Skip to main content
Global

9.0: مقدمة لاختبار الفرضيات

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    199081

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    يعود الأمر الآن إلى عمل الخبز والزبدة الذي يقوم به الإحصائي: تطوير الفرضيات واختبارها. من المهم وضع هذه المادة في سياق أوسع حتى يتم فهم الطريقة التي يتم بها تكوين الفرضية تمامًا. غالبًا ما يؤدي استخدام أمثلة الكتب المدرسية إلى حجب المصدر الحقيقي للفرضيات الإحصائية.

    يعد الاختبار الإحصائي جزءًا من عملية أكبر بكثير تُعرف باسم الطريقة العلمية. تم تطوير هذه الطريقة منذ أكثر من قرنين باعتبارها الطريقة المقبولة التي يمكن بها إنشاء المعرفة الجديدة. حتى ذلك الحين، وللأسف حتى اليوم، من بين البعض، يمكن إنشاء «المعرفة» ببساطة عن طريق قول بعض السلطات عن شيء ما، كما تقول. كانت نظريات الخرافات والمؤامرة (هي؟) قبلت دون نقد.

    هذه صورة لكلب Dalmation مغطى ببقع سوداء. وهو يرتدي اللون الأحمر، ويبدو أنه في بيئة طبيعية، وهناك صنبور ماء من نافورة مياه في المقدمة.
    الشكل:\(\PageIndex{1}\) يمكنك استخدام اختبار الفرضيات لتحديد ما إذا كان ادعاء مربي الكلاب بأن كل دلماسي لديه 35 نقطة سليمًا إحصائيًا. (تصوير: روبرت نيف)

    تنص الطريقة العلمية، باختصار، على أنه فقط من خلال اتباع عملية دقيقة ومحددة يمكن تضمين بعض التأكيد في مجموعة المعرفة المقبولة. تبدأ هذه العملية بمجموعة من الافتراضات التي تُبنى عليها نظرية، تسمى أحيانًا بالنموذج. هذه النظرية، إذا كانت لها أي صلاحية، ستؤدي إلى تنبؤات؛ ما نسميه الفرضيات.

    على سبيل المثال، في الاقتصاد الجزئي، تبدأ نظرية اختيار المستهلك بافتراض معين يتعلق بالسلوك البشري. من هذه الافتراضات نظرية حول كيفية اتخاذ المستهلكين للاختيارات باستخدام منحنيات اللامبالاة وخط الميزانية. أدت هذه النظرية إلى تنبؤ مهم للغاية، وهو وجود علاقة عكسية بين السعر والكمية المطلوبة. عُرفت هذه العلاقة باسم منحنى الطلب. إن المنحدر السلبي لمنحنى الطلب هو في الحقيقة مجرد تنبؤ، أو فرضية، يمكن اختبارها باستخدام الأدوات الإحصائية.

    ما لم تؤكد المئات والمئات من الاختبارات الإحصائية لهذه الفرضية هذه العلاقة، لكان ما يسمى بقانون الطلب قد تم تجاهله منذ سنوات. هذا هو دور الإحصاء، لاختبار فرضيات النظريات المختلفة لتحديد ما إذا كان ينبغي قبولها في مجموعة المعرفة المقبولة؛ كيف نفهم عالمنا. ولكن بمجرد الاعتراف بها، قد يتم تجاهلها لاحقًا إذا ظهرت نظريات جديدة تؤدي إلى تنبؤات أفضل.

    منذ وقت ليس ببعيد، ادعى عالمان أنه بإمكانهما الحصول على طاقة من العملية أكثر مما تم وضعه فيها. تسبب هذا في ضجة هائلة لأسباب واضحة. كانوا على غلاف مجلة تايم وتم تقديم مبالغ باهظة لجلب أعمالهم البحثية إلى الصناعة الخاصة وأي عدد من الجامعات. لم يمض وقت طويل حتى تعرض عملهم للاختبارات الصارمة للطريقة العلمية ووجد أنه فاشل. لا يوجد مختبر آخر يمكنه تكرار نتائجهم. وبالتالي فقد غرقوا في الغموض وتم تجاهل نظريتهم. قد تظهر مرة أخرى عندما يتمكن شخص ما من اجتياز اختبارات الفرضيات التي تتطلبها الطريقة العلمية، ولكن حتى ذلك الحين يكون الأمر مجرد فضول. تمت محاولة العديد من عمليات الاحتيال الخالصة بمرور الوقت، ولكن تم اكتشاف معظمها من خلال تطبيق عملية المنهج العلمي.

    تهدف هذه المناقشة إلى إظهار أين تقع الإحصائيات في هذه العملية. لا يعمل الإحصاء والإحصائيون بالضرورة في مجال تطوير النظريات، ولكن في مجال اختبار نظريات الآخرين. تأتي الفرضيات من هذه النظريات بناءً على مجموعة واضحة من الافتراضات والمنطق السليم. تأتي الفرضية أولاً، قبل جمع أي بيانات. لا تنشئ البيانات فرضيات؛ بل يتم استخدامها لاختبارها. إذا وضعنا ذلك في الاعتبار أثناء دراستنا لهذا القسم، فإن عملية تشكيل الفرضيات واختبارها ستكون أكثر منطقية.

    تتمثل إحدى وظائف الإحصائي في عمل استنتاجات إحصائية حول السكان بناءً على عينات مأخوذة من السكان. فترات الثقة هي إحدى الطرق لتقدير معامل السكان. هناك طريقة أخرى لإجراء استنتاج إحصائي وهي اتخاذ قرار بشأن قيمة معلمة معينة. على سبيل المثال، يعلن تاجر سيارات أن شاحنته الصغيرة الجديدة تحصل على 35 ميلاً للغالون في المتوسط. تدعي خدمة التدريس أن طريقة التدريس الخاصة بها تساعد 90٪ من طلابها في الحصول على درجة A أو B. وتقول الشركة إن المديرات في شركتهن يكسبن في المتوسط 60،000 دولار سنويًا.

    سوف يتخذ الإحصائي قرارًا بشأن هذه الادعاءات. هذه العملية تسمى "اختبار الفرضيات». يتضمن اختبار الفرضيات جمع البيانات من عينة وتقييم البيانات. بعد ذلك، يتخذ الإحصائي قرارًا بشأن ما إذا كانت هناك أدلة كافية أم لا، بناءً على تحليلات البيانات، لرفض فرضية العدم.

    في هذا الفصل، ستجري اختبارات الفرضيات على الوسائل الفردية والنسب الفردية. ستتعرف أيضًا على الأخطاء المرتبطة بهذه الاختبارات.