Skip to main content
Global

5.9: Sura ya Mapitio

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    179783

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    5.1 Mali ya Kazi za Uzito wa Uwezekano

    Kazi ya wiani ya uwezekano (pdf) hutumiwa kuelezea uwezekano wa vigezo vya random vinavyoendelea. Eneo chini ya safu ya wiani kati ya pointi mbili inalingana na uwezekano kwamba kutofautiana huanguka kati ya maadili hayo mawili. Kwa maneno mengine, eneo chini ya safu ya wiani kati ya pointi a na b ni sawa na\(P(a < x < b)\). Kazi ya usambazaji wa jumla (cdf) inatoa uwezekano kama eneo. Ikiwa\(X\) ni variable ya random inayoendelea, kazi ya wiani ya uwezekano (pdf)\(f(x)\), hutumiwa kuteka grafu ya usambazaji wa uwezekano. Eneo la jumla chini ya grafu ya\(f(x)\) ni moja. Eneo chini ya grafu ya\(f(x)\) na kati ya maadili\(a\) na\(b\) inatoa uwezekano\(P(a < x < b)\).

    Grafu upande wa kushoto inaonyesha safu ya wiani wa jumla, y = f (x). Kanda chini ya pembe na juu ya x-axis ni kivuli. Eneo la mkoa wa kivuli ni sawa na 1. Hii inaonyesha kwamba matokeo yote inawezekana ni kuwakilishwa na Curve. Grafu upande wa kulia inaonyesha safu sawa ya wiani. Mstari wa wima x = a na x = b kupanua kutoka mhimili hadi kwenye pembe, na eneo kati ya mistari ni kivuli. Eneo la eneo la kivuli linawakilisha uwezekano kwamba thamani x iko kati ya a na b.
    Kielelezo\(\PageIndex{21}\)

    kazi ya usambazaji nyongeza (cdf) ya\(X\) inaelezwa na\(P(X \leq x)\). Ni kazi ya x ambayo inatoa uwezekano kwamba variable random ni chini ya au sawa na x.

    5.2 Usambazaji Sare

    Ikiwa\(X\) ina usambazaji sare ambapo\(a < x < b\) au\(a \leq x \leq b\), kisha\(X\) inachukua maadili kati\(a\) na\(b\) (inaweza kujumuisha\(a\) na\(b\)). Maadili yote\(x\) ni sawa. Tunaandika\(X \sim U(a, b)\). Maana ya\(X\) ni\(\mu=\frac{a+b}{2}\). kupotoka kiwango cha\(X\) ni\(\sigma=\sqrt{\frac{(b-a)^{2}}{12}}\). uwezekano wiani kazi ya\(X\) ni\(f(x)=\frac{1}{b-a}\) kwa ajili ya\(a \leq x \leq b\). nyongeza usambazaji kazi ya\(X\) ni\(P(X \leq x)=\frac{x-a}{b-a}\). \(X\)ni endelevu.

    Grafu inaonyesha mstatili na eneo la jumla sawa na 1. Mstatili unatoka x = a kwa x = b kwenye x-axis na ina urefu wa 1/ (b-a).
    Kielelezo\(\PageIndex{22}\)

    uwezekano\(P(c < X < d)\) inaweza kupatikana kwa kompyuta eneo chini ya\(f(x)\), kati\(c\) na\(d\). Kwa kuwa eneo linalofanana ni mstatili, eneo hilo linaweza kupatikana tu kwa kuzidisha upana na urefu.

    5.3 Usambazaji wa kielelezo

    Ikiwa\(X\) ina usambazaji wa kielelezo na maana\(\mu\), basi parameter ya kuoza ni\(m=\frac{1}{\mu}\). uwezekano wiani kazi ya\(X\) ni\(f(x) = me^{-mx}\) (au equivalently\(f(x)=\frac{1}{\mu} e^{-x / \mu}\). nyongeza usambazaji kazi ya\(X\) ni\(P(X \leq x)=1-e^{-m x}\).