Skip to main content
Global

6.0: Utangulizi wa Usambazaji wa kawaida

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    179228

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Kazi ya kawaida ya wiani, usambazaji unaoendelea, ni muhimu zaidi ya mgawanyo wote. Inatumiwa sana na hata zaidi hutumiwa vibaya. Grafu yake ni umbo la kengele. Unaweza kuona Curve kengele katika taaluma karibu wote. Baadhi ya hizi ni pamoja na saikolojia, biashara, uchumi, sayansi, uuguzi, na, bila shaka, hisabati. Baadhi ya waalimu wako wanaweza kutumia usambazaji wa kawaida ili kusaidia kuamua daraja lako. Wengi IQ alama ni kawaida kusambazwa. Mara nyingi bei halisi ya mali isiyohamishika inafaa usambazaji wa kawaida.

    Picha hii inaonyesha jozi nyingi za viatu katika rangi mbalimbali. Viatu vinaonekana kunyongwa kutoka ukuta kwa kamba.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\) Kama kuuliza watu wa kutosha kuhusu kiatu ukubwa wao, utapata kwamba data yako graphid ni umbo kama Curve kengele na inaweza kuwa ilivyoelezwa kama kawaida kusambazwa. (mikopo: Ömer Ünl)

    Usambazaji wa kawaida ni muhimu sana, lakini hauwezi kutumika kwa kila kitu katika ulimwengu halisi. Kumbuka hapa kwamba bado tunazungumzia juu ya usambazaji wa data ya idadi ya watu. Hii ni mjadala wa uwezekano na hivyo ni data ya idadi ya watu ambayo inaweza kuwa kawaida kusambazwa, na kama ni, basi hii ni jinsi gani tunaweza kupata probabilities ya matukio maalum kama tulivyofanya kwa data ya idadi ya watu ambayo inaweza kuwa binomially kusambazwa au Poisson kusambazwa. Tahadhari hii ni hapa kwa sababu katika sura inayofuata tutaona kwamba usambazaji wa kawaida unaelezea kitu tofauti sana na data ghafi na hufanya msingi wa takwimu za inferential.

    Usambazaji wa kawaida una vigezo viwili (hatua mbili za maelezo ya namba): maana (\(\mu\)) na kupotoka kwa kawaida (\(\sigma\)). Ikiwa X ni kiasi cha kupimwa ambacho kina usambazaji wa kawaida na maana (\(\mu\)) na kupotoka kwa kawaida (\(\sigma\)), tunaweka hii kwa kuandika formula ifuatayo ya kazi ya kawaida ya uwezekano wiani:

    Hii ni Curve frequency kwa usambazaji wa kawaida. Inaonyesha kilele moja katikati na Curve tapering chini ya mhimili usawa kila upande. Usambazaji ni wa kawaida; inawakilisha kutofautiana kwa random X kuwa na usambazaji wa kawaida na maana, m, na kupotoka kwa kiwango, s.

    Kielelezo\(\PageIndex{2}\)

    Kazi ya wiani wa uwezekano ni kazi ngumu sana. Je, si kukariri yake. Sio lazima.

    \[f(x)=\frac{1}{\sigma \cdot \sqrt{2 \cdot \pi}} \cdot \mathrm{e}^{-\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^{2}}\nonumber\]

    Curve ni symmetric kuhusu mstari wima inayotolewa kwa njia ya maana,\(\mu\). Maana ni sawa na wastani, ambayo ni sawa na mode, kwa sababu grafu ni sawa na kuhusu\(\mu\). Kama notation inaonyesha, usambazaji wa kawaida unategemea tu maana na kupotoka kwa kawaida. Kumbuka kuwa hii ni tofauti na kazi kadhaa uwezekano wiani sisi tayari alisoma, kama vile Poisson, ambapo maana ni sawa\(\mu\)\(\mu\) na na kupotoka kiwango tu mizizi mraba wa maana, au binomial, ambapo p hutumiwa kuamua wote maana na kiwango kupotoka. Kwa kuwa eneo chini ya Curve lazima sawa moja, mabadiliko katika kupotoka kiwango\(\sigma\), husababisha mabadiliko katika sura ya Curve kawaida; Curve inakuwa fatter na pana au skinnier na mrefu kulingana na\(\sigma\). Mabadiliko\(\mu\) husababisha grafu kuhama upande wa kushoto au kulia. Hii ina maana kuna idadi isiyo na kipimo ya mgawanyo wa kawaida uwezekano. Moja ya maslahi maalum inaitwa usambazaji wa kawaida wa kawaida.