Skip to main content
Global

9.10: مراجعة الفصل

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    199103

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    9.1 فرضيات لاغية وبديلة

    في اختبار الفرضيات، يتم تقييم بيانات العينة من أجل التوصل إلى قرار بشأن نوع من المطالبة. في حالة استيفاء شروط معينة حول العينة، يمكن تقييم المطالبة للسكان. في اختبار الفرضيات، نقوم بما يلي:

    1. قم بتقييم الفرضية الصفرية، التي يُشار إليها عادةً بـ H0. لا يتم رفض القيمة الفارغة ما لم يُظهر اختبار الفرضية خلاف ذلك. يجب أن تحتوي عبارة null دائمًا على شكل من أشكال المساواة (= أو ≤ أو ≥)
    2. اكتب دائمًا الفرضية البديلة، التي يُشار إليها عادةً بالرموز\(H_a\) أو\(H_1\) باستخدام رمز لا يساوي أو أقل من أو أكبر من الرموز، أي (\(neq\)، <, or >).
    3. إذا رفضنا فرضية العدم، فيمكننا افتراض وجود أدلة كافية لدعم الفرضية البديلة.
    4. لا تذكر أبدًا أن الادعاء ثبت صحته أو خطأه. ضع في اعتبارك الحقيقة الأساسية المتمثلة في أن اختبار الفرضيات يعتمد على قوانين الاحتمالات؛ لذلك، لا يمكننا التحدث إلا من حيث اليقين غير المطلق.

    9.2 النتائج والأخطاء من النوع الأول والنوع الثاني

    في كل اختبار فرضي، تعتمد النتائج على التفسير الصحيح للبيانات. يمكن أن تؤدي الحسابات غير الصحيحة أو إحصائيات الملخص التي يساء فهمها إلى أخطاء تؤثر على النتائج. يحدث خطأ من النوع الأول عندما يتم رفض فرضية القيمة الصفرية الحقيقية. يحدث خطأ من النوع الثاني عندما لا يتم رفض فرضية خالية خاطئة.

    يتم الإشارة إلى احتمالات حدوث هذه الأخطاء بالحروف اليونانية\(\beta\)،\(\alpha\) وبالنسبة للخطأ من النوع الأول والنوع الثاني على التوالي. تحدد قوة الاختبار احتمالية أن يؤدي الاختبار إلى النتيجة الصحيحة لقبول فرضية بديلة حقيقية.\(1 – \beta\) القوة العالية أمر مرغوب فيه.

    9.3 التوزيع المطلوب لاختبار الفرضيات

    من أجل تعميم نتائج اختبار الفرضيات على السكان، يجب استيفاء بعض المتطلبات.

    عندما يعني الاختبار لمجموعة سكانية واحدة:

    1. يجب استخدام\(t\) اختبار الطالب إذا كانت البيانات تأتي من عينة بسيطة وعشوائية وكان عدد السكان موزعًا بشكل طبيعي تقريبًا، أو كان حجم العينة كبيرًا، مع انحراف معياري غير معروف.
    2. سيعمل الاختبار العادي إذا جاءت البيانات من عينة بسيطة وعشوائية وتم توزيع السكان بشكل طبيعي تقريبًا، أو كان حجم العينة كبيرًا.

    عند اختبار نسبة سكانية واحدة، استخدم اختبارًا عاديًا لنسبة سكانية واحدة إذا كانت البيانات تأتي من عينة بسيطة وعشوائية، واملأ متطلبات التوزيع ذي الحدين، وكان متوسط عدد النجاحات ومتوسط عدد حالات الفشل يفي بالشروط:\(np > 5\) و\(nq > 5\) أين\(n\) حجم العينة،\(p\) هو احتمال النجاح،\(q\) وهو احتمال الفشل.

    9.4 أمثلة اختبار الفرضيات الكاملة

    اختبار الفرضية نفسه له عملية ثابتة. يمكن تلخيص ذلك على النحو التالي:

    1. تحديد\(H_0\) و\(H_a\). تذكر أنها متناقضة.
    2. حدد المتغير العشوائي.
    3. حدد توزيع الاختبار.
    4. ارسم رسمًا بيانيًا واحسب إحصائية الاختبار.
    5. قارن إحصائية الاختبار المحسوبة بالقيمة\(Z\) الحرجة التي يحددها مستوى الأهمية الذي يتطلبه الاختبار واتخذ قرارًا (لا يمكن رفضه\(H_0\) أو لا يمكن قبوله\(H_0\))، واكتب استنتاجًا واضحًا باستخدام جمل إنجليزية.