21.3: القيمة المخفضة الحالية

Last updated
Save as PDF

Page ID: 201150

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

كما هو موضح في الأسواق المالية، تعتمد أسعار الأسهم والسندات على الأحداث المستقبلية. يعتمد سعر السند على المدفوعات المستقبلية التي من المتوقع أن يقوم بها السند، بما في ذلك مدفوعات الفائدة وسداد القيمة الاسمية للسند. يعتمد سعر السهم على الأرباح المستقبلية المتوقعة التي تجنيها الشركة. يمكن استخدام مفهوم القيمة المخفضة الحالية (PDV)، والتي يتم تعريفها على أنها المبلغ الذي يجب أن تكون على استعداد لدفعه في الوقت الحاضر مقابل مجموعة من المدفوعات المستقبلية المتوقعة، لحساب الأسعار المناسبة للأسهم والسندات. لوضع قيمة مخفضة حالية على دفعة مستقبلية، فكر في مبلغ المال الذي ستحتاج إليه في الوقت الحاضر لتساوي مبلغًا معينًا في المستقبل. سيتطلب هذا الحساب معدل فائدة. على سبيل المثال، إذا كان معدل الفائدة 10٪، فإن الدفعة التي تبلغ 110 دولارًا سنويًا من الآن ستكون لها قيمة مخفضة حالية قدرها 100 دولار - أي أنه يمكنك أخذ 100 دولار في الوقت الحاضر والحصول على 110 دولارًا في المستقبل. سنعرض أولاً كيفية تطبيق فكرة القيمة المخفضة الحالية على الأسهم ثم سنعرض كيفية تطبيقها على السند.

تطبيق القيمة المخفضة الحالية على الأسهم

خذ بعين الاعتبار حالة شركة Babble, Inc.، وهي شركة تقدم دروسًا في التحدث. من أجل البساطة، قل أن مؤسس Babble يبلغ من العمر 63 عامًا ويخطط للتقاعد في غضون عامين، وعندها سيتم حل الشركة. وتقوم الشركة ببيع 200 سهم من الأسهم ومن المتوقع أن تصل الأرباح إلى 15 مليون دولار على الفور، في الوقت الحاضر، و20 مليون دولار بعد عام من الآن، و25 مليون دولار بعد عامين من الآن. سيتم دفع جميع الأرباح كأرباح للمساهمين عند حدوثها. بالنظر إلى هذه المعلومات، ما الذي سيدفعه المستثمر مقابل حصة من الأسهم في هذه الشركة؟

سيحتاج المستثمر المالي، الذي يفكر في قيمة المدفوعات المستقبلية في الوقت الحاضر، إلى اختيار سعر الفائدة. سيعكس معدل الفائدة هذا معدل العائد على فرص الاستثمار المالي الأخرى المتاحة، وهي تكلفة الفرصة البديلة لاستثمار رأس المال المالي، وكذلك علاوة المخاطر (أي استخدام سعر فائدة أعلى من الأسعار المتاحة في أي مكان آخر إذا كان هذا الاستثمار يبدو محفوفًا بالمخاطر بشكل خاص). في هذا المثال، لنفترض أن المستثمر المالي قرر أن سعر الفائدة المناسب لتقييم هذه المدفوعات المستقبلية هو 15٪.

\(\PageIndex{C1}\)يوضح الجدول كيفية حساب القيمة المخفضة الحالية للأرباح المستقبلية. لكل فترة زمنية، عندما يتم استلام الفائدة، قم بتطبيق الصيغة:

القيمة المخفضة الحالية = القيمة المستقبلية للسنوات المستلمة في المستقبل (1+ سعر الفائدة) عدد السنوات tالقيمة المخفضة الحالية = القيمة المستقبلية للسنوات المستلمة في المستقبل (1+ سعر الفائدة) أعداد السنوات t

المدفوعات من الشركة	القيمة الحالية
15 مليون دولار في الوقت الحاضر	15 مليون دولار
20 مليون دولار في عام واحد	20 مليون دولار/(1+ 0.15) ¹ = 17.4 مليون دولار
25 مليون دولار في عامين	25 مليون دولار/(1+ 0.15) ² = 18.9 مليون دولار
الإجمالي	51.3 مليون دولار

جدول\(\PageIndex{C1}\) حساب القيمة المخفضة الحالية للسهم

بعد ذلك، قم بإضافة جميع القيم الحالية للفترات الزمنية المختلفة للحصول على إجابة نهائية. تسأل حسابات القيمة الحالية عن قيمة المبلغ في المستقبل في الوقت الحاضر، بالنظر إلى معدل الفائدة البالغ 15٪. لاحظ أنه يجب إجراء حساب PDV مختلف بشكل منفصل للمبالغ المستلمة في أوقات مختلفة. ثم قسّم PDV لإجمالي الأرباح على عدد الأسهم، 200 في هذه الحالة: 51.3 مليون/200 = 0.2565 مليون. يجب أن يكون سعر السهم حوالي 256.500 دولار للسهم الواحد.

بالطبع، الأرباح المتوقعة في العالم الحقيقي هي أفضل تخمين، وليست جزءًا صعبًا من البيانات. يمكن أن يكون تحديد سعر الفائدة الذي سيتم تطبيقه للخصم حتى الوقت الحاضر أمرًا صعبًا. يحتاج المرء إلى مراعاة كل من مكاسب رأس المال المحتملة من البيع المستقبلي للأسهم وكذلك أرباح الأسهم التي قد يتم دفعها. الاختلافات في الرأي حول هذه القضايا هي بالضبط سبب رغبة بعض المستثمرين الماليين في شراء سهم يرغب الآخرون في بيعه: فهم أكثر تفاؤلاً بشأن آفاقه المستقبلية. ومع ذلك، من الناحية النظرية، يعود الأمر كله إلى ما ترغب في دفعه في الوقت الحاضر مقابل مجموعة من الفوائد التي سيتم تلقيها في المستقبل.

تطبيق القيمة المخفضة الحالية على السندات

يعمل حساب مماثل في حالة السندات. توضح Financial Markets أنه إذا انخفض سعر الفائدة بعد إصدار السند، بحيث يكون المستثمر قد حدد سعرًا أعلى، فسيتم بيع هذا السند بأكثر من قيمته الاسمية. على العكس من ذلك، إذا ارتفع سعر الفائدة بعد إصدار السند، فسيتم تقييد المستثمر بسعر أقل، وسيتم بيع السند بأقل من قيمته الاسمية. حساب القيمة الحالية يشحذ هذا الحدس.

فكر في سند بسيط لمدة عامين. تم إصداره بمبلغ 3000 دولار بسعر فائدة 8٪. وبالتالي، بعد السنة الأولى، يدفع السند فائدة قدرها 240 (أي 3000 × 8٪). في نهاية السنة الثانية، يدفع السند 240 دولارًا كفائدة، بالإضافة إلى 3000 دولار من حيث المبدأ. احسب قيمة هذا السند في الوقت الحاضر إذا كان معدل الخصم 8٪. ثم أعد الحساب إذا ارتفعت أسعار الفائدة وكان معدل الخصم المطبق هو 11٪. لإجراء هذه الحسابات، انظر إلى تدفق المدفوعات المستلمة من السند في المستقبل واكتشف قيمتها من حيث القيمة المخفضة الحالية. تظهر الحسابات التي تطبق صيغة القيمة الحالية في الجدول\(\PageIndex{C2}\).

تدفق المدفوعات (بمعدل فائدة 8%)	القيمة الحالية (لمعدل الفائدة البالغ 8%)	تدفق المدفوعات (بسعر فائدة 11%)	القيمة الحالية (لمعدل الفائدة 11٪)
دفع 240 دولارًا بعد عام واحد	240/ (1+ 0.08) ¹ = 222.20 دولارًا	دفع 240 دولارًا بعد عام واحد	240/ (1+ 0.11) ¹ = 216.20 دولارًا
دفع 3,240 دولارًا بعد السنة الثانية	3,240 دولارًا (1+ 0.08) ² = 2,777.80 دولارًا	دفع 3,240 دولارًا بعد السنة الثانية	3,240/ (1+ 0.11) ² = 2,629.60 دولارًا
الإجمالي	3,000 دولار	الإجمالي	2,845.80 دولارًا

جدول\(\PageIndex{C2}\) حساب القيمة المخفضة الحالية للسند

يُظهر الحساب الأول أن القيمة الحالية لسند بقيمة 3000 دولار، تم إصداره بنسبة 8٪، هي 3000 دولار فقط. بعد كل شيء، هذا هو مقدار الأموال التي يتلقاها المقترض. يؤكد الحساب أن القيمة الحالية هي نفسها للمقرض. يقوم السند بنقل الأموال في الوقت المناسب، من الراغبين في الادخار في الوقت الحاضر إلى أولئك الذين يرغبون في الاقتراض في الوقت الحاضر، ولكن القيمة الحالية لما يتلقاه المقترض مطابقة للقيمة الحالية لما سيتم سداده للمقرض.

يوضح الحساب الثاني ما يحدث إذا ارتفع سعر الفائدة من 8٪ إلى 11٪. لا تتغير المدفوعات الفعلية بالدولار في العمود الأول، كما يحددها معدل الفائدة البالغ 8٪. ومع ذلك، فإن القيمة الحالية لهذه المدفوعات، التي يتم خصمها الآن بسعر فائدة أعلى، أقل. على الرغم من أن المدفوعات المستقبلية بالدولار التي يتلقاها السند لم تتغير، فإن الشخص الذي يحاول بيع السند سيجد أن قيمة الاستثمار قد انخفضت.

مرة أخرى، غالبًا ما تكون الحسابات في العالم الحقيقي أكثر تعقيدًا، ويرجع ذلك جزئيًا إلى أن سعر الفائدة السائد في السوق لن يتغير فحسب، بل أيضًا إلى مخاطر ما إذا كان المقترض سيسدد القرض. على أي حال، فإن سعر السند هو دائمًا القيمة الحالية لتيار المدفوعات المستقبلية المتوقعة.

تطبيقات أخرى

القيمة المخفضة الحالية هي أداة تحليلية مستخدمة على نطاق واسع خارج عالم التمويل. في كل مرة تفكر فيها شركة ما في القيام باستثمار في رأس المال المادي، يجب عليها مقارنة مجموعة من التكاليف الحالية لإجراء هذا الاستثمار بالقيمة المخفضة الحالية للفوائد المستقبلية. عندما تفكر الحكومة في اقتراح لإضافة ميزات السلامة إلى الطريق السريع، على سبيل المثال، يجب عليها مقارنة التكاليف المتكبدة في الوقت الحاضر بالفوائد المستلمة في المستقبل. بعض الخلافات الأكاديمية حول السياسات البيئية، مثل مدى الحد من انبعاثات ثاني أكسيد الكربون بسبب خطر أنها ستؤدي إلى ارتفاع درجة حرارة العالم لعدة عقود في المستقبل، تدور حول كيفية مقارنة المرء التكاليف الحالية للسيطرة على التلوث بالفوائد المستقبلية على المدى الطويل. قد يكون الشخص الذي يفوز باليانصيب ومن المقرر أن يتلقى سلسلة من المدفوعات على مدار 30 عامًا مهتمًا بمعرفة القيمة المخفضة الحالية لتلك المدفوعات. عندما تمتد سلسلة من التكاليف والفوائد من الحاضر إلى أوقات مختلفة في المستقبل، تصبح القيمة المخفضة الحالية أداة لا غنى عنها للتحليل.