Skip to main content
Global

2.8: الواجبات المنزلية

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    198847

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    119.

    يعمل خافيير وإرسيليا كمشرفين في مركز تسوق. تم تكليف كل منهم بمهمة تقدير متوسط المسافة التي يعيش فيها المتسوقون من المركز التجاري. قام كل منهم بمسح عشوائي لـ 100 متسوق. أسفرت العينات عن المعلومات التالية.

    \ (\ فهرس الصفحات {81}\) «>
    خافيير إرسيليا
    \(\overline x\) 6.0 أميال 6.0 أميال
    \(s\) 4.0 أميال 7.0 أميال
    طاولة\(\PageIndex{81}\)
    1. كيف يمكنك تحديد الاستطلاع الصحيح؟
    2. اشرح ما يعنيه الاختلاف في نتائج الاستطلاعات حول البيانات.
    3. إذا كان الرسمان البيانيان يوضحان توزيع القيم لكل مشرف، فما الشكل الذي يصور عينة إرسيليا؟ كيف تعرف؟
      يعرض هذا رسمين بيانيين. يُظهر الرسم البياني الأول توزيعًا متماثلًا إلى حد ما باستخدام وضع 6. يُظهر الرسم البياني الثاني توزيعًا موحدًا.

      الشكل 2.24

    استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الثلاثة التالية: نحن مهتمون بعدد السنوات التي عاشها الطلاب في فصل إحصائي ابتدائي معين في كاليفورنيا. المعلومات الواردة في الجدول التالي مأخوذة من القسم بأكمله.

    \ (\ فهرس الصفحات {82}\) «>
    عدد السنوات التردد عدد السنوات التردد
    الإجمالي = 20
    7 1 22 1
    14 3 23 1
    15 1 26 1
    18 1 40 2
    19 4 42 2
    20 3
    طاولة\(\PageIndex{82}\)
    120.

    ما هو\(IQR\)؟

    1. 8
    2. 11
    3. 15
    4. 35
    121.

    ما هو الوضع؟

    1. 19
    2. 19.5
    3. 14 و 20
    4. 22.65
    122.

    هل هذه عينة أم جميع السكان؟

    1. عينة
    2. جميع السكان
    3. ولا
    123.

    سُئل خمسة وعشرون طالبًا تم اختيارهم عشوائيًا عن عدد الأفلام التي شاهدوها في الأسبوع السابق. النتائج هي كما يلي:

    \ (\ فهرس الصفحات {83}\) «>
    عدد الأفلام التردد
    0 5
    1 9
    2 6
    3 4
    4 1
    طاولة\(\PageIndex{83}\)
    1. ابحث عن متوسط العينة\(\overline x\).
    2. ابحث عن الانحراف المعياري للعينة التقريبية,\(s\).
    124.

    تم سؤال أربعين طالبًا تم اختيارهم عشوائيًا عن عدد أزواج الأحذية الرياضية التي يمتلكونها. Let X = عدد أزواج الأحذية الرياضية المملوكة. النتائج هي كما يلي:

    \ (\ فهرس الصفحات {84}\) «>
    \(X\) التردد
    \ (X\)» class= «lt-stats-5338" >1 2
    \ (X\)» class= «lt-stats-5338" >2 5
    \ (X\)» class= «lt-stats-5338" >3 8
    \ (X\)» class= «lt-stats-5338" >4 12
    \ (X\)» class= «lt-stats-5338" >5 12
    \ (X\)» class= «lt-stats-5338" >6 0
    \ (X\)» class= «lt-stats-5338" >7 1
    طاولة\(\PageIndex{84}\)
    1. ابحث عن متوسط العينة\(\overline x\)
    2. ابحث عن الانحراف المعياري للعينة،\(s\)
    3. قم بإنشاء رسم بياني للبيانات.
    4. أكمل أعمدة المخطط.
    5. أوجد الربع الأول.
    6. ابحث عن الوسيط.
    7. أوجد الربع الثالث.
    8. ما النسبة المئوية للطلاب الذين امتلكوا خمسة أزواج على الأقل؟
    9. أوجد النسبة المئوية ٤٠.
    10. أوجد النسبة المئوية ٩٠.
    11. إنشاء رسم بياني خطي للبيانات
    12. إنشاء مخطط أساسي للبيانات
    125.

    فيما يلي الأوزان المنشورة (بالجنيه) لجميع أعضاء فريق سان فرانسيسكو 49ers من العام السابق.

    177؛ 205؛ 210؛ 210؛ 232؛ 205؛ 185؛ 178؛ 210؛ 206؛ 212؛ 184؛ 174؛ 185؛ 242؛ 188؛ 212؛ 215؛ 247؛ 241؛ 223؛ 220؛ 260؛ 245؛ 259؛ 278؛ 270؛ 280؛ 295؛ 275؛ 285؛ 290؛ 272؛ 273؛ 280؛ 285؛ 285؛ 285؛ 285؛ 285؛ 285؛ 286؛ 200؛ 215؛ 185؛ 230؛ 250؛ 241؛ 190؛ 260؛ 250؛ 302؛؛ 265؛ 290؛ 276؛ 228؛ 265

    1. قم بتنظيم البيانات من أصغر قيمة إلى أكبر قيمة.
    2. ابحث عن الوسيط.
    3. أوجد الربع الأول.
    4. أوجد الربع الثالث.
    5. تتراوح نسبة 50٪ الوسطى من الأوزان من _______ إلى _______.
    6. إذا كان جميع سكاننا من لاعبي كرة القدم المحترفين، فهل ستكون البيانات الواردة أعلاه عينة من الأوزان أو مجموعة الأوزان؟ لماذا؟
    7. إذا كان عدد سكاننا يشمل كل عضو في الفريق لعب في فريق سان فرانسيسكو 49ers، فهل ستكون البيانات الواردة أعلاه عينة من الأوزان أو مجموعة الأوزان؟ لماذا؟
    8. افترض أن عدد السكان كان في سان فرانسيسكو 49ers. ابحث عن:
      1. يعني السكان،\(\mu\).
      2. الانحراف المعياري للسكان،\(sigma\).
      3. الوزن الذي يمثل انحرافين معياريين أقل من المتوسط.
      4. عندما لعب ستيف يونغ، لاعب الوسط، كرة القدم، كان وزنه 205 رطلاً. كم عدد الانحرافات المعيارية فوق أو أقل من المتوسط الذي كان عليه؟
    9. في نفس العام، كان متوسط وزن فريق دالاس كاوبويز 240.08 رطلاً مع انحراف معياري قدره 44.38 رطلاً. بلغ وزن إيميت سميث 209 رطلاً. فيما يتعلق بفريقه، من كان أخف وزنًا، سميث أم يونغ؟ كيف حددت إجابتك؟
    126.

    حضر مائة معلم ندوة حول حل المشكلات الرياضية. تم قياس مواقف عينة تمثيلية من 12 من المعلمين قبل وبعد الندوة. يشير الرقم الإيجابي للتغيير في الموقف إلى أن موقف المعلم تجاه الرياضيات أصبح أكثر إيجابية. درجات التغيير الـ 12 هي كما يلي:

    3؛ 8؛ —1؛ 2؛ 0؛ 5؛ —3؛ 1؛ —1؛ 6؛ 5؛ —2

    1. ما هو متوسط درجة التغيير؟
    2. ما هو الانحراف المعياري لهذه الفئة من السكان؟
    3. ما هو متوسط درجة التغيير؟
    4. أوجد درجة التغيير التي تمثل 2.2 انحرافًا معياريًا أقل من المتوسط.
    127.

    راجع الشكل\(\PageIndex{25}\) لتحديد أي مما يلي صحيح وأيها خاطئ. اشرح الحل الخاص بك لكل جزء في جمل كاملة.

    يوضح هذا ثلاثة رسوم بيانية. الأول هو رسم بياني بوضع 3 وتوزيع متماثل إلى حد ما بين 1 (القيمة الدنيا) و 5 (القيمة القصوى). الرسم البياني الثاني عبارة عن رسم بياني ذو قمم عند 1 (القيمة الدنيا) و 5 (القيمة القصوى) مع وجود 3 بأقل تردد. الرسم البياني الثالث عبارة عن مخطط مربع. يمتد الشارب الأول من 0 إلى 1. يبدأ الصندوق بالربع الأول، 1، وينتهي بالربع الثالث، 6. يمثل الخط العمودي المتقطع الوسيط عند 3. يمتد الشارب الثاني من الساعة 6 فصاعدًا.

    الشكل 2.25

    1. المتوسطات لكل من الرسوم البيانية هي نفسها.
    2. لا يمكننا تحديد ما إذا كانت أي من وسائل كلا الرسمين البيانيين مختلفة.
    3. الانحراف المعياري للرسم البياني b أكبر من الانحراف المعياري للرسم البياني a.
    4. لا يمكننا تحديد ما إذا كان أي من الأرباع الثالثة لكلا الرسمين البيانيين مختلفًا.
    128.

    في عدد حديث من IEEE Spectrum، تم الإعلان عن 84 مؤتمرًا هندسيًا. استمرت أربعة مؤتمرات يومين. استمرت ستة وثلاثون ثلاثة أيام. ثمانية عشر استمرت أربعة أيام. تسعة عشر استمرت خمسة أيام. أربعة استمرت ستة أيام. واحدة استمرت سبعة أيام. واحدة استمرت ثمانية أيام. واحدة استمرت تسعة أيام. Let\(X\) = طول (بالأيام) لمؤتمر هندسي.

    1. قم بتنظيم البيانات في مخطط.
    2. أوجد الوسيط والربع الأول والربع الثالث.
    3. أوجد النسبة المئوية الخامسة والستين.
    4. أوجد النسبة المئوية العاشرة.
    5. تستمر نسبة 50٪ الوسطى من المؤتمرات من _______ يومًا إلى _______ يومًا.
    6. احسب متوسط العينة لأيام المؤتمرات الهندسية.
    7. احسب الانحراف المعياري لعينة أيام المؤتمرات الهندسية.
    8. ابحث عن الوضع.
    9. إذا كنت تخطط لعقد مؤتمر هندسي، فما هي مدة المؤتمر التي ستختارها: المتوسط؛ الوسيط؛ أو الوضع؟ اشرح لماذا اتخذت هذا الاختيار.
    10. أعط سببين وراء اعتقادك أن ثلاثة إلى خمسة أيام تبدو وكأنها أطوال شائعة للمؤتمرات الهندسية.
    129.

    أسفرت دراسة استقصائية عن التسجيل في 35 كلية مجتمعية في جميع أنحاء الولايات المتحدة عن الأرقام التالية:

    6414؛ 1550؛ 2109؛ 9350؛ 21828؛ 430؛ 594؛ 572؛ 285؛ 2044؛ 581؛ 5200؛ 585؛ 2750؛ 10012؛ 657؛ 27000؛ 914؛ 7681؛ 3200؛ 1750؛ 9200؛ 7380؛ 18314؛ 6557؛ 1313؛ 1768؛ 7493؛ 271؛ 2861؛ 1263؛ 763؛ 743 285؛ 28165؛ 5080؛ 11622

    1. قم بتنظيم البيانات في مخطط بخمس فترات متساوية العرض. قم بتسمية العمودين «التسجيل» و «التردد».
    2. قم بإنشاء رسم بياني للبيانات.
    3. إذا كنت ترغب في بناء كلية مجتمعية جديدة، فما هي المعلومات التي ستكون أكثر قيمة: الطريقة أم الوسيلة؟
    4. احسب متوسط العينة.
    5. احسب الانحراف المعياري للعينة.
    6. المدرسة التي يبلغ عدد المسجلين فيها 8000 سيكون كم عدد الانحرافات المعيارية البعيدة عن المتوسط؟

    استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمرينين التاليين. \(X\)= عدد الأيام في الأسبوع التي يستخدم فيها 100 عميل مرفق تمرين معين.

    \ (\ فهرس الصفحات {85}\) «>
    \(x\) التردد
    \ (x\)» class= «lt-stats-5338" >0 3
    \ (x\)» class= «lt-stats-5338" >1 12
    \ (x\)» class= «lt-stats-5338" >2 33
    \ (x\)» class= «lt-stats-5338" >3 28
    \ (x\)» class= «lt-stats-5338" >4 11
    \ (x\)» class= «lt-stats-5338" >5 9
    \ (x\)» class= «lt-stats-5338" >6 4
    طاولة\(\PageIndex{85}\)
    130.

    النسبة المئوية 80 هي _____

    1. 5
    2. 80
    3. 3
    4. 4
    131.

    الرقم الذي يمثل 1.5 انحرافًا معياريًا أقل من المتوسط هو _____ تقريبًا

    1. 0.7
    2. 4.8
    3. —2.8
    4. لا يمكن تحديدها
    132.

    لنفترض أن ناشرًا أجرى استطلاعًا يسأل المستهلكين البالغين عن عدد الكتب الخيالية ذات الغلاف الورقي التي اشتروها في الشهر السابق. تم تلخيص النتائج في الجدول\(\PageIndex{86}\).

    \ (\ فهرس الصفحات {86}\) «>
    عدد الكتب فريق. ريل. فريق.
    0 18
    1 24
    2 24
    3 22
    4 15
    5 10
    7 5
    9 1

    الجدول 2.86

    1. هل هناك أي قيم خارجية في البيانات؟ استخدم اختبارًا رقميًا مناسبًا يتضمن\(IQR\) تحديد القيم المتطرفة، إن وجدت، وحدد استنتاجك بوضوح.
    2. إذا تم تحديد قيمة البيانات كقيمة خارجية، فما الذي يجب فعله حيال ذلك؟
    3. هل توجد قيم بيانات أبعد من انحرافين معياريين بعيدة عن المتوسط؟ في بعض الحالات، قد يستخدم الإحصائيون هذه المعايير لتحديد قيم البيانات غير العادية، مقارنة بقيم البيانات الأخرى. (لاحظ أن هذه المعايير هي الأنسب للاستخدام للبيانات التي تكون على شكل جبل ومتناظرة، بدلاً من البيانات المنحرفة.)
    4. هل يعطي الجزءان أ و ج من هذه المشكلة نفس الإجابة؟
    5. افحص شكل البيانات. أي جزء، a أو c، من هذا السؤال يعطي نتيجة أكثر ملاءمة لهذه البيانات؟
    6. استنادًا إلى شكل البيانات، ما هو المقياس الأنسب للمركز لهذه البيانات: المتوسط أم الوسيط أم الوضع؟