30.6: Hali ya Wimbi la Suala husababisha upimaji

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Eleza mfano wa Bohr wa atomi.
• Kufafanua na kuelezea quantization ya kasi angular.
• Tumia kasi ya angular kwa obiti ya atomi.
• Eleza na kuelezea mali ya wimbi-kama ya jambo.

Baada ya kutembelea baadhi ya matumizi ya mambo mbalimbali ya fizikia ya atomiki, sasa tunarudi kwenye nadharia ya msingi iliyojengwa juu ya atomu ya Bohr. Einstein mara moja alisema ni muhimu kuendelea kuuliza maswali ambayo hatimaye kuwafundisha watoto wasiulize. Kwa nini kasi ya angular imehesabiwa? Tayari unajua jibu. Electroni na tabia wimbi-kama, kama de Broglie baadaye mapendekezo. Wanaweza kuwepo tu ambapo wanaingilia kati kwa ufanisi, na njia fulani tu hukutana na hali nzuri, kama tutakavyoona katika moduli inayofuata.

Kufuatia kazi ya awali ya Bohr juu ya atomu ya hidrojeni, muongo mmoja ulipita kabla de Broglie alipendekeza kuwa jambo lina mali ya wimbi. Mali kama mawimbi ya suala yalihakikishiwa na uchunguzi wa kuingiliwa kwa elektroni wakati uliotawanyika kutoka fuwele. Electroni zinaweza kuwepo tu katika maeneo ambapo huingilia kati kwa ufanisi. Hii inaathirije elektroni katika njia za atomiki? Wakati elektroni inapofungwa na atomu, wavelength yake lazima ifanane katika nafasi ndogo, kitu kama wimbi lililosimama kwenye kamba. (Angalia Kielelezo.) Njia za kuruhusiwa ni njia hizo ambazo elektroni huingilia yenyewe yenyewe. Sio njia zote zinazozalisha kuingiliwa kwa kujenga. Hivyo njia fulani tu zinaruhusiwa-njia ni quantized.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) Mawimbi kwenye kamba yana wavelength inayohusiana na urefu wa kamba, na kuruhusu kuingilia kati kwa ufanisi. (b) Kama sisi kufikiria kamba bent katika mduara kufungwa, sisi kupata wazo mbaya ya jinsi elektroni katika orbits mviringo inaweza kuingilia kati constructively. (c) Ikiwa wavelength haifai katika mduara, elektroni huingilia uharibifu; haiwezi kuwepo katika obiti hiyo.

Kwa obiti ya mviringo, kuingiliwa kwa kujenga hutokea wakati wavelength ya elektroni inafaa vizuri ndani ya mzunguko, ili wimbi la wimbi daima align na viumbe na mabwawa ya wimbi align na mabwawa, kama inavyoonekana katika Kielelezo (b). Kwa usahihi, wakati wingi wa wavelength ya elektroni unafanana na mzunguko wa obiti, kuingiliwa kwa kujenga kunapatikana. Katika fomu ya equation, hali ya kuingiliwa kwa kujenga na obiti ya elektroni inaruhusiwa ni

\[n \lambda_n = 2 \pi r_n (n = 1, \, 2, \, 3, ...),\]\(\lambda_n\)wapi wavelength ya elektroni na\(r_n\) ni radius ya obiti hiyo mviringo. de Broglie wavelength ni\(\lambda = h/p = h/mv\), na hivyo hapa\(\lambda = h/m_e v\). Kubadilisha hii katika hali ya awali ya kuingiliwa kwa kujenga hutoa matokeo ya kuvutia:

\[\dfrac{nh}{m_ev} = 2\pi r_n.\]Kupanga upya maneno, na kubainisha kuwa\(L = mvr\) kwa obiti ya mviringo, tunapata quantization ya kasi ya angular kama hali ya orbits kuruhusiwa:

\[L = m_e vr_n = n\dfrac{h}{2\pi} (n = 1, \, 2, \, 3, ...).\]Hii ndio Bohr alilazimishwa kufikiria kama sheria ya njia za kuruhusiwa, kama ilivyoelezwa hapo awali. Sasa tunatambua kwamba ni hali ya kuingiliwa kwa kujenga elektroni katika obiti ya mviringo. Kielelezo unaeleza hii kwa\(n = 3\) na\(n = 4\).

Mawimbi na Quantization

Hali ya wimbi la suala ni wajibu wa kupima viwango vya nishati katika mifumo iliyofungwa. Ni wale tu majimbo ambapo jambo huingilia constructively kuwepo, au ni “kuruhusiwa.” Kwa kuwa kuna obiti ya chini kabisa ambapo hii inawezekana katika atomu, elektroni haiwezi kuhama ndani ya kiini. Haiwezi kuwepo karibu na au ndani ya kiini. Hali ya wimbi la jambo ni nini kinachozuia jambo kuanguka na kutoa atomi ukubwa wao.

\(\PageIndex{2}\)Kielelezo:Njia ya tatu na ya nne ya kuruhusiwa ya mviringo ina wavelengths tatu na nne, kwa mtiririko huo, katika mzunguko wao.

Kwa sababu ya tabia ya wimbi la jambo, wazo la njia nzuri hufafanuliwa hutoa njia ya mfano ambao kuna wingu la uwezekano, kulingana na kanuni ya kutokuwa na uhakika wa Heisenberg. Kielelezo kinaonyesha jinsi hii inatumika kwa hali ya chini ya hidrojeni. Ukijaribu kufuata elektroni katika obiti fulani iliyofafanuliwa vizuri kwa kutumia probe ambayo ina wavelength ndogo ya kutosha ili kupata maelezo fulani, badala yake utabisha elektroni nje ya obiti yake. Kila kipimo cha msimamo wa elektroni kitapata kuwa katika eneo la uhakika mahali fulani karibu na kiini. Vipimo vinavyorudiwa hufunua wingu la uwezekano kama ule katika takwimu, na kila tundu eneo lililowekwa na kipimo kimoja. Hakuna aina ya usambazaji iliyoelezwa vizuri, ya mviringo. Hali tena inathibitisha kuwa tofauti kwa kiwango kidogo kuliko kwa kiwango kikubwa.

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Hali ya ardhi ya atomi ya hidrojeni ina wingu la uwezekano kuelezea nafasi ya elektroni yake. Uwezekano wa kupata elektroni ni sawia na giza la wingu. Electroni inaweza kuwa karibu au mbali zaidi kuliko radius ya Bohr, lakini haiwezekani kuwa umbali mkubwa kutoka kiini.

Kuna mifano mingi ambayo asili ya wimbi la suala husababisha quantization katika mifumo iliyofungwa kama vile atomu. Kila chembe inapofungwa au kufungwa kwenye nafasi ndogo, wavelengths yake inaruhusiwa ni yale yanayofaa katika nafasi hiyo. Kwa mfano, chembe katika mfano wa sanduku inaelezea chembe huru kuhamia katika nafasi ndogo iliyozungukwa na vizuizi visivyoweza kuingizwa. Hii ni kweli katika radiators blackbody (atomi na molekuli) na vilevile katika spectra atomiki na Masi. Atomi na molekuli mbalimbali zitakuwa na seti tofauti za mizunguko ya elektroni, kulingana na ukubwa na utata wa mfumo. Wakati mfumo ni mkubwa, kama vile punje ya mchanga, mawimbi madogo ya chembe ndani yake yanaweza kufaa kwa njia nyingi kiasi kwamba inakuwa vigumu kuona kwamba majimbo ya kuruhusiwa ni ya kipekee. Hivyo kanuni ya mawasiliano imeridhika. Kama mifumo kuwa kubwa, hatua kwa hatua inaonekana chini grainy, na quantization inakuwa chini dhahiri. Mifumo isiyofunguliwa (ndogo au la), kama vile elektroni iliyotolewa kutoka kwa atomi, hauna nguvu za kupimwa, kwani wavelengths zao hazizuiliwi kufaa kwa kiasi fulani.

PHET UCHUNGUZI: QUANTUM WIMBI KUINGILIWA

Je, fotoni, elektroni, na atomi zinafanya lini kama chembe na zinafanya lini kama mawimbi? Watch mawimbi kuenea nje na kuingilia kati kama wao kupita katika watakata mara mbili, kisha kupata wanaona kwenye screen kama dots vidogo. Kutumia detectors quantum kuchunguza jinsi vipimo mabadiliko ya mawimbi na mwelekeo wao kuzalisha kwenye screen.

Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Kuingiliwa kwa Wave

Muhtasari

• Quantization ya nishati orbital unasababishwa na asili ya wimbi la jambo. Njia zilizoruhusiwa katika atomi hutokea kwa kuingiliwa kwa miundo ya elektroni katika obiti, inayohitaji idadi muhimu ya wavelengths ili kufanana na mzunguko wa obiti; yaani,\[n\lambda_n = 2\pi r_n (n = 1, \, 2, \, 3, ...),\] wapi\(\lambda_n\) wavelength ya de Broglie ya elektroni.
• Kutokana na asili ya wimbi la elektroni na kanuni ya kutokuwa na uhakika wa Heisenberg, hakuna njia zilizoelezwa vizuri; badala yake, kuna mawingu ya uwezekano.
• Bohr alipendekeza kwa usahihi kwamba nishati na radii ya orbits ya elektroni katika atomi ni quantized, na nishati kwa ajili ya mabadiliko kati ya orbits zinazotolewa na\[\Delta E = hf = E_i - E_f,\] wapi\(\Delta E\) mabadiliko ya nishati kati ya obiti ya awali na ya mwisho na\(hf\) ni nishati ya fotoni iliyofyonzwa au iliyotolewa.
• Ni muhimu kupanga njama za obiti kwenye grafu ya wima inayoitwa mchoro wa ngazi ya nishati.
• orbits kuruhusiwa ni mviringo, Bohr mapendekezo, na lazima kuwa na quantized orbital angular kasi iliyotolewa na\[L = m_evr_n = n\dfrac{h}{2\pi} (n = 1, \, 2, \, 3, . . .),\] ambapo\(L\) ni kasi angular,\(r_n\) ni Radius ya obiti\(n\), na\(h\) ni Planck ya mara kwa mara.