Skip to main content
Global

1.3: مستويات القياس

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    198773

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    بمجرد حصولك على مجموعة من البيانات، ستحتاج إلى تنظيمها حتى تتمكن من تحليل مدى تكرار حدوث كل مسند في المجموعة. ومع ذلك، عند حساب التردد، قد تحتاج إلى تقريب إجاباتك بحيث تكون دقيقة قدر الإمكان.

    مستويات القياس

    تُسمى طريقة قياس مجموعة البيانات بمستوى القياس. تعتمد الإجراءات الإحصائية الصحيحة على معرفة الباحث بمستويات القياس. لا يمكن استخدام كل عملية إحصائية مع كل مجموعة من البيانات. يمكن تصنيف البيانات إلى أربعة مستويات من القياس. وهي (من أدنى مستوى إلى أعلى مستوى):

    • مستوى المقياس الاسمي
    • مستوى المقياس الترتيبي
    • مستوى مقياس الفاصل الزمني
    • مستوى مقياس النسبة

    البيانات التي يتم قياسها باستخدام مقياس اسمي هي نوعية (فئوية). تعتبر الفئات والألوان والأسماء والملصقات والأطعمة المفضلة إلى جانب الردود بنعم أو لا أمثلة على بيانات المستوى الاسمي. لا يتم طلب بيانات المقياس الاسمي. على سبيل المثال، محاولة تصنيف الأشخاص وفقًا لطعامهم المفضل ليس لها أي معنى. وضع البيتزا أولاً والسوشي ثانيًا ليس له معنى.

    تعد شركات الهواتف الذكية مثالًا آخر على بيانات النطاق الاسمي. البيانات هي أسماء الشركات التي تصنع الهواتف الذكية، ولكن لا يوجد ترتيب متفق عليه لهذه العلامات التجارية، على الرغم من أن الأشخاص قد يكون لديهم تفضيلات شخصية. لا يمكن استخدام بيانات المقياس الاسمي في العمليات الحسابية.

    البيانات التي يتم قياسها باستخدام مقياس ترتيبي تشبه بيانات المقياس الاسمي ولكن هناك فرق كبير. يمكن طلب بيانات المقياس الترتيبي. من الأمثلة على بيانات المقياس الترتيبي قائمة بأفضل خمس حدائق وطنية في الولايات المتحدة. يمكن تصنيف أفضل خمس حدائق وطنية في الولايات المتحدة من واحد إلى خمسة ولكن لا يمكننا قياس الاختلافات بين البيانات.

    مثال آخر على استخدام المقياس الترتيبي هو مسح الرحلات البحرية حيث تكون الإجابات على الأسئلة حول الرحلة البحرية «ممتازة» و «جيدة» و «مرضية» و «غير مرضية». يتم ترتيب هذه الردود من الاستجابة الأكثر طلبًا إلى الأقل رغبة. ولكن لا يمكن قياس الاختلافات بين قطعتين من البيانات. مثل بيانات المقياس الاسمي، لا يمكن استخدام بيانات المقياس الترتيبي في العمليات الحسابية.

    تتشابه البيانات التي يتم قياسها باستخدام مقياس الفاصل الزمني مع بيانات المستوى الترتيبي لأنها تحتوي على ترتيب محدد ولكن هناك فرق بين البيانات. يمكن قياس الاختلافات بين بيانات المقياس الفاصل الزمني على الرغم من أن البيانات لا تحتوي على نقطة بداية.

    يتم قياس مقاييس درجات الحرارة مثل درجة مئوية (C) وفهرنهايت (F) باستخدام مقياس الفاصل الزمني. في كلا قياسي درجة الحرارة، 40 درجة تساوي 100 درجة ناقص 60 درجة. الاختلافات منطقية. لكن 0 درجة لا تفعل ذلك لأن 0، في كلا المقياسين، ليست أدنى درجة حرارة مطلقة. توجد درجات حرارة مثل -10 درجة فهرنهايت و -15 درجة مئوية وهي أكثر برودة من 0.

    يمكن استخدام بيانات مستوى الفاصل الزمني في العمليات الحسابية، ولكن لا يمكن إجراء نوع واحد من المقارنة. 80 درجة مئوية ليست أعلى بأربع مرات من 20 درجة مئوية (ولا 80 درجة فهرنهايت أربع مرات أكثر من 20 درجة فهرنهايت). لا يوجد معنى لنسبة 80 إلى 20 (أو أربعة إلى واحد).

    البيانات التي يتم قياسها باستخدام مقياس النسبة تعتني بمشكلة النسبة وتعطيك معظم المعلومات. تشبه بيانات مقياس النسبة بيانات مقياس الفاصل الزمني، ولكنها تحتوي على 0 نقطة ويمكن حساب النسب. على سبيل المثال، أربع درجات في الاختبار النهائي لإحصائيات الخيارات المتعددة هي 80 و 68 و 20 و 92 (من أصل 100 نقطة محتملة). يتم تصنيف الاختبارات آليًا.

    يمكن ترتيب البيانات من الأدنى إلى الأعلى: 20، 68، 80، 92.

    الاختلافات بين البيانات لها معنى. النتيجة 92 هي أكثر من النتيجة 68 بـ 24 نقطة. يمكن حساب النسب. أصغر درجة هي 0. إذن 80 يساوي أربعة في 20. النتيجة 80 أفضل بأربع مرات من درجة 20.

    التردد

    سُئل عشرون طالبًا عن عدد ساعات عملهم يوميًا. ردودهم، بالساعات، هي كما يلي: 5؛ 6؛ 3؛ 3؛ 2؛ 4؛ 7؛ 5؛ 2؛ 3؛ 5؛ 5؛ 5؛ 5؛ 5؛ 5؛ 5؛ 5؛ 5؛ 3.

    \(\PageIndex{5}\)يسرد الجدول قيم البيانات المختلفة بترتيب تصاعدي وتردداتها.

    \ (\ pageIndex {5}\) جدول تكرار ساعات عمل الطلاب «>
    قيمة البيانات التردد
    2 3
    3 5
    4 3
    5 6
    6 2
    7 1

    الجدول 1.5 الجدول المتكرر لساعات عمل الطلاب

    التردد هو عدد المرات التي تحدث فيها قيمة البيانات. وفقًا للجدول\(\PageIndex{5}\)، هناك ثلاثة طلاب يعملون لمدة ساعتين، وخمسة طلاب يعملون ثلاث ساعات، وما إلى ذلك. يمثل مجموع القيم في عمود التردد، 20، إجمالي عدد الطلاب المدرجين في العينة.

    التردد النسبي هو النسبة (الكسر أو النسبة) لعدد المرات التي تحدث فيها قيمة البيانات في مجموعة جميع النتائج إلى العدد الإجمالي للنتائج. للعثور على الترددات النسبية، قسّم كل تردد على إجمالي عدد الطلاب في العينة - في هذه الحالة، 20. يمكن كتابة الترددات النسبية ككسور أو نسب مئوية أو أعداد عشرية.

    \ (\ pageIndex {6}\) الجدول التكراري لساعات عمل الطلاب ذات الترددات النسبية «>
    قيمة البيانات التردد التردد النسبي
    2 3 \(\frac{3}{20}\)أو 0.15
    3 5 \(\frac{5}{20}\)أو 0.25
    4 3 \(\frac{3}{20}\)أو 0.15
    5 6 \(\frac{6}{20}\)أو 0.30
    6 2 \(\frac{2}{20}\)أو 0.10
    7 1 \(\frac{1}{20}\)أو 0.05

    الجدول 1.6 الجدول التكراري لساعات عمل الطلاب مع الترددات النسبية

    مجموع القيم في عمود التردد النسبي للجدول\(\PageIndex{6}\) هو\(\frac{20}{20}\) أو 1.

    التردد النسبي التراكمي هو تراكم الترددات النسبية السابقة. للعثور على الترددات النسبية التراكمية، أضف جميع الترددات النسبية السابقة إلى التردد النسبي للصف الحالي، كما هو موضح في الجدول\(\PageIndex{7}\).

    \ (\ pageIndex {7}\) الجدول التكراري لساعات عمل الطلاب ذات الترددات النسبية النسبية والتراكمية «>
    قيمة البيانات التردد التردد النسبي التردد النسبي التراكمي
    2 3 \(\frac{3}{20}\)أو 0.15 0.15
    3 5 \(\frac{5}{20}\)أو 0.25 0.15 + 0.25 = 0.40
    4 3 \(\frac{3}{20}\)أو 0.15 0.40 + 0.15 = 0.55
    5 6 \(\frac{6}{20}\)أو 0.30 0.55 + 0.30 = 0.85
    6 2 \(\frac{2}{20}\)أو 0.10 0.85 + 0.10 = 0.95
    7 1 \(\frac{1}{20}\)أو 0.05 0.95 + 0.05 = 1.00

    الجدول 1.7 الجدول التكراري لساعات عمل الطلاب مع الترددات النسبية والتراكمية

    الإدخال الأخير لعمود التردد النسبي التراكمي هو واحد، مما يشير إلى أن مائة بالمائة من البيانات قد تم تجميعها.

    ملاحظة

    بسبب التقريب، قد لا يتم جمع عمود التردد النسبي دائمًا إلى واحد، وقد لا يكون الإدخال الأخير في عمود التردد النسبي التراكمي واحدًا. ومع ذلك، يجب أن يكون كل منهم قريبًا من واحد.

    \(\PageIndex{8}\)يمثل الجدول ارتفاعات عينة من 100 لاعب كرة قدم شبه محترف من الذكور بالبوصة.

    \ (\ pageIndex {8}\) جدول تكرار ارتفاع لاعب كرة القدم «>
    ارتفاعات (بوصة) التردد التردد النسبي التردد النسبي التراكمي
    59.95—61.95 5 \(\frac{5}{10}\)= 0.05 0.05
    61.95—63.95 3 \(\frac{3}{100}\)= 0.03 0.05 + 0.03 = 0.08
    63.95—65.95 15 \(\frac{15}{100}\)= 0.15 0.08 + 0.15 = 0.23
    65.95—67.95 40 \(\frac{40}{100}\)= 0.40 0.23 + 0.40 = 0.63
    67.95—69.95 17 \(\frac{17}{100}\)= 0.17 0.63 + 0.17 = 0.80
    69.95—71.95 12 \(\frac{12}{100}\)= 0.12 0.80 + 0.12 = 0.92
    71.95—73.95 7 \(\frac{7}{100}\)= 0.07 0.92 + 0.07 = 0.99
    73.95—75.95 1 \(\frac{1}{100}\)= 0.01 0.99 + 0.01 = 1.00
    الإجمالي = 100 المجموع = 1.00

    الجدول 1.8 جدول التردد لارتفاع لاعب كرة القدم

    تم تجميع البيانات في هذا الجدول في الفواصل الزمنية التالية:

    • 59.95 إلى 61.95 بوصة
    • 61.95 إلى 63.95 بوصة
    • 63.95 إلى 65.95 بوصة
    • من 65.95 إلى 67.95 بوصة
    • من 67.95 إلى 69.95 بوصة
    • من 69.95 إلى 71.95 بوصة
    • من 71.95 إلى 73.95 بوصة
    • من 73.95 إلى 75.95 بوصة

    في هذه العينة، هناك خمسة لاعبين تقع ارتفاعاتهم في الفترة من 59.95 إلى 61.95 بوصة، وثلاثة لاعبين تقع ارتفاعاتهم في الفترة من 61.95 إلى 63.95 بوصة، 15 لاعبًا تقع ارتفاعاتهم في الفترة من 63.95 إلى 65.95 بوصة، 40 لاعبًا تقع المرتفعات في الفترة من 65.95 إلى 67.95 بوصة، 17 لاعبًا تقع ارتفاعاتهم في الفترة 67.95—69.95 بوصة، 12 لاعبًا تقع ارتفاعاتهم في الفترة 69.95—71.95، سبعة لاعبين تقع ارتفاعاتهم في الفترة 71.95—73.95، وواحد اللاعب الذي تقع ارتفاعاته في الفترة من 73.95 إلى 75.95. تقع جميع الارتفاعات بين نقاط نهاية الفاصل الزمني وليس عند نقاط النهاية.

    مثال\(\PageIndex{14}\)

    من الجدول\(\PageIndex{8}\)، ابحث عن النسبة المئوية للارتفاعات التي تقل عن 65.95 بوصة.

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{14}\)

    \(\PageIndex{9}\)يوضِّح الجدول مقدار الأمطار السنوية بالبوصة في عينة من المدن.

    \ (\ فهرس الصفحات {9}\) «>
    هطول الأمطار (بوصة) التردد التردد النسبي التردد النسبي التراكمي
    2.95—4.97 6 \(\frac{6}{50}\)= 0.12 0.12
    4.97—6.99 7 \(\frac{7}{50}\)= 0.14 0.12 + 0.14 = 0.26
    6.99—9.01 15 \(\frac{15}{50}\)= 0.30 0.26 + 0.30 = 0.56
    9.01-11.03 8 \(\frac{8}{50}\)= 0.16 0.56 + 0.16 = 0.72
    11.03—13.05 9 \(\frac{9}{50}\)= 0.18 0.72 + 0.18 = 0.90
    13.05—15.07 5 \(\frac{5}{50}\)= 0.10 0.90 + 0.10 = 1.00
    الإجمالي = 50 المجموع = 1.00
    طاولة\(\PageIndex{9}\)

    من الجدول\(\PageIndex{9}\)، أوجد النسبة المئوية للأمطار التي تقل عن 9.01 بوصة.

    مثال\(\PageIndex{15}\)

    من الجدول\(\PageIndex{8}\)، أوجد النسبة المئوية للارتفاعات التي تقع بين 61.95 و65.95 بوصة.

    إجابة

    الحل 1.15

    أضف الترددات النسبية في الصفين الثاني والثالث:\(0.03 + 0.15 = 0.18\) أو 18٪.

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{15}\)

    من الجدول\(\PageIndex{9}\)، أوجد النسبة المئوية لهطول الأمطار التي تتراوح بين 6.99 و13.05 بوصة.

    مثال\(\PageIndex{16}\)

    استخدم ارتفاعات 100 لاعب كرة قدم شبه محترف من الذكور في الجدول\(\PageIndex{8}\). املأ الفراغات وتحقق من إجاباتك.

    1. النسبة المئوية للارتفاعات من 67.95 إلى 71.95 بوصة هي: ____.
    2. النسبة المئوية للارتفاعات من 67.95 إلى 73.95 بوصة هي: ____.
    3. النسبة المئوية للارتفاعات التي تزيد عن 65.95 بوصة هي: ____.
    4. عدد اللاعبين في العينة الذين يتراوح طولهم بين 61.95 و 71.95 بوصة هو: ____.
    5. ما نوع البيانات التي تمثل المرتفعات؟
    6. وصف كيف يمكنك جمع هذه البيانات (المرتفعات) بحيث تكون البيانات مميزة لجميع لاعبي كرة القدم شبه المحترفين الذكور.

    تذكر أنك تحسب الترددات. للعثور على التردد النسبي، قسّم التردد على العدد الإجمالي لقيم البيانات. للعثور على التردد النسبي التراكمي، أضف جميع الترددات النسبية السابقة إلى التردد النسبي للصف الحالي.

    إجابة

    الحل 1.16

    1. 29%
    2. 36%
    3. 77%
    4. 87
    5. الكمية المستمرة
    6. احصل على قوائم من كل فريق واختر عينة عشوائية بسيطة من كل فريق

    مثال\(\PageIndex{17}\)

    سُئل تسعة عشر شخصًا عن عدد الأميال التي ينقلونها إلى أقرب ميل إلى العمل كل يوم. البيانات هي كما يلي: 2؛ 5؛ 7؛ 3؛ 2؛ 10؛ 18؛ 15؛ 20؛ 7؛ 10؛ 18؛ 5؛ 12؛ 13؛ 12؛ 12؛ 4؛ 5؛ 10. \(\PageIndex{10}\)تم إنتاج الجدول:

    \ (\ pageIndex {10}\) تردد مسافات التنقل «>
    البيانات التردد التردد النسبي التردد النسبي التراكمي
    3 3 \(\frac{3}{19}\) 0.1579
    4 1 \(\frac{1}{19}\) 0.2105
    5 3 \(\frac{3}{19}\) 0.1579
    7 2 \(\frac{2}{19}\) 0.2632
    10 3 \(\frac{4}{19}\) 0.4737
    12 2 \(\frac{2}{19}\) 0.7895
    13 1 \(\frac{1}{19}\) 0.8421
    15 1 \(\frac{1}{19}\) 0.8948
    18 1 \(\frac{1}{19}\) 0.9474
    20 1 \(\frac{1}{19}\) 1.0000
    جدول\(\PageIndex{10}\) تردد مسافات التنقل
    1. هل الجدول صحيح؟ إذا لم يكن صحيحًا، فما الخطأ؟
    2. صواب أم خطأ: ثلاثة بالمائة من الأشخاص الذين شملهم الاستطلاع يتنقلون ثلاثة أميال. إذا كانت العبارة غير صحيحة، فماذا يجب أن تكون؟ إذا كان الجدول غير صحيح، فقم بإجراء التصحيحات.
    3. ما نسبة الأشخاص الذين شملتهم الدراسة والذين يتنقلون خمسة أو سبعة أميال؟
    4. أي نسبة من الأشخاص الذين شملهم الاستطلاع يتنقلون 12 ميلاً أو أكثر؟ أقل من 12 ميلاً؟ بين خمسة و 13 ميلًا (لا يشمل ذلك خمسة أميال و 13 ميلًا)؟
    إجابة

    الحل 1.17

    1. لا. يبلغ إجمالي عمود التردد 18 وليس 19. ليست كل الترددات النسبية التراكمية صحيحة.
    2. خاطئة. يجب أن يكون التردد لمسافة ثلاثة أميال واحدًا؛ أما بالنسبة لمسافة ميلين (على اليسار) فيجب أن يكون اثنين. يجب أن يكون عمود التردد النسبي التراكمي كما يلي: 0.1052، 0.1579، 0.2105، 0.3684، 0.4737، 0.6316، 0.7368، 0.7895، 0.8421، 0.9474، 1.0000.
    3. \(\frac{5}{19}\)
    4. \(\frac{7}{19}, \frac{12}{19}, \frac{7}{19)\)

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{17}\)

    \(\PageIndex{9}\)يُمثل الجدول كمية الأمطار السنوية في عينة من المدن بالبوصة. ما نسبة المدن التي شملتها الدراسة الاستقصائية التي تحصل على ما بين 11.03 و 13.05 بوصة من الأمطار كل عام؟

    مثال\(\PageIndex{18}\)

    \(\PageIndex{11}\)يحتوي الجدول على إجمالي عدد الوفيات في جميع أنحاء العالم نتيجة للزلازل للفترة من 2000 إلى 2012.

    \ (\ فهرس الصفحات {11}\) «>
    عام إجمالي عدد الوفيات
    2000 231
    2001 21,357
    2002 11,685
    2003 33,819
    2004 228,802
    2005 88,003
    2006 6,605
    2007 712
    2008 88,011
    2009 1,790
    2010 320,120
    2011 21,953
    2012 768
    الإجمالي 823,856

    الجدول 1.11

    أجب على الأسئلة التالية.

    1. ما هو تواتر الوفيات التي تم قياسها من عام 2006 حتى عام 2009؟
    2. ما هي نسبة الوفيات التي حدثت بعد عام 2009؟
    3. ما هو التكرار النسبي للوفيات التي حدثت في عام 2003 أو قبل ذلك؟
    4. ما هي النسبة المئوية للوفيات التي حدثت في عام 2004؟
    5. ما نوع البيانات التي تمثل أعداد الوفيات؟
    6. يستخدم مقياس ريختر لقياس الطاقة الناتجة عن الزلزال. من أمثلة أرقام مقياس ريختر 2.3 و 4.0 و 6.1 و 7.0. ما نوع البيانات التي تمثل هذه الأرقام؟
    إجابة

    الحل 1.18

    1. 97,118 (11.8%)
    2. 41.6%
    3. 67.092/823356 أو 0.081 أو 8.1 في المائة
    4. 27.8%
    5. منفصلة كمية
    6. الكمية المستمرة

    التمارين الرياضية\(\PageIndex{18}\)

    \(\PageIndex{12}\)يحتوي الجدول على العدد الإجمالي لحوادث مرور السيارات المميتة في الولايات المتحدة للفترة من 1994 إلى 2011.

    \ (\ فهرس الصفحات {12}\) «>
    عام إجمالي عدد الأعطال عام إجمالي عدد الأعطال
    1994 36,254 2004 38,444
    1995 37,241 2005 39,252
    1996 37,494 2006 38,648
    1997 37,324 2007 37,435
    1998 37,107 2008 34,172
    1999 37,140 2009 30,862
    2000 37,526 2010 30,296
    2001 37,862 2011 29,757
    2002 38,491 الإجمالي 653,782
    2003 38,477

    الجدول 1.12

    أجب على الأسئلة التالية.

    1. ما هو تواتر الوفيات التي تم قياسها من عام 2000 حتى عام 2004؟
    2. ما النسبة المئوية للوفيات التي حدثت بعد عام 2006؟
    3. ما هو التكرار النسبي للوفيات التي حدثت في عام 2000 أو قبل ذلك؟
    4. ما هي نسبة الوفيات التي حدثت في عام 2011؟
    5. ما هو التردد النسبي التراكمي لعام 2006؟ اشرح ما يخبرك به هذا الرقم عن البيانات.