3.12: Sura ya Mapitio

3.1 Istilahi

Katika moduli hii tulijifunza istilahi ya msingi ya uwezekano. Seti ya matokeo yote yanayowezekana ya jaribio inaitwa nafasi ya sampuli. Matukio ni subsets ya nafasi sampuli, na wao ni kupewa uwezekano kwamba ni idadi kati ya sifuri na moja, umoja.

3.2 Matukio ya kujitegemea na ya kipekee

Matukio mawili A na B ni huru kama ujuzi kwamba moja ilitokea hauathiri nafasi nyingine hutokea. Ikiwa matukio mawili hayategemea, basi tunasema kuwa wanategemea.

Katika sampuli na uingizwaji, kila mwanachama wa idadi ya watu hubadilishwa baada ya kuchukuliwa, hivyo mwanachama huyo ana uwezekano wa kuchaguliwa zaidi ya mara moja, na matukio yanachukuliwa kuwa huru. Katika sampuli bila uingizwaji, kila mwanachama wa idadi ya watu anaweza kuchaguliwa mara moja tu, na matukio yanachukuliwa kuwa si huru. Wakati matukio hayashiriki matokeo, wao ni wa kipekee wa kila mmoja.

3.3 Kanuni mbili za Msingi za Uwezekano

Utawala wa kuzidisha na utawala wa kuongeza hutumiwa kwa kompyuta uwezekano wa A na B, pamoja na uwezekano wa A au B kwa matukio mawili yaliyotolewa A, B yaliyoelezwa kwenye nafasi ya sampuli. Katika sampuli na uingizwaji kila mwanachama wa idadi ya watu hubadilishwa baada ya kuchukuliwa, ili mwanachama huyo ana uwezekano wa kuchaguliwa zaidi ya mara moja, na matukio yanachukuliwa kuwa huru. Katika sampuli bila uingizwaji, kila mwanachama wa idadi ya watu anaweza kuchaguliwa mara moja tu, na matukio yanachukuliwa kuwa si huru. Matukio A na B ni matukio ya kipekee wakati hawana matokeo yoyote kwa pamoja.

3.4 Meza ya Dharura na Miti ya uwezekano

Kuna zana kadhaa ambazo unaweza kutumia ili kusaidia kuandaa na kutatua data wakati wa kuhesabu probabilities. Jedwali la dharura husaidia kuonyesha data na ni muhimu hasa wakati wa kuhesabu probabilities ambazo zina vigezo vingi vya tegemezi.

Mchoro wa mti hutumia matawi ili kuonyesha matokeo tofauti ya majaribio na hufanya maswali magumu ya uwezekano rahisi kutazama.

3.5 Venn michoro

Mchoro wa Venn ni picha ambayo inawakilisha matokeo ya majaribio. Kwa ujumla lina sanduku ambalo linawakilisha nafasi ya sampuli S au ulimwengu wa vitu vya riba pamoja na miduara au ovals. Miduara au ovals inawakilisha makundi ya matukio inayoitwa seti. Mchoro Venn ni muhimu hasa kwa taswira ya\(\cup \) tukio,\(\cap\) tukio, na inayosaidia ya tukio na kwa kuelewa probabilities masharti. Mchoro Venn ni muhimu hasa kwa ajili ya taswira Intersection ya matukio mawili, Umoja wa matukio mawili, au inayosaidia ya tukio moja. Mfumo wa michoro ya Venn pia inaweza kusaidia kuelewa uwezekano wa masharti. Venn michoro kuungana ubongo na macho kwa vinavyolingana hesabu halisi kwa picha. Ni muhimu kutambua kwamba zaidi ya moja Venn mchoro inahitajika kutatua uwezekano kanuni formula kuletwa katika Sehemu ya 3.3.