Skip to main content
Global

17.3: Upeo wa Sauti na Kiwango cha Sauti

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    183038

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Malengo ya kujifunza

    Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

    • Eleza kiwango, kiwango cha sauti, na kiwango cha shinikizo la sauti.
    • Tumia viwango vya kiwango cha sauti katika decibels (dB).

    Katika msitu wa utulivu, wakati mwingine unaweza kusikia jani moja kuanguka chini. Baada ya kukaa kitandani, unaweza kusikia damu yako ikitembea kupitia masikio yako. Lakini wakati motorist kupita ina stereo yake akageuka juu, huwezi hata kusikia kile mtu aliye karibu nawe katika gari lako anasema. Sisi sote tunajua sana sauti kubwa na tunajua kwamba wao ni kuhusiana na jinsi nguvu chanzo ni vibrating. Katika katuni zinazoonyesha mtu anayepiga kelele (au mnyama anayefanya kelele kubwa), mchoraji mara nyingi huonyesha kinywa wazi na uvula ya vibrating, tishu zilizopachika nyuma ya kinywa, ili kupendekeza sauti kubwa inayotokana na koo Kielelezo\(\PageIndex{1}\). Mshtuko mkubwa wa kelele ni hatari kwa kusikia, na ni kawaida kwa wanamuziki kuwa na hasara za kusikia ambazo ni za kutosha kali kwamba zinaingilia kati uwezo wa wanamuziki wa kufanya. Kiasi cha kimwili kinachofaa ni kiwango cha sauti, dhana ambayo halali kwa sauti zote ikiwa ni katika upeo wa kusikia.

    Picha ya barabara iliyojaa trafiki ya kila aina ya magari.
    Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Kelele juu ya barabara inaishi kama hii moja katika Delhi inafanya kuwa vigumu kusikia wengine isipokuwa kelele. (mikopo: Lingaraj G J, Flickr)

    Upeo hufafanuliwa kuwa nguvu kwa eneo la kitengo lililobeba na wimbi. Nguvu ni kiwango ambacho nishati huhamishwa na wimbi. Katika fomu equation, kiwango\(I\) is

    \[I = \dfrac{P}{A},\]

    \(P\)wapi nguvu kupitia eneo hilo\(A\). kitengo SI kwa ajili ya\(I\) ni\(W/m^2\). Upeo wa wimbi la sauti ni kuhusiana na amplitude yake ya mraba na uhusiano wafuatayo:

    \[I = \dfrac{(\Delta p)^2}{2\rho v_w}. \label{eq2}\]

    Hapa\(\Delta p\) kuna tofauti ya shinikizo au amplitude ya shinikizo (nusu tofauti kati ya shinikizo la juu na la chini katika wimbi la sauti) katika vitengo vya pascals (Pa) au\(N/m^2\). (Tunatumia kesi ya chini\(p\) kwa shinikizo ili kutofautisha kutoka kwa nguvu, iliyoashiria\(P\) hapo juu.) Nishati (kama nishati ya kinetic\(\frac{mv^2}{2}\)) ya kipengele cha oscillating cha hewa kutokana na wimbi la sauti la kusafiri ni sawia na amplitude yake ya mraba. Katika equation hii,\(\rho\) ni wiani wa nyenzo ambayo sauti wimbi safari, katika vitengo ya\(kg/m^3\), na\(v_w\) ni kasi ya sauti katika kati, katika vitengo ya m/s. shinikizo tofauti ni sawia na amplitude ya oscillation, na hivyo\(I\) inatofautiana kama (\(\Delta p)^2\)( Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). Uhusiano huu ni sawa na ukweli kwamba wimbi la sauti linazalishwa na vibration fulani; zaidi ya shinikizo lake amplitude, zaidi hewa imesisitizwa katika sauti inajenga.

    Picha inaonyesha grafu mbili, na ndege iliyowekwa upande wa kushoto wa kila mmoja. Grafu ya kwanza inawakilisha sauti ya chini ya mzunguko wa ndege. tofauti shinikizo inaonyesha ndogo amplitude maxima na minima, kuwakilishwa na Curve sine ya kupima shinikizo dhidi nafasi na amplitude ndogo. Grafu ya pili inawakilisha sauti ya juu ya mzunguko wa ndege ya kupiga kelele. tofauti shinikizo inaonyesha kubwa amplitude maxima na minima, kuwakilishwa na Curve sine ya kupima shinikizo dhidi nafasi na amplitude kubwa.
    Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Grafu ya shinikizo kupima katika mawimbi mawili ya sauti ya intensities tofauti. Sauti kali zaidi huzalishwa na chanzo ambacho kina oscillations kubwa-amplitude na ina shinikizo kubwa maxima na minima. Kwa sababu shinikizo ni kubwa zaidi katika sauti kubwa, inaweza kutumia nguvu kubwa juu ya vitu vinavyokutana.

    Viwango vya kiwango cha sauti vinukuliwa katika decibels (dB) mara nyingi zaidi kuliko nguvu za sauti katika watts kwa mita ya mraba. Decibels ni kitengo cha uchaguzi katika fasihi za kisayansi na pia katika vyombo vya habari maarufu. Sababu za uchaguzi huu wa vitengo zinahusiana na jinsi tunavyoona sauti. Jinsi masikio yetu yanavyoona sauti yanaweza kuelezewa kwa usahihi na logarithm ya kiwango badala ya moja kwa moja kwa kiwango. Ngazi ya kiwango cha sauti\(\beta\) katika decibels ya sauti yenye kiwango\(I\) katika watts kwa mita ya mraba inaelezwa kuwa

    \[\beta \, (dB) = 10 \, \log_{10} \left(\dfrac{I}{I_0}\right),\]

    ambapo\(I_0 = 10^{-12} \, W/m^2\) ni ukubwa wa kumbukumbu. Hasa,\(I_0\) ni kiwango cha chini au kizingiti cha sauti mtu mwenye kusikia kawaida anaweza kutambua kwa mzunguko wa 1000 Hz. Ngazi ya kiwango cha sauti si sawa na kiwango. Kwa sababu\(\beta\) inaelezwa kwa suala la uwiano, ni kiasi cha unitless kinachokuambia kiwango cha sauti kuhusiana na kiwango cha kudumu (\(10^{-12} \, W/m^2\), katika kesi hii). Vitengo vya decibels (dB) hutumiwa kuonyesha uwiano huu umeongezeka kwa 10 katika ufafanuzi wake. Bel, ambayo decibel ni msingi, ni jina la Alexander Graham Bell, mvumbuzi wa simu.

    Jedwali\(\PageIndex{1}\): Ngazi za Sauti za Sauti na Uzito
    Ngazi ya kiwango cha sauti\(\beta\) (dB) Upeo\(I(W?M^2)\) Mfano/athari
    \ (\ beta\) (dB)” style="Nakala-align:katikati; "> 0 \ (I (W? M^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">\(1 \times 10^{-12}\) Kizingiti cha kusikia saa 1000 Hz
    \ (\ beta\) (dB)” style="text-align:katikati; "> 10 \ (I (W? M^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">\(1 \times 10^{-11}\) Rustle ya majani
    \ (\ beta\) (dB)” style="text-align:katikati; "> 20 \ (I (W? M^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">\(1 \times 10^{-10}\) Whisper kwa umbali wa m 1 m
    \ (\ beta\) (dB)” style="text-align:katikati; "> 30 \ (I (W? M^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">\(1 \times 10^{-9}\) Nyumba ya utulivu
    \ (\ beta\) (dB)” style="text-align:katikati; "> 40 \ (I (W? M^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">\(1 \times 10^{-8}\) Wastani wa nyumbani
    \ (\ beta\) (dB)” style="Nakala-align:katikati; "> 50 \ (I (W? M^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">\(1 \times 10^{-7}\) Wastani wa ofisi, muziki laini
    \ (\ beta\) (dB)” style="text-align:katikati; "> 60 \ (I (W? M^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">\(1 \times 10^{-6}\) Mazungumzo ya kawaida
    \ (\ beta\) (dB)” style="text-align:katikati; "> 70 \ (I (W? M^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">\(1 \times 10^{-5}\) Ofisi ya kelele, trafiki busy
    \ (\ beta\) (dB)” style="text-align:katikati; "> 80 \ (I (W? M^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">\(1 \times 10^{-4}\) Radio kubwa, hotuba ya darasani
    \ (\ beta\) (dB)” style="text-align:katikati; "> 90 \ (I (W? M^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">\(1 \times 10^{-3}\) Ndani ya lori nzito; uharibifu kutoka kwa mfiduo wa muda mrefu 1
    \ (\ beta\) (dB)” style="text-align:katikati; "> 100 \ (I (W? M^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">\(1 \times 10^{-2}\) Kiwanda cha kelele, siren saa 30 m; uharibifu kutoka kwa saa 8 kwa mfiduo wa siku
    \ (\ beta\) (dB)” style="text-align:katikati; "> 110 \ (I (W? M^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">\(1 \times 10^{-1}\) Uharibifu kutoka kwa dakika 30 kwa mfiduo wa siku
    \ (\ beta\) (dB)” style="text-align:katikati; "> 120 \ (I (W? M^2)\)” style="Nakala-align:katikati; "> 1 Tamasha kubwa la mwamba, chipper ya nyumatiki saa 2 m; kizingiti cha maumivu
    \ (\ beta\) (dB)” style="Nakala-align:katikati; "> 140 \ (I (W? M^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">\(1 \times 10^2\) Ndege ya ndege saa 30 m; maumivu makali, uharibifu kwa sekunde
    \ (\ beta\) (dB)” style="text-align:katikati; "> 160 \ (I (W? M^2)\)” style="Nakala-align:katikati; ">\(1 \times 10^4\) Kupasuka kwa eardrums

    Kiwango cha decibel cha sauti kilicho na kiwango cha kizingiti cha\(10^{-12} \, W/m^2\) ni\(\beta = 0 \, dB\), kwa sababu\(log_{10}1 = 0\). Hiyo ni, kizingiti cha kusikia ni decibels 0. Jedwali\(\PageIndex{1}\) hutoa viwango katika decibels na intensities katika watts kwa mita ya mraba kwa sauti fulani ya kawaida.

    Mojawapo ya mambo ya kushangaza zaidi juu ya ukubwa katika Jedwali\(\PageIndex{1}\) ni kwamba kiwango cha watts kwa mita za mraba ni ndogo sana kwa sauti nyingi. Sikio ni nyeti kwa kidogo kama trillionth ya watt kwa mita mraba-hata zaidi ya kushangaza wakati wewe kutambua kwamba eneo la eardrum ni karibu tu\(1 \, cm^2\), hivyo kwamba tu\(10^{-16}\) W iko juu yake katika kizingiti cha kusikia! Molekuli za hewa katika wimbi la sauti la kiwango hiki hutetemeka juu ya umbali wa kipenyo cha chini ya moja ya Masi, na shinikizo la kupima linalohusika ni chini ya\(10^{-9}\) atm.

    Kipengele kingine cha kuvutia cha sauti katika Jedwali\(\PageIndex{1}\) ni aina yao ya namba. Upeo wa sauti hutofautiana na sababu ya\(10^{12}\) kutoka kizingiti hadi sauti inayosababisha uharibifu kwa sekunde. Wewe hawajui aina hii kubwa katika kiwango cha sauti kwa sababu jinsi masikio yako yanavyojibu yanaweza kuelezewa takriban kama logarithm ya kiwango. Hivyo, viwango vya sauti vya sauti katika decibels vinafaa uzoefu wako bora zaidi kuliko nguvu katika watts kwa mita ya mraba. Kiwango cha decibel pia ni rahisi kuhusiana na kwa sababu watu wengi wamezoea zaidi kushughulika na namba kama vile 0, 53, au 120 kuliko namba kama vile\(1.00 \times 10^{-11}\).

    Uchunguzi mmoja zaidi kuthibitishwa kwa urahisi kwa kuchunguza Jedwali\(\PageIndex{1}\) au kutumia Equation\ ref {eq2} ni kwamba kila sababu ya 10 kwa kiwango inalingana na 10 dB. Kwa mfano, sauti ya 90 dB ikilinganishwa na sauti ya 60 dB ni 30 dB kubwa, au mambo matatu ya 10 (yaani,\(10^3\) mara) kama makali. Mfano mwingine ni kwamba ikiwa sauti moja ni kali\(10^7\) kama nyingine, ni 70 dB ya juu. Angalia Jedwali\(\PageIndex{2}\).

    Jedwali\(\PageIndex{2}\): Uwiano wa Uzito na Tofauti Sambamba katika Ngazi za Sauti za Sauti
    \(I_2/I_1\) \(\beta_2/\beta_1\)
    \ (I_2/I_1\)” style="Nakala-align:katikati; "> 2.0 \ (\ beta_2/\ beta_1\)” style="Nakala-align:katikati; "> 3.0 dB
    \ (I_2/I_1\)” style="Nakala-align:katikati; "> 5.0 \ (\ beta_2/\ beta_1\)” style="Nakala-align:katikati; "> 7.0 dB
    \ (I_2/I_1\)” style="Nakala-align:katikati; "> 10.0 \ (\ beta_2/\ beta_1\)” style="Nakala-align:katikati; "> 10.0 dB

    Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Sound Intensity Levels: Sound Waves

    Tumia kiwango cha sauti ya sauti katika decibels kwa wimbi la sauti linalosafiri katika hewa\(0^oC\) na kuwa na amplitude ya shinikizo la 0.656 Pa.

    Mkakati

    Tunapewa\(\Delta p\), ili tuweze kuhesabu\(I\) kutumia equation\(I = (\Delta p)^2/(2pv_w)^2\). Kutumia\(I\), tunaweza kuhesabu\(\beta\) moja kwa moja kutoka kwa ufafanuzi wake\(\beta \, (dB) = 10 \, \log_{10}(I/I_0).\)

    Suluhisho

    (1) Tambua anajulikana:

    Sauti husafiri saa 331 m/s katika hewa saa\(0^oC\).

    Air ina wiani wa shinikizo\(1.29 \, kg/m^3\) la anga na\(0^oC\).

    (2) Ingiza maadili haya na amplitude shinikizo katika\(I = (\Delta p)^2 / (2\rho v_w)\):\[\begin{align*} I &= \dfrac{(\Delta p)^2}{2\rho v_w} \\[5pt] &= \dfrac{(0.656 \, Pa)^2}{(1.29 \, kg/m^3)(331 \, m/s)} \\[5pt] &= 5.04 \times 10^{-4} \, W/m^2 \end{align*}\]

    (3) Weka thamani kwa\(I\) na thamani inayojulikana kwa\(I_0\) ndani\(\beta (dB = 10 \, log_{10}(I/I_0)\). Tumia ili kupata kiwango cha sauti cha sauti katika decibels:\[10 \, \log_{10}(5.04 \times 10^8) = 10 (8.70) \, dB = 87 \, dB. \nonumber\]

    Majadiliano

    Sauti hii 87 dB ina kiwango mara tano kubwa kama sauti 80 dB. Hivyo sababu ya tano kwa kiwango inalingana na tofauti ya 7 dB katika kiwango cha kiwango cha sauti. Thamani hii ni kweli kwa nguvu yoyote tofauti na sababu ya tano.

    Mfano\(\PageIndex{2}\): Change Intensity Levels of a Sound: What Happens to the Decibel Level?

    Onyesha kwamba ikiwa sauti moja ni mara mbili kali kama nyingine, ina kiwango cha sauti kuhusu 3 dB juu.

    Mkakati

    Unapewa kuwa uwiano wa nguvu mbili ni 2 hadi 1, na kisha huulizwa kupata tofauti katika viwango vyao vya sauti katika decibels. Unaweza kutatua tatizo hili kwa kutumia mali ya logarithms.

    Suluhisho

    (1) Tambua anajulikana:

    Uwiano wa nguvu mbili ni 2 hadi 1, au:\[\dfrac{I_2}{I_1} = 2.00. \nonumber\]

    Tunataka kuonyesha kwamba tofauti katika viwango vya sauti ni karibu 3 dB. Hiyo ni, tunataka kuonyesha:\[\beta_2 - \beta_1 = 3 \, dB.\]

    Kumbuka kwamba:\[log_{10}b - log_{10}a = log_{10} \left(\dfrac{b}{a}\right). \nonumber\]

    (2) Tumia ufafanuzi wa\(\beta\) kupata:\[\beta_2 - \beta_1 = 10 \, log_{10} \left(\dfrac{I_2}{I_1} \right) = 10 \, log_{10}2.00 = 10 (0.301) \, dB.\] Hivyo,\[\beta_2 - \beta_1 = 3.01 \, dB. \nonumber\]

    Majadiliano

    Hii ina maana kwamba viwango viwili vya sauti vinatofautiana na 3.01 dB, au kuhusu dB 3, kama kutangazwa. Kumbuka kwamba kwa sababu tu uwiano\(I_2/I_1\) hutolewa (na sio nguvu halisi), matokeo haya ni ya kweli kwa nguvu yoyote ambayo inatofautiana na sababu ya mbili. Kwa mfano, sauti ya 56.0 dB ni mara mbili makali kama sauti ya 53.0 dB, sauti ya 97.0 dB ni nusu kali kama sauti ya dB 100, na kadhalika.

    Ikumbukwe katika hatua hii kwamba kuna kiwango kingine cha decibel kinachotumiwa, kinachoitwa kiwango cha shinikizo la sauti, kulingana na uwiano wa amplitude ya shinikizo kwa shinikizo la kumbukumbu. Kiwango hiki kinatumika hasa katika maombi ambapo sauti husafiri katika maji. Ni zaidi ya upeo wa maandiko mengi ya utangulizi kutibu kiwango hiki kwa sababu si kawaida kutumika kwa sauti katika hewa, lakini ni muhimu kutambua kwamba viwango tofauti sana decibel inaweza kuwa alikutana wakati viwango vya shinikizo sauti ni alinukuliwa. Kwa mfano, bahari kelele uchafuzi zinazozalishwa na meli inaweza kuwa kubwa kama 200 dB walionyesha katika ngazi ya shinikizo sauti, ambapo zaidi ukoo sauti kiwango kiwango sisi kutumia hapa itakuwa kitu chini ya 140 dB kwa sauti hiyo.

    UCHUNGUZI WA NYUMBANI: HISIA SAUTI

    Pata mchezaji wa CD na CD ambayo ina muziki wa mwamba. Weka mchezaji kwenye meza ya mwanga, ingiza CD ndani ya mchezaji, na uanze kucheza CD. Weka mkono wako kwa upole kwenye meza karibu na wasemaji. Kuongeza kiasi na kumbuka kiwango wakati meza inaanza tu kutetemeka kama muziki wa mwamba unavyocheza. Kuongeza kusoma juu ya udhibiti wa kiasi mpaka iwe mara mbili. Nini kilichotokea kwa vibrations?

    Zoezi\(\PageIndex{1}\)

    Eleza jinsi amplitude inahusiana na sauti kubwa ya sauti.

    Jibu

    Amplitude ni sawa sawa na uzoefu wa sauti kubwa. Kama amplitude inavyoongezeka, sauti kubwa huongezeka

    Zoezi\(\PageIndex{2}\)

    Tambua sauti za kawaida katika viwango vya 10 dB, 50 dB, na 100 dB.

    Jibu
    • 10 dB: Mbio vidole kupitia nywele zako.
    • 50 dB: Ndani ya nyumba ya utulivu na hakuna televisheni au redio.
    • 100 dB: Uondoaji wa ndege ya ndege.

    Muhtasari

    • Upeo ni sawa kwa wimbi la sauti kama ilivyoelezwa kwa mawimbi yote;\(P\) ni\(I = \dfrac{P}{A},\) wapi eneo la kuvuka nguvu\(A\). Kitengo cha\(I\) SI kwa watts kwa mita ya mraba. Upeo wa wimbi la sauti pia linahusiana na amplitude ya shinikizo\(\Delta p\)\(I = \dfrac{(\Delta p)^2}{2\rho v_w},\) ambapo\(\rho\) ni wiani wa kati ambayo wimbi la sauti linasafiri na\(v_w\) ni kasi ya sauti katikati.
    • Ngazi ya kiwango cha sauti katika vitengo vya decibels (dB)\(I_0 = 10^{-12} \, W/m^2\) ni\(\beta (dB) = 10 \, log_{10}\left( \dfrac{I}{I_0}\right),\) wapi kiwango cha kizingiti cha kusikia.

    maelezo ya chini

    Mashirika kadhaa ya serikali na vyama vya kitaaluma vinavyohusiana na afya vinapendekeza kwamba 85 dB hazizidi kwa muda wa saa 8 za kila siku bila kutokuwepo kwa ulinzi wa kusikia.

    faharasa

    kiwango
    nguvu kwa eneo la kitengo lililofanywa na wimbi
    kiwango cha sauti
    kiasi cha unitless kukuambia kiwango cha jamaa sauti na kiwango fasta
    kiwango cha shinikizo la sauti
    uwiano wa amplitude ya shinikizo kwa shinikizo la kumbukumbu