20.3: Upinzani na Resistivity
- Page ID
- 183497
Malengo ya kujifunza
Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:
- Eleza dhana ya resistivity.
- Tumia resistivity kuhesabu upinzani wa maandalizi maalum ya nyenzo.
- Tumia mgawo wa mafuta wa resistivity kuhesabu mabadiliko ya upinzani na joto.
Material na Shape Utegemezi wa Upinzani
Upinzani wa kitu hutegemea sura yake na nyenzo ambazo zinajumuisha. Kupinga cylindrical katika Kielelezo 1 ni rahisi kuchambua, na, kwa kufanya hivyo, tunaweza kupata ufahamu katika upinzani wa maumbo ngumu zaidi. Kama unaweza kutarajia, upinzani wa umeme wa silinda\(R\) ni sawa sawa na urefu wake\(L\), sawa na upinzani wa bomba kwa mtiririko wa maji. Kwa muda mrefu silinda, mashtaka zaidi ya migongano yatafanya na atomi zake. Kipenyo kikubwa cha silinda, zaidi ya sasa inaweza kubeba (tena sawa na mtiririko wa maji kupitia bomba). Kwa kweli,\(R\) ni inversely sawia na eneo silinda ya msalaba-Sectional\(A\).
Kwa sura iliyotolewa, upinzani hutegemea nyenzo ambazo kitu kinajumuisha. Vifaa tofauti hutoa upinzani tofauti kwa mtiririko wa malipo. Tunafafanua resistivity\(\rho\) ya dutu ili upinzani\(R\) wa kitu ni moja kwa moja sawia na\(\rho\). Resistivity\(\rho\) ni mali ya ndani ya nyenzo, huru ya sura au ukubwa wake. upinzani\(R\) wa silinda sare ya urefu\(L\), ya eneo msalaba-Sectional\(A\), na alifanya ya nyenzo na resistivity\(\rho\), ni\[R = \frac{\rho L}{A}. \label{20.4.1}\] Jedwali hapa chini inatoa maadili mwakilishi wa\(\rho\). Vifaa vilivyoorodheshwa kwenye meza vinatenganishwa katika makundi ya wasimamizi, semiconductors, na wahamiaji, kulingana na makundi mapana ya resistivities. Wafanyabiashara wana resistivities ndogo zaidi, na wahamiaji wana kubwa zaidi; semiconductors wana resistivities kati. Wafanyabiashara wana msongamano tofauti lakini mkubwa wa malipo ya bure, ilhali mashtaka mengi katika vihami yanafungwa na atomi na hawana huru kuhamia. Semiconductors ni kati, kuwa na mashtaka machache ya bure kuliko waendeshaji, lakini kuwa na mali zinazofanya idadi ya mashtaka ya bure hutegemea sana aina na kiasi cha uchafu katika semiconductor. Mali hizi za kipekee za semiconductors zinatumiwa katika umeme wa kisasa, kama itakavyochunguzwa katika sura za baadaye.
Jedwali\(\PageIndex{1}\) linatoa maadili ya mwakilishi wa ρ. Vifaa vilivyoorodheshwa kwenye meza vinatenganishwa katika makundi ya wasimamizi, semiconductors, na wahamiaji, kulingana na makundi mapana ya resistivities. Wafanyabiashara wana resistivities ndogo zaidi, na wahamiaji wana kubwa zaidi; semiconductors wana resistivities kati. Wafanyabiashara wana msongamano tofauti lakini mkubwa wa malipo ya bure, ilhali mashtaka mengi katika vihami yanafungwa na atomi na hawana huru kuhamia. Semiconductors ni kati, kuwa na mashtaka machache ya bure kuliko waendeshaji, lakini kuwa na mali zinazofanya idadi ya mashtaka ya bure hutegemea sana aina na kiasi cha uchafu katika semiconductor. Mali hizi za kipekee za semiconductors zinatumiwa katika umeme wa kisasa, kama itakavyochunguzwa katika sura za baadaye.
| Material | Resistivity ρ (ωm) |
|---|---|
| Makondakta | |
| Fedha | \(1.59x10^{−8}\) |
| Copper | \(1.72x10^{−8}\) |
| Dhahabu | \(2.44x10^{−8}\) |
| Aluminium | \(2.65x10^{−8}\) |
| Tungsten | \(5.6x10^{−8}\) |
| Iron | \(9.71x10^{−8}\) |
| Platinamu | \(10.6x10^{−8}\) |
| Steel | \(20x10^{−8}\) |
| Kiongozi | \(22x10^{−8}\) |
| Manganin (Cu, Mn, Ni alloy) | \(44x10^{−8}\) |
| Constantan (Cu, Ni alloy) | \(49x10^{−8}\) |
| Mercury | \(96x10^{−8}\) |
| Nichrome (Ni, Fe, Cr alloy) | \(100x10^{−8}\) |
| Semiconductor | |
| Carbon (safi) | \(3.5x10^{−5}\) |
| Carbon | \((3.5−6.0)x10^{−5}\) |
| Germanium (safi) | \(600x10^{−3}\) |
| Germanium | \((1−600)x10^{−3}\) |
| Silicon (safi) | 2300 |
| Silioni | 0.1-2300 |
| Vihami | |
| Kaharabu | \(5x10^{14}\) |
| Kioo | \(10^{9}−10^{14}\) |
| Lucite | \(>10^{13}\) |
| Mica | \(10^{11}−10^{15}\) |
| Quartz (fused) | \(75x10^{16}\) |
| Mpira (ngumu) | \(10^{13}−10^{16}\) |
| Sulfuri | \(10^{15}\) |
| Teflon | \(>10^{13}\) |
| Wood | \(10^{8}−10^{11}\) |
Mfano\(\PageIndex{1}\):Calculating Resistor Diameter: A Headlight Filament
Filament ya kichwa cha gari hufanywa kwa tungsten na ina upinzani wa baridi wa 0.350Ω. Ikiwa filament ni silinda 4.00 cm kwa muda mrefu (inaweza kuwa coiled kuokoa nafasi), ni nini kipenyo chake?
Mkakati
Tunaweza kupanga upya equation\(R=\frac{ρL}{A}\) ili kupata eneo la msalaba\(A\) wa filament kutoka kwa habari iliyotolewa. Kisha kipenyo chake kinaweza kupatikana kwa kudhani kuwa ina sehemu ya mviringo.
Suluhisho
Eneo la msalaba, linalopatikana kwa upya upya maneno kwa upinzani wa silinda iliyotolewa\(R=\frac{ρL}{A}\), ni
\(A=\frac{ρL}{R}\).
Kubadilisha maadili yaliyotolewa, na kuchukua ρ kutoka Jedwali\(\PageIndex{1}\), mavuno
\(A=\frac{(5.6×10^{–8}Ω⋅m)(4.00×10^{–2}m)}{0.350Ω}=6.40×10^{–9}m^2\).
Eneo la mduara linahusiana na kipenyo chake\(D\) na
\(A=\frac{πD^2}{4}\).
Kutatua kwa kipenyo\(D\), na kubadilisha thamani iliyopatikana kwa\(A\), inatoa
\(D=2(\frac{A}{p})^{\frac{1}{2}}=2(\frac{6.40×10^{–9}m^2}{3.14})^{\frac{1}{2}}=9.0×10^{–5}m\).
Majadiliano
Kipenyo ni chini ya kumi ya millimeter. Inasukuliwa kwa tarakimu mbili tu, kwa sababu ρ inajulikana kwa tarakimu mbili tu.
Tofauti ya joto ya Upinzani
Resistivity ya vifaa vyote inategemea joto. Baadhi hata kuwa superconductors (sifuri resistivity) katika joto la chini sana. (Angalia Mchoro 2.) Kinyume chake, resistivity ya conductors huongezeka kwa joto la kuongezeka. Kwa kuwa atomi hutetemeka kwa kasi zaidi na juu ya umbali mkubwa katika joto la juu, elektroni zinazohamia kupitia chuma hufanya migongano zaidi, kwa ufanisi kufanya resistivity juu. Zaidi ya mabadiliko ya joto ndogo (kuhusu\(100^{\circ} C \) au chini), resistivity\(\rho\) inatofautiana na mabadiliko ya joto\(\Delta T\) kama ilivyoelezwa katika equation ifuatayo\[\rho = \rho_{0} \left( 1 + \alpha \Delta T \right) , \label{20.4.2}\] ambapo\(\rho_{0}\) ni resistivity ya awali na\(\alpha\) ni mgawo wa joto wa resistivity. (Angalia maadili ya\(\alpha\) katika jedwali hapa chini.) Kwa mabadiliko makubwa ya joto,\(\alpha\) inaweza kutofautiana au equation nonlinear inaweza kuhitajika kupata\(\rho\). Kumbuka kuwa\(\alpha\) ni chanya kwa metali, maana resistivity yao huongezeka kwa joto. Baadhi ya aloi zimetengenezwa mahsusi kuwa na utegemezi mdogo wa joto. Manganin (ambayo ni ya shaba, manganese na nickel), kwa mfano, ina\(\alpha\) karibu na sifuri (hadi tarakimu tatu kwa kiwango katika meza), na hivyo resistivity yake inatofautiana kidogo tu na joto. Hii ni muhimu kwa kufanya kiwango cha upinzani cha joto-kujitegemea, kwa mfano.
| Material | Kiwambo α (1/°C) |
|---|---|
| Makondakta | |
| Fedha | \(3.8x10^{−3}\) |
| Copper | \(3.9x10^{−3}\) |
| Dhahabu | \(3.4x10^{−3}\) |
| Aluminium | \(3.9x10^{−3}\) |
| Tungsten | \(4.5x10^{−3}\) |
| Iron | \(5.0x10^{−3}\) |
| Platinamu | \(3.93x10^{−3}\) |
| Kiongozi | \(3.9x10^{−3}\) |
| Manganin (Cu, Mn, Ni alloy) | \(0.000x10^{−3}\) |
| Constantan (Cu, Ni, alloy) | \(0.002x10^{−3}\) |
| Mercury | \(0.89x10^{−3}\) |
| Nichrome (Ni, Fe, Cr alloy) | \(0.4x10^{−3}\) |
| Semiconductor | |
| Carbon (safi) | \(−0.5x10^{−3}\) |
| Germanium (safi) | \(−50x10^{−3}\) |
| Silicon (safi) | \(−70x10^{−3}\) |
Kumbuka pia kwamba\(\alpha\) ni hasi kwa semiconductors waliotajwa katika meza, maana yake ni kwamba resistivity yao inapungua kwa joto la kuongezeka. Wao huwa conductors bora katika joto la juu, kwa sababu kuongezeka kwa uchochezi wa mafuta huongeza idadi ya mashtaka ya bure inapatikana kubeba sasa. Mali hii ya kupungua\(\rho\) kwa joto pia inahusiana na aina na kiasi cha uchafu uliopo katika semiconductors.
Upinzani wa kitu pia hutegemea joto, kwani\(R_{0}\) ni sawa sawa na\(\rho\). Kwa silinda tunajua\(R = \rho L / A\), na hivyo, kama\(L\) na\(A\) wala mabadiliko sana na joto,\(R\) itakuwa na joto sawa utegemezi kama\(\rho\). (Uchunguzi wa coefficients ya upanuzi linear inaonyesha kuwa juu ya amri mbili za ukubwa chini ya kawaida coefficients joto ya resistivity, na hivyo athari ya joto juu\(L\) na\(A\) ni kuhusu amri mbili ya ukubwa chini ya juu\(\rho\).) Hivyo,\[R = R_{0} \left( 1 + \alpha \Delta T \right) \label{20.4.3}\] ni utegemezi wa joto wa upinzani wa kitu, wapi\(R_{0}\) upinzani wa awali na\(R\) ni upinzani baada ya mabadiliko ya joto\(\Delta T\). Thermometers nyingi zinategemea athari za joto juu ya upinzani. (Angalia Mchoro 3.) Moja ya kawaida ni thermistor, kioo cha semiconductor na utegemezi mkubwa wa joto, upinzani ambao hupimwa kupata joto lake. Kifaa ni chache, ili iwe haraka katika usawa wa joto na sehemu ya mtu inayogusa.
Mfano\(\PageIndex{2}\):Calculating Resistance: Hot-Filament Resistance:
Ingawa tahadhari lazima itumike katika kutumia\(\rho = \rho_{0} \left( 1 + \alpha \Delta T \right) \) na\(R = R_{0} \left( 1+ \alpha \Delta T \right) \) kwa mabadiliko ya joto zaidi kuliko\(100^{\circ}C\), kwa tungsten equations kazi vizuri kwa ajili ya mabadiliko makubwa sana ya joto. Nini, basi, ni upinzani wa filament ya tungsten katika mfano uliopita ikiwa joto lake linaongezeka kutoka joto la kawaida (\(20^{\circ}C\)) hadi joto la kawaida la uendeshaji la\(2850^{\circ}C\)?
Mkakati
Hii ni matumizi ya moja kwa moja ya\(R = R_{0} \left(1+ \alpha \Delta T\right)\), tangu upinzani wa awali wa filament ulipewa eb\(R_{0} = 0.350 \Omega\), na mabadiliko ya joto ni\(\Delta T = 2830^{\circ}C\).
Suluhisho
Upinzani wa moto\(R\) unapatikana kwa kuingia maadili inayojulikana katika equation hapo juu:
\[\begin{align*} R &= R_{0} \left(1+\alpha\Delta T\right) \\[4pt] &= \left(0.350 \Omega\right)\left[1+\left(4.5 \times 10^{-3} /^{\circ}C\right)\right] \\[4pt] &= 4.8 \Omega \end{align*}\]
Majadiliano
Thamani hii ni sawa na mfano wa upinzani wa kichwa katika 20.3.
UCHUNGUZI WA PHET: UPINZANI KATIKA WAYA
Jifunze kuhusu fizikia ya upinzani katika waya. Badilisha resistivity yake, urefu, na eneo ili kuona jinsi wanavyoathiri upinzani wa waya. Ukubwa wa alama katika equation hubadilika pamoja na mchoro wa waya.
Muhtasari
- Upinzani\(R\) wa silinda ya urefu\(L\) na eneo la msalaba\(A\)\(\rho\) ni\(R = \frac{\rho L}{A}\) wapi resistivity ya nyenzo.
- Maadili ya\(\rho\) katika Jedwali yanaonyesha kwamba vifaa vinaanguka katika makundi matatu— waendeshaji, semiconductors, na wahamiaji.
- Joto huathiri resistivity; kwa mabadiliko ya joto ndogo\(\Delta T\), resistivity\(\rho = \rho_{0}\left(1+\alpha\Delta T\right), where \(\rho_{0}\) ni resistivity ya awali na\(\alpha\) ni mgawo wa joto wa resistivity.
- Jedwali hutoa maadili kwa\(\alpha\), mgawo wa joto wa resistivity.
- Upinzani\(R\) wa kitu pia hutofautiana na joto:\(R = R_{0} \left(1+\alpha \Delta T\right)\), wapi\(R_{0}\) upinzani wa awali, na\(R\) ni upinzani baada ya mabadiliko ya joto.
faharasa
- resistivity
- mali ya ndani ya nyenzo, huru ya sura yake au ukubwa, moja kwa moja sawa na upinzani, uliotajwa na ρ
- mgawo wa joto wa resistivity
- kiasi cha upimaji, kilichoashiria α, kinachoelezea mabadiliko katika upinzani au resistivity ya nyenzo na joto