2.1: Onyesha Data

Grafu za shina na jani (Stemplots), Grafu za Mstari, na Grafu za Bar

Grafu moja rahisi, grafu ya shina na jani au stemplot, inatoka kwenye uwanja wa uchambuzi wa data ya uchunguzi. Ni uchaguzi mzuri wakati seti data ni ndogo. Ili kuunda njama, kugawanya kila uchunguzi wa data ndani ya shina na jani. Jani lina tarakimu muhimu ya mwisho. Kwa mfano, 23 ina shina mbili na jani tatu. Nambari 432 ina shina 43 na majani mawili. Vivyo hivyo, namba 5,432 ina shina 543 na jani mbili. Decimal 9.3 ina shina tisa na jani tatu. Andika shina katika mstari wa wima kutoka ndogo hadi kubwa. Chora mstari wa wima kwa haki ya shina. Kisha kuandika majani kwa utaratibu unaoongezeka karibu na shina lao linalofanana.

Mfano\(\PageIndex{2}\).1

Kwa darasa la Susan Dean la kabla ya calculus, alama za mtihani wa kwanza zilikuwa kama ifuatavyo (ndogo hadi kubwa):

33; 42; 49; 49; 53; 55; 55; 61; 63; 67; 68; 68; 69; 69; 72; 73; 74; 78; 80; 83; 88; 88; 88; 90; 92; 94; 94; 94; 94; 96; 100

\ (\ UkurasaIndex {1}\) Graph ya shina na-jani “>

Jedwali\(\PageIndex{2}\) 1. Grafu ya shina na jani

Shina	Leaf
3	3
4	2 9 9
5	3 5 5
6	1 3 7 8 8 9 9
7	2 3 4 8
8	0 3 8 8 8
9	0 2 4 4 4 6
10	0

Stemplot inaonyesha kwamba alama nyingi zilianguka katika miaka ya 60, 70s, 80s, na 90. Nane kati ya alama 31 au takriban 26% (831) (831) walikuwa katika miaka ya 90 au 100, idadi ya haki ya juu ya As.

Zoezi\(\PageIndex{2}\).1

Kwa timu ya mpira wa kikapu ya Park City, alama za michezo 30 za mwisho zilikuwa kama ifuatavyo (ndogo hadi kubwa):

32; 32; 33; 34; 38; 40; 42; 42; 43; 44; 46; 47; 47; 48; 48; 48; 49; 50; 50; 51; 52; 52; 52; 53; 54; 56; 57; 57; 60; 61

Jenga njama ya shina kwa data.

Stemplot ni njia ya haraka ya data ya grafu na inatoa picha halisi ya data. Unataka kuangalia muundo wa jumla na nje yoyote. Outlier ni uchunguzi wa data ambayo haifai data zote. Wakati mwingine huitwa thamani uliokithiri. Unapopiga picha ya nje, itaonekana haifai mfano wa grafu. Baadhi ya nje ni kutokana na makosa (kwa mfano, kuandika 50 badala ya 500) wakati wengine wanaweza kuonyesha kuwa jambo lisilo la kawaida linatokea. Inachukua maelezo ya background kuelezea nje, kwa hiyo tutawafunika kwa undani zaidi baadaye.

Mfano\(\PageIndex{2}\).2

Takwimu ni umbali (kilomita) kutoka nyumbani hadi maduka makubwa ya ndani. Unda stemplot kutumia data:

1.1; 1.5; 2.3; 2.5; 2.7; 3.2; 3.3; 3.3; 3.5; 3.8; 4.0; 4.2; 4.5; 4.7; 4.8; 5.5; 5.6; 6.5; 6.7; 12.3

Je, data inaonekana kuwa na mkusanyiko wowote wa maadili?

KUMBUKA

Majani ni ya haki ya decimal.

Jibu

Thamani 12.3 inaweza kuwa ya nje. Maadili yanaonekana kuzingatia kilomita tatu na nne.

\ (\ UkurasaIndex {2}\) “>

Jedwali\(\PageIndex{2}\) 2.

Shina	Leaf
1	1 5
2	3 5 7
3	2 3 3 5 8
4	0 2 5 5 7 8
5	5 6
6	5 7
7
8
9
10
11
12	3

Zoezi\(\PageIndex{2}\).2

Takwimu zifuatazo zinaonyesha umbali (katika maili) kutoka nyumba za wanafunzi wa takwimu za nje ya chuo kikuu hadi chuo. Unda njama ya shina kwa kutumia data na kutambua nje yoyote:

0.5; 0.7; 1.1; 1.2; 1.2; 1.3; 1.3; 1.5; 1.5; 1.7; 1.7; 1.8; 1.9; 2.0; 2.2; 2.5; 2.6; 2.8; 2.8; 2.8; 3.5; 3.8; 4.4; 4.8; 4.9; 5.2; 5.5; 5.7; 5.8; 8.0

Mfano\(\PageIndex{2}\).3

Mpango wa shina na jani unaruhusu kulinganisha seti mbili za data katika nguzo mbili. Katika njama ya shina na jani, seti mbili za majani hushiriki shina moja. Majani ni upande wa kushoto na haki ya shina. Jedwali la\(\PageIndex{2}\) 4 na Jedwali la\(\PageIndex{2}\) 5. Linaonyesha umri wa marais katika uzinduzi wao na wakati wa kifo chao. Jenga njama ya shina na jani kwa upande kwa kutumia data hii.

Jibu

\ (\ UkurasaIndex {3}\) “>

Jedwali\(\PageIndex{2}\) 3.

Miaka katika Uzinduzi		Umri katika Kifo
9 9 8 7 7 6 3 2	4	6 9
8 7 7 7 7 6 6 6 5 5 5 5 4 4 4 4 4 2 2 1 1 1 1 0	5	3 6 6 7 7 8
9 8 5 4 4 2 1 1 1 0	6	0 0 3 3 4 4 5 6 7 7 7 8
	7	0 0 1 1 1 4 7 8 8 9
	8	0 1 3 5 8
	9	0 0 3 3

\ (\ PageIndex {4}\) Umri wa Rais katika Uzinduzi “>

Jedwali\(\PageIndex{2}\) 4. umri wa rais katika uzinduzi

Rais	Umri	Rais	Umri	Rais	Umri
Washington	57	Lincoln	52	Hoover	54
John Adams	61	Johnson	56	Roosevelt	51
Jefferson	57	Grant	46	Truman	60
Madison	57	Hayes	54	Eisenhower	62
Monroe	58	Garfield	49	Kennedy	43
JK. Adams	57	Arthur	51	Johnson	55
Jackson	61	Cleveland	47	Nixon	56
Van Buren	54	B&b Harrison	55	Ford	61
Harrison	68	Cleveland	55	Carter	52
Tyler	51	McKinley	54	Reagan	69
Polk	49	Roosevelt	42	G.H.W Bush	64
Taylor	64	Taft	51	Clinton	47
Fillmore	50	Wilson	56	G.W.	54
Dunga	48	Harding	55	Obama	47
Buchanan	65	Coolidge	51	Trump	70

\ (\ PageIndex {5}\) Umri wa Rais katika Kifo “>

Jedwali la\(\PageIndex{2}\) 5: Umri wa Rais Wakati

Rais	Umri	Rais	Umri	Rais	Umri
Washington	67	Lincoln	56	Hoover	90
John Adams	90	Johnson	66	Roosevelt	63
Jefferson	83	Grant	63	Truman	88
Madison	85	Hayes	70	Eisenhower	78
Monroe	73	Garfield	49	Kennedy	46
JK. Adams	80	Arthur	56	Johnson	64
Jackson	78	Cleveland	71	Nixon	81
Van Buren	79	B&b Harrison	67	Ford	93
Harrison	68	Cleveland	71	Reagan	93
Tyler	71	McKinley	58
Polk	53	Roosevelt	60
Taylor	65	Taft	72
Fillmore	74	Wilson	67
Dunga	64	Harding	57
Buchanan	77	Coolidge	60

Aina nyingine ya grafu ambayo ni muhimu kwa maadili maalum ya data ni grafu ya mstari. Katika grafu fulani ya mstari iliyoonyeshwa katika Mfano\(\PageIndex{4}\), x -axis (mhimili usawa) ina maadili ya data na y -axis (mhimili wima) ina pointi za mzunguko. Pointi za mzunguko zinaunganishwa kwa kutumia makundi ya mstari.

Mfano\(\PageIndex{2}\).4

Katika utafiti, mama 40 waliulizwa mara ngapi kwa wiki kijana lazima akumbushwe kufanya kazi zake. Matokeo yanaonyeshwa katika Jedwali\(\PageIndex{2}\) .6 na katika Mchoro\(\PageIndex{2}\) 2.

\ (\ UkurasaIndex {6}\) “>

Idadi ya mara kijana anakumbushwa	Marudio
0	2
1	5
2	8
3	14
4	7
5	4

Jedwali 2.6

Kielelezo 2.2

Zoezi\(\PageIndex{4}\)

Katika utafiti, watu 40 waliulizwa mara ngapi kwa mwaka walikuwa na gari lao katika duka kwa ajili ya matengenezo. Matokeo yanaonyeshwa katika Jedwali\(\PageIndex{7}\). Jenga grafu ya mstari.

\ (\ UkurasaIndex {7}\) “>

Idadi ya mara katika duka	Marudio
0	7
1	10
2	14
3	9

Jedwali 2.2.7

Grafu za bar zinajumuisha baa ambazo zinajitenga kutoka kwa kila mmoja. Baa zinaweza kuwa rectangles au zinaweza kuwa masanduku ya mstatili (kutumika katika viwanja vitatu), na inaweza kuwa wima au usawa. Grafu ya bar iliyoonyeshwa katika Mfano\(\PageIndex{5}\) ina vikundi vya umri vinavyowakilishwa kwenye x -axis na uwiano kwenye y -axis.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Kuongeza mazoezi Nakala hapa.

Jibu

Suluhisho 2.5

Kielelezo\(\PageIndex{2}\) 3.

Mfano\(\PageIndex{5}\)

Kufikia mwisho wa 2011, Facebook ilikuwa na watumiaji zaidi ya milioni 146 nchini Marekani. Jedwali la\(\PageIndex{2}\) .8 linaonyesha makundi matatu ya umri, idadi ya watumiaji katika kila kikundi cha umri, na uwiano (%) wa watumiaji katika kila kikundi cha umri. Kujenga grafu bar kutumia data hii.

\ (\ UkurasaIndex {8}\) “>

Vikundi vya umri	Idadi ya watumiaji wa Facebook	Uwiano (%) wa watumiaji wa Facebook
13—25	65,082,280	45%
26—44	53,300,200	36%
45—64	27,885,100	19%

Jedwali 2.2.8

Suluhisho

Zoezi\(\PageIndex{5}\)

Kuongeza mazoezi Nakala hapa.

Jibu

Idadi ya watu katika Park City imeundwa na watoto, watu wazima wenye umri wa kufanya kazi, na wastaafu. Jedwali\(\PageIndex{9}\) linaonyesha makundi matatu ya umri, idadi ya watu katika mji kutoka kila kikundi cha umri, na uwiano (%) ya watu katika kila kikundi cha umri. Jenga grafu ya bar inayoonyesha uwiano.

\ (\ UkurasaIndex {9}\) “>

Vikundi vya umri	Idadi ya watu	Uwiano wa idadi ya watu
Watoto	67,059	19%
Watu wazima wenye umri wa kufanya kazi	152,198	43%
Wastaafu	131,662	38%

Jedwali 2.2.9

Mfano\(\PageIndex{2}\).6

Nguzo katika Jedwali\(\PageIndex{2}\) .10 zina: mbio au ukabila wa wanafunzi katika Shule za Umma za Marekani kwa darasa la 2011, asilimia kwa Uwekaji wa Juu huchunguza idadi ya watu kwa darasa hilo, na asilimia kwa idadi ya wanafunzi wa jumla. Unda grafu ya bar na mbio ya mwanafunzi au ukabila (data ya ubora) kwenye x -axis, na Uwekaji wa Juu unachunguza asilimia ya idadi ya watu kwenye y -axis.

\ (\ UkurasaIndex {10}\) “>

Mbio/kabila	AP uchunguzi idadi ya watu	Kwa ujumla idadi ya wanafunzi
1 = Asia, Asia, Amerika au Kisiwa cha Pasifiki	10.3%	5.7%
2 = Mmarekani mweusi au Afrika	9.0%	14.7%
3 = Kihispania au Latino	17.0%	17.6%
4 = Mwahindi wa Kimarekani au Alaska	0.6%	1.1%
5 = Nyeupe	57.1%	59.2%
6 = Si ilivyoripotiwa/nyingine	6.0%	1.7%

Jedwali 2.2.10

Jibu

Suluhisho 2.6

Kielelezo\(\PageIndex{2}\) 4.

Zoezi\(\PageIndex{2}\).6

Kuongeza mazoezi Nakala hapa.

Jibu

Park City imevunjika katika wilaya sita za kupiga kura. Jedwali linaonyesha asilimia ya jumla ya wakazi waliosajiliwa wapiga kura wanaoishi katika kila wilaya pamoja na asilimia jumla ya wakazi wote wanaoishi katika kila wilaya. Kujenga grafu bar ambayo inaonyesha idadi ya wapiga kura waliosajiliwa na wilaya.

\ (\ UkurasaIndex {11}\) “>

Jedwali\(\PageIndex{2}\) 1.1

Wilaya	Idadi ya wapiga kura	Kwa ujumla mji idadi ya watu
1	15.5%	19.4%
2	12.2%	15.6%
3	9.8%	9.0%
4	17.4%	18.5%
5	22.8%	20.7%
6	22.3%	16.8%

Mfano\(\PageIndex{2}\).7

Chini ni meza ya njia mbili inayoonyesha aina ya kipenzi inayomilikiwa na wanaume na wanawake:

\ (\ UkurasaIndex {12}\) “>

Jedwali\(\PageIndex{2}\) 1.2

	Mbwa	Paka	Samaki	Jumla
Wanaume	4	2	2	8
Wanawake	4	6	2	12
Jumla	8	8	4	20

Kutokana na data hizi, hesabu mgawanyo wa masharti kwa subpopulation ya wanaume ambao wana kila aina ya pet.

Jibu

• Wanaume ambao wana mbwa = 4/8 = 0.5
• Wanaume ambao wana paka = 2/8 = 0.25
• Wanaume ambao wana samaki = 2/8 = 0.25

Kumbuka: Jumla ya mgawanyo wote wa masharti lazima iwe sawa. Katika kesi hii, 0.5 + 0.25 + 0.25 = 1; kwa hiyo, suluhisho “hundi”.

Histograms, Polygoni za mzunguko, na Grafu za Mfululizo wa Muda

Kwa kazi nyingi unazofanya katika kitabu hiki, utatumia histogram ili kuonyesha data. Faida moja ya histogram ni kwamba inaweza kuonyesha kwa urahisi seti kubwa za data. Utawala wa kidole ni kutumia histogram wakati kuweka data ina maadili 100 au zaidi.

Histogram ina masanduku ya kupendeza (yanayojumuisha). Ina mhimili wa usawa na mhimili wima. Mhimili usio na usawa umeandikwa na kile data inawakilisha (kwa mfano, umbali kutoka nyumbani kwako hadi shule). mhimili wima ni kinachoitwa ama frequency au jamaa frequency (au asilimia frequency au uwezekano). Grafu itakuwa na sura sawa na lebo yoyote. Histogram (kama stemplot) inaweza kukupa sura ya data, kituo, na kuenea kwa data.

Mzunguko wa jamaa ni sawa na mzunguko wa thamani iliyozingatiwa ya data iliyogawanywa na idadi ya maadili ya data katika sampuli. (Kumbuka, frequency hufafanuliwa kama idadi ya mara jibu hutokea.) Kama:

• \(f\)= frequency
• \(n\)= jumla ya idadi ya maadili ya data (au jumla ya masafa ya mtu binafsi), na
• \(RF\)= mzunguko wa jamaa,

kisha:

\ [\ RF =\ frac {f} {n}\ hakuna idadi]

Kwa mfano, kama wanafunzi watatu katika darasa la Kiingereza la Mheshimiwa Ahab la wanafunzi 40 walipata kutoka 90% hadi 100%\(f = 3\)\(n = 40\), basi,, na\(RF = \frac{f}{n} = \frac{3}{40} = 0.075\). 7.5% ya wanafunzi walipata 90-100%. 90— 100% ni hatua za kiasi.

Ili kujenga histogram, kwanza uamua ngapi baa au vipindi, pia huitwa madarasa, kuwakilisha data. Histograms nyingi zinajumuisha baa tano hadi 15 au madarasa kwa usahihi. Idadi ya baa inahitaji kuchaguliwa. Chagua hatua ya mwanzo kwa muda wa kwanza kuwa chini ya thamani ndogo ya data. Hatua ya kuanzia rahisi ni thamani ya chini inayofanywa kwa sehemu moja zaidi ya decimal kuliko thamani na maeneo mengi ya decimal. Kwa mfano, ikiwa thamani yenye maeneo ya decimal ni 6.1 na hii ni thamani ndogo zaidi, hatua ya kuanzia rahisi ni 6.05 (6.1 - 0.05 = 6.05). Tunasema kuwa 6.05 ina usahihi zaidi. Ikiwa thamani yenye maeneo ya decimal ni 2.23 na thamani ya chini ni 1.5, hatua ya kuanzia rahisi ni 1.495 (1.5 - 0.005 = 1.495). Ikiwa thamani yenye maeneo ya decimal ni 3.234 na thamani ya chini ni 1.0, hatua ya kuanzia rahisi ni 0.9995 (1.0 - 0.0005 = 0.9995). Ikiwa data zote hutokea kuwa integers na thamani ndogo ni mbili, basi hatua ya kuanzia rahisi ni 1.5 (2 - 0.5 = 1.5). Pia, wakati hatua ya mwanzo na mipaka mingine inafanywa kwenye sehemu moja ya ziada ya decimal, hakuna thamani ya data itaanguka kwenye mipaka. Mifano mbili zifuatazo zinaingia kwa undani kuhusu jinsi ya kujenga histogram kwa kutumia data inayoendelea na jinsi ya kuunda histogram kwa kutumia data ya kipekee.

Mfano\(\PageIndex{2}\).8

Takwimu zifuatazo ni urefu (kwa inchi hadi nusu inchi ya karibu) ya wachezaji 100 wa soka wa kiume wa semiprofessional. Urefu ni data inayoendelea, kwani urefu hupimwa.

60; 60.5; 61; 61; 61.5 63.5;
63.5; 64; 64; 64; 64; 64;
64; 64; 64; 64.5; 64.5; 64.5; 64.5; 64.5; 64.5; 64.5; 64.5; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66;
66; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 66.5; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67.5; 67.5; 67.5; 67.5; 67.5; 67.5;
68; 68; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69.5; 69.5; 69.5
; 69.5; 70; 70; 70; 70; 70; 70.5; 70.5; 70.5; 71; 71;
72; 72; 72.5; 2.5; 73; 73.5
74

Thamani ndogo ya data ni 60. Kwa kuwa data yenye sehemu nyingi za decimal ina decimal moja (kwa mfano, 61.5), tunataka hatua yetu ya kuanzia kuwa na sehemu mbili za decimal. Kwa kuwa namba 0.5, 0.05, 0.005, nk ni namba rahisi, tumia 0.05 na uondoe kutoka 60, thamani ndogo zaidi, kwa hatua ya kuanzia rahisi.

60 - 0.05 = 59.95 ambayo ni sahihi zaidi kuliko, kusema, 61.5 kwa mahali moja decimal. Hatua ya mwanzo ni, basi, 59.95.

Thamani kubwa ni 74, hivyo 74 + 0.05 = 74.05 ni thamani ya mwisho.

Kisha, hesabu upana wa kila bar au kipindi cha darasa. Ili kuhesabu upana huu, toa hatua ya mwanzo kutoka kwa thamani ya mwisho na ugawanye na idadi ya baa (lazima uchague idadi ya baa unayotaka). Tuseme unachagua baa nane.

\[\frac{74.05−59.95}{8}=1.76\non\nonumber\]

KUMBUKA

Tutazunguka hadi mbili na kufanya kila bar au kipindi cha darasa vitengo viwili pana. Kuzunguka hadi mbili ni njia moja ya kuzuia thamani kuanguka kwenye mipaka. Kuzunguka kwa nambari inayofuata mara nyingi ni muhimu hata kama inakwenda kinyume na sheria za kawaida za kuzunguka. Kwa mfano huu, kutumia 1.76 kama upana pia utafanya kazi. Mwongozo unaofuatiwa na baadhi kwa upana wa muda wa bar au darasa ni kuchukua mizizi ya mraba ya idadi ya maadili ya data na kisha pande zote kwa idadi nzima ya karibu, ikiwa ni lazima. Kwa mfano, ikiwa kuna maadili 150 ya data, chukua mizizi ya mraba ya 150 na pande zote hadi baa 12 au vipindi.

Mipaka ni:

• 59.95
• 59.95 + 2 = 61.95
• 61.95 + 2 = 63.95
• 63.95 + 2 = 65.95
• 65.95 + 2 = 67.95
• 67.95 + 2 = 69.95
• 69.95 + 2 = 71.95
• 71.95 + 2 = 73.95
• 73.95 + 2 = 75.95

Urefu wa 60 hadi 61.5 inchi ni katika kipindi cha 59.95—61.95. Urefu ambao ni 63.5 uko katika kipindi cha 61.95—63.95. Urefu ambao ni 64 hadi 64.5 uko katika kipindi cha 63.95—65.95. Urefu wa 66 hadi 67.5 uko katika kipindi cha 65.95—67.95. Urefu wa 68 hadi 69.5 uko katika kipindi cha 67.95—69.95. Urefu wa 70 hadi 71 ni katika kipindi cha 69.95—71.95. Urefu wa 72 hadi 73.5 uko katika kipindi cha 71.95—73.95. Urefu 74 uko katika kipindi cha 73.95—75.95.

Histogram ifuatayo inaonyesha urefu juu ya x -axis na mzunguko wa jamaa kwenye y -axis.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\) 5.

Zoezi\(\PageIndex{2}\).8

Takwimu zifuatazo ni ukubwa wa kiatu cha wanafunzi wa kiume 50. Ukubwa ni data inayoendelea tangu ukubwa wa kiatu hupimwa. Jenga histogram na uhesabu upana wa kila bar au kipindi cha darasa. Tuseme kuchagua baa sita.

9; 9.5; 9.5; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 10.5; 10.5; 10.5; 10.5; 10.5; 10.5; 10.5
; 10.5 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11.5; 11.5; 11.5; 11.5;
12; 12; 12; 12; 12; 12.5; 12.5; 12.5; 12.5; 14

Mfano\(\PageIndex{2}\).9

Unda histogram kwa data zifuatazo: idadi ya vitabu kununuliwa na wanafunzi wa chuo cha wakati wa 50 katika Chuo cha ABC. Idadi ya vitabu ni data ya kipekee, kwani vitabu vinahesabiwa.

1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2;
2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3;
3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3
; 3; 3; 4; 4; 4; 4;
5; 5; 5; 5;
6; 6

Wanafunzi kumi na moja wanunua kitabu kimoja. Wanafunzi kumi wanunua vitabu viwili. Wanafunzi kumi na sita wanunua vitabu vitatu. Wanafunzi sita wanunua vitabu vinne. Wanafunzi watano wanunua vitabu vitano. Wanafunzi wawili wanunua vitabu sita.

Kwa sababu data ni integers, toa 0.5 kutoka 1, thamani ndogo ya data na kuongeza 0.5 hadi 6, thamani kubwa ya data. Kisha hatua ya mwanzo ni 0.5 na thamani ya mwisho ni 6.5.

Kisha, hesabu upana wa kila bar au kipindi cha darasa. Ikiwa data ni ya kipekee na hakuna maadili mengi sana, upana unaoweka maadili ya data katikati ya bar au kipindi cha darasa ni rahisi zaidi. Kwa kuwa data inajumuisha namba 1, 2, 3, 4, 5, 6, na hatua ya mwanzo ni 0.5, upana wa sehemu moja 1 katikati ya muda kutoka 0.5 hadi 1.5, 2 katikati ya muda kutoka 1.5 hadi 2.5, 3 katikati ya muda kutoka 2.5 hadi 3.5, 4 katikati ya muda kutoka _____ __ kwa _______, 5 katikati ya muda kutoka _______ hadi _______, na _______ katikati ya muda kutoka _______ hadi _______.

Suluhisho

Tumia idadi ya baa kama ifuatavyo:

\[\frac{6.5−0.5}{\text{number of bars}}=1\nonumber\]

ambapo 1 ni upana wa bar. Kwa hiyo, baa = 6.

Histogram ifuatayo inaonyesha idadi ya vitabu kwenye x -axis na mzunguko kwenye y -axis.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\) 6.

Mfano\(\PageIndex{2}\).10

Kutumia seti hii ya data, jenga histogram.

\ (\ UkurasaIndex {13}\) “>

Jedwali\(\PageIndex{2}\) 1.3

Idadi ya masaa wanafunzi wenzangu walitumia kucheza michezo ya video mwishoni mwa wiki
9.95	10	2.25	16.75	0
19.5	22.5	7.5	15	12.75
5.5	11	10	20.75	17.5
23	21.9	24	23.75	18
20	15	22.9	18.8	20.5

Jibu

Suluhisho 2.10

Kielelezo\(\PageIndex{2}\) 7.

Baadhi ya maadili katika kuweka data hii kuanguka juu ya mipaka kwa vipindi darasa. Thamani inahesabiwa katika kipindi cha darasa ikiwa iko kwenye mipaka ya kushoto, lakini si ikiwa iko kwenye mipaka ya haki. Watafiti tofauti wanaweza kuanzisha histograms kwa data sawa kwa njia tofauti. Kuna njia zaidi ya moja sahihi ya kuanzisha histogram.

Frequency Poligoni

Poligoni za mzunguko ni sawa na grafu za mstari, na kama vile grafu za mstari hufanya data inayoendelea kuibua rahisi kutafsiri, hivyo pia kufanya polygoni za mzunguko.

Ili kujenga polygoni ya mzunguko, kwanza uchunguza data na uamuzi juu ya idadi ya vipindi, au vipindi vya darasa, kutumia kwenye x -axis na y -axis. Baada ya kuchagua safu zinazofaa, kuanza kupanga mipangilio ya data. Baada ya pointi zote zimepangwa, futa makundi ya mstari ili kuunganisha.

Mfano\(\PageIndex{2}\).11

Poligoni ya mzunguko ilijengwa kutoka meza ya mzunguko hapa chini.

\ (\ UkurasaIndex {14}\) “>

Jedwali\(\PageIndex{2}\) .14: Usambazaji wa mzunguko kwa alama za mwisho za mtihani wa calculus

Chini amefungwa	Juu amefungwa	Marudio	Mzunguko wa jumla
49.5	59.5	5	5
59.5	69.5	10	15
69.5	79.5	30	45
79.5	89.5	40	85
89.5	99.5	15	100

Kielelezo\(\PageIndex{2}\) 8.

Lebo ya kwanza kwenye x -axis ni 44.5. Hii inawakilisha muda unaoenea kutoka 39.5 hadi 49.5. Kwa kuwa alama ya chini kabisa ya mtihani ni 54.5, muda huu unatumiwa tu kuruhusu grafu kugusa x -axis. Hatua iliyoandikwa 54.5 inawakilisha muda unaofuata, au kipindi cha kwanza cha “halisi” kutoka meza, na kina alama tano. Hoja hii inafuatiwa kwa kila vipindi vilivyobaki na uhakika 104.5 unaowakilisha muda kutoka 99.5 hadi 109.5. Tena, muda huu hauna data na hutumiwa tu ili grafu itagusa x -axis. Kuangalia grafu, tunasema kuwa usambazaji huu umepigwa kwa sababu upande mmoja wa grafu hauonyeshe upande mwingine.

Zoezi\(\PageIndex{2}\).11

Kujenga polygoni frequency ya umri wa Rais wa Marekani 'katika uzinduzi inavyoonekana katika Jedwali\(\PageIndex{15}\).

\ (\ UkurasaIndex {15}\) “>

Umri katika uzinduzi	Marudio
41.5—46.5	4
46.5-51.5	11
51.5—56.5	14
56.5—61.5	9
61.5—66.5	4
66.5—71.5	2

Jedwali 2.2.15

Poligoni za mzunguko ni muhimu kwa kulinganisha mgawanyo. Hii inafanikiwa kwa kufunika polygoni za mzunguko inayotolewa kwa seti tofauti za data.

Mfano\(\PageIndex{2}\).12

Sisi kujenga overlay frequency polygon kulinganisha alama kutoka Mfano\(\PageIndex{11}\) na wanafunzi mwisho daraja numeric.

\ (\ UkurasaIndex {16}\) “>

Jedwali\(\PageIndex{2}\) .16: Usambazaji wa mzunguko kwa alama za mwisho za mtihani wa calculus

Chini amefungwa	Juu amefungwa	Marudio	Mzunguko wa jumla
49.5	59.5	5	5
59.5	69.5	10	15
69.5	79.5	30	45
79.5	89.5	40	85
89.5	99.5	15	100

\ (\ UkurasaIndex {17}\) “>

Jedwali\(\PageIndex{2}\) .17: Usambazaji wa mzunguko wa darasa la mwisho la calculus

Chini amefungwa	Juu amefungwa	Marudio	Mzunguko wa jumla
49.5	59.5	10	10
59.5	69.5	10	20
69.5	79.5	30	50
79.5	89.5	45	95
89.5	99.5	5	100

Kielelezo\(\PageIndex{2}\) 9.

Kujenga Grafu ya Mfululizo wa Wakati

Tuseme kwamba tunataka kujifunza kiwango cha joto cha kanda kwa mwezi mzima. Kila siku saa sita mchana tunaona joto na kuandika hii kwenye logi. Masomo mbalimbali ya takwimu inaweza kufanyika kwa data hizi. Tunaweza kupata wastani au joto la wastani kwa mwezi. Tunaweza kujenga histogram kuonyesha idadi ya siku kwamba joto kufikia aina fulani ya maadili. Hata hivyo, njia hizi zote hupuuza sehemu ya data tuliyokusanya.

Kipengele kimoja cha data ambacho tunaweza kutaka kuzingatia ni ile ya wakati. Kwa kuwa kila tarehe ni paired na joto kusoma kwa siku, hatuna kufikiria data kama kuwa random. Tunaweza badala ya kutumia nyakati aliyopewa kulazimisha mpangilio juu ya data. Grafu inayotambua utaratibu huu na kuonyesha joto la kubadilisha kadiri mwezi unavyoendelea inaitwa grafu ya mfululizo wa wakati.

Ili kujenga grafu ya mfululizo wa wakati, lazima tuangalie vipande vyote vya kuweka data yetu ya paired. Tunaanza na mfumo wa kuratibu wa kawaida wa Cartesian. Mhimili usio na usawa hutumiwa kupanga mipangilio ya tarehe au wakati, na mhimili wima hutumiwa kupanga maadili ya kutofautiana tunayopima. Kwa kufanya hivyo, tunafanya kila hatua kwenye grafu inafanana na tarehe na kiasi cha kipimo. Vipengele kwenye grafu huunganishwa na mistari ya moja kwa moja kwa utaratibu ambao hutokea.

Mfano\(\PageIndex{2}\).13

Takwimu zifuatazo zinaonyesha Nambari ya Bei ya Watumiaji ya Mwaka, kila mwezi, kwa miaka kumi. Jenga grafu ya mfululizo wa muda kwa data ya Mwaka ya Bei ya Watumiaji wa Bei tu.

\ (\ UkurasaIndex {18}\) “>

Jedwali\(\PageIndex{2}\) 1.8

Mwaka	Januari	Feb	Haribu	Aprili	Mei	Jun	Jul
2003	181.7	183.1	184.2	183.8	183.5	183.7	183.9
2004	185.2	186.2	187.4	188.0	189.1	189.7	189.4
2005	190.7	191.8	193.3	194.6	194.4	194.5	195.4
2006	198.3	198.7	199.8	201.5	202.5	202.9	203.5
2007	202.416	203.499	205.352	206.686	207.949	208.352	208.299
2008	211.080	211.693	213.528	214.823	216.632	218.815	219.964
2009	211.143	212.193	212.709	213.240	213.856	215.693	215.351
2010	216.687	216.741	217.631	218.009	218.178	217.965	218.011
2011	220.223	221.309	223.467	224.906	225.964	225.722	225.922
2012	226.665	227.663	229.392	230.085	229.815	229.478	229.104

\ (\ UkurasaIndex {19}\) “>

Jedwali\(\PageIndex{2}\) 1.9

Mwaka	Ago	Sep	Okt	Novemba	Desemba	Kila mwaka
2003	184.6	185.2	185.0	184.5	184.3	184.0
2004	189.5	189.9	190.9	191.0	190.3	188.9
2005	196.4	198.8	199.2	197.6	196.8	195.3
2006	203.9	202.9	201.8	201.5	201.8	201.6
2007	207.917	208.490	208.936	210.177	210.036	207.342
2008	219.086	218.783	216.573	212.425	210.228	215.303
2009	215.834	215.969	216.177	216.330	215.949	214.537
2010	218.312	218.439	218.711	218.803	219.179	218.056
2011	226.545	226.889	226.421	226.230	225.672	224.939
2012	230.379	231.407	231.317	230.221	229.601	229.594

Jibu

Suluhisho 2.13

Kielelezo\(\PageIndex{2}\) 1.0

Zoezi\(\PageIndex{2}\).13

Jedwali lifuatalo ni sehemu ya kuweka data kutoka www.worldbank.org. Tumia meza ili kujenga grafu ya mfululizo wa wakati kwa uzalishaji wa CO ₂ kwa Marekani.

\ (\ UkurasaIndex {20}\) “>

Jedwali\(\PageIndex{20}\): uzalishaji wa CO ₂

Mwaka	Ukraine	Uingereza	Marekani
2003	352,259	540,640	5,681,664
2004	343,121	540,409	5,790,761
2005	339,029	541,990	5,826,394
2006	327,797	542,045	5,737,615
2007	328,357	528,631	5,828,697
2008	323,657	522,247	5,656,839
2009	272,176	474,579	5,299,563

Matumizi ya Grafu ya Mfululizo wa Muda

Grafu za mfululizo wa muda ni zana muhimu katika matumizi mbalimbali ya takwimu. Wakati wa kurekodi maadili ya kutofautiana sawa kwa kipindi cha muda mrefu, wakati mwingine ni vigumu kutambua mwenendo wowote au muundo. Hata hivyo, mara moja pointi hizo za data zinaonyeshwa graphically, baadhi ya vipengele vinatoka nje. Grafu za mfululizo wa muda hufanya mwenendo rahisi kuona.

Jinsi NOT Uongo na Takwimu

Ni muhimu kukumbuka kwamba sababu ya kuendeleza mbinu mbalimbali za kuwasilisha data ni kuendeleza ufahamu katika somo la kile uchunguzi unawakilisha. Tunataka kupata “hisia” ya data. Je, uchunguzi wote ni sawa sana au ni wao kuenea katika aina mbalimbali ya maadili, ni wao bunched katika mwisho mmoja wa wigo au ni wao kusambazwa sawasawa na kadhalika. Tunajaribu kupata picha ya kuona ya data ya namba. Muda mfupi tutaendeleza hatua rasmi za hisabati za data, lakini uwasilishaji wetu wa picha unaoonekana unaweza kusema mengi. Inaweza, kwa bahati mbaya, pia kusema mengi ambayo ni bughudha, kuchanganya na tu makosa katika suala la hisia majani Visual. Miaka mingi iliyopita Darrell Huff aliandika kitabu Jinsi ya Uongo na Takwimu. Imekuwa kupitia 25 plus printings na kuuzwa zaidi ya nakala milioni moja na nusu. Mtazamo wake ulikuwa mgumu na alitumia mifano mingi halisi iliyoundwa kupotosha. Alitaka kuwafanya watu kufahamu udanganyifu huo, lakini labda muhimu zaidi kuelimisha ili wengine wasifanye makosa sawa bila kujua.

Tena, lengo ni kuangaza na vielelezo vinavyoelezea hadithi ya data. Chati za Pie zina matatizo kadhaa ya kawaida wakati unatumiwa kufikisha ujumbe wa data. Vipande vingi vya pai huzidisha msomaji. Zaidi ya makundi pengine tano au sita wanapaswa kutoa wazo la umuhimu jamaa wa kila kipande. Hii ni baada ya lengo lolote la chati ya pie, ni sehemu gani inayohusika zaidi na wengine. Kama kuna vipengele zaidi kuliko hii basi labda mbinu mbadala itakuwa bora au labda baadhi inaweza kuunganishwa katika jamii “nyingine”. Chati za Pie haziwezi kuonyesha mabadiliko baada ya muda, ingawa tunaona hii ilijaribu mara nyingi mno. Katika nyaraka za kifedha za shirikisho, jimbo, na mji, chati za pie mara nyingi zinawasilishwa ili kuonyesha vipengele vya mapato vinavyopatikana kwa chombo cha uongozi kwa ajili ya matumizi: kodi ya mapato, kodi ya mauzo, kodi za magari na kadhalika. Katika yenyewe hii ni habari ya kuvutia na inaweza kufanywa vizuri na chati ya pie. Hitilafu hutokea wakati miaka miwili imewekwa upande mmoja. Kwa sababu mapato ya jumla yanabadilika mwaka kwa mwaka, lakini ukubwa wa pai ni fasta, hakuna taarifa halisi inayotolewa na ukubwa wa jamaa wa kila kipande cha pai hauwezi kulinganishwa kwa maana.

Histograms inaweza kusaidia sana katika kuelewa data. Imewasilishwa vizuri, inaweza kuwa njia ya kuona ya haraka ya kuwasilisha uwezekano wa makundi mbalimbali kwa kuona rahisi ya kulinganisha maeneo ya jamaa katika kila jamii. Hapa hitilafu, yenye kusudi au la, ni kutofautiana upana wa makundi. Hii bila shaka hufanya kulinganisha na makundi mengine haiwezekani. Inapamba umuhimu wa jamii kwa upana uliopanuliwa kwa sababu ina eneo kubwa, lisilofaa, na hivyo kuibua “inasema” kwamba jamii hiyo ina uwezekano mkubwa wa kutokea.

Muda mfululizo grafu labda ni vibaya zaidi. Mpango wa kutofautiana kwa wakati wote haipaswi kuwasilishwa kwenye shaba zinazobadilisha njia ya sehemu kwenye ukurasa ama katika mwelekeo wa wima au usawa. Labda muda unabadilishwa kutoka miaka hadi miezi. Labda hii ni kuokoa nafasi au kwa sababu data ya kila mwezi haikupatikana kwa miaka ya mwanzo. Katika hali yoyote hii inachanganya uwasilishaji na kuharibu thamani yoyote ya grafu. Ikiwa hii haijafanyika ili kuchanganya msomaji kwa makusudi, basi hakika ni kazi ya wavivu au isiyofaa.

Kubadilisha vitengo vya kipimo cha mhimili kunaweza kuondokana na tone au kuimarisha moja. Ikiwa unataka kuonyesha mabadiliko makubwa, kisha kupima variable katika vitengo vidogo, senti badala ya maelfu ya dola. Na bila shaka kuendelea na udanganyifu, hakikisha kwamba mhimili hauanza saa sifuri, sifuri. Ikiwa huanza saa sifuri, sifuri, basi inakuwa dhahiri kwamba mhimili umefanywa.

Labda una mteja kwamba ni wasiwasi na tete ya kwingineko wewe kusimamia. Njia rahisi ya kuwasilisha data ni kutumia vipindi vya muda mrefu kwenye grafu ya mfululizo wa wakati. Tumia miezi au bora, robo badala ya data ya kila siku au ya kila wiki. Kama hiyo haina kupata tete chini kisha kuenea mhimili wakati jamaa na kiwango cha kurudi au kwingineko hesabu mhimili. Ikiwa unataka kuonyesha “haraka” ukuaji mkubwa, kisha uondoe mhimili wa wakati. Ukuaji wowote mzuri utaonyesha viwango vya ukuaji wa “juu”. Kumbuka kwamba kama ukuaji ni hasi basi hila hii itaonyesha kwingineko ni kuanguka kwa kiwango kikubwa.

Tena, lengo la takwimu zinazoelezea ni kufikisha taswira zenye maana zinazoelezea hadithi ya data. Kudanganywa kwa kusudi ni udanganyifu na unethical wakati mbaya zaidi, lakini hata kwa bora, kufanya aina hii ya makosa itasababisha kuchanganyikiwa kwa sehemu ya uchambuzi.