21.3: Kanuni za Kirchhoff

Last updated
Save as PDF

Page ID: 182785

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Kuchambua mzunguko mgumu kwa kutumia sheria za Kirchhoff, kwa kutumia makusanyiko ya kuamua ishara sahihi za maneno mbalimbali.

Mzunguko wengi tata, kama vile moja katika Kielelezo\(\PageIndex{1}\), haiwezi kuchambuliwa na mbinu za mfululizo sambamba zilizotengenezwa katika Resistors katika Mfululizo na Sambamba na Nguvu ya Electromotive: Terminal Voltage. Kuna, hata hivyo, sheria mbili za uchambuzi wa mzunguko ambazo zinaweza kutumika kuchambua mzunguko wowote, rahisi au ngumu. Sheria hizi ni kesi maalum za sheria za uhifadhi wa malipo na uhifadhi wa nishati. Sheria hizo zinajulikana kama sheria za Kirchhoff, baada ya mvumbuzi wao Gustav Kirchhoff (1824—1887).

Mchoro wa mzunguko ngumu unaonyesha kupinga nyingi na vyanzo vya voltage vilivyounganishwa katika mfululizo na sambamba. Mzunguko una silaha tatu. kwanza ina kiini cha e m f script E ndogo moja na ndani ya upinzani r ndogo moja katika mfululizo na resistor R ndogo mbili. pili ina kiini cha e m f script E ndogo mbili na ndani ya upinzani r ndogo mbili katika mfululizo na resistor R ndogo tatu. Mkono wa tatu una resistor R ndogo moja. Mikono mitatu imeunganishwa kwa sambamba. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Mzunguko huu hauwezi kupunguzwa kwa mchanganyiko wa uhusiano wa mfululizo na sambamba. Sheria za Kirchhoff, matumizi maalum ya sheria za uhifadhi wa malipo na nishati, zinaweza kutumika kuchambua. (Kumbuka: Script E katika takwimu inawakilisha nguvu ya umeme, emf.)

Ufafanuzi: Kanuni za Kirchhoff

Utawala wa kwanza wa Kirchhoff—utawala wa makutano: Jumla ya mikondo yote inayoingia kwenye makutano lazima iwe sawa na jumla ya mikondo yote inayoacha makutano.
Utawala wa pili wa Kirchhoff-utawala wa kitanzi: Jumla ya algebraic ya mabadiliko katika uwezo karibu na njia yoyote ya mzunguko imefungwa (kitanzi) lazima iwe sifuri.

Maelezo ya sheria hizo mbili sasa yatapewa, ikifuatiwa na vidokezo vya kutatua matatizo kwa kutumia sheria za Kirchhoff, na mfano uliofanywa unaotumia.

Utawala wa Kwanza wa Kirchhoff (Utawala wa Junction)

Utawala wa kwanza wa Kirchhoff (utawala wa makutano) ni matumizi ya uhifadhi wa malipo kwa makutano; inaonyeshwa kwenye Mchoro\(\PageIndex{2}\). Sasa ni mtiririko wa malipo, na malipo huhifadhiwa; kwa hiyo, malipo yoyote yanayotokana na makutano lazima yatoke. Utawala wa kwanza wa Kirchhoff unahitaji kwamba\(I_1 = I_2 + I_3\) (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). Ulinganifu kama huu unaweza na utatumika kuchambua nyaya na kutatua matatizo ya mzunguko.

Mchoro huu wa schematic unaonyesha makutano ya T, na moja ya sasa mimi ndogo moja inapita ndani ya T na mikondo miwili mimi ndogo mbili na mimi ndogo tatu inapita nje ya makutano ya T. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Utawala wa makutano. Mchoro unaonyesha mfano wa utawala wa kwanza wa Kirchhoff ambapo jumla ya mikondo katika makutano inalingana na jumla ya mikondo nje ya makutano. Katika kesi hii, sasa inayoingia kwenye makutano hugawanyika na hutoka kama mikondo miwili, ili\(I_1 = I_2 + I_3\). Hapa\(I_1\) lazima 11 A, tangu\(I_2\) ni 7 A na\(I_3\) ni 4A.

Utawala wa Pili wa Kirchhoff (Utawala wa Loop)

Utawala wa pili wa Kirchhoff (utawala wa kitanzi) ni matumizi ya uhifadhi wa nishati. Utawala wa kitanzi umeelezwa kwa suala la uwezo, badala ya nishati ya uwezo, lakini mbili zinahusiana tangu\(PE_{elec} = qV\). Kumbuka kwamba emf ni tofauti tofauti ya chanzo wakati hakuna sasa inapita. Katika kitanzi kilichofungwa, chochote nishati hutolewa na emf lazima zihamishwe katika aina nyingine na vifaa katika kitanzi, kwa kuwa hakuna njia nyingine ambazo nishati inaweza kuhamishiwa ndani au nje ya mzunguko. Kielelezo\(\PageIndex{3}\) unaeleza mabadiliko katika uwezo katika rahisi mfululizo mzunguko kitanzi.

Utawala wa pili wa Kirchhoff unahitaji\(emf - Ir - IR_1 - IR_2 = 0\). Iliyopangwa upya, hii ni\(emf = Ir + IR_1 + IR_2\), ambayo inamaanisha emf sawa na jumla ya matone\(IR\) (voltage) katika kitanzi.

Sehemu ya a inaonyesha schematic ya mzunguko rahisi ambayo ina chanzo voltage katika mfululizo na resistors mbili mzigo. Chanzo cha voltage kina e m f, script iliyoandikwa E, ya volts kumi na nane. Matone ya voltage ni volt moja katika upinzani wa ndani na volts kumi na mbili na volts tano katika kupinga mzigo mbili. Sehemu ya b ni mtazamo kuchora sambamba na mzunguko katika sehemu a. malipo ni kukulia katika uwezo na e m f na dari na kupinga. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Utawala wa kitanzi. Mfano wa utawala wa pili wa Kirchhoff ambapo jumla ya mabadiliko katika uwezo karibu na kitanzi kilichofungwa lazima iwe sifuri. (a) Katika schematic hii ya kawaida ya mzunguko rahisi mfululizo, EMF vifaa 18 V, ambayo ni kupunguzwa kwa sifuri kwa kupinga, na 1 V katika upinzani wa ndani, na 12 V na 5 V katika upinzani mbili mzigo, kwa jumla ya 18 V. (b) Mtazamo huu mtazamo inawakilisha uwezo kama kitu kama coaster roller, ambapo malipo yanafufuliwa kwa uwezo na emf na kupunguzwa na kupinga. (Kumbuka kwamba script E inasimama kwa emf.)

Kutumia Kanuni za Kirchhoff

Kwa kutumia sheria za Kirchhoff, tunazalisha equations ambayo inaruhusu sisi kupata haijulikani katika nyaya. Haijulikani inaweza kuwa mikondo, emfs, au kupinga. Kila wakati sheria inatumiwa, equation huzalishwa. Ikiwa kuna equations nyingi za kujitegemea kama haijulikani, basi tatizo linaweza kutatuliwa. Kuna maamuzi mawili unapaswa kufanya wakati wa kutumia sheria za Kirchhoff. Maamuzi haya huamua ishara za kiasi mbalimbali katika usawa unaopata kutokana na kutumia sheria.

Wakati wa kutumia utawala wa kwanza wa Kirchhoff, utawala wa makutano, lazima uweke alama ya sasa katika kila tawi na uamua katika mwelekeo gani unaoenda. Kwa mfano, katika Kielelezo, Kielelezo, na Kielelezo, mikondo\(I_1, \, I_2, \, I_3\) imeandikwa na\(I\), na mishale inaonyesha maelekezo yao. Hakuna hatari hapa, kwa maana ukichagua mwelekeo usiofaa, sasa itakuwa ya ukubwa sahihi lakini hasi.
Wakati wa kutumia utawala wa pili wa Kirchhoff, utawala wa kitanzi, lazima utambue kitanzi kilichofungwa na uamua katika mwelekeo gani unaozunguka, saa moja kwa moja au kinyume chake. Kwa mfano, katika Kielelezo kitanzi kilichopitishwa katika mwelekeo sawa na sasa (saa ya saa). Tena, hakuna hatari; kwenda kuzunguka mzunguko katika mwelekeo kinyume reverses ishara ya kila neno katika equation, ambayo ni kama kuzidisha pande zote mbili za equation na -1.

Kielelezo\(\PageIndex{4}\) na pointi zifuatazo zitakusaidia kupata ishara zaidi au ndogo wakati wa kutumia utawala wa kitanzi. Kumbuka kuwa resistors na emfs hupitia kwa kwenda kutoka kwa b Katika nyaya nyingi, itakuwa muhimu kujenga kitanzi zaidi ya moja. Katika kupitisha kila kitanzi, mtu anahitaji kuwa thabiti kwa ishara ya mabadiliko katika uwezo (Mfano\(\PageIndex{1}\)).

Takwimu hii inaonyesha hali nne ambapo sasa inapita kupitia ama kupinga au chanzo, na hesabu ya mabadiliko ya uwezo katika kila mmoja. Michoro mbili za kwanza zinaonyesha kushuka kwa uwezo katika kupinga, na sasa inapita kutoka kushoto kwenda kulia au kulia kwenda kushoto. Michoro nyingine mbili zinaonyesha kushuka kwa uwezo katika chanzo cha voltage, wakati vituo viko katika mwelekeo mmoja na kisha mwingine. — Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Kila moja ya resistors haya na vyanzo voltage ni traversed kutoka kwa b. mabadiliko ya uwezo ni umeonyesha chini ya kila kipengele na ni alielezea katika maandishi. (Kumbuka kwamba script E inasimama kwa emf.)

Wakati kupinga inapita katika mwelekeo sawa na sasa, mabadiliko katika uwezo ni\(-IR\). (Angalia Kielelezo.)
Wakati kupinga inapita katika mwelekeo kinyume na sasa, mabadiliko katika uwezo ni\(+IR\). (Angalia Kielelezo.)
Wakati emf inapotoka kutoka - hadi + (mwelekeo huo unachochea malipo mazuri), mabadiliko katika uwezo ni+emf. (Angalia Kielelezo.)
Wakati emf inapotoka kutoka+hadi - (kinyume na mwelekeo unachochea malipo mazuri), mabadiliko katika uwezo ni -emf. (Angalia Kielelezo.)

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Current: Using Kirchhoff’s Rules

Pata mikondo inayozunguka katika mzunguko kwenye Mchoro\(\PageIndex{5}\).

Mchoro unaonyesha mzunguko mgumu na vyanzo viwili vya voltage E ndogo na E ndogo mbili na mizigo kadhaa ya resistive, wired katika loops mbili na majadiliano mawili. Pointi kadhaa kwenye mchoro ni alama na barua kwa njia ya h. sasa katika kila tawi ni kinachoitwa tofauti. — Kielelezo, lakini kupinga na emfs ni maalum. (Kila emf inaashiria script E.) Maji katika kila tawi yanaandikwa na kudhaniwa kuhamia kwenye maelekezo yaliyoonyeshwa. Mfano huu unatumia sheria za Kirchhoff ili kupata mikondo.

Mkakati

Mzunguko huu ni ngumu ya kutosha kwamba mikondo haipatikani kwa kutumia sheria ya Ohm na mbinu za sambamba za mfululizo-ni muhimu kutumia sheria za Kirchhoff. Mikondo yameandikwa\(I_1, \, I_2,\) na\(I_3\)

katika takwimu na mawazo yamefanywa kuhusu maelekezo yao. Maeneo kwenye mchoro yameandikwa na barua a kupitia h Katika suluhisho tutatumia sheria za makutano na kitanzi, kutafuta equations tatu za kujitegemea ili kutuwezesha kutatua mikondo mitatu isiyojulikana.

Suluhisho

Tunaanza kwa kutumia Kirchhoff ya kwanza au makutano utawala katika hatua. hii inatoa

\[I_1 = I_2 + I_3,\]

tangu\(I_1\) mtiririko katika makutano, wakati\(I\) na\(I_3\) mtiririko nje. Kutumia utawala wa makutano katika e hutoa usawa sawa, ili hakuna habari mpya inapatikana. Hii ni equation moja na tatu haijulikani milinganyo huru tatu zinahitajika, na hivyo utawala kitanzi lazima kutumika.

Sasa tunazingatia abcdea ya kitanzi. Kwenda kutoka kwa b,\(R_2\) tunapitia mwelekeo sawa (kudhani) wa sasa\(I_2\), na hivyo mabadiliko katika uwezo ni\(-I_2R_2\). Kisha kwenda kutoka b hadi c, tunakwenda kutoka - hadi +, ili mabadiliko katika uwezo ni\(+emf_1\). Kupitia upinzani wa ndani\(r_1\) kutoka c hadi d hutoa\(-I_2r_1\). Kukamilisha kitanzi kwa kwenda kutoka d hadi tena hupitia kupinga katika mwelekeo sawa na sasa wake, kutoa mabadiliko katika uwezo wa\(-I_1R_1\).

Utawala wa kitanzi unasema kuwa mabadiliko katika jumla ya uwezo wa sifuri. Hivyo,

\[-I_2R_2 + emf_1 -I_2r_1 - I_1R_1 = -I_2(R_2 + r_1) + emf_1 - I_1R_1 = 0.\]

Kumbuka kuwa ishara zinabadilishwa ikilinganishwa na kitanzi kingine, kwa sababu vipengele vinapita kinyume chake. Kwa maadili yaliyoingia, hii inakuwa Equations\[+6I_1 + 2I_3 -45 = 0.\] hizi tatu zinatosha kutatua kwa mikondo mitatu isiyojulikana. Kwanza, kutatua equation pili kwa\(I_2\).

\[I_2 = 6 - 2I_1.\]

Sasa tatua equation ya tatu kwa\(I_3\):

\[I_3 = 22.5 - 3I_1.\]

Kubadilisha equations hizi mbili mpya katika moja ya kwanza inatuwezesha kupata thamani

\[I_1 = I_2 + I_3 = (6 - 2I_1) + (22.5 - 3I_1) = 28.5 - 5I_1.\]

Kuchanganya maneno inatoa

\[6I_1 = 28.5, \, and\]\[I_1 = 4.75 \, A.\]

Kubadilisha thamani hii kwa\(I\) nyuma katika equation nne anatoa

\[I_2 = 6 - 2I_1 = 6 - 9.50\]\[I_2 = -3.50 \, A\]

ishara minus ina maana\(I_2\) mtiririko katika mwelekeo kinyume na kwamba kudhani katika Kielelezo.

Hatimaye, badala ya thamani kwa\(I_1\) ndani ya equation tano anatoa

\[I_3 = 22.5 - 3I_1 = 22.5 - 14.25\]\[I_3 = 8.25 \, A.\]

Majadiliano

Kama hundi, tunaona kwamba kwa kweli\(I_1 = I_2 + I_3\). Matokeo inaweza pia kuwa checked kwa kuingia yote ya maadili katika equation kwa kitanzi abcdefgha.

Mikakati ya kutatua matatizo ya Kanuni za Kirchhoff

Hakikisha kuna mchoro wa mzunguko wa wazi ambayo unaweza kuandika kupinga yote inayojulikana na haijulikani, emfs, na mikondo. Kama sasa haijulikani, lazima kuwapa mwelekeo. Hii ni muhimu kwa kuamua ishara za mabadiliko ya uwezo. Ikiwa unatoa mwelekeo usio sahihi, sasa itapatikana kuwa na thamani hasi-hakuna madhara yaliyofanywa.
Tumia utawala wa makutano kwa makutano yoyote katika mzunguko. Kila wakati utawala wa makutano unatumika, unapaswa kupata equation na sasa ambayo haionekani katika maombi ya awali-ikiwa sio, basi equation ni redundant.
Tumia utawala wa kitanzi kwa loops nyingi kama inahitajika ili kutatua kwa haijulikani katika tatizo. (Lazima iwe na milinganyo mengi ya kujitegemea kama haijulikani.) Ili kutumia utawala wa kitanzi, lazima uchague mwelekeo wa kuzunguka kitanzi. Kisha kwa makini na mara kwa mara kuamua ishara za mabadiliko ya uwezo kwa kila kipengele kwa kutumia pointi nne risasi kujadiliwa hapo juu kwa kushirikiana na Kielelezo.
Tatua usawa wa wakati huo huo kwa wasiojulikana. Hii inaweza kuhusisha hatua nyingi za algebraic, zinazohitaji kuangalia kwa makini na kurejesha tena.
Angalia ili uone kama majibu ni ya busara na thabiti. Nambari zinapaswa kuwa za utaratibu sahihi wa ukubwa, wala si kubwa sana wala kutoweka ndogo. Ishara zinapaswa kuwa busara-kwa mfano, hakuna upinzani unapaswa kuwa hasi. Angalia ili uone kwamba maadili yaliyopatikana yanakidhi equations mbalimbali zilizopatikana kutokana na kutumia sheria. Maji yanapaswa kukidhi utawala wa makutano, kwa mfano.

Vifaa katika sehemu hii ni sahihi katika nadharia. Tunapaswa kuwa na uwezo wa kuthibitisha kwa kufanya vipimo vya sasa na voltage. Kwa kweli, baadhi ya vifaa vinavyotumiwa kufanya vipimo vile ni maombi ya moja kwa moja ya kanuni zilizofunikwa hadi sasa na zinachunguzwa katika modules zifuatazo. Kama tutakavyoona, matokeo ya msingi, hata makubwa, ya kweli - kufanya kipimo hubadilisha kiasi kinachopimwa.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Je, sheria Kirchhoff ya kutumika kwa mfululizo rahisi na sambamba mzunguko au ni wao vikwazo kwa ajili ya matumizi katika nyaya ngumu zaidi ambayo si mchanganyiko wa mfululizo na sambamba?

Jibu: Sheria za Kirchhoff zinaweza kutumika kwa mzunguko wowote kwa kuwa ni maombi ya nyaya za sheria mbili za uhifadhi. Sheria za uhifadhi ni kanuni zinazotumika kwa upana zaidi katika fizikia. Kwa kawaida ni hisabati rahisi kutumia sheria kwa mfululizo na sambamba katika nyaya rahisi hivyo tunasisitiza sheria za Kirchhoff kwa matumizi katika hali ngumu zaidi. Lakini sheria za mfululizo na sambamba zinaweza kupatikana kutoka kwa sheria za Kirchhoff. Zaidi ya hayo, sheria za Kirchhoff zinaweza kupanuliwa kwa vifaa vingine isipokuwa vipinga na emfs, kama vile capacitors, na ni moja ya vifaa vya msingi vya uchambuzi katika uchambuzi wa mzunguko.

Muhtasari

Sheria za Kirchhoff zinaweza kutumika kuchambua mzunguko wowote, rahisi au ngumu.
Utawala wa kwanza wa Kirchhoff—utawala wa makutano: Jumla ya mikondo yote inayoingia kwenye makutano lazima iwe sawa na jumla ya mikondo yote inayoacha makutano.
Utawala wa pili wa Kirchhoff-utawala wa kitanzi: Jumla ya algebraic ya mabadiliko katika uwezo karibu na njia yoyote ya mzunguko imefungwa (kitanzi) lazima iwe sifuri.
Sheria mbili zinategemea, kwa mtiririko huo, juu ya sheria za uhifadhi wa malipo na nishati.
Wakati wa kuhesabu uwezo na wa sasa kwa kutumia sheria za Kirchhoff, seti ya makusanyiko yanapaswa kufuatiwa kwa kuamua ishara sahihi za maneno mbalimbali.
Mfululizo rahisi na sheria sambamba ni kesi maalum za sheria za Kirchhoff.

faharasa

Sheria za Kirchhoff: seti ya sheria mbili, kulingana na uhifadhi wa malipo na nishati, zinazosimamia sasa na mabadiliko katika uwezo katika mzunguko wa umeme

utawala wa makutano: Utawala wa kwanza wa Kirchhoff, ambao unatumika uhifadhi wa malipo kwa makutano; sasa ni mtiririko wa malipo; hivyo, malipo yoyote yanayotokana na makutano lazima yatoke; utawala unaweza kusema\(I_1 = I+2 + I_3\)

utawala wa kitanzi: Utawala wa pili wa Kirchhoff, ambao unasema kuwa katika kitanzi kilichofungwa, chochote nishati hutolewa na emf lazima zihamishwe katika aina nyingine na vifaa katika kitanzi, kwa kuwa hakuna njia nyingine ambazo nishati inaweza kuhamishiwa ndani au nje ya mzunguko. Hivyo, emf sawa na jumla ya matone\(IR\) (voltage) katika kitanzi na inaweza kusema:\(emf = Ir + IR_1 + IR_2\)

sheria za uhifadhi: zinahitaji kuwa nishati na malipo zihifadhiwe katika mfumo