20.5: Kubadilisha sasa dhidi ya Sasa ya Moja kwa moja

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183466

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Eleza tofauti na kufanana kati ya AC na DC sasa.
Tumia voltage ya rms, sasa, na nguvu ya wastani.
Eleza kwa nini sasa AC hutumiwa kwa maambukizi ya nguvu.

Mbadala ya sasa

Wengi wa mifano kushughulikiwa na hadi sasa, na hasa wale kutumia betri, na vyanzo vya voltage mara kwa mara. Mara baada ya sasa imara, hivyo pia ni mara kwa mara. Sasa moja kwa moja (DC) ni mtiririko wa malipo ya umeme katika mwelekeo mmoja tu. Ni hali ya kutosha ya mzunguko wa mara kwa mara. Maombi mengi maalumu, hata hivyo, tumia chanzo cha voltage cha muda. Mbadala ya sasa (AC) ni mtiririko wa malipo ya umeme ambayo mara kwa mara hurudia mwelekeo. Ikiwa chanzo kinatofautiana mara kwa mara, hasa sinusoidally, mzunguko unajulikana kama mzunguko wa sasa wa kubadilisha. Mifano ni pamoja na nguvu ya kibiashara na makazi ambayo hutumikia mahitaji yetu mengi. Kielelezo\(\PageIndex{1}\) inaonyesha grafu ya voltage na sasa dhidi ya muda kwa ajili ya kawaida DC na AC nguvu. AC voltages na frequency kawaida kutumika katika nyumba na biashara kutofautiana duniani kote.

Sehemu a inaonyesha graph ya voltage V na sasa mimi dhidi ya muda kwa ajili ya chanzo D C. Wakati ni pamoja na mhimili x na V na mimi ni pamoja na mhimili y. Grafu inaonyesha kwamba voltage V ndogo D C na sasa mimi ndogo D C si kutofautiana na wakati. Sehemu ya b inaonyesha tofauti ya voltage V na sasa mimi na wakati wa chanzo C. Wakati ni pamoja na mhimili usio na usawa na V na mimi ni pamoja na mhimili wima. Grafu kwa ajili ya mimi ni wimbi la sine linaloendelea na thamani ya kilele mimi ndogo sifuri kwenye mhimili y mzuri na hasi mimi ndogo zero kwenye mhimili y hasi. Grafu ya V ni wimbi la sine linaloendelea na amplitude ya juu kuliko safu ya sasa yenye thamani ya kilele V ndogo ya sifuri kwenye mhimili y mzuri na hasi V ndogo ya sifuri kwenye mhimili y hasi. Maadili ya kilele cha voltage na mawimbi ya sasa ya sine hutokea kwa wakati mmoja kwa sababu ni katika awamu. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) voltage ya DC na sasa ni mara kwa mara kwa wakati, mara moja sasa imeanzishwa. (b) grafu ya voltage na sasa dhidi ya muda kwa nguvu 60-Hz AC. Voltage na sasa ni sinusoidal na ni katika awamu kwa mzunguko rahisi wa upinzani. Mizunguko na voltages ya kilele cha vyanzo vya AC hutofautiana sana.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\) kinaonyesha mpango wa mzunguko rahisi na chanzo cha voltage AC. Voltage kati ya vituo hubadilika kama inavyoonekana, na voltage ya AC iliyotolewa na\[V = V_{0} sin 2 \pi ft, \label{20.6.1}\] wapi\(V\) voltage kwa wakati\(t\)\(V_{0}\),,\(V_{0}\) ni voltage ya kilele, na\(f\) ni mzunguko katika hertz. Kwa mzunguko huu rahisi wa upinzani\(I = V/R\),, na hivyo sasa AC ni

\[I = I_{0} sin 2 \pi ft, \label{20.6.2}\]

\(I\)wapi sasa kwa wakati\(t\), na\(I_{0} = V_{0} / R\) ni kilele cha sasa. Kwa mfano huu, voltage na sasa inasemekana kuwa katika awamu, kama inavyoonekana katika Kielelezo\(\PageIndex{1b}\).

Tofauti tofauti ya chanzo cha sasa cha voltage na wakati huonyeshwa kama wimbi la sine linaloendelea. Voltage inavyoonyeshwa kando ya mhimili wima na wakati ni pamoja na mhimili usio na usawa. Mzunguko wa mzunguko unaonyesha kwamba sasa inapita katika mwelekeo mmoja inalingana na maadili mazuri ya wimbi la voltage sine. Sasa inapita katika mwelekeo kinyume katika mzunguko inalingana na maadili hasi ya wimbi la voltage sine. Thamani ya juu ya wimbi la sine la voltage ni pamoja na V ndogo ya sifuri. Thamani ya chini ya wimbi la sine la voltage ni chini ya V ndogo ya sifuri. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Tofauti\(V\) kati ya vituo vya chanzo cha voltage ya AC hubadilika kama inavyoonekana. Maneno ya hisabati kwa\(V\) yanatolewa na\(V = V_{0} sin 2 \pi ft\).

Sasa katika kupinga hubadilisha na kurudi kama voltage ya kuendesha gari, tangu\(I = V / R\). Ikiwa kupinga ni bulb ya mwanga wa fluorescent, kwa mfano, inaangaza na hupunguza mara 120 kwa pili kama sasa inarudia kupitia sifuri. Kiwango cha 120-Hz ni haraka sana kwa macho yako kuchunguza, lakini ikiwa unasubu mkono wako na kurudi kati ya uso wako na mwanga wa fluorescent, utaona athari ya stroboscopic inayoonyesha AC. Ukweli kwamba pato la mwanga hubadilika ina maana kwamba nguvu inabadilika. Nguvu zinazotolewa ni\(P = IV\). Kutumia maneno\(I\) na\(V\) hapo juu, tunaona kwamba utegemezi wa muda wa nguvu ni\(P = I_{0}V_{0}sin^{2}2\pi ft\), kama inavyoonekana kwenye Kielelezo\(\PageIndex{3}\).

Grafu inayoonyesha tofauti ya nguvu P na wakati t. nguvu ni pamoja na mhimili wima na wakati ni pamoja na mhimili usawa. Curve ni wimbi la sine kuanzia mwanzo kwenye mhimili usio na usawa na kuwa na viumbe na mabwawa yote juu ya mhimili mzuri wa usawa. Thamani ya juu ya nguvu hutolewa na thamani ya kilele, ambayo ni bidhaa ya mimi ndogo sifuri na V subzero. Nguvu ya wastani inaonyeshwa na mstari wa dotted kupitia katikati ya wimbi sambamba na mhimili usawa na thamani nusu ya bidhaa ya mimi ndogo sifuri na V subzero. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): AC nguvu kama kazi ya muda. Kwa kuwa voltage na sasa ni katika awamu hapa, bidhaa zao si hasi na hubadilika kati ya sifuri na\(I_{0}V_{0}\). Wastani wa nguvu ni\( \left( 1/2 \right) I_{0} V_{0}\).

Kufanya Connections: Jaribio la Nyumbani - Taa za AC/DC

Piga mkono wako na kurudi kati ya uso wako na bomba la mwanga wa fluorescent. Je! Unaona kitu kimoja na vichwa vya kichwa kwenye gari lako? Eleza kile unachoona. Onyo: Usiangalie moja kwa moja kwenye mwanga mkali sana.

Mara nyingi tunahusika na nguvu ya wastani badala ya kushuka kwa thamani yake-kwamba bulb ya 60-W katika taa yako ya dawati ina wastani wa matumizi ya nguvu ya 60 W, kwa mfano. Kama ilivyoonyeshwa kwenye Mchoro 3, nguvu ya wastani\(P_{ave}\) ni\[P_{ave} = \frac{1}{2}I_{0}V_{0}. \label{20.6.3}\] Hii inaonekana kutoka kwenye grafu, kwa kuwa maeneo ya juu na chini ya\(\left(1/2\right)I_{0}V_{0}\) mstari ni sawa, lakini pia inaweza kuthibitishwa kwa kutumia utambulisho wa trigonometric. Vile vile, sisi kufafanua wastani au RMS sasa\(I_{rms}\) na wastani au RMS voltage\(V_{rms}\) kuwa, kwa mtiririko huo,

\[I_{rms} = \frac{I_{0}}{\sqrt{2}}\label{20.6.4}\]

\[V_{rms} = \frac{V_{0}}{\sqrt{2}}.\label{20.6.5}\]

ambapo RMS anasimama kwa ajili ya mizizi maana mraba, aina fulani ya wastani. Kwa ujumla, ili kupata mraba wa maana ya mizizi, kiasi fulani ni mraba, maana yake (au wastani) hupatikana, na mizizi ya mraba inachukuliwa. Hii ni muhimu kwa AC, kwa kuwa thamani ya wastani ni sifuri. Sasa,\[P_{ave} = I_{rms}V_{rms}, \label{20.6.6}\] ambayo inatoa

\[P_{ave} = \frac{I_{0}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{V_{0}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2}I_{0}V_{0}, \label{20.6.7}\]

kama ilivyoelezwa hapo juu. Ni mazoezi ya kawaida ya kunukuu\(I_{rms}\),\(V_{rms}\), na\(P_{ave}\) badala ya maadili ya kilele. Kwa mfano, umeme zaidi ya kaya ni 120 V AC, ambayo ina maana kwamba\(V_{rms}\) ni 120 V. kawaida 10-A mzunguko mhalifu kuingilia endelevu\(I_{rms}\) zaidi ya 10 A. yako 1.0-kW microwave tanuri hutumia\(P_{ave} = 1.0 kW\), na kadhalika. Unaweza kufikiria RMS hizi na maadili ya wastani kama maadili sawa DC kwa mzunguko rahisi resistive.

Kwa muhtasari, wakati wa kushughulika na AC, sheria ya Ohm na equations kwa nguvu ni sawa kabisa na wale wa DC, lakini RMS na maadili ya wastani hutumiwa kwa AC. Hivyo, kwa AC, sheria ya Ohm imeandikwa

\[I_{rms} = \frac{V_{rms}}{R}.\label{20.6.8}\]

Maneno mbalimbali ya nguvu\(P_{ave}\) za AC ni

\[P_{ave} = I_{rms}V_{rms},\label{20.6.9}\]

\[P_{ave} = \frac{V^{2}_{rms}}{R},\label{20.6.10}\]

\[P_{ave} = I^{2}_{rms}R.\label{20.6.11}\]

Mfano\(\PageIndex{1}\): Peak Voltage and Power for AC

(a) Thamani ya voltage ya kilele kwa nguvu ya 120-V AC ni nini?

Mkakati

Tunaambiwa kuwa\(V_{rms}\) ni 120V na\(P_{ave}\) ni 60.0 W. tunaweza kutumia\(V_{rms} = \frac{V_{0}}{\sqrt{2}}\) ili kupata voltage ya kilele, na tunaweza kuendesha ufafanuzi wa nguvu ili kupata nguvu ya kilele kutoka kwa nguvu ya wastani.

Solution
Kutatua equation\(V_{rms}=\frac{V_{0}}{\sqrt{2}}\) kwa voltage kilele\(V_{0}\) na kubadilisha thamani inayojulikana kwa\(V_{rms}\) anatoa\[V_{0} = \sqrt{2} V_{rms} = 1.414\left(120 V\right) = 170 V.\]

Majadiliano

Hii ina maana kwamba voltage AC swings kutoka 170 V\(-170 V\) na nyuma 60 mara kila pili. Voltage sawa ya DC ni mara kwa mara 120 V.

(b) Kiwango cha matumizi ya nguvu ya kilele cha wigo wa taa ya 60.0-W AC ni nini?

Suluhisho

Nguvu ya kilele ni kilele cha sasa cha voltage kilele. Hivyo,\[P_{0} = I_{0}V_{0} = 2\left(\frac{1}{2} I_{0} V_{0} \right) = 2P_{ave}.\] Tunajua nguvu wastani ni 60.0 W, na hivyo\[P_{0} = 2\left(60.0 W\right) = 120 W.\]

Majadiliano

Kwa hiyo nguvu hugeuka kutoka sifuri hadi 120 W mara mia moja ishirini kwa pili (mara mbili kila mzunguko), na wastani wa nguvu 60 W.

Kwa nini Tumia AC kwa Usambazaji wa Nguvu?

Mifumo kubwa zaidi ya usambazaji wa nguvu ni AC. Zaidi ya hayo, nguvu hupitishwa kwa voltages kubwa zaidi kuliko 120-V AC (240 V katika sehemu nyingi za dunia) tunatumia katika nyumba na juu ya kazi. Uchumi wa kiwango hufanya iwe nafuu kujenga mimea michache sana ya kizazi cha umeme kuliko kujenga ndogo ndogo. Hii inahitaji kutuma nguvu umbali mrefu, na ni wazi muhimu kwamba hasara ya nishati njiani kupunguzwa. Vikwazo vya juu vinaweza kupitishwa kwa hasara ndogo za nguvu kuliko voltages za chini, kama tutakavyoona. (Angalia Mchoro 4.) Kwa sababu za usalama, voltage kwa mtumiaji imepunguzwa kwa maadili ya kawaida. Sababu muhimu ni kwamba ni rahisi sana kuongeza na kupungua kwa voltage za AC kuliko DC, hivyo AC hutumiwa katika mifumo kubwa ya usambazaji wa nguvu.

Picha ya transfoma imewekwa katika mistari ya maambukizi. — Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Nguvu inasambazwa juu ya umbali mkubwa kwenye voltage ya juu ili kupunguza kupoteza nguvu katika mistari ya maambukizi. Voltages yanayotokana na mmea wa nguvu hupandwa na vifaa visivyojulikana vinavyoitwa transfoma (tazama Transfoma) hadi volts 330,000 (au zaidi katika maeneo mengine duniani kote). Wakati wa matumizi, transfoma hupunguza voltage

Mfano\(\PageIndex{2}\): Power losses are less for high-voltage transmission

(a) Ni sasa gani inahitajika kupitisha MW 100 ya nguvu kwa kV 200?

Mkakati

Tunapewa\(P_{ave} = 100 MW\)\(V_{rms} = 200 kV\),, na upinzani wa mistari ni\(R = 1.00 \Omega\). Kutumia watoaji hawa, tunaweza kupata sasa inapita (kutoka\(P = IV\)) na kisha nguvu imeshuka kwenye mistari (\(P = I^{2}R\)), na tunachukua uwiano kwa nguvu zote zinazotumiwa.

Suluhisho

Ili kupata sasa, tunapanga upya uhusiano\(P_{ave} = I_{rms}V_{rms}\) na mbadala inayojulikana maadili. Hii inatoa\[I_{rms} = \frac{P_{ave}}{V_{rms}} = \frac{100 \times 10^{6} W}{200 \times 0^{3} V} = 500A .\]

(b) Ni nini nguvu dissipated na mistari maambukizi kama wana upinzani wa\(1.00 \Omega\)?

Suluhisho

Kujua sasa na kupewa upinzani wa mistari, nguvu iliyosababishwa ndani yao inapatikana kutoka\(P_{ave} = I^{2}_{rms}R.\). Kubadilisha thamani inayojulikana inatoa\[P_{ave} = I^{2}_{rms}R = \left(500 A\right)^{2} \left(1.00 \Omega\right) = 250 kW.\]

Suluhisho

Hasara ya asilimia ni uwiano wa nguvu hii iliyopotea kwa nguvu ya jumla au ya pembejeo, imeongezeka kwa 100:\[% loss = \frac{250kW}{100 MW} \times 100 = 0.250 %.\]

Majadiliano

Moja ya nne ya asilimia ni hasara inayokubalika. Kumbuka kwamba kama nguvu za MW 100 zilipitishwa kwa kV 25, basi sasa ya 4000 A ingehitajika. Hii ingeweza kusababisha kupoteza nguvu katika mistari ya 16.0 MW, au 16.0% badala ya 0.250%. Chini ya voltage, sasa zaidi inahitajika, na kupoteza nguvu zaidi katika mistari ya maambukizi ya kudumu. Bila shaka, mistari ya chini ya upinzani inaweza kujengwa, lakini hii inahitaji waya kubwa na za gharama kubwa zaidi. Ikiwa mistari ya superconducting inaweza kuzalishwa kiuchumi, hakutakuwa na hasara katika mistari ya maambukizi wakati wote. Lakini, kama tutakavyoona katika sura ya baadaye, kuna kikomo kwa sasa katika superconductors, pia. Kwa kifupi, voltages ya juu ni zaidi ya kiuchumi kwa ajili ya kupeleka nguvu, na voltage ya AC ni rahisi zaidi kuongeza na kupunguza, hivyo kwamba AC inatumiwa katika mifumo ya usambazaji wa nguvu kubwa zaidi.

Inatambuliwa sana kuwa voltages kubwa husababisha hatari kubwa kuliko voltages za chini. Lakini, kwa kweli, baadhi ya voltages ya juu, kama vile wale wanaohusishwa na umeme wa kawaida wa tuli, inaweza kuwa na hatia. Hivyo si voltage peke yake ambayo huamua hatari. Sio kutambuliwa sana kwamba mshtuko wa AC mara nyingi huwa na madhara zaidi kuliko mshtuko wa DC sawa. Thomas Edison alidhani kwamba mshtuko wa AC ulikuwa na madhara zaidi na kuanzisha mfumo wa usambazaji wa nguvu wa DC huko New York City mwishoni mwa miaka ya 1800. Kulikuwa na mapambano machungu, hasa kati ya Edison na George Westinghouse na Nikola Tesla, ambao walikuwa wakitetea matumizi ya AC katika mifumo ya awali ya usambazaji wa nguvu. AC imeshinda kwa kiasi kikubwa kutokana na transfoma na hasara za chini za nguvu na maambukizi ya juu-voltage.

PHET EXPLORATIONS: JENERETA

Kuzalisha umeme na sumaku ya bar! Kugundua fizikia nyuma ya matukio kwa kuchunguza sumaku na jinsi unaweza kuzitumia kufanya mwanga wa bulb.

Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Jenereta

Muhtasari

Sasa moja kwa moja (DC) ni mtiririko wa sasa wa umeme katika mwelekeo mmoja tu. Inahusu mifumo ambapo voltage ya chanzo ni mara kwa mara.
Chanzo cha voltage cha mfumo wa sasa wa AC (AC) unaweka nje\(V= V_{0} \sin{2\pi} ft\), wapi\(V\) voltage kwa wakati\(t\),\(V_{0}\) ni voltage ya kilele, na\(f\) ni mzunguko katika hertz.
Katika mzunguko rahisi,\(I = V/R\) na AC sasa ni\(I = I_{0} \sin{2\pi}ft\), wapi\(I\) sasa kwa wakati\(t\), na\(I_{0} = V_{0}/R\) ni kilele cha sasa.
Nguvu ya wastani ya AC ni\(P_{ave} = \frac{1}{2} I_{0}V_{0}\).
Wastani (RMS) sasa\(I_{rms}\) na wastani (RMS) voltage\(V_{rms}\)\(I_{rms} = \frac{I_{0}}{\sqrt{2}}\) na\(V_{rms} = \frac{V_{0}}{\sqrt{2}}\), ambapo RMS anasimama kwa mizizi maana mraba.
Hivyo,\(P_{ave} = I_{rms}V_{rms}\).
Sheria ya Ohm kwa AC ni\(I_{rms} = \frac{V_{rms}}{R}\).
Maneno ya nguvu ya wastani ya mzunguko wa AC ni\(P_{ave} = I_{rms}V_{rms}\)\(P_{ave} = \frac{V_{rms}^{2}}{R}\),, na\(P_{ave} = I_{rms}^{2}R\), sawa na maneno ya nyaya za DC.

faharasa

sasa ya moja kwa moja: (DC) mtiririko wa malipo ya umeme katika mwelekeo mmoja tu

kubadilisha sasa: (AC) mtiririko wa malipo ya umeme ambayo mara kwa mara reverses mwelekeo

AC voltage: voltage ambayo hubadilika sinusoidally na wakati, imeelezwa kama V = V ₀ sin 2 πft, ambapo V ni voltage wakati t, V ₀ ni voltage kilele, na f ni mzunguko katika hertz

AC sasa: sasa ambayo inabadilika sinusoidally na wakati, imeelezwa kama I = I ₀ sin 2 πft, ambapo mimi ni sasa kwa wakati t, I ₀ ni kilele cha sasa, na f ni mzunguko katika hertz

rms sasa: mizizi ina maana ya mraba wa sasa,\(I_{rms}=I_0/\sqrt{2}\), ambapo mimi ₀ ni kilele cha sasa, katika mfumo wa AC

rms voltage: mizizi ina maana ya mraba wa voltage,\(V_{rms}=V_0/\sqrt{2}\), ambapo V ₀ ni voltage kilele, katika mfumo wa AC