9.1: الفرضيات الباطلة والبديلة

Last updated
Save as PDF

Page ID: 199080

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

يبدأ الاختبار الفعلي بالنظر في فرضيتين. تسمى الفرضية الصفرية والفرضية البديلة. تحتوي هذه الفرضيات على وجهات نظر متضاربة.

\(H_0\): الفرضية الصفرية: هي عبارة عن بيان بعدم وجود فرق بين متوسط العينة أو النسبة ومتوسط أو نسبة السكان. بمعنى آخر، الفرق يساوي 0. يمكن اعتبار هذا غالبًا الوضع الراهن ونتيجة لذلك إذا لم تتمكن من قبول القيمة الفارغة، فهذا يتطلب بعض الإجراءات.
\(H_a\): الفرضية البديلة: إنها مطالبة بشأن السكان تتناقض مع ما\(H_0\) نستخلصه عندما لا نستطيع قبوله\(H_0\). الفرضية البديلة هي المنافس ويجب أن تفوز بأدلة مهمة للإطاحة بالوضع الراهن. يشار إلى هذا المفهوم أحيانًا باستبداد الوضع الراهن لأنه كما سنرى لاحقًا، فإن الإطاحة بفرضية اللاغية تتطلب عادة ثقة 90 أو أكثر في أن هذا هو القرار الصحيح.

نظرًا لأن الفرضيات الباطلة والبديلة متناقضة، يجب عليك فحص الأدلة لتحديد ما إذا كان لديك أدلة كافية لرفض فرضية العدم أم لا. الدليل في شكل بيانات نموذجية.

بعد تحديد الفرضية التي تدعمها العينة، يمكنك اتخاذ قرار. هناك خياران لاتخاذ قرار. وهي «لا يمكن قبولها\(H_0\)» إذا كانت معلومات العينة تفضل الفرضية البديلة أو «لا ترفض\(H_0\)» أو «ترفض الرفض\(H_0\)» إذا كانت معلومات العينة غير كافية لرفض الفرضية الصفرية. تستند جميع هذه الاستنتاجات إلى مستوى الاحتمال، وهو مستوى الأهمية، الذي حدده المحلل.

يعرض الجدول 9.1 الفرضيات المختلفة في الأزواج ذات الصلة. على سبيل المثال، إذا كانت فرضية القيمة الصفرية تساوي بعض القيم، يجب ألا يكون البديل مساويًا لتلك القيمة.

الجدول 9.1
\(H_0\)	\(H_a\)
\ (H_0\) ">يساوي (=)	\ (h_a\) ">لا يساوي (\(\neq\))
\ (H_0\) ">أكبر من أو يساوي (\(\geq\))	\ (h_a\) ">أقل من (<)
\ (H_0\) ">أقل من أو يساوي (\(\leq\))	\ (h_a\) ">أكثر من (>)

ملاحظة

كأعراف رياضية\(H_0\) دائمًا ما يكون لها رمز مساوٍ فيه. لم يحتوي Ha أبدًا على رمز مساوٍ فيه. يعتمد اختيار الرمز على صياغة اختبار الفرضية.

المثال 9.1

\(H_0\): لم يصوت أكثر من 30٪ من الناخبين المسجلين في مقاطعة سانتا كلارا في الانتخابات التمهيدية. \(p \leq 30\)
\(H_a\): أكثر من 30٪ من الناخبين المسجلين في مقاطعة سانتا كلارا صوتوا في الانتخابات التمهيدية. \(p > 30\)

المثال 9.2

نريد اختبار ما إذا كان متوسط المعدل التراكمي للطلاب في الكليات الأمريكية يختلف عن 2.0 (من أصل 4.0). الفرضيات الفارغة والبديلة هي:
\(H_0: \mu = 2.0\)
\(H_a: \mu \neq 2.0\)

المثال 9.3

نريد اختبار ما إذا كان طلاب الجامعات يستغرقون أقل من خمس سنوات للتخرج من الكلية، في المتوسط. الفرضيات الفارغة والبديلة هي:
\(H_0: \mu \geq 5\)
\(H_a: \mu < 5\)