Skip to main content
Global

11.13: مراجعة الفصل

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    198807

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    11.1 حقائق حول توزيع تشي سكوير

    يعد توزيع chi-square أداة مفيدة للتقييم في سلسلة من فئات المشكلات. تشمل فئات المشاكل هذه في المقام الأول (1) ما إذا كانت مجموعة البيانات تناسب توزيعًا معينًا، (2) ما إذا كانت توزيعات مجموعتين من السكان هي نفسها، (3) ما إذا كان هناك حدثان مستقلان، و (4) ما إذا كان هناك تباين مختلف عما هو متوقع داخل مجموعة سكانية.

    إحدى المعلمات المهمة في توزيع مربع كاي هي درجات الحرية\(df\) في مشكلة معينة. المتغير العشوائي في توزيع مربع كاي هو مجموع مربعات المتغيرات العادية\(df\) القياسية، والتي يجب أن تكون مستقلة. تعتمد الخصائص الرئيسية لتوزيع مربع chi-square أيضًا بشكل مباشر على درجات الحرية.

    يميل منحنى توزيع مربع كاي إلى اليمين، ويعتمد شكله على درجات الحرية\(df\). لذلك\(df > 90\)، يقترب المنحنى من التوزيع الطبيعي. دائمًا ما تكون إحصائيات الاختبار المستندة إلى توزيع مربع chi أكبر من أو تساوي الصفر. غالبًا ما تكون اختبارات التطبيق هذه اختبارات ذات مسار صحيح.

    11.2 اختبار التباين الفردي

    لاختبار التباين، استخدم اختبار مربع كاي لتباين واحد. قد يكون الاختبار ذو ذيل يساري أو يميني أو ثنائي الذيل، ويتم التعبير عن فرضياته دائمًا من حيث التباين (أو الانحراف المعياري).

    11.3 اختبار جودة الملاءمة

    لتقييم ما إذا كانت مجموعة البيانات تناسب توزيعًا معينًا، يمكنك تطبيق اختبار فرضية جودة الملاءمة الذي يستخدم توزيع مربع كاي. تنص الفرضية الصفرية لهذا الاختبار على أن البيانات تأتي من التوزيع المفترض. يقارن الاختبار القيم المرصودة بالقيم التي تتوقعها إذا اتبعت بياناتك التوزيع المفترض. يكون الاختبار دائمًا في الاتجاه الصحيح. يجب أن تحتوي كل ملاحظة أو فئة خلية على قيمة متوقعة لا تقل عن خمسة.

    11.4 اختبار الاستقلال

    لتقييم ما إذا كان هناك عاملان مستقلان أم لا، يمكنك تطبيق اختبار الاستقلالية الذي يستخدم توزيع مربع كاي. تنص الفرضية الصفرية لهذا الاختبار على أن العاملين مستقلان. يقارن الاختبار القيم الملاحظة بالقيم المتوقعة. تم إجراء الاختبار في الاتجاه الصحيح. يجب أن يكون لكل ملاحظة أو فئة خلية قيمة متوقعة لا تقل عن 5.

    11.5 اختبار التجانس

    لتقييم ما إذا كانت مجموعتا البيانات مشتقة من نفس التوزيع - وهو أمر لا يلزم معرفته، يمكنك تطبيق اختبار التجانس الذي يستخدم توزيع مربع كاي. تنص الفرضية الصفرية لهذا الاختبار على أن مجموعات مجموعتي البيانات تأتي من نفس التوزيع. يقارن الاختبار القيم المرصودة بالقيم المتوقعة إذا اتبعت المجموعتان نفس التوزيع. تم إجراء الاختبار في الاتجاه الصحيح. يجب أن تحتوي كل ملاحظة أو فئة خلية على قيمة متوقعة لا تقل عن خمسة.

    11.6 مقارنة بين اختبارات تشي سكوير

    يُستخدم اختبار جودة الملاءمة عادةً لتحديد ما إذا كانت البيانات تناسب توزيعًا معينًا. يستخدم اختبار الاستقلال جدول الطوارئ لتحديد استقلالية عاملين. يحدد اختبار التجانس ما إذا كانت مجموعتان من السكان تأتي من نفس التوزيع، حتى لو كان هذا التوزيع غير معروف.