8.10: Sura ya Mapitio

8.2 Muda wa Kujiamini kwa Mkengeuko wa Kiwango cha Idadi ya Watu Haijulikani

Mara nyingi, mtafiti hajui idadi ya watu kiwango kupotoka$\sigma$,, ya kipimo kuwa alisoma. Katika kesi hizi, ni kawaida kutumia sampuli kupotoka kiwango, s, kama makadirio ya\ sigma. Usambazaji wa kawaida hujenga vipindi sahihi vya kujiamini wakati$\sigma$ unajulikana, lakini si sahihi wakati s inatumiwa kama makadirio. Katika kesi hiyo, usambazaji wa t wa Mwanafunzi ni bora zaidi. Eleza alama ya t kwa kutumia formula ifuatayo:

$t=\frac{\overline{x}-\mu}{s / \sqrt{n}}$

alama t-ifuatavyo Mwanafunzi t-usambazaji na$n – 1$ digrii ya uhuru. muda kujiamini chini ya usambazaji huu ni mahesabu na$\overline{x} \pm\left(t_{\frac{\alpha}{2}}\right) \frac{s}{\sqrt{n}}$ wapi$t_{\frac{\alpha}{2}}$ t-alama na eneo na haki sawa na$\frac{\alpha}{2}$,$s$ ni sampuli kiwango kupotoka, na$n$ ni sampuli ukubwa. Tumia meza, calculator, au kompyuta ili kupata$t_{\frac{\alpha}{2}}$ kwa kupewa$\alpha$.

8.3 Muda wa kujiamini kwa Idadi ya Watu

Baadhi ya hatua za takwimu, kama maswali mengi ya utafiti, kupima ubora badala ya data kiasi. Katika kesi hii, parameter ya idadi ya watu inakadiriwa ni uwiano. Inawezekana kuunda muda wa kujiamini kwa idadi halisi ya idadi ya watu kufuatia taratibu zinazofanana na zile zilizotumiwa katika kujenga vipindi vya kujiamini kwa maana ya idadi ya watu. Njia hizi ni tofauti kidogo, lakini zinafuata hoja sawa.

Hebu$p^{\prime}$ kuwakilisha uwiano sampuli$x/n$, ambapo$x$ inawakilisha idadi ya mafanikio na$n$ inawakilisha ukubwa sampuli. Hebu$q^{\prime}=1-p^{\prime}$. Kisha muda wa kujiamini kwa idadi ya watu hutolewa na formula ifuatayo:

$\mathrm{p}^{\prime}-Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}} \leq p \leq \mathrm{p}^{\prime}+Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}}$

8.4 Kuhesabu Ukubwa wa Mfano n: Vigezo vya Random vinavyoendelea na Binary

Wakati mwingine watafiti wanajua mapema kwamba wanataka kukadiria idadi ya watu maana ndani ya kiasi maalum cha kosa kwa kiwango fulani cha kujiamini. Katika hali hiyo, kutatua husika kujiamini muda formula kwa n kugundua ukubwa wa sampuli ambayo inahitajika ili kufikia lengo hili:

$n=\frac{Z_{\alpha}^{2} \sigma^{2}}{(\overline{x}-\mu)^{2}}$

Ikiwa variable random ni binary basi formula kwa ukubwa sahihi sampuli kudumisha kiwango fulani cha kujiamini na kiwango maalum cha uvumilivu hutolewa na

$n=\frac{Z_{\alpha}^{2} \mathrm{pq}}{e^{2}}$