5.R: Kazi za Trigonometric (Tathmini)
5.1: Mazoezi ya Mapitio
Kwa mazoezi 1-2, kubadilisha hatua za angle kwa digrii.
1)π4
- Jibu
-
45°
2)−\dfrac{5π}{3}
Kwa mazoezi 3-6, kubadilisha hatua za angle kwa radians.
3)-210°
- Jibu
-
−\dfrac{7π}{6}
4)180°
5) Kupata urefu wa arc katika mduara wa7 mita radius subtended na angle ya kati ya85°.
- Jibu
-
10.385mita
6) Pata eneo la sekta ya mduara na32 miguu ya kipenyo na angle ya\dfrac{3π}{5} radians.
Kwa mazoezi 7-8, pata angle kati0° na360° hiyo ni coterminal na angle iliyotolewa.
7)420°
- Jibu
-
60°
8)−80°
Kwa mazoezi 9-10, pata angle kati0 na2π katika radians ambayo ni coterminal na angle iliyotolewa.
9)− \dfrac{20π}{11}
- Jibu
-
\dfrac{2π}{11}
10)\dfrac{14π}{5}
Kwa mazoezi 11-, futa angle iliyotolewa katika nafasi ya kawaida kwenye ndege ya Cartesian.
11)-210°
- Jibu
-
12)75°
13)\dfrac{5π}{4}
- Jibu
-
14)−\dfrac{π}{3}
15) Pata kasi ya mstari wa nukta kwenye ikweta ya dunia ikiwa dunia ina radius ya3,960 maili na dunia inazunguka kwenye mhimili wake kila24 masaa. Express jibu katika maili kwa saa.
- Jibu
-
1036.73maili kwa saa
16) Gurudumu la gari na kipenyo cha18 inchi huzunguka kwa kiwango cha10 mapinduzi kwa pili. Kasi ya gari kwa maili kwa saa ni nini?
5.2: Mazoezi ya Mapitio
1) Kupata thamani halisi ya \sin \dfrac{π}{3}.
- Jibu
-
\dfrac{\sqrt{3}}{2}
2) Kupata thamani halisi ya \cos \dfrac{π}{4}.
3) Kupata thamani halisi ya \cos π .
- Jibu
-
-1
4) Hali angle ya kumbukumbu kwa300°.
5) Hali angle ya kumbukumbu kwa \dfrac{3π}{4}.
- Jibu
-
\dfrac{π}{4}
6) Compute cosine ya330°.
7) Kokotoa mstari wa\dfrac{5π}{4}.
- Jibu
-
−\dfrac{\sqrt{2}}{2}
8) Weka uwanja wa kazi za sine na cosine.
9) Weka aina mbalimbali za kazi za sine na cosine.
- Jibu
-
[–1,1]
5.3: Mazoezi ya Mapitio
Kwa mazoezi 1-4, pata thamani halisi ya maneno yaliyotolewa.
1) \cos \dfrac{π}{6}
2) \tan \dfrac{π}{4}
- Jibu
-
1
3) \csc \dfrac{π}{3}
4) \sec \dfrac{π}{4}
- Jibu
-
\sqrt{2}
Kwa mazoezi 4-12, tumia pembe za kumbukumbu ili kutathmini maneno yaliyotolewa.
5) \sec \dfrac{11π}{3}
6) \sec 315°
- Jibu
-
\sqrt{2}
7) Kama \sec (t)=−2.5, ni nini \sec (−t)?
8) Kama \tan (t)=−0.6 , ni nini \tan (−t)?
- Jibu
-
0.6
9) Kama \tan (t)=\dfrac{1}{3}, tafuta \tan (t−π).
10) Kama \cos (t)= \dfrac{\sqrt{2}}{2}, kupata \sin (t+2π).
- Jibu
-
\dfrac{\sqrt{2}}{2}au−\dfrac{\sqrt{2}}{2}
11) Ni kazi gani ya trigonometric ni hata?
12) Ni kazi gani ya trigonometric isiyo ya kawaida?
- Jibu
-
mgongo, cosecant, tangent, cotangent
5.4: Mazoezi ya Mapitio
Kwa mazoezi 1-5, tumia urefu wa upande ili kutathmini.
1) \cos \dfrac{π}{4}
2) \cot \dfrac{π}{3}
- Jibu
-
\dfrac{\sqrt{3}}{3}
3) \tan \dfrac{π}{6}
4) \cos (\dfrac{π}{2}) = \sin ( \_\_°)
- Jibu
-
0
5) \csc (18°)= \sec (\_\_°)
Kwa mazoezi 6-7, tumia taarifa iliyotolewa ili kupata urefu wa pande nyingine mbili za pembetatu sahihi.
6) \cos B= \dfrac{3}{5}, a=6
- Jibu
-
b=8,c=10
7) \tan A = \dfrac{5}{9},b=6
Kwa mazoezi 8-9, tumia Kielelezo hapa chini ili kutathmini kila kazi ya trigonometric.
8) \sin A
- Jibu
-
\dfrac{11\sqrt{157}}{157}
9) \tan B
Kwa mazoezi 10-11, tatua kwa pande zisizojulikana za pembetatu iliyotolewa.
10)
- Jibu
-
a=4, b=4
11)
12) Ngazi15 -ft hutegemea jengo ili angle kati ya ardhi na ngazi ni70°. Je! Ngazi hiyo inafikia juu ya upande wa jengo?
- Jibu
-
14.0954ft
13) Pembe ya mwinuko hadi juu ya jengo huko Baltimore inapatikana kuwa4 digrii kutoka chini kwa umbali wa1 maili kutoka msingi wa jengo hilo. Kutumia habari hii, pata urefu wa jengo.
Mazoezi mtihani
1) Badilisha \dfrac{5π}{6} radians kwa digrii.
- Jibu
-
150°
2) Badilisha−620° kwa radians.
3) Kupata urefu wa arc mviringo na12 sentimita radius subtended na angle ya kati ya30°.
- Jibu
-
6.283sentimita
4) Pata eneo la sekta na radius ya8 miguu na angle ya\dfrac{5π}{4} radians.
5) Kupata angle kati0° na360° kwamba ni coterminal na375°.
- Jibu
-
15°
6) Kupata angle kati0 na2π katika radians kwamba ni coterminal na−\dfrac{4π}{7}.
7) Chora angle315° katika nafasi ya kawaida kwenye ndege ya Cartesian.
- Jibu
-
8) Chora angle−\dfrac{π}{6} katika nafasi ya kawaida kwenye ndege ya Cartesian.
9) Carnival ina gurudumu la Ferris na kipenyo cha80 miguu. Wakati wa gurudumu la Ferris kufanya mapinduzi moja ni75 sekunde. ni linear kasi katika miguu kwa sekunde ya uhakika juu ya gurudumu Ferris nini? Je! Kasi ya angular katika radians kwa pili ni nini?
- Jibu
-
3.351miguu kwa pili, \dfrac{2π}{75} radians kwa pili
10) Kupata thamani halisi ya \sin \dfrac{π}{6}.
11) Kokotoa sine ya240°.
- Jibu
-
−\dfrac{\sqrt{3}}{2}
12) Weka uwanja wa kazi za sine na cosine.
13) Weka aina mbalimbali za kazi za sine na cosine.
- Jibu
-
[ –1,1 ]
14) Kupata thamani halisi ya \cot \dfrac{π}{4}.
15) Kupata thamani halisi ya \tan \dfrac{π}{3}.
- Jibu
-
\sqrt{3}
16) Tumia pembe za kumbukumbu ili kutathmini \csc \dfrac{7π}{4}.
17) Tumia pembe za kumbukumbu ili kutathmini \tan 210°.
- Jibu
-
\dfrac{\sqrt{3}}{3}
18) Kama \csc t=0.68, ni nini \csc (−t)?
19) Kama \cos t= \dfrac{\sqrt{3}}{2}, kupata \cos (t−2π).
- Jibu
-
\dfrac{\sqrt{3}}{2}
20) Ni kazi gani za trigonometric ni hata?
21) Pata angle iliyopo:\cos \left(\dfrac{\pi }{6} \right)= \sin (\;)
- Jibu
-
\dfrac{π}{3}
22) Pata pande zilizopo za pembetatu ABC: \sin B= \dfrac{3}{4},c=12
23) Pata pande zilizopo za pembetatu.
- Jibu
-
a=\dfrac{9}{2},b=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}
24) Angle ya mwinuko hadi juu ya jengo huko Chicago inapatikana kuwa9 digrii kutoka chini kwa umbali wa2000 miguu kutoka chini ya jengo hilo. Kutumia habari hii, pata urefu wa jengo.