Skip to main content
Global

5.5: Sura ya Kazi ya nyumbani

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    179763

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    5.1 Mali ya Kazi za Uzito wa Uwezekano

    Kwa kila uwezekano na tatizo la percentile, futa picha.

    70.

    Fikiria majaribio yafuatayo. Wewe ni mmoja wa watu 100 walioandikishwa kushiriki katika utafiti wa kuamua asilimia ya wauguzi nchini Marekani wenye shahada ya R.N. (muuguzi waliosajiliwa). Unauliza wauguzi ikiwa wana shahada ya R.N. Wauguzi hujibu “ndiyo” au “hapana.” Wewe kisha uhesabu asilimia ya wauguzi wenye shahada ya R.N. Unatoa asilimia hiyo kwa msimamizi wako.

    1. Ni sehemu gani ya jaribio itazalisha data ya kipekee?
    2. Ni sehemu gani ya jaribio itazalisha data inayoendelea?

    71.

    Wakati umri umezunguka kwa mwaka wa karibu, je, data inaendelea kuendelea, au huwa wazi? Kwa nini?

    5.2 Usambazaji Sare

    Kwa kila uwezekano na tatizo la percentile, futa picha.

    72.

    Kuzaliwa ni takriban kusambazwa kwa usawa kati ya wiki 52 za mwaka. Wanaweza kusema kufuata usambazaji sare kutoka moja hadi 53 (kuenea kwa wiki 52).

    1. Grafu usambazaji uwezekano.
    2. \(f(x) =\)_________
    3. \(\mu =\)_________
    4. \(\sigma =\)_________
    5. Pata uwezekano kwamba mtu amezaliwa wakati halisi wiki 19 huanza. Hiyo ni, tafuta\(P(x = 19) =\) _________
    6. \(P(2 < x < 31) =\)_________
    7. Pata uwezekano kwamba mtu amezaliwa baada ya wiki 40.
    8. \(P(12 < x | x < 28) =\)_________

    73.

    Jenereta ya nambari ya random huchukua namba kutoka moja hadi tisa kwa namna ya sare.

    1. Grafu usambazaji uwezekano.
    2. \(f(x) =\)_________
    3. \(\mu =\)_________
    4. \(\sigma =\)_________
    5. \(P(3.5 < x < 7.25) =\)_________
    6. \(P(x > 5.67)\)
    7. \(P(x > 5 | x > 3) =\)_________

    74.

    Kwa mujibu wa utafiti uliofanywa na Dk John McDougall wa mpango wake wa kupoteza uzito wa kuishi katika hospitali ya St Helena, watu wanaofuata mpango wake hupoteza kati ya paundi sita na 15 kwa mwezi mpaka waweze kufikia uzito wa mwili. Hebu tuseme kwamba kupoteza uzito ni kusambazwa kwa usawa. Tunavutiwa na kupoteza uzito wa mtu aliyechaguliwa kwa nasibu kufuatia programu kwa mwezi mmoja.

    1. Eleza kutofautiana kwa random. \(X =\)_________
    2. Grafu usambazaji uwezekano.
    3. \(f(x) =\)_________
    4. \(\mu =\)_________
    5. \(\sigma =\)_________
    6. Pata uwezekano kwamba mtu hupoteza paundi zaidi ya kumi kwa mwezi.
    7. Tuseme inajulikana kuwa mtu hupoteza paundi zaidi ya kumi kwa mwezi. Pata uwezekano kwamba alipoteza paundi chini ya 12 mwezi.
    8. \(P(7 < x < 13 | x > 9) =\)__________. Sema hili katika swali la uwezekano, sawa na sehemu g na h, kuteka picha, na kupata uwezekano.

    75.

    Treni ya Subway kwenye Red Line inakuja kila baada ya dakika nane wakati wa saa ya kukimbilia. Sisi ni nia ya urefu wa muda abiria lazima kusubiri kwa treni kufika. Wakati unafuata usambazaji sare.

    1. Eleza kutofautiana kwa random. \(X =\)_______
    2. Grafu usambazaji uwezekano.
    3. \(f(x) =\)_______
    4. \(\mu =\)_______
    5. \(\sigma =\)_______
    6. Pata uwezekano kwamba abiria anasubiri chini ya dakika moja.
    7. Kupata uwezekano kwamba abiria kusubiri kati ya dakika tatu na nne.

    76.

    Umri wa mkulima wa kwanza mnamo Septemba 1 katika Shule ya Elementary ya Garden inasambazwa kwa usawa kutoka miaka 5.8 hadi 6.8. Sisi nasibu kuchagua moja grader kwanza kutoka darasa.

    1. Eleza kutofautiana kwa random. \(X =\)_________
    2. Grafu usambazaji uwezekano.
    3. \(f(x) =\)_________
    4. \(\mu =\)_________
    5. \(\sigma =\)_________
    6. Pata uwezekano kwamba ana umri wa zaidi ya miaka 6.5.
    7. Kupata uwezekano kwamba yeye ni kati ya miaka minne na sita.

    Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi matatu yafuatayo. Treni ya Sky kutoka terminal hadi kituo cha kukodisha-gari na kituo cha maegesho ya muda mrefu inatakiwa kufika kila dakika nane. Nyakati za kusubiri kwa treni zinajulikana kufuata usambazaji sare.

    77.

    Wakati wa kusubiri wastani (kwa dakika) ni nini?

    1. sufuri
    2. mbili
    3. tatu
    4. nne

    78.

    Uwezekano wa kusubiri zaidi ya dakika saba kupewa mtu amesubiri zaidi ya dakika nne ni?

    1. 0.125
    2. 0.25
    3. 0.5
    4. 0.75

    79.

    Wakati (kwa dakika) mpaka basi ijayo inaondoka bohari kubwa ya basi ifuatavyo usambazaji na f (x) = 120120 ambapo x inakwenda dakika 25 hadi 45.

    1. Eleza kutofautiana kwa random. \(X =\)________
    2. Grafu usambazaji uwezekano.
    3. Usambazaji ni ______________ (jina la usambazaji). Ni _____________ (discrete au kuendelea).
    4. \(\mu =\)________
    5. \(\sigma =\)________
    6. Pata uwezekano kwamba wakati ni zaidi ya dakika 30. Mchoro na lebo ya grafu ya usambazaji. Shade eneo la maslahi. Andika jibu katika taarifa ya uwezekano.
    7. Pata uwezekano kwamba wakati ni kati ya dakika 30 na 40. Mchoro na lebo ya grafu ya usambazaji. Shade eneo la maslahi. Andika jibu katika taarifa ya uwezekano.
    8. \(P(25 < x < 55) =\)_________. Hali hii katika taarifa ya uwezekano, sawa na sehemu g na h, kuteka picha, na kupata uwezekano.

    80.

    Tuseme kwamba thamani ya hisa inatofautiana kila siku kutoka $16 kwa $25 na usambazaji sare.

    1. Pata uwezekano kwamba thamani ya hisa ni zaidi ya $19.
    2. Kupata uwezekano kwamba thamani ya hisa ni kati ya $19 na $22.
    3. Kutokana na kwamba hisa ni kubwa kuliko $18, kupata uwezekano kwamba hisa ni zaidi ya $21.

    81.

    Show fireworks imeundwa ili muda kati ya fireworks ni kati ya sekunde moja na tano, na ifuatavyo usambazaji sare.

    1. Kupata muda wastani kati ya fireworks.
    2. Pata uwezekano kwamba wakati kati ya fireworks ni kubwa kuliko sekunde nne.

    82.

    Idadi ya maili inayoendeshwa na dereva wa lori iko kati ya 300 na 700, na ifuatavyo usambazaji sare.

    1. Pata uwezekano kwamba dereva wa lori huenda zaidi ya maili 650 kwa siku.
    2. Kupata uwezekano kwamba madereva lori huenda kati ya 400 na 650 maili katika siku.

    5.3 Usambazaji wa kielelezo

    83.

    Tuseme kwamba urefu wa simu za umbali mrefu, kipimo katika dakika, inajulikana kuwa na usambazaji kielelezo na urefu wa wastani wa wito sawa na dakika nane.

    1. Eleza kutofautiana kwa random. \(X =\)________________.
    2. Je, ni\(X\) kuendelea au discrete?
    3. \(\mu =\)________
    4. \(\sigma =\)________
    5. Chora grafu ya usambazaji wa uwezekano. Weka alama za shaba.
    6. Pata uwezekano kwamba simu huchukua chini ya dakika tisa.
    7. Pata uwezekano kwamba simu huchukua zaidi ya dakika tisa.
    8. Pata uwezekano kwamba simu huchukua kati ya dakika saba na tisa.
    9. Ikiwa simu za 25 zinafanywa moja kwa moja, kwa wastani, ungependa kutarajia jumla kuwa nini? Kwa nini?

    84.

    Tuseme kwamba maisha muhimu ya betri fulani ya gari, kipimo kwa miezi, huharibika na parameter 0.025. Tunavutiwa na maisha ya betri.

    1. Eleza kutofautiana kwa random. \(X =\)_________________________________.
    2. Je, ni\(X\) kuendelea au discrete?
    3. Kwa wastani, unatarajia muda gani betri moja ya gari iendelee?
    4. Kwa wastani, unatarajia muda gani betri tisa za gari kudumu, ikiwa zinatumiwa moja kwa moja?
    5. Pata uwezekano kwamba betri ya gari hudumu zaidi ya miezi 36.
    6. Asilimia sabini ya betri ya mwisho angalau kwa muda gani?

    85.

    Asilimia ya watu (wenye umri wa miaka mitano na zaidi) katika kila jimbo wanaozungumza lugha nyumbani isipokuwa Kiingereza ni takriban kusambazwa kielelezo kwa maana ya 9.848. Tuseme sisi nasibu kuchukua hali.

    1. Eleza kutofautiana kwa random. \(X =\)_________________________________.
    2. Je, ni\(X\) kuendelea au discrete?
    3. \(\mu =\)________
    4. \(\sigma =\)________
    5. Chora grafu ya usambazaji wa uwezekano. Weka alama za shaba.
    6. Pata uwezekano kwamba asilimia ni chini ya 12.
    7. Kupata uwezekano kwamba asilimia ni kati ya nane na 14.
    8. Asilimia ya watu wote wanaoishi Marekani wanaozungumza lugha nyumbani isipokuwa Kiingereza ni 13.8.
      • Kwa nini nambari hii inatofautiana na 9.848%?
      • Ni nini kinachofanya idadi hii ya juu kuliko 9.848%?

    86.

    Wakati (katika miaka) baada ya kufikia umri wa miaka 60 ambayo inachukua mtu kustaafu ni takriban kusambazwa kwa kiasi kikubwa kwa maana ya miaka mitano. Tuseme sisi nasibu kuchukua mtu mstaafu mmoja. Sisi ni nia ya muda baada ya umri 60 kwa kustaafu.

    1. Eleza kutofautiana kwa random. \(X =\)_________________________________.
    2. Je, ni\(X\) kuendelea au discrete?
    3. \(\mu =\)________
    4. \(\sigma =\)________
    5. Chora grafu ya usambazaji wa uwezekano. Weka alama za shaba.
    6. Kupata uwezekano kwamba mtu mstaafu baada ya umri 70.
    7. Je! Watu wengi wanastaafu kabla ya umri wa miaka 65 au baada ya umri wa miaka 65?
    8. Katika chumba cha watu 1,000 zaidi ya umri wa miaka 80, ni wangapi unatarajia hawatastaafu bado?

    87.

    Gharama ya matengenezo yote ya gari wakati wa mwaka wake wa kwanza ni takriban kusambazwa kwa kiasi kikubwa kwa maana ya $150.

    1. Eleza kutofautiana kwa random. \(X =\)_________________________________.
    2. \(\mu =\)________
    3. \(\sigma =\)________
    4. Chora grafu ya usambazaji wa uwezekano. Weka alama za shaba.
    5. Kupata uwezekano kwamba gari required zaidi ya $300 kwa ajili ya matengenezo katika mwaka wake wa kwanza.

    Tumia maelezo yafuatayo ili kujibu mazoezi matatu yafuatayo. maisha ya wastani wa baadhi ya simu mpya ya mkononi ni miaka mitatu. Mtengenezaji atachukua nafasi yoyote ya simu ya mkononi kushindwa ndani ya miaka miwili ya tarehe ya ununuzi. Maisha ya simu hizi za mkononi inajulikana kufuata usambazaji kielelezo.

    88.

    Kiwango cha kuoza ni:

    1. 0.3333
    2. 0.5000
    3. 2
    4. 3

    89.

    Je! Ni uwezekano gani kwamba simu itashindwa ndani ya miaka miwili ya tarehe ya ununuzi?

    1. 0.8647
    2. 0.4866
    3. 0.2212
    4. 0.9997

    90.

    Je, ni maisha ya wastani ya simu hizi (kwa miaka)?

    1. 0.1941
    2. 1.3863
    3. 2.0794
    4. 5.5452

    91.

    Katika kituo cha simu cha 911, simu zinaingia kwa kiwango cha wastani cha simu moja kila baada ya dakika mbili. Fikiria kwamba wakati unaopita kutoka wito mmoja hadi mwingine una usambazaji wa kielelezo.

    1. Kwa wastani, ni muda gani hutokea kati ya wito tano mfululizo?
    2. Pata uwezekano kwamba baada ya simu inapokelewa, inachukua zaidi ya dakika tatu kwa simu inayofuata kutokea.
    3. Asilimia tisini ya wito wote kutokea ndani ya dakika ngapi ya simu ya awali?
    4. Tuseme kwamba dakika mbili zimepita tangu simu ya mwisho. Pata uwezekano kwamba simu inayofuata itatokea ndani ya dakika inayofuata.
    5. Pata uwezekano kwamba chini ya wito wa 20 hutokea ndani ya saa.

    92.

    Katika baseball ya ligi kuu, hakuna-mgongaji ni mchezo ambao mtungi, au mitungi, haitoi hits yoyote katika mchezo. Hakuna-hitters hutokea kwa kiwango cha karibu tatu kwa msimu. Kudhani kwamba muda wa muda kati ya hakuna hitters ni kielelezo.

    1. Je! Ni uwezekano gani kwamba msimu mzima unapita na mchezaji mmoja?
    2. Ikiwa msimu mzima unapita bila wapiganaji wowote, ni uwezekano gani kwamba hakuna hitters katika msimu uliofuata?
    3. Ni uwezekano gani kwamba kuna zaidi ya 3 hakuna-hitters katika msimu mmoja?

    93.

    Katika miaka ya 1998—2012, jumla ya matetemeko 29 ya ukubwa mkubwa kuliko 6.5 yamefanyika Papua Guinea Mpya. Kudhani kwamba muda uliotumika kusubiri kati ya matetemeko ya ardhi ni kielelezo.

    1. Ni uwezekano gani kwamba tetemeko la ardhi linalofuata linatokea ndani ya miezi mitatu ijayo?
    2. Kutokana na kwamba miezi sita imepita bila tetemeko la ardhi huko Papua New Guinea, ni uwezekano gani kwamba miezi mitatu ijayo itakuwa huru na matetemeko ya ardhi?
    3. Je! Ni uwezekano gani wa matetemeko ya ardhi ya sifuri yanayotokea mwaka 2014?
    4. Je! Ni uwezekano gani kwamba angalau matetemeko mawili yatatokea mwaka 2014?

    94.

    Kwa mujibu wa Msalaba Mweusi wa Marekani, karibu mmoja kati ya watu tisa nchini Marekani wana damu ya Aina B. Tuseme aina ya damu ya watu wanaofika kwenye gari la damu ni huru. Katika kesi hiyo, idadi ya aina ya damu ya Aina B ambayo hufika karibu ifuatavyo usambazaji wa Poisson.

    1. Ikiwa watu 100 wanawasili, wangapi kwa wastani watatarajiwa kuwa na damu ya Aina B?
    2. Ni uwezekano gani kwamba zaidi ya watu 10 kati ya hawa 100 wana damu ya aina B?
    3. Je! Ni uwezekano gani kwamba watu zaidi ya 20 wanakuja kabla ya mtu mwenye damu ya aina B kupatikana?

    95.

    Tovuti hupata trafiki wakati wa saa za kawaida za kazi kwa kiwango cha ziara za 12 kwa saa. Fikiria kwamba muda kati ya ziara ina usambazaji wa kielelezo.

    1. Pata uwezekano kwamba muda kati ya ziara mbili za mfululizo kwenye tovuti ni zaidi ya dakika kumi.
    2. Juu 25% ya muda kati ya ziara ni angalau muda gani?
    3. Tuseme kwamba dakika 20 zimepita tangu ziara ya mwisho kwenye tovuti. Je! Ni uwezekano gani kwamba ziara inayofuata itatokea ndani ya dakika 5 ijayo?
    4. Pata uwezekano kwamba ziara chini ya 7 hutokea ndani ya kipindi cha saa moja.

    96.

    Katika kituo cha huduma ya haraka, wagonjwa wanakuja kwa kiwango cha wastani cha mgonjwa mmoja kila dakika saba. Kudhani kwamba muda kati ya waliofika ni exponentially kusambazwa.

    1. Pata uwezekano kwamba muda kati ya ziara mbili za mfululizo kwenye kituo cha huduma ya haraka ni chini ya dakika 2.
    2. Pata uwezekano kwamba muda kati ya ziara mbili za mfululizo kwenye kituo cha huduma ya haraka ni zaidi ya dakika 15.
    3. Ikiwa dakika 10 zimepita tangu kuwasili mwisho, ni uwezekano gani kwamba mtu mwingine atafika ndani ya dakika tano zifuatazo?
    4. Pata uwezekano kwamba wagonjwa zaidi ya nane huwasili wakati wa nusu saa.