14.5: Uendeshaji

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183732

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Tumia conductivity ya
Angalia uendeshaji wa joto katika migongano.
Jifunze conductivities ya mafuta ya vitu vya kawaida.

Miguu yako kujisikia baridi kama wewe kutembea peku katika carpet sebuleni chumba katika nyumba yako baridi na kisha hatua kwenye sakafu jikoni tile. Matokeo haya ni ya kushangaza, kwani sakafu ya carpet na tile ni wote kwa joto sawa. Hisia tofauti unazohisi zinaelezewa na viwango tofauti vya uhamisho wa joto: kupoteza joto wakati huo huo ni kubwa zaidi kwa ngozi katika kuwasiliana na matofali kuliko kwa carpet, hivyo kushuka kwa joto ni kubwa zaidi kwenye matofali.

Takwimu inaonyesha ugawaji wa mbao wa maboksi ndani ya nyumba. Ugavi huo ni maboksi kwa sababu unaingiza nyenzo za nguo. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Insulation hutumiwa kupunguza uendeshaji wa joto kutoka ndani hadi nje (katika majira ya baridi) na kutoka nje hadi ndani (katika majira ya joto). (mikopo: Giles Douglas)

Vifaa vingine hufanya nishati ya joto kwa kasi zaidi kuliko wengine. Kwa ujumla, makondakta nzuri ya umeme (metali kama shaba, alumini, dhahabu, na fedha) pia ni makondakta mzuri wa joto, wakati vihami vya umeme (mbao, plastiki, na mpira) ni makondakta duni ya joto. Kielelezo\(\PageIndex{2}\) kinaonyesha molekuli katika miili miwili kwa joto tofauti. Nishati (wastani) ya kinetic ya molekuli katika mwili wa moto ni ya juu kuliko katika mwili wa baridi. Ikiwa molekuli mbili zinapigana, uhamisho wa nishati kutoka kwa molekuli na nishati kubwa ya kinetic kwa molekuli yenye nishati ndogo ya kinetic hutokea. Athari ya jumla kutoka kwa migongano yote husababisha mtiririko wa joto kutoka kwa mwili wa moto hadi mwili wa baridi. Kwa hiyo, joto la joto linategemea tofauti ya joto\(\Delta T = T_{hot} - T_{cold}\) Kwa hiyo, utapata kuchoma kali zaidi kutoka kwa maji ya moto kuliko maji ya moto ya bomba. Kinyume chake, ikiwa joto ni sawa, kiwango cha uhamisho wa joto huanguka kwa sifuri, na usawa unapatikana. Kutokana na ukweli kwamba idadi ya migongano huongezeka kwa eneo linaloongezeka, uendeshaji wa joto unategemea eneo la msalaba. Ikiwa unagusa ukuta wa baridi na kifua chako, mkono wako unapungua kwa kasi zaidi kuliko ikiwa unagusa tu kwa kidole chako.

Takwimu inaonyesha mstari wa wima unaoitwa “uso” ambao hugawanya takwimu katika mbili. Chini ya mstari ni mshale wa kulia wa kulia wa wavy ulioitwa Q, uendeshaji wa joto. Eneo la kushoto la mstari wa uso linaitwa joto la juu na eneo la kulia la mstari wa uso linaitwa joto la chini. Kitu kimoja cha mviringo, kinachoitwa “nishati ya juu kabla ya mgongano” ni upande wa kushoto wa chini, na mshale kutoka kwao unaonyesha upande wa kulia na juu kuelekea katikati ya wima ya mstari wa uso. Kuna kitu kingine cha spherical upande wa kushoto wa juu karibu na mstari wa uso na mshale kutoka kwao unaonyesha upande wa kushoto na juu. Kitu cha tatu cha mviringo kinachoitwa “nishati ya chini kabla ya mgongano” kinaonekana upande wa juu wa kulia na mshale unaoelekeza kutoka upande wa kushoto na chini kuelekea katikati ya wima ya mstari wa uso. Kuna kitu cha mwisho cha spherical upande wa chini wa kulia karibu na mstari wa uso na mshale unaoelezea kutoka kwao kwenda kulia na chini. Kuna mistari yenye rangi inayotokana na chembe zote nne, kuunganisha katikati ya mstari wa uso. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Molekuli katika miili miwili kwa joto tofauti zina nguvu tofauti za kinetic. Migongano yanayotokea kwenye uso wa mawasiliano huwa na kuhamisha nishati kutoka mikoa ya juu-joto hadi mikoa ya chini ya joto. Katika mfano huu, molekuli katika kanda ya chini ya joto (upande wa kulia) ina nishati ndogo kabla ya mgongano, lakini nishati yake huongezeka baada ya kugongana na uso wa kuwasiliana. Kwa upande mwingine, molekuli katika eneo la juu la joto (upande wa kushoto) ina nishati kubwa kabla ya mgongano, lakini nishati yake inapungua baada ya kugongana na uso wa kuwasiliana.

Sababu ya tatu katika utaratibu wa conduction ni unene wa nyenzo kwa njia ambayo joto huhamisha. Takwimu hapa chini inaonyesha slab ya vifaa na joto tofauti upande wowote. Tuseme kwamba\(T_2\) ni kubwa kuliko\(T_1\) hivyo kwamba joto huhamishwa kutoka kushoto kwenda kulia. Uhamisho wa joto kutoka upande wa kushoto kwenda upande wa kulia unafanywa na mfululizo wa migongano ya Masi. Mzizi wa nyenzo, wakati unachukua zaidi kuhamisha kiasi sawa cha joto. Mfano huu unaelezea kwa nini nguo nyembamba ni joto kuliko nguo nyembamba katika majira ya baridi, na kwa nini wanyama wa Arctic wanajikinga na blubber nene.

Vitalu viwili vya mstatili vinaonyeshwa na moja ya haki iliyoandikwa T moja na moja ya kushoto iliyoandikwa T mbili. Vitalu vinawekwa juu ya uso kwa umbali d kutoka kwa kila mmoja, ili uso wao mkubwa unakabiliwa na kuzuia kinyume. Kizuizi T moja ni baridi na block T mbili ni moto. Vitalu vinaunganishwa na kila mmoja na kuzuia mstatili wa conductivity ya mafuta k na eneo la msalaba-Sectional A. mstari wavy kinachoitwa Q ni ndani ya kuzuia uendeshaji na pointi kutoka kuzuia moto hadi kuzuia baridi. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Uendeshaji wa joto hutokea kwa njia ya nyenzo yoyote, iliyowakilishwa hapa na bar ya mstatili, iwe kioo cha dirisha au blubber ya walrus. Joto la nyenzo ni upande wa kushoto na\(T_2\)\(T_1\) upande wa kulia, wapi\(T_2\) ni kubwa kuliko\(T_1\) Kiwango cha uhamisho wa joto kwa conduction ni sawa sawa na eneo la uso, tofauti ya joto\(A\)\(T_2 - T_1\), na conductivity ya dutu hii \(k\). Kiwango cha uhamisho wa joto ni inversely sawia na unene\(d\).

Hatimaye, kiwango cha uhamisho wa joto kinategemea mali ya nyenzo iliyoelezwa na mgawo wa conductivity ya mafuta. Sababu zote nne zinajumuishwa katika equation rahisi ambayo ilitokana na na imethibitishwa na majaribio. Kiwango cha uhamisho wa joto conductive kupitia slab ya nyenzo, kama vile moja katika Kielelezo\(\PageIndex{3}\), hutolewa na\[\dfrac{Q}{t} = \dfrac{kA(T_2 - T_!)}{d},\] wapi\(Q/t\) kiwango cha uhamisho wa joto katika watts au kilocalories kwa pili,\(k\) s conductivity ya mafuta ya nyenzo,\(A\) na \(d\)ni eneo la uso wake na unene na\((T_2 - T_1)\) ni tofauti ya joto katika slab. Jedwali\(\PageIndex{1}\) linatoa maadili ya mwakilishi wa conductivity

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating Heat Transfer Through Conduction: Conduction Rate Through an Ice Box

Sanduku la barafu la Styrofoam lina jumla ya eneo\(0.950 \, m^2\) na kuta na unene wa wastani wa cm 2.50. Sanduku lina barafu, maji, na vinywaji vya makopo\(0^oC\). Ndani ya sanduku huhifadhiwa baridi kwa kuyeyuka barafu. Kiasi gani cha barafu kinayeyuka kwa siku moja ikiwa sanduku la barafu linahifadhiwa kwenye shina la gari\(35.0^oC\)?

Mkakati

Swali hili linahusisha joto kwa mabadiliko ya awamu (kiwango cha barafu) na uhamisho wa joto kwa uendeshaji. Ili kupata kiasi cha barafu kilichochomwa, tunapaswa kupata joto la wavu limehamishwa. Thamani hii inaweza kupatikana kwa kuhesabu kiwango cha uhamisho wa joto kwa uendeshaji na kuzidisha kwa wakati.

Suluhisho

Tambua maarifa. \[A = 0.950 \, m^2; \, d = 2.50 \, cm = 0.0250 \, m; \, T_1 = 35.0^oC, \, t = 1 \, day = 24 \, hours = 86,400 \, sec.\]
Tambua haijulikani. Tunahitaji kutatua kwa wingi wa barafu\(m\). Tutahitaji pia kutatua kwa joto la wavu lililohamishwa kuyeyuka barafu,\(Q\).
Tambua milinganyo gani ya kutumia. Kiwango cha uhamisho wa joto kwa conduction hutolewa na\[\dfrac{Q}{t} = \dfrac{kA(T_2 - T_1)}{d}.\]
Joto hutumiwa kuyeyusha barafu:\(Q = mL_f\).
Ingiza maadili inayojulikana:\[\dfrac{Q}{t} = \dfrac{(0.010 \, J/s \cdot m \cdot ^oC)(0.950 \, m^2)(35.0^oC - 0^oC)}{0.0250 \, m} = 13.3 \, J/s.\]
Panua kiwango cha uhamisho wa joto kwa wakati\((1 \, day = 86,400 s)\):\[Q = (Q/t)t = (13.3 \, J/s)(86,400 \, s) = 1.15 \times 10^6 \, J.\]
Kuweka hii sawa na joto kuhamishiwa kuyeyuka barafu:\(Q = mL_f\). Tatua kwa wingi\(m\):\[m = \dfrac {Q}{L_f} = \dfrac{1.15 \times 10^6 \, J}{334 \times 10^3 \, J/kg} = 3.44 \, kg.\]

Majadiliano

Matokeo ya kilo 3.44, au kuhusu 7.6 lbs, inaonekana kuhusu haki, kulingana na uzoefu. Unaweza kutarajia kutumia takriban kilo 4 (7—10 lb) mfuko wa barafu kwa siku. Barafu kidogo ya ziada inahitajika ikiwa unaongeza chakula au vinywaji vya joto.

Kuchunguza conductivities katika Jedwali\(\PageIndex{1}\) inaonyesha kwamba Styrofoam ni conductor maskini sana na hivyo insulator nzuri. Vihami vingine vyema ni pamoja na fiberglass, pamba, na manyoya ya goose-chini. Kama Styrofoam, haya yote kuingiza mifuko mingi ndogo ya hewa, kuchukua faida ya hewa maskini conductivity mafuta.

Jedwali\(\PageIndex{1}\): Conductivities ya joto ya vitu vya kawaida
Dutu	Uendeshaji wa joto
Air	0.023
Aluminium	220
Asbesto	0.16
Matofali halisi	0.84
Copper	390
Cork	0.042
Chini manyoya	0.025
Tissue ya mafuta (bila damu)	0.2
Kioo (wastani)	0.84
Kioo pamba	0.042
Dhahabu	318
Ice	2.2
Plasterboard	0.16
Fedha	420
Theluji (kavu)	0.10
Steel (cha pua)	14
Chuma cha chuma	80
Styrofoam	0.010
Maji	0.6
Wood	0.08—0.16
Pamba	0.04

Conductivities ya joto ya vitu vya kawaida ₁

Mchanganyiko wa nyenzo na unene mara nyingi hutumiwa ili kuendeleza vihami nzuri-ndogo conductivity\(k\) na kubwa unene\(d\), bora zaidi. Uwiano wa\(d/k\) mapenzi hivyo kuwa kubwa kwa insulator nzuri. Uwiano\(d/k\) huitwa\(R\) sababu. Kiwango cha uhamisho wa joto conductive ni inversely sawia na\(R\). Thamani kubwa ya\(R\), bora insulation. \(R\)sababu ni kawaida alinukuliwa kwa ajili ya insulation kaya, refrigerators, na kama-kwa bahati mbaya, bado ni katika vitengo yasiyo ya metric ya\(ft^2 \cdot ^oF \cdot h/Btu\), ingawa kitengo kawaida huenda unstated (1 British mafuta kitengo [Btu] ni kiasi cha nishati zinahitajika kubadili joto la 1.0 lb ya maji kwa 1 0.°F). Maadili kadhaa ya mwakilishi ni\(R\) sababu ya 11 kwa batts ya nyuzi za nyuzi za nyuzi za nyuzi za 3.5-in-nene (vipande) vya insulation na\(R\) sababu ya 19 kwa batts ya nyuzi za nyuzi za nyuzi za 6.5-in-nene. Majumba ni kawaida maboksi na batts 3.5-in, wakati dari ni kawaida maboksi na batts 6.5-in. Katika hali ya hewa ya baridi, batts kali zinaweza kutumika katika dari na kuta.

takwimu inaonyesha vipande viwili nene mstatili wa fiberglass batt amelazwa moja juu ya nyingine. — Kielelezo:Batt ya\(\PageIndex{4}\) fiberglass hutumiwa kwa insulation ya kuta na dari ili kuzuia uhamisho wa joto kati ya ndani ya jengo na mazingira ya nje. (CC BY-SA 3.0; Radomil).

Kumbuka kuwa katika Jedwali\(\PageIndex{1}\), conductors bora ya mafuta - fedha, shaba, dhahabu, na alumini—pia ni makondakta bora wa umeme, tena kuhusiana na wiani wa elektroni huru ndani yao. Vyombo vya kupikia kawaida hufanywa kutoka kwa wasimamizi mzuri.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating the Temperature Difference Maintained by a Heat Transfer: Conduction Through an Aluminum Pan

Maji yanachemka kwenye sufuria ya alumini iliyowekwa kwenye kipengele cha umeme kwenye jiko la juu. Pani ya mchuzi ina chini ambayo ni nene 0.800 cm na kipenyo cha 14.0 cm. Maji ya moto yanaenea kwa kiwango cha 1.00 g/s. tofauti ya joto katika (kupitia) chini ya sufuria ni nini?

Mkakati

Uendeshaji kupitia alumini ni njia ya msingi ya uhamisho wa joto hapa, na hivyo tunatumia equation kwa kiwango cha uhamisho wa joto na kutatua tofauti ya joto_.\[T_2 - T_1 = \dfrac{Q}{t} \left(\dfrac{d}{kA}\right).\]

Suluhisho

Tambua ujuzi na ubadilishe kwenye vitengo vya SI.
Unene wa sufuria\(d = 0.800 \, cm = 8.0 \times 10^{-3} m\), eneo la sufuria\(A = \pi(0.14/2)^2 \, m^2 = 1.54 \times 10^{-2} \, m^2\), na conductivity ya mafuta,\(k = 220 \, J/s \cdot m \cdot ^oC\).
Tumia joto muhimu la mvuke wa 1 g ya maji:\[Q = mL_v = (1.00 \times 10^{-3} \, kg)(2256 \times 10^3 \, J/kg) = 2256 \, J.\]
Tumia kiwango cha uhamisho wa joto kutokana na kwamba 1 g ya maji hutengana kwa pili:\[ Q/t = 2256 \, J/s \, or 2.26 kW.\]
Weka knowns katika equation na kutatua kwa tofauti ya joto:\[T_2 - T_1 = \dfrac{Q}{t}\left(\dfrac{d}{kA} \right) = (2256 \, J/s) \dfrac{8.00 \times 10^{-3} m}{(220 \, J/s \cdot m \cdot ^oC)(1.54 \times 10^{-2} \, m^2)} = 5.33 ^oC.\]

Majadiliano

Thamani ya uhamisho wa joto\(Q/t = 2.26 \, kW \, or 2256 \, J/s\) ni ya kawaida kwa jiko la umeme. Thamani hii inatoa tofauti ndogo ya joto kati ya jiko na sufuria. Fikiria kwamba burner ya jiko ni nyekundu moto wakati ndani ya sufuria ni karibu\(100^oC\) kwa sababu ya kuwasiliana na maji ya moto. Mawasiliano hii kwa ufanisi hupunguza chini ya sufuria licha ya ukaribu wake na burner ya moto sana ya jiko. Aluminium ni conductor nzuri sana kwamba inachukua tu tofauti hii ndogo ya joto ili kuzalisha uhamisho wa joto wa 2.26 kW ndani ya sufuria.

Upitishaji unasababishwa na mwendo wa random wa atomi na molekuli. Kwa hivyo, ni utaratibu usiofaa wa usafiri wa joto juu ya umbali wa macroscopic na umbali mfupi. Chukua, kwa mfano, hali ya joto duniani, ambayo ingekuwa baridi sana wakati wa usiku na moto sana wakati wa mchana ikiwa usafiri wa joto katika anga ulikuwa tu kupitia upitishaji. Katika mfano mwingine, inji za gari zingeweza kuharakisha isipokuwa kuna njia bora zaidi ya kuondoa joto kupita kiasi kutoka kwa pistoni.

Zoezi\(\PageIndex{1}\): Check your understanding

Je! Kiwango cha uhamisho wa joto kwa conduction kinabadilikaje wakati vipimo vyote vya anga vimeongezeka mara mbili?

Jibu: Kwa sababu eneo hilo ni bidhaa ya vipimo viwili vya anga, huongezeka kwa sababu ya nne wakati kila mwelekeo umeongezeka mara mbili\((A_{final} = (2d)^2 = 4d^2 = 4A_{initial})\). Umbali, hata hivyo, mara mbili tu. Kwa sababu tofauti ya joto na mgawo wa conductivity ya mafuta ni huru ya vipimo vya anga, kiwango cha uhamisho wa joto kwa uendeshaji huongezeka kwa sababu ya nne iliyogawanywa na mbili, au mbili:\[\left(\dfrac{Q}{t} \right)_{final} = \dfrac{kA_{final}(T_2 - T_1)}{d_{final}} = \dfrac{k(4A_{initial})(T_2 - T_1)}{2d_{initial}} = 2 \dfrac{kA_{initial}(T_2 - T_1)}{d_{initial}} = 2\left(\dfrac{Q}{t}\right)_{initial}\]

Muhtasari

Uendeshaji wa joto ni uhamisho wa joto kati ya vitu viwili kwa kuwasiliana moja kwa moja na kila mmoja. Kiwango cha uhamisho wa joto\(Q/t\) (nishati kwa wakati wa kitengo) ni sawa\(T_2 - T_1\) na tofauti ya joto na eneo la kuwasiliana\(A\) na inversely sawia na umbali kati ya vitu:\[\dfrac{Q}{t} = \dfrac{kA(T_2 - T_1)}{d}.\]

maelezo ya chini

Katika joto karibu na 0ºC.

faharasa

R sababu: uwiano wa unene kwa conductivity ya nyenzo

kiwango cha uhamisho wa joto conductive: kiwango cha uhamisho wa joto kutoka kwenye nyenzo moja hadi nyingine

conductivity: mali ya uwezo wa vifaa vya kufanya joto