16.9: Mawimbi

Last updated

Nov 1, 2022
Page ID
183567
Save as PDF
- 16.8: Oscillations kulazimishwa na Resonance
- 16.10: Superposition na Kuingiliwa

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Weka sifa za wimbi.
Tumia kasi ya uenezi wa wimbi.

Tuna maana gani tunaposema kitu ni wimbi? Wimbi la angavu na rahisi zaidi kufikiria ni wimbi la kawaida la maji. Kwa usahihi, wimbi ni usumbufu unaoenea, au huenda kutoka mahali ulipoundwa. Kwa mawimbi ya maji, usumbufu huo ni juu ya uso wa maji, labda umeundwa na mwamba uliotupwa ndani ya bwawa au kwa kuogelea hupiga uso mara kwa mara. Kwa mawimbi ya sauti, usumbufu ni mabadiliko katika shinikizo la hewa, labda linaloundwa na koni ya oscillating ndani ya msemaji. Kwa matetemeko ya ardhi, kuna aina kadhaa za utata, ikiwa ni pamoja na usumbufu wa uso wa dunia na mvuruko wa shinikizo chini ya uso. Hata mawimbi ya redio yanaeleweka kwa urahisi kwa kutumia mlinganisho na mawimbi ya maji. Kuangalia mawimbi ya maji ni muhimu kwa sababu kuna zaidi kuliko picha ya akili tu. Mawimbi ya maji yanaonyesha sifa za kawaida kwa mawimbi yote, kama vile amplitude, kipindi, mzunguko na nishati. Tabia zote za wimbi zinaweza kuelezewa na seti ndogo ya kanuni za msingi.

Kuna wimbi la juu la wimbi la urefu wa futi 10 baharini. Boti tatu zilizobeba watu watatu wanne kila mmoja ziko mbele ya wimbi, ambalo linawajia. — Kielelezo $\PageIndex{1}$ : Mawimbi katika bahari hufanya sawa na aina nyingine zote za mawimbi. (mikopo: Steve Jurveston, Flickr)

Wimbi ni usumbufu unaoenea, au huenda kutoka mahali ulipoumbwa. Mawimbi rahisi hurudia wenyewe kwa mzunguko kadhaa na yanahusishwa na mwendo rahisi wa harmonic. Hebu tuanze kwa kuzingatia wimbi la maji kilichorahisishwa katika Kielelezo $\PageIndex{2}$ . Wimbi ni usumbufu wa juu na chini wa uso wa maji. Inasababisha shakwe ya bahari kusonga juu na chini katika mwendo rahisi wa harmonic kama wimbi la mawimbi na mabwawa (kilele na mabonde) hupita chini ya ndege. Wakati wa mwendo mmoja kamili juu na chini ni kipindi cha wimbi $T$ . Mzunguko wa wimbi ni $f = 1/T$ , kama kawaida. Wimbi yenyewe huenda kwa haki katika takwimu. Mwendo huu wa wimbi ni kweli usumbufu unaohamia kulia, sio maji yenyewe (au ndege itahamia kulia). Tunafafanua kasi $v_w$ ya wimbi kuwa kasi ambayo usumbufu huenda. Wakati mwingine kasi ya wimbi huitwa pia kasi ya uenezi au kasi ya uenezi, kwa sababu usumbufu huenea kutoka sehemu moja hadi nyingine.

TAHADHARI MBAYA

Watu wengi wanafikiri kwamba mawimbi ya maji hushinikiza maji kutoka mwelekeo mmoja hadi mwingine. Kwa kweli, chembe za maji huwa na kukaa katika eneo moja, ila kwa kusonga juu na chini kutokana na nishati katika wimbi. Nishati huenda mbele kupitia maji, lakini maji hukaa mahali pekee. Ikiwa unajisikia unasukumwa katika bahari, unachohisi ni nishati ya wimbi, sio kukimbilia kwa maji.

Takwimu inaonyesha idealized bahari wimbi na viumbe viwili na mabwawa mawili ambayo hupita chini ya shakwe bahari kwamba bobs juu na chini katika rahisi harmonic mwendo. Wimbi lina lambda ya wavelength ambayo ni umbali kati ya sehemu zinazofanana za wimbi. Urefu wa kiumbe ni sawa na kina cha shimo ambalo ni X, kwa hiyo umbali wa wima wa jumla kati ya juu ya kiumbe na chini ya mto ni mbili-x. — Kielelezo $\PageIndex{2}$ : idealized bahari wimbi hupita chini ya bahari shakwe kwamba bobs juu na chini katika rahisi harmonic mwendo. Wimbi lina wavelength $\lambda$ ambayo ni umbali kati ya sehemu karibu kufanana ya wimbi. Usumbufu wa juu na chini wa uso unaenea sawa na uso kwa kasi $v_w$ .

Wimbi la maji katika Kielelezo $\PageIndex{2}$ pia lina urefu unaohusishwa na hilo, unaoitwa wavelength $\lambda$ yake umbali kati ya sehemu zinazofanana za wimbi. ( $\lambda$ ni umbali sawa na mwelekeo wa uenezi.) Kasi ya uenezi $v_w$ ni umbali wimbi linasafiri kwa wakati fulani, ambao ni wavelength moja wakati wa kipindi kimoja. Katika fomu equation, kwamba ni

$v_w = \dfrac{\lambda}{T} \label{eq1}$

$v_w = f\lambda. \label{eq2}$

Uhusiano huu wa msingi unashikilia kila aina ya mawimbi. Kwa mawimbi ya maji, $v_w$ ni kasi ya wimbi la uso; kwa sauti, $v_w$ ni kasi ya sauti; na kwa mwanga unaoonekana, $v_w$ ni kasi ya nuru, kwa mfano.

JARIBIO LA NYUMBANI: MAWIMBI KATIKA BAKULI

Jaza bakuli kubwa au bonde kwa maji na kusubiri maji ili kukaa hivyo hakuna mawimbi. Upole tone cork katikati ya bakuli. Tathmini ya wavelength na kipindi cha oscillation ya wimbi la maji linaloenea mbali na cork. Ondoa cork kutoka bakuli na kusubiri maji ili kukaa tena. Upole tone cork kwa urefu ambao ni tofauti na tone la kwanza. Je, wavelength hutegemea jinsi juu ya maji cork imeshuka?

Mfano $\PageIndex{1}$ : Calculate the Velocity of Wave Propagation: Gull in the Ocean

Tumia kasi ya wimbi la wimbi la bahari katika Kielelezo $\PageIndex{2}$ ikiwa umbali kati ya viumbe vya wimbi ni 10.0 m na wakati wa gull ya bahari ya bob juu na chini ni 5.00 s.

Mkakati

Tunaulizwa kupata $v_w$ . Taarifa iliyotolewa inatuambia kwamba $\lambda = 10.0 \, m$ na $T = 5.00 \, s$ . Kwa hiyo, tunaweza kutumia Equation\ ref {eq1} ili kupata kasi ya wimbi.

Suluhisho

Ingiza maadili inayojulikana katika Equation\ ref {eq1}: $\begin{align*} v_w &= \frac{\lambda}{T} \\[5pt] &= \dfrac{10.0 \, m}{5.00 \, s}. \end{align*}$
Kutatua $v_w$ kwa kupata $v_w = 2.00 \, m/s.$

Majadiliano

Kasi hii ya polepole inaonekana kuwa nzuri kwa wimbi la bahari. Kumbuka kwamba wimbi huenda kwa haki katika takwimu kwa kasi hii, sio kasi tofauti ambayo gull ya bahari inakwenda juu na chini.

Mawimbi ya Transverse

Wimbi rahisi lina usumbufu wa mara kwa mara unaoenea kutoka sehemu moja hadi nyingine. Wimbi katika $\PageIndex{3}$ Kielelezo hueneza katika mwelekeo usio na usawa wakati uso unafadhaika katika mwelekeo wa wima. Wimbi kama hilo linaitwa wimbi la mzunguko au wimbi la shear; katika wimbi kama hilo, usumbufu ni perpendicular kwa mwelekeo wa uenezi. Kwa upande mwingine, katika wimbi la longitudinal au wimbi la compressional, usumbufu ni sawa na mwelekeo wa uenezi. Kielelezo $\PageIndex{4}$ kinaonyesha mfano wa wimbi la longitudinal. Ukubwa wa usumbufu ni amplitude yake X na ni huru kabisa na kasi ya uenezi $v_w$ .

Takwimu inaonyesha mwanamke aliyeshikilia chemchemi ndefu mkononi mwake na kuihamisha juu na chini na kusababisha kuhamia kwa njia ya zigzag mbali naye. Ni mfano wa wimbi la kuvuka, wimbi linaenea kwa usawa. Mwelekeo wa mwendo wa wimbi huonyeshwa kwa msaada wa mishale ya kulia kwenye kila kiumbe na mto. — Kielelezo $\PageIndex{3}$ : Katika mfano huu wa wimbi la kuvuka, wimbi linaenea kwa usawa, na usumbufu katika kamba ni katika mwelekeo wa wima.

Takwimu inaonyesha mwanamke amesimama upande wa kushoto akisubu chemchemi ndefu kwa kwenda na huko mwendo katika mwelekeo usio na usawa mbali naye bila kusonga mkono wake juu na chini. Kamba inaweka na mikataba na kurudi. Hii ni mfano wa wimbi la longitudinal, wimbi linaenea kwa usawa. Kwa baadhi ya pointi chemchemi imesisitizwa na kwa pointi nyingine chemchemi hupanuliwa. Sehemu moja iliyoambukizwa ni sawa na amplitude X. — Kielelezo $\PageIndex{4}$ : Katika mfano huu wa wimbi la longitudinal, wimbi linaenea kwa usawa, na usumbufu katika kamba pia ni katika mwelekeo usio na usawa.

Waves inaweza kuwa transverse, longitudinal, au mchanganyiko wa mbili. (Mawimbi ya maji ni kweli mchanganyiko wa transverse na longitudinal. rahisi maji wimbi mfano katika Kielelezo $\PageIndex{2}$ inaonyesha hakuna mwendo longitudinal ya ndege.) Mawimbi kwenye masharti ya vyombo vya muziki ni transverse—hivyo ni mawimbi ya sumakuumeme, kama vile mwanga unaoonekana.

Mawimbi ya sauti katika hewa na maji ni longitudinal. Mateso yao ni tofauti ya mara kwa mara katika shinikizo ambalo hupitishwa katika maji. Maji hayana nguvu ya shear yenye thamani, na hivyo mawimbi ya sauti ndani yao yanapaswa kuwa longitudinal au compressional. Sauti katika solids inaweza kuwa ya muda mrefu na ya transverse.

Takwimu inaonyesha gitaa iliyounganishwa na amplifier na mtu anayeshikilia karatasi inakabiliwa na msemaji aliyeunganishwa na amplifier. Mikanda ya gitaa wakati wa kucheza husababisha mawimbi ya transverse. Kwa upande mwingine, sauti ya gitaa inajenga viwimbi kwenye karatasi na kusababisha kuipiga katika mwelekeo unaoonyesha kuwa mawimbi ya sauti ni ya longitudinal. — Kielelezo $\PageIndex{5}$ : Wimbi kwenye kamba ya gitaa ni transverse. Wimbi la sauti hupiga karatasi katika mwelekeo unaoonyesha wimbi la sauti ni longitudinal.

Mawimbi ya tetemeko la ardhi chini ya uso wa Dunia pia yana vipengele vya longitudinal na vya transverse (vinavyoitwa compressional au P-mawimbi na shear au S- Vipengele hivi vina sifa muhimu za mtu binafsi—zinaeneza kwa kasi tofauti, kwa mfano. Matetemeko ya ardhi pia yana mawimbi ya uso yanayofanana na mawimbi ya uso juu ya maji

Zoezi $\PageIndex{1}$ :Check Your Understanding

Kwa nini ni muhimu kutofautisha kati ya mawimbi ya muda mrefu na ya transverse?

Jibu: Katika aina tofauti za mawimbi, nishati inaweza kueneza katika mwelekeo tofauti kuhusiana na mwendo wa wimbi. Hii ni muhimu kuelewa jinsi aina tofauti za mawimbi zinaathiri vifaa vinavyowazunguka.

PHET EXPLORATIONS: WIMBI JUU YA KAMBA

Watch kamba vibrate katika mwendo wa polepole na hii simulation Phet. Wiggle mwisho wa kamba na kufanya mawimbi, au kurekebisha mzunguko na amplitude ya oscillator. Kurekebisha damping na mvutano. Mwisho unaweza kudumu, huru, au kufunguliwa.

Muhtasari

Wimbi ni usumbufu unaoondoka kwenye hatua ya uumbaji na kasi ya wimbi $v_w$ .
Wimbi lina wavelength $\lambda$ ambayo ni umbali kati ya sehemu karibu kufanana ya wimbi.
Wimbi kasi na wavelength ni kuhusiana na frequency wimbi na kipindi na $v_w = \frac{\lambda}{T}$ au $v_w = f\lambda$ .
Wimbi la transverse lina usumbufu perpendicular kwa mwelekeo wake wa uenezi, wakati wimbi longitudinal lina usumbufu sambamba na mwelekeo wake wa uenezi.

faharasa

wimbi la muda mrefu: wimbi ambalo usumbufu ni sawa na mwelekeo wa uenezi

wimbi la kuvuka: wimbi ambalo usumbufu ni perpendicular kwa mwelekeo wa uenezi

kasi ya wimbi: kasi ambayo usumbufu huenda. Pia huitwa kasi ya uenezi au kasi ya uenezi

masafa: umbali kati ya sehemu zinazofanana za wimbi