\$40,000\) النقدية المتوقعة من جهاز الأشعة السينية الجديد إما إلى الإيرادات الإضافية المحققة أو الوفورات في التكاليف المحققة من خلال عمليات أكثر كفاءة للجهاز الجديد. نظرًا لأن هذه التدفقات النقدية السنوية\(\$40,000\) هي نفس المبلغ في كل فترة على مدى السنوات العشر، فسيكون هذا تدفقًا من المبالغ السنوية المستلمة. معدل العائد المطلوب على هذا الاستثمار هو\(8\%\). \(6.710\)يستخدم عامل القيمة الحالي (\(i\)\(= 8\)، \(n\)\(= 10\)) القيمة الحالية لجدول الأقساط العادية. ضرب عامل القيمة الحالية (\(6.710\)) بالتدفق النقدي المتساوي (\(\$40,000\)) يعطي القيمة الحالية لـ\(\$268,400\). يتم العثور على صافي القيمة الحالية من\(\$268,400\) خلال أخذ القيمة الحالية للاستثمار الأولي\(\$200,000\) وطرحه للوصول إليه\(\$68,400\). هذه قيمة صافية إيجابية، لذا ستنظر الشركة في الاستثمار.

    القيمة الحالية لجدول الأقساط العادية. تمثل الأعمدة المعدل (i)، وتمثل الصفوف الفترات (n). الفترة، 1٪، 2٪، 3٪، 5٪، 8٪ على التوالي: 1، 0.990، 0.980، 0.971، 0.952، 0.926؛ 2، 1.970، 1.942، 1.913، 1859، 1.783؛ 3، 2.941، 2.884، 2.829، 2.723، 2.577؛ 4، 3.902، 3.808، 3.717، 3.546، 3.312؛ 5، 4.853، 4.713، 4.580، 4.329، 3.993؛ 6، 5.795، 5.601، 5.417، 5.076، 4.623؛ 7، 6.728، 6.472، 6.230، 5.786، 5.206؛ 8، 7. 652، 7.325، 7.020، 6.463، 5.747؛ 9، 8.566، 8.162، 7.786. 7.108، 6.247؛ 10، 9.471، 8.983، 8.530، 7.722، 6.710 (مظلل).
    الشكل\(\PageIndex{1}\): القيمة الحالية لجدول الأسهم العادي

    إذا كان هناك استثمارين لهما صافي ربح إيجابي، وكانت الاستثمارات حصرية بشكل متبادل، مما يعني أنه يمكن اختيار استثمار واحد فقط، فإن الاستثمار الأكثر ربحية بين الاستثمارين هو عادةً الاستثمار المناسب للشركة لتختاره. يمكننا أيضًا استخدام مؤشر الربحية لمقارنتها. يقيس مؤشر الربحية مقدار الربح العائد لكل دولار مستثمر في المشروع. يكون هذا مفيدًا بشكل خاص عندما تكون المشاريع التي يتم تقييمها ذات حجم مختلف، حيث يقوم مؤشر الربحية بقياس المشاريع لجعلها قابلة للمقارنة. يتم العثور على مؤشر الربحية من خلال أخذ القيمة الحالية لصافي التدفقات النقدية والقسمة على تكلفة الاستثمار الأولية.

    \[\text { Profitability index }=\dfrac{\text { Present value of cash flows }}{\text { Initial investment cost }} \]

    على سبيل المثال، تدرس شركة Rudolph Incorporated جهاز الأشعة السينية الذي يحتوي على تدفقات نقدية ذات قيمة حالية\(\$268,400\) (دون مراعاة قيمة الإنقاذ) وتكلفة استثمار أولية تبلغ\(\$200,000\). خيار آخر لمعدات الأشعة السينية، الخيار ب، ينتج تدفقات نقدية بالقيمة الحالية وتكلفة استثمار أولية تبلغ\(\$240,000\).\(\$290,000\) يتم حساب مؤشر الربحية على النحو التالي.

    \[\begin{array}{l}{\text { Option } \mathrm{A}: \dfrac{\$ 268,400}{\$ 200,000}=1.342} \\ {\text { Option } \mathrm{B}: \dfrac{\$ 290,000}{\$ 240,000}=1.208}\end{array} \nonumber \]

    بناءً على هذه النتيجة، ستستثمر الشركة في الخيار A، وهو المشروع الذي يتمتع بمؤشر ربحية أعلى يبلغ\(1.342\).

    إذا كانت هناك تدفقات نقدية غير متساوية في كل فترة، فسيتم استخدام القيمة الحالية\(\$1\) للجدول مع حساب أكثر تعقيدًا. يتم تحديد عامل القيمة الحالية لكل عام وضربه في التدفق النقدي لتلك السنة. ثم يتم إضافة جميع التدفقات النقدية معًا للحصول على رقم واحد للقيمة الحالية الإجمالية. يتم استخدام رقم القيمة الحالية الإجمالية عند إيجاد الفرق بين القيمة الحالية وتكلفة الاستثمار الأولية.

    على سبيل المثال، لنفترض أن معلومات جهاز الأشعة السينية هي نفسها، باستثناء التدفقات النقدية الآن كما يلي:

    السنة، مبلغ التدفق النقدي (على التوالي): 1، 20,000 دولار؛ 2، 25,000؛ 3، 20,000؛ 4، 40,000؛ 5، 40,000؛ 6، 60,000؛ 7، 30,000؛ 8، 35,000؛ 9، 25,000؛ 10، 45,000.
    الشكل\(\PageIndex{2}\): نموذج التدفق النقدي

    للعثور على القيمة الحالية الإجمالية، تتم العمليات الحسابية التالية باستخدام القيمة الحالية\(\$1\) للجدول.

    السنة، مبلغ التدفق النقدي، عامل PV (i = 8، n = سنة محددة)، القيمة الحالية (على التوالي): 1، 20,000 دولار، (i = 8، ن = 1) = 0.926، 0.926 × 20000 دولار = 18520 دولار؛ 2، 25000، (i = 8، n = 2) = 0.857، 0.857 × 25000 دولار = 21.425 دولار؛ 3، 20000، (i = 8، ن = 3) = 0.794، 0.794، 25000 دولار 94 × 20000 دولار = 15880 دولارًا؛ 40.000 دولار، (i = 8، ن = 4) = 0.735، 0.735 × 40,000 دولار = 29400 دولار؛ 5، 40,000 دولار، (i = 8، ن = 5) = 0.681، 0.681 × 40,000 دولار = 27,240 دولار؛ 6، 60,000 دولار، (i = 8، ن = 6) = 0.630، 0.630 × 60,000 دولار = 37800 دولار؛ 7، 30000 دولار (i = 8، ن = 7) = 0.583، 0.583 × 30,000 دولار = 17,490 دولار؛ 835,000، (i = 8، ن = 7) = 0.583، 0.583 × 30,000 دولار = 17,490 دولار = 8) = 0.540، 0.540 × 35،000 دولار = 18900 دولار؛ 9،25،000، (i = 8، ن = 9) = 0.500، 0. 500 × 25,000 دولار = 12,500 دولار؛ 10,45,000، (i = 8، ن = 10) = 0.463، 0.463 × 45,000 دولار = 20,835 دولارًا؛ المجموع، 340,000 دولار، -، 219,990 دولارًا.
    الشكل\(\PageIndex{3}\): حسابات نموذجية باستخدام جدول القيمة الحالي

    يتم استخدام القيمة الحالية\(\$1\) للجدول لأنه في كل عام، يتم استلام تدفق نقدي «إجمالي» جديد، وبالتالي يختلف التدفق النقدي في كل فترة. يتم التعامل مع التدفقات النقدية على أنها مدفوعات مقطوعة لمرة واحدة خلال تلك السنة. تنظر القيمة الحالية لكل فترة إلى عامل القيمة الحالية لكل عام بسعر فائدة قدره\(8\%\). تتم إضافة جميع PVs معًا للحصول على القيمة الحالية الإجمالية لـ\(\$219,990\). \(\$200,000\)يتم طرح الاستثمار الأولي لـ من الألف\(\$219,990\) إلى الياء للوصول إلى صافي القيمة الحالية الإيجابي لـ\(\$19,990\). في هذه الحالة، ستنظر الشركة في الاستثمار لأن النتيجة إيجابية. (يتم تناول الاعتبارات الأكثر تعقيدًا، مثل الاستهلاك، وآثار ضرائب الدخل، والتضخم، والتي يمكن أن تؤثر على إجمالي صافي القيمة الحالية، في دورات المحاسبة المتقدمة.)

    مثال\(\PageIndex{1}\): Analyzing a Postage Meter Investment

    تدرس شركة Yellow Industries الاستثمار في نظام عدادات البريد الجديد. سيكون لنظام عداد البريد تكلفة استثمارية أولية تبلغ\(\$135,000\). التدفقات النقدية الصافية السنوية\(\$40,000\)\(5\) للسنوات القادمة، وعائد سعر الفائدة المتوقع هو\(10\%\). احسب صافي القيمة الحالية وحدد ما إذا كان يجب على شركة Yellow Industries الاستثمار في نظام عدادات البريد الجديد أم لا.

    الحل

    استخدم القيمة الحالية لجدول الأقساط العادية. عامل القيمة الحالية عند \(n\)\(= 5\)\(i\)\(= 10\%\)وهو\(3.791\). \(\text {Present value} = 3.791 × \$40,000 = \$151,640\). \(\text {NPV} = \$151,640 − \$135,000 = \$16,640\). في هذه الحالة، يجب أن تستثمر Yellow Industries نظرًا لأن صافي القيمة الحالية إيجابي.

    حساب ومناقشة نتائج نموذج القيمة الحالية الصافية

    لإثبات NPV، افترض أن شركة Rayford Machining، تفكر في شراء مكبس حفر بتكلفة استثمارية أولية وتدفقات نقدية سنوية\(7\) للسنوات القادمة.\(\$50,000\)\(\$10,000\) افترض أن Rayford تتوقع\(5\%\) معدل عائد على مثل هذا الاستثمار. نحن بحاجة إلى تحديد صافي القيمة الحالية عندما تكون التدفقات النقدية متساوية. \(5.786\)يستخدم عامل القيمة الحالي (\(i\)\(= 5\)، \(n\)\(= 7\)) القيمة الحالية لجدول الأقساط العادية. \(5.786\)نضرب في التدفق النقدي المتساوي\(\$10,000\) للحصول على القيمة الحالية لـ\(\$57,860\). يتم العثور على صافي القيمة الحالية من\(\$57,860\) خلال أخذ القيمة الحالية للاستثمار الأولي\(\$50,000\) وطرحه للوصول إليه\(\$7,860\). هذه قيمة صافية إيجابية، لذا ستنظر الشركة في الاستثمار.

    القيمة الحالية لجدول الأقساط العادية. تمثل الأعمدة المعدل (i)، وتمثل الصفوف الفترات (n). الفترة، 1٪، 2٪، 3٪، 5٪، على التوالي: 1، 0.990، 0.980، 0.971، 0.952؛ 2، 1.970، 1.942، 1.913، 1859؛ 3، 2.941، 2.884، 2.829، 2.723؛ 4، 3.902، 3.808، 3.717، 3.546؛ 5، 4.853، 4.713، 4.580، 4.329؛ 6، 5.795، 5.795 601، 5.417، 5.076؛ 7، 6.728، 6.472، 6.230، 5.786 (مظلل).
    الشكل\(\PageIndex{4}\): القيمة الحالية لجدول الأسهم العادي

    لنفترض أن Rayford Machining لديها خيار آخر، الخيار B، لشراء مكبس الحفر بتكلفة استثمارية أولية\(\$56,000\) تنتج تدفقات نقدية بالقيمة الحالية تبلغ\(\$60,500\). يتم حساب مؤشر الربحية على النحو التالي.

    \[\begin{array}{l}{\text { Option } \mathrm{A}: \dfrac{\$ 57,860}{\$ 50,000}=1.157} \\ {\text { Option } \mathrm{B}: \dfrac{\$ 60,500}{\$ 56,000}=1.080}\end{array} \nonumber \]

    بناءً على هذه النتيجة، ستستثمر الشركة في الخيار أ، المشروع الذي يتمتع بإمكانيات ربحية أعلى تبلغ\(1.157\).

    الآن دعونا نفترض أن التدفقات النقدية غير متساوية. يتم تلخيص معلومات التدفق النقدي غير المتكافئ لشركة Rayford Machining هنا.

    السنة، صافي مبلغ التدفق النقدي (على التوالي): 1، 10000 دولار؛ 2، 5000؛ 3، 7000؛ 4، 3000؛ 5، 10000؛ 6، 10000؛ 7، 10000.

    للعثور على القيمة الحالية الإجمالية، تتم العمليات الحسابية التالية باستخدام القيمة الحالية\(\$1\) للجدول.

    السنة، مبلغ التدفق النقدي، عامل PV (i = 5، n = سنة محددة)، القيمة الحالية (على التوالي): 1، 10،000 دولار، (i = 5، ن = 1) = 0.952، 0.952 × 10،000 دولار = 9520؛ 2، 5000، (i = 5، n = 2) = 0.907، 0.907 × 5000 دولار = 4,535 دولار؛ 3,7000، (i = 5، ن = 3) = 0.864، 0.864 x 7,000 دولار = 6048 دولارًا؛ 4.3000 دولار، (أنا = 5، ن = 4) = 0.823، 0.823 × 3000 دولار = 2,469 دولارًا؛ 5، 10000، (i = 5، ن = 5) = 0.784، 0.784 × 10,000 دولار = 7,840 دولارًا؛ 6، 10000، (i = 5، ن = 6) = 0.746، 0.746 × 10,000 دولار = 7,460 دولارًا؛ 7، 10000، (i = 5، ن = 7) = 0.711، 0.711 × 10000 = 7110 دولارًا؛ المجموع، 55,000 دولار، -، 44,982 دولارًا.
    الشكل\(\PageIndex{5}\): حسابات نموذجية باستخدام جدول القيمة الحالي

    تنظر القيمة الحالية لكل فترة إلى عامل القيمة الحالية لكل عام بسعر فائدة قدره\(5\%\). تتم إضافة جميع القيم الحالية للسنة الفردية معًا للحصول على القيمة الحالية الإجمالية لـ\(\$44,982\). \(\$50,000\)يتم طرح الاستثمار الأولي لـ من إلى الوصول\(\$44,982\) إلى صافي القيمة الحالية السلبي لـ\(\$5,018\). في هذه الحالة، لن تستثمر Rayford Machining، لأن النتيجة سلبية. لا تعني القيمة السلبية لـ NPV أن الاستثمار سيكون غير مربح؛ بل يعني أن الاستثمار لا يعيد المطلوب\(5\%\) الذي تبحث عنه الشركة في الاستثمارات التي تقوم بها.

    الخصائص الأساسية لنموذج معدل العائد الداخلي

    يسمح نموذج معدل العائد الداخلي بمقارنة الربحية أو إمكانات النمو بين البدائل. تتم إزالة جميع العوامل الخارجية، مثل التضخم، من الحساب، ويتم اعتبار المشروع الذي يتمتع بأعلى نسبة عائد للاستثمار.

    IRR هو السعر المخفض (سعر الفائدة) الذي يساوي عنده صافي القيمة الحالية صفرًا. وبعبارة أخرى، فإن IRR هو النقطة التي تساوي فيها التدفقات النقدية بالقيمة الحالية تكلفة الاستثمار الأولية. للنظر في الاستثمار، يحتاج IRR إلى تلبية أو تجاوز معدل العائد المطلوب لنوع الاستثمار. إذا لم يستوف IRR معدل العائد المطلوب، فسوف تتخلى الشركة عن الاستثمار.

    للعثور على IRR باستخدام جداول القيمة الحالية، نحتاج إلى معرفة عدد التدفق النقدي لفترات الإرجاع (\(n\)) وعامل القيمة الحالية المتقاطعة. لحساب عامل القيمة الحالية، نستخدم الصيغة التالية.

    \[\text { Present value Factor }=\dfrac{\text { Initial Investment cost }}{\text { Annual Net Cash Flows }} \]

    نجد عامل القيمة الحالي في جدول القيمة الحالي في الصف مع العدد المقابل من الفترات (\(n\)). نجد سعر الفائدة المطابق (\(i\)) في عامل القيمة الحالي هذا. معدل الفائدة المقابل في عدد الفترات (\(n\)) هو IRR. عندما تتساوى التدفقات النقدية، استخدم القيمة الحالية لجدول الأقساط العادية للعثور على IRR.

    على سبيل المثال، تحتاج شركة تصنيع السيارات إلى استبدال معدات اللحام. تكلفة الاستثمار الأولية هي\(\$312,000\) وكل تدفق نقدي سنوي\(\$49,944\) صافٍ\(9\) للسنوات القادمة. نحن بحاجة إلى إيجاد معدل العائد الداخلي لمعدات اللحام هذه. معدل العائد المتوقع لمثل هذا الشراء هو\(6\%\). في هذه الحالة،\(n\)\(= 9\) ويتم حساب عامل القيمة الحالي على النحو التالي.

    \[\text { Present Value Factor }=\frac{\$ 312,000}{\$ 49,944}=6.247(\text { rounded }) \nonumber \]

    بالنظر إلى القيمة الحالية لجدول الأقساط العادية، أين يوجد\(n\)\(= 9\) عامل القيمة الحالي\(6.247\)، نكتشف أن معدل العائد المقابل هو\(8\%\). هذا يتجاوز معدل العائد المتوقع، لذلك ستستثمر الشركة عادةً في المشروع.

    القيمة الحالية لجدول الأقساط العادية. تمثل الأعمدة المعدل (i)، وتمثل الصفوف الفترات (n). الفترة، 1٪، 2٪، 3٪، 5٪، 8٪، 10٪ على التوالي: 1، 0.990، 0.980، 0.971، 0.952، 0.926، 0.909؛ 2، 1.970، 1.942، 1.913، 1859، 1.783، 1.736؛ 3، 2.884، 2.829، 2.723، 2.577، 2.487؛ 4، 3.902، 3.808، 3.717، 3.546، 3.546، 3.902 312، 3170؛ 5، 4.853، 4.713، 4.580، 4.329، 3.993، 3.791؛ 6، 5.795، 5.601، 5.417، 5.076، 4.623، 4.355 ؛ 7، 6.728، 6.472، 6.230، 5.786، 5.206، 4.868؛ 8، 7.652، 7.325، 7.020، 6.463، 5.747، 5.335؛ 9، 8.566، 8.162، 7.786. 7.108، 6.247 (بارز)، 5.759.
    الشكل\(\PageIndex{6}\): حسابات نموذجية باستخدام جدول القيمة الحالي

    إذا كان هناك أكثر من خيار واحد قابل للتطبيق، ستختار الشركة البديل بأعلى معدل عائد داخلي يتجاوز معدل العائد المتوقع.

    جداولنا محدودة النطاق، وبالتالي، قد يقع عامل القيمة الحالية بين سعري فائدة. وفي هذه الحالة، يمكنك اختيار تحديد نطاق IRR بدلاً من رقم سعر فائدة واحد. يمكن لبرنامج جداول البيانات أو الآلة الحاسبة المالية إنتاج نتيجة أكثر دقة ويمكن أيضًا استخدامها عندما تكون التدفقات النقدية غير متساوية.

    حساب ومناقشة نتائج نموذج معدل العائد الداخلي

    افترض أن Rayford Machining تريد معرفة معدل العائد الداخلي لمكبس الحفر الجديد. تبلغ تكلفة مكبس الحفر تكلفة\(\$50,000\) استثمارية أولية وتدفق نقدي سنوي\(\$10,000\) لكل سنة من السنوات السبع القادمة. تتوقع الشركة\(7\%\) معدل عائد على هذا النوع من الاستثمار. نحسب عامل القيمة الحالية على النحو التالي:

    \[\text { Present Value Factor }=\frac{\$ 50,000}{\$ 10,000}=5.000 \nonumber \]

    يكشف مسح القيمة الحالية لجدول الأقساط العادية أن سعر الفائدة حيث يوجد\(5\) عامل القيمة الحالية وعدد الفترات بين\(8\) و\(10\%\).\(7\) نظرًا لأن معدل العائد المطلوب كان\(7\%\)، ستنظر Rayford في الاستثمار في آلة ضغط المعادن هذه.

    القيمة الحالية لجدول الأقساط العادية. تمثل الأعمدة المعدل (i)، وتمثل الصفوف الفترات (n). الفترة، 1٪، 2٪، 3٪، 5٪، 8٪، 10٪ على التوالي: 1، 0.990، 0.980، 0.971، 0.952، 0.926، 0.909؛ 2، 1.970، 1.942، 1.913، 1859، 1.783، 1.736؛ 3، 2.884، 2.829، 2.723، 2.577، 2.487؛ 4، 3.902، 3.808، 3.717، 3.546، 3.546، 3.902 312، 3170؛ 5، 4.853، 4.713، 4.580، 4.329، 3.993، 3.791؛ 6، 5.795، 5.601، 5.417، 5.076، 4.623، 4.355 ؛ 7، 6.728، 6.472، 6.230، 5.786، 5.206 (بارز)، 4.868 (بارز)؛ 8، 7.652، 7.325، 7.020، 6.463، 5.747، 5.335؛ 9، 8.566، 8.162، 7.786. 7.108، 6.247، 5.759.
    الشكل\(\PageIndex{7}\): حسابات نموذجية باستخدام جدول القيمة الحالي

    خذ بعين الاعتبار مثالًا آخر باستخدام Rayford، حيث يتوفر لديهم خياران لشراء مكبس الحفر. يحتوي الخيار A على IRR بين\(8\%\) و\(10\%\). أما الخيار الثاني، وهو الخيار باء، فيتضمن تكلفة استثمارية أولية\(\$60,500\) وصافي تدفقات نقدية سنوية متساوية للسنوات السبع المقبلة.\(\$13,256\) نحسب عامل القيمة الحالية على النحو التالي:

    \[\text { Present Value Factor }=\dfrac{\$ 60,500}{\$ 13,256}=4.564(\text { rounded }) \nonumber \]

    يُظهر مسح القيمة الحالية لجدول الأقساط العادية أنه عندما يكون عامل القيمة الحالية وعدد الفترات هو\(7\)، يكون سعر الفائدة هو\(12\%\).\(4.564\) لا يتجاوز هذا السعر\(7\%\) المطلوب فحسب، بل يتجاوز أيضًا عودة الخيار أ\(8\%\) إلى\(10\%\). لذلك، إذا كانت الموارد محدودة، فسيختار Rayford الخيار B على الخيار A.

    القيمة الحالية لجدول الأقساط العادية. تمثل الأعمدة المعدل (i)، وتمثل الصفوف الفترات (n). الفترة، 1٪، 2٪، 3٪، 5٪، 8٪، 10٪، 12٪ على التوالي: 1، 0.990، 0.980، 0.971، 0.952، 0.926، 0.909، 0.893؛ 2، 1.970، 1.942، 1.913، 1859، 1.783، 1.736، 1.690؛ 3، 2.941، 2.884، 2.829، 2.723، 2.577، 2.487، 2.402؛ 4، 3.902، 3.808، 3.717، 3.546، 3.312، 3170، 3.037؛ 5، 4.853، 4.713، 4.580، 4.329، 3.993، 3.791، 3.605؛ 6 5.795، 5.601، 5.417، 5.076، 4.623، 4.355، 4.111؛ 7، 6.728، 6.472، 6.230، 5.786، 5.206، 4.868، 4.564 (بارز).
    الشكل\(\PageIndex{8}\): حسابات نموذجية باستخدام جدول القيمة الحالي

    الملخص النهائي لنماذج التدفق النقدي المخصوم

    أساليب معدل العائد الداخلي (IRR) وصافي القيمة الحالية (NPV) هي أنواع من تحليل التدفق النقدي المخصوم التي تتطلب أخذ المدفوعات المستقبلية المقدرة من المشروع وخصمها إلى القيم الحالية. الفرق بين الطريقتين هو أن حساب صافي القيمة الحالية يحدد العائد المقدر للمشروع بالدولار ويوفر IRR معدل النسبة المئوية للعائد من المشروع المطلوب لتحقيق التعادل.

    عندما يتم تحديد صافي القيمة الحالية\(\$0\)، تكون القيمة الحالية للتدفقات النقدية والقيمة الحالية للتدفقات النقدية الخارجة متساوية. على سبيل المثال، افترض أن القيمة الحالية للتدفقات النقدية هي\(\$10,000\) والقيمة الحالية للتدفقات النقدية الخارجة هي أيضًا\(\$10,000\). في هذا المثال، سيكون NPV\(\$0\). عند القيمة الحالية الصافية للصفر، سيكون IRR مساويًا تمامًا لسعر الفائدة الذي تم استخدامه لإجراء حساب NPV. على سبيل المثال، في المثال السابق، حيث تحتوي كل من التدفقات النقدية الداخلة والخارجة النقدية على قيم حالية وقيمة صافي القيمة الحالية\(\$0\)، افترض أنه تم خصمها بسعر\(8\%\) فائدة.\(\$10,000\) إذا كنت ستقوم بعد ذلك بحساب معدل العائد الداخلي، فسيكون IRR هو نفس معدل الفائدة الذي أعطانا صافي القيمة الحالية\(\$0\).\(8\%\)

    بشكل عام، من المهم أن نفهم أن الشركة يجب أن تأخذ في الاعتبار القيمة الزمنية للمال عند اتخاذ قرارات الاستثمار الرأسمالي. إن معرفة القيمة الحالية للتدفقات النقدية المستقبلية تمكن الشركة من الاختيار بشكل أفضل بين البدائل. تقارن القيمة الحالية الصافية تكلفة الاستثمار الأولية بالقيمة الحالية للتدفقات النقدية المستقبلية وتتطلب نتيجة إيجابية قبل الاستثمار. يأخذ معدل العائد الداخلي أيضًا في الاعتبار القيمة الحالية للتدفقات النقدية المستقبلية ولكنه يأخذ في الاعتبار الربحية المذكورة من حيث النسبة المئوية للعائد على الاستثمار أو المشروع. تسمح هذه النماذج بمقارنة خيارين أو أكثر لإزالة التحيز بالأرقام المالية الأولية.

    فكر مليًا في الأمر: اختيار الاستثمارات

    من السهل تذكر قانون الغاز المثالي وتطبيقه في حل المشكلات، طالما أنك تحصل على القيم المناسبة

    يتم تقديم بدائل قابلة للتطبيق للشركات تنتج أحيانًا نتائج متطابقة تقريبًا وأهداف ربحية. إذا كانت لديهم القدرة على الاستثمار في كلا البديلين، فقد يفعلون ذلك. ولكن ماذا عن الوقت الذي يتم فيه تقييد الموارد؟ كيف يختارون الاستثمار الأفضل لشركتهم؟

    ضع في اعتبارك هذا: لديك مشروعان استوفيا فترة الاسترداد ومعدل المحاسبة لفحوصات العائد بشكل متماثل. مشروع 1 أنتج NPV\(\$45,000\) وكان هناك IRR بين\(5\%\) و\(8\%\). أنتج المشروع 2 صافي القيمة الحالية\(\$35,000\) وكان معدل العائد الداخلي لـ\(10\%\). هذا يتركك أمام خيار صعب، حيث أن كل بديل له قياس يتجاوز الآخر والمتغيرات الأخرى هي نفسها. ما المشروع الذي ستستثمر فيه ولماذا؟

    المساهمون والصفات