13.2: اختبار أهمية معامل الارتباط

Last updated
Save as PDF

Page ID: 199061

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

يخبرنا معامل الارتباط عن قوة واتجاه العلاقة الخطية بين\(X_1\) و\(X_2\).\(r\)

يتم استخدام بيانات العينة لحساب\(r\) معامل الارتباط للعينة. إذا كانت لدينا بيانات عن جميع السكان، يمكننا العثور على معامل الارتباط السكاني. ولكن لأن لدينا بيانات نموذجية فقط، لا يمكننا حساب معامل الارتباط السكاني. معامل ارتباط العينة، r، هو تقديرنا لمعامل الارتباط السكاني غير المعروف.

يتيح لنا اختبار الفرضية تحديد ما إذا كانت قيمة معامل الارتباط السكاني\ rho «قريبة من الصفر» أو «مختلفة بشكل كبير عن الصفر». نقرر ذلك بناءً على معامل ارتباط العينة\(r\) وحجم العينة\(n\).
إذا خلص الاختبار إلى أن معامل الارتباط يختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر، فإننا نقول أن معامل الارتباط «مهم».
- ماذا تعني الفرضيات بالكلمات
  - رسم الخاتمة هناك طريقتان لاتخاذ القرار بشأن الفرضية. إحصائية الاختبار لاختبار هذه الفرضية هي:
    \[t_{c}=\frac{r}{\sqrt{\left(1-r^{2}\right) /(n-2)}}\nonumber\]
    \[t_{c}=\frac{r \sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^{2}}}\nonumber\]
    عندما تكون الصيغة الثانية شكلاً مكافئًا لإحصائية الاختبار،\(n\) يكون حجم العينة ودرجات الحرية\(n-2\). هذه\(t\) إحصائية وتعمل بنفس طريقة\(t\) الاختبارات الأخرى. احسب\(t\) القيمة -وقارن ذلك بالقيمة الحرجة من\(t\) -table بدرجات مناسبة من الحرية ومستوى الثقة الذي ترغب في الحفاظ عليه. إذا كانت القيمة المحسوبة في الذيل، فلا يمكن قبول الفرضية الصفرية بعدم وجود علاقة خطية بين هذين المتغيرين العشوائيين المستقلين. إذا لم تكن\(t\) القيمة -المحسوبة في الذيل، فلا يمكن رفض الفرضية الصفرية بعدم وجود علاقة خطية بين المتغيرين.
    طريقة مختصرة سريعة لاختبار الارتباطات هي العلاقة بين حجم العينة والارتباط. إذا:
    \[|r| \geq \frac{2}{\sqrt{n}}\nonumber\]
    ثم يعني هذا أن الارتباط بين المتغيرين يوضح وجود علاقة خطية وذات دلالة إحصائية عند مستوى 0.05 تقريبًا من الأهمية. كما تشير الصيغة، هناك علاقة عكسية بين حجم العينة والارتباط المطلوب لأهمية العلاقة الخطية. مع وجود 10 ملاحظات فقط، يكون الارتباط المطلوب للأهمية هو 0.6325، وبالنسبة لـ 30 ملاحظة، ينخفض الارتباط المطلوب للأهمية إلى 0.3651 وعند 100 ملاحظة يكون المستوى المطلوب هو 0.2000 فقط.
    قد تكون الارتباطات مفيدة في تصور البيانات، ولكن لا يتم استخدامها بشكل مناسب «لشرح» العلاقة بين متغيرين. ربما لا يتم إساءة استخدام أي إحصائية واحدة أكثر من معامل الارتباط. إن الاستشهاد بالارتباطات بين الظروف الصحية وكل شيء من مكان الإقامة إلى لون العين له تأثير يشير إلى علاقة السبب والنتيجة. هذا ببساطة لا يمكن تحقيقه باستخدام معامل الارتباط. معامل الارتباط، بالطبع، بريء من هذا التفسير الخاطئ. من واجب المحلل استخدام إحصائية مصممة لاختبار علاقات السبب والنتيجة والإبلاغ عن تلك النتائج فقط إذا كان ينوي تقديم مثل هذا الادعاء. تكمن المشكلة في أن اجتياز هذا الاختبار الأكثر صرامة أمر صعب، لذا فإن «الباحثين» الكسولين و/أو عديمي الضمير يتراجعون عن الارتباطات عندما لا يستطيعون تقديم قضيتهم بشكل شرعي.