Skip to main content
Global

10.3: اختبار الاختلافات في الوسائل - افتراض الفروق السكانية المتساوية

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    198864

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    عادةً لا يمكننا أبدًا توقع معرفة أي من المعلمات السكانية أو المتوسط أو النسبة أو الانحراف المعياري. عند اختبار الفرضيات المتعلقة بالاختلافات في الوسائل، نواجه صعوبة وجود نوعين غير معروفين يلعبان دورًا مهمًا في إحصائية الاختبار. لقد قمنا باستبدال تباينات العينة تمامًا كما فعلنا عند اختبار الفرضيات لمتوسط واحد. وكما فعلنا من قبل، استخدمنا علامة الطالب للتعويض عن هذا النقص في المعلومات حول التباين السكاني. ومع ذلك، قد تكون هناك حالات لا نعرف فيها الاختلافات السكانية، ولكن يمكننا أن نفترض أن المجموعتين من السكان لهما نفس التباين. إذا كان هذا صحيحًا، فسيكون تباين العينة المجمعة أصغر من تباينات العينة الفردية. سيعطي هذا تقديرات أكثر دقة ويقلل من احتمالية تجاهل القيمة الصفرية الجيدة. تظل الفرضيات الفارغة والبديلة كما هي، ولكن تتغير إحصائية الاختبار إلى:

    \[t_{c}=\frac{\left(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2}\right)-\delta_{0}}{\sqrt{S^{2} p\left(\frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}}\right)}}\nonumber\]

    \(S_{p}^{2}\)أين التباين المجمع الذي تعطيه الصيغة:

    \[S_{p}^{2}=\frac{\left(n_{1}-1\right) s_{2}^{1}+\left(n_{2}-1\right) s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}\nonumber\]

    من الواضح أن إحصائية الاختبار موجودة في الذيل، و2.31 أكبر من القيمة الحرجة لـ 1.703، وبالتالي لا يمكننا الحفاظ على الفرضية الصفرية. وهكذا، نستنتج أن هناك أدلة مهمة على مستوى 95٪ من الثقة على أن الدواء الجديد ينتج التأثير المطلوب.