14.2: Mabadiliko ya Joto na Uwezo wa Joto

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Angalia uhamisho wa joto na mabadiliko ya joto na wingi.
• Tumia joto la mwisho baada ya uhamisho wa joto kati ya vitu viwili.

Moja ya madhara makubwa ya uhamisho wa joto ni mabadiliko ya joto: inapokanzwa huongeza joto huku baridi inapungua. Tunadhani kuwa hakuna mabadiliko ya awamu na kwamba hakuna kazi inayofanyika au kwa mfumo. Majaribio yanaonyesha kuwa joto lililohamishwa hutegemea mambo matatu—mabadiliko ya halijoto, umati wa mfumo, na dutu na awamu ya dutu.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Joto\(Q\) lililohamishwa kusababisha mabadiliko ya joto hutegemea ukubwa wa mabadiliko ya joto, umati wa mfumo, na dutu na awamu inayohusika. (a) Kiasi cha joto kilichohamishwa ni sawa sawa na mabadiliko ya joto. Ili mara mbili mabadiliko ya joto ya wingi\(m\), unahitaji kuongeza mara mbili joto. (b) Kiasi cha joto kilichohamishwa pia ni sawa sawa na wingi. Ili kusababisha mabadiliko sawa ya joto katika molekuli mara mbili, unahitaji kuongeza mara mbili joto. (c) Kiasi cha joto kilichohamishwa kinategemea dutu na awamu yake. Ikiwa inachukua kiasi cha joto kusababisha mabadiliko\(Q\) ya halijoto\(\Delta T\) katika molekuli iliyotolewa ya shaba, itachukua mara 10.8 kiasi hicho cha joto kusababisha mabadiliko sawa ya joto katika molekuli hiyohiyo ya maji ikichukulia hakuna mabadiliko ya awamu katika dutu aidha.

Utegemezi wa mabadiliko ya joto na wingi hueleweka kwa urahisi. Kutokana na ukweli kwamba (wastani) nishati ya kinetic ya atomi au molekuli ni sawia na joto kabisa, nishati ya ndani ya mfumo ni sawia na joto kamili na idadi ya atomi au molekuli. Kutokana na ukweli kwamba joto lililohamishwa ni sawa na mabadiliko katika nishati ya ndani, joto ni sawa na wingi wa dutu na mabadiliko ya joto. Joto lililohamishwa pia linategemea dutu hii ili, kwa mfano, joto linalohitajika kuongeza joto ni chini ya pombe kuliko maji. Kwa dutu hiyo, joto la kuhamishwa pia linategemea awamu (gesi, kioevu, au imara).

Uhamisho wa joto na Mabadiliko ya Joto

Uhusiano wa kiasi kati ya uhamisho wa joto na mabadiliko ya joto una mambo yote matatu:\[Q = mc\Delta T,\] wapi\(Q\) ishara ya uhamisho wa joto,\(m\) ni wingi wa dutu hii, na\(\Delta T\) ni mabadiliko ya joto. Ishara\(c\) inasimama kwa joto maalum na inategemea vifaa na awamu. Joto maalum ni kiasi cha joto muhimu ili kubadilisha joto la kilo 1.00 ya wingi na\(1.00^oC\). Joto maalum\(c\) ni mali ya dutu; kitengo chake cha SI ni\(J/(kg \cdot K)\) au\(J/(kg \cdot ^oC)\). Kumbuka kwamba mabadiliko ya joto\((\Delta T)\) ni sawa katika vitengo vya kelvin na digrii Celsius. Ikiwa uhamisho wa joto hupimwa kwa kilocalories, basi kitengo cha joto maalum ni\(kcal/(kg \cdot ^oC)\).

Maadili ya joto maalum yanapaswa kuonekana juu ya meza, kwa sababu hakuna njia rahisi ya kuhesabu. Kwa ujumla, joto maalum pia linategemea joto. Jedwali\(\PageIndex{1}\) linaorodhesha maadili ya mwakilishi wa joto maalum kwa vitu mbalimbali. Isipokuwa kwa gesi, utegemezi wa joto na kiasi cha joto maalum la vitu vingi ni dhaifu. Tunaona kutoka meza hii kwamba joto maalum la maji ni mara tano lile la kioo na mara kumi lile la chuma, maana yake inachukua joto mara tano zaidi ili kuongeza joto la maji kiasi sawa na kwa kioo na mara kumi joto nyingi ili kuongeza joto la maji kama kwa chuma. Kwa kweli, maji ina mojawapo ya joto kubwa zaidi ya nyenzo yoyote, ambayo ni muhimu kwa kuendeleza maisha duniani.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating the Required Heat: Heating Water in an Aluminum Pan

Sufuria ya alumini ya kilo 0.500 kwenye jiko hutumiwa kutengeneza lita 0.250 za maji kutoka\(20.0^oC\) hadi\(80.0^oC\).

(a) Ni kiasi gani cha joto kinachohitajika? Ni asilimia gani ya joto hutumiwa kuongeza joto la (b) sufuria na (c) maji?

Mkakati

Pani na maji daima ni joto sawa. Unapoweka sufuria kwenye jiko, joto la maji na sufuria ni

iliongezeka kwa kiasi kama hicho. Tunatumia equation kwa uhamisho wa joto kwa mabadiliko ya joto yaliyotolewa na wingi wa maji na alumini. Maadili maalum ya joto kwa maji na alumini hutolewa katika Jedwali\(\PageIndex{1}\).

Suluhisho

Kwa sababu maji ni katika mawasiliano ya joto na alumini, sufuria na maji ni joto sawa.

1. Tumia tofauti ya joto:\[\Delta T = T_f - T_i = 60.0^oC.\]
2. Tumia wingi wa maji. Kwa sababu wiani wa maji ni\(1000 \, kg/m^3\), lita moja ya maji ina wingi wa kilo 1, na wingi wa lita 0.250 za maji ni\(m_w = 0.250 \, kg\).
3. Tumia joto lililohamishwa kwenye maji. Tumia joto maalum la maji katika Jedwali\(\PageIndex{1}\)\[Q_w = m_wc_w\Delta T = (0.250 \, kg)(4186 \, J/kg ^oC)(60.0^oC) = 62.8 \, kJ.\]
4. Tumia joto lililohamishwa kwenye alumini. Tumia joto maalum kwa alumini katika Jedwali\ (\ PageIndex {1}\:\[Q_{Al} = m_{Al}c_{Al}\Delta T = (0.500 \, kg)(900 \, J/kg^oC)(60.0^oC) = 27.0 kJ.\]
5. Kulinganisha asilimia ya joto kwenda katika sufuria dhidi ya kwamba kwenda ndani ya maji. Kwanza, pata joto la jumla lililohamishwa:\[Q_{Total} = Q_W + Q_{Al} = 62.8 \, kJ + 27.0 \, kJ = 89.8 \, kJ.\]
6. Hivyo, kiasi cha joto kwenda katika inapokanzwa sufuria ni\[\dfrac{62.8 \, kJ}{89.8 \, kJ} \times 100\% = 69.9\%\]

Majadiliano

Katika mfano huu, joto lililohamishwa kwenye chombo ni sehemu kubwa ya joto la jumla lililohamishwa. Ingawa umati wa sufuria ni mara mbili ya maji, joto maalum la maji ni zaidi ya mara nne zaidi kuliko ile ya alumini. Kwa hiyo, inachukua kidogo zaidi ya mara mbili joto ili kufikia mabadiliko ya joto yaliyotolewa kwa maji ikilinganishwa na sufuria ya alumini.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): breki sigara juu ya lori hii ni ushahidi inayoonekana ya sawa mitambo ya joto.

Mfano\(\PageIndex{2}\): Calculating the Temperature Increase from the Work Done on a Substance: Truck Brakes Overheat on Downhill Runs

Breki za lori zinazotumiwa kudhibiti kasi ya kukimbia kuteremka kufanya kazi, kuwabadili nguvu ya mvuto uwezo katika kuongezeka kwa nishati ya ndani (joto la juu) ya vifaa vya kuvunja. Uongofu huu huzuia nishati ya uwezo wa mvuto kutoka kugeuzwa kuwa nishati ya kinetic ya lori. Tatizo ni kwamba umati wa lori ni kubwa ikilinganishwa na ule wa vifaa vya kuvunja kunyonya nishati, na ongezeko la joto huweza kutokea haraka mno kwa joto la kutosha kuhamisha kutoka breki kwenda kwenye mazingira.

Tumia ongezeko la joto la kilo 100 za vifaa vya kuvunja na joto la wastani la\(800.0 \, J/kg \cdot ^oC\) ikiwa nyenzo huhifadhi 10% ya nishati kutoka kwa lori 10,000-kg ikishuka 75.0 m (katika makazi ya wima) kwa kasi ya mara kwa mara.

Mkakati

Ikiwa breki hazitumiwi, nishati ya uwezo wa mvuto hubadilishwa kuwa nishati ya kinetic. Wakati breki zinatumiwa, nishati ya uwezo wa mvuto hubadilishwa kuwa nishati ya ndani ya nyenzo zilizovunja. Tunahesabu kwanza nishati ya uwezo wa mvuto\((Mgh)\) ambayo lori nzima inapoteza katika ukoo wake na kisha kupata ongezeko la joto lililozalishwa katika vifaa vya kuvunja pekee.

Suluhisho

1. Mahesabu ya mabadiliko katika nishati ya mvuto uwezo kama lori huenda kuteremka\[Mgh = (10,000 \, kg)(9.80 \, m/s^2)(75.0 \, m) = 7.35 \times 10^6 \, J.\]
2. Tumia joto kutoka kwa joto lililohamishwa kwa kutumia\(Q = Mgh\) na\[\Delta T = \dfrac{Q}{mc},\] wapi\(m\) wingi wa nyenzo zilizovunja. Ingiza maadili\(m = 100 \, kg\) na\(c = 800 \, J/kg \cdot ^oC\) kupata\[\Delta T = \dfrac{(7.35v \times 10^6 \, J)}{(100 \, kg)(800 \, J/kg^oC)} = 92^oC.\]

Majadiliano

Joto hili ni karibu na kiwango cha kuchemsha cha maji. Ikiwa lori lilikuwa limesafiri kwa muda fulani, basi kabla ya kuzuka, joto la kuvunja lingekuwa kubwa zaidi kuliko joto la kawaida. Kuongezeka kwa joto katika ukoo kuna uwezekano wa kuongeza joto la nyenzo zilizovunja juu ya kiwango cha kuchemsha cha maji, hivyo mbinu hii haifai. Hata hivyo, wazo moja linalenga teknolojia ya hivi karibuni ya mseto wa magari, ambapo nishati ya mitambo (nguvu ya uwezo wa mvuto) inabadilishwa na breki katika nishati ya umeme (betri).

Jedwali\(\PageIndex{1}\): Heats1 Maalum ya Vitu mbalimbali

Mambo	Joto maalum (c)
Yabisi	\(J/kg\cdot^oC\)	\(kcal/kg\cdot^oC\)
Aluminium	900	0.215
Asbesto	800	0.19
Zege, granite (wastani)	840	0.20
Copper	387	0.0924
Kioo	840	0.20
Dhahabu	129	0.0308
Mwili wa binadamu (wastani wa 37 °C)	3500	0.83
Barafu (wastani, -50°C hadi 0°C)	2090	0.50
Chuma, chuma	452	0.108
Kiongozi	128	0.0305
Fedha	235	0.0562
Wood	1700	0.4
Liquids
Benzini	1740	0.415
Ethanol	2450	0.586
Glycer	2410	0.576
Mercury	139	0.0333
Maji (15.0 °C)	4186	1.000
Gesi ^3
Air (kavu)	721 (1015)	0.172 (0.242)
Amonia	1670 (2190)	0.399 (0.523)
Dioksidi kaboni	638 (833)	0.152 (0.199)
Nitrojeni	739 (1040)	0.177 (0.248)
Oksijeni	651 (913)	0.156 (0.218)
Mvuke (100°C)	1520 (2020)	0.363 (0.482)

Kumbuka kuwa Mfano\(\PageIndex{2}\) ni mfano wa sawa mitambo ya joto. Vinginevyo, ongezeko la joto linaweza kuzalishwa na tochi ya pigo badala ya mechanically.

Mfano\(\PageIndex{3}\): Calculating the Final Temperature When Heat Is Transferred Between Two Bodies: Pouring Cold Water in a Hot Pan

Tuseme unamwaga kilo 0.250 cha\(20.0^oC\) maji (kuhusu kikombe) kwenye sufuria ya alumini ya 0.500-kg mbali na jiko na joto la\(150^oC\). Fikiria kwamba sufuria imewekwa kwenye pedi ya maboksi na kwamba kiasi kidogo cha maji kinachomwagika. Je! Joto ni nini wakati maji na sufuria hufikia usawa wa joto muda mfupi baadaye?

Mkakati

Pani imewekwa kwenye pedi ya maboksi ili uhamisho mdogo wa joto hutokea na mazingira. Mwanzoni sufuria na maji sio katika usawa wa joto: sufuria iko kwenye joto la juu kuliko maji. Uhamisho wa joto kisha hurejesha usawa wa mafuta mara moja maji na sufuria zinawasiliana. Kwa sababu uhamisho wa joto kati ya sufuria na maji unafanyika haraka, wingi wa maji yaliyotokana na evaporated ni duni na ukubwa wa joto lililopotea na sufuria ni sawa na joto lililopatikana na maji. Kubadilishana joto huacha mara moja usawa wa joto kati ya sufuria na maji hupatikana. Kubadilishana joto kunaweza kuandikwa kama\(|Q_{hot}| = Q_{cold}.\)

Suluhisho

1. Tumia equation kwa uhamisho wa joto\(Q = mc\Delta T\) ili kuelezea joto lililopotea na sufuria ya alumini kwa suala la wingi wa sufuria, joto maalum la alumini, joto la awali la sufuria, na joto la mwisho:\[Q_{hot} = m_{Al}c_{Al}(T_f - 150^oC).\]
2. Eleza joto lililopatikana na maji kwa suala la wingi wa maji, joto maalum la maji, joto la awali la maji na joto la mwisho:\[Q_{cold} = m_wc_w(T_f - 20.0^oC).\]
3. Kumbuka kwamba\(Q_{hot}<0\) na\(Q_{cold} >0\) na kwamba lazima jumla ya sifuri kwa sababu joto waliopotea na sufuria moto lazima kuwa sawa na joto kupata na maji baridi:\[Q_{cold} + Q_{hot} = 0,\]\[Q_{cold} = -Q_{hot},\]\[m_wc_w(T_f - 20.0^oC) = -m_{Al}c_{Al}(T_f - 150.0^oC).\]
4. Lete masharti yote yanayohusisha\(T_f\) upande wa kushoto na masharti mengine yote upande wa kulia. Kutatua kwa\(T_f\),

\(T_f=\dfrac{m_{Al}c_{Al}(150ºC)+m_Wc_W(20.0ºC)}{m_{Al}c_{Al}+m_Wc_W}\),

na ingiza maadili ya namba:

\(T_f=\dfrac{(0.500 kg)(900 J/kgºC)(150ºC)+(0.250 kg)(4186 J/kgºC)(20.0ºC)}{(0.500 kg)(900 J/kgºC)+(0.250 kg)(4186 J/kgºC)}=\dfrac{88430 J}{1496.5 J/ºC}=59.1ºC.\)

Majadiliano

Hili ni tatizo la kawaida la kalorimetri—miili miwili katika joto tofauti huletwa katika kuwasiliana na kila mmoja na kubadilishana joto mpaka joto la kawaida lifikiwe. Kwa nini joto la mwisho ni karibu sana na 20.0ºC kuliko 150ºC? Sababu ni kwamba maji yana joto kubwa zaidi kuliko vitu vya kawaida na hivyo hupata mabadiliko madogo ya joto kwa uhamisho wa joto uliotolewa. Mwili mkubwa wa maji, kama ziwa, unahitaji kiasi kikubwa cha joto ili kuongeza joto lake kwa thamani. Hii inaeleza kwa nini halijoto ya ziwa hukaa mara kwa mara kiasi wakati wa mchana hata wakati wa mabadiliko ya halijoto ya hewa ni makubwa. Hata hivyo, halijoto ya maji hubadilika zaidi ya nyakati ndefu (kwa mfano, majira ya joto hadi majira ya baridi).

KUCHUKUA-NYUMBANI MAJARIBIO: JOTO MABADILIKO YA ARDHI NA MAJI

Ni nini kinachochochea kasi, ardhi au maji?

Kujifunza tofauti katika uwezo wa joto:

• Weka raia sawa wa mchanga kavu (au udongo) na maji kwenye joto sawa ndani ya mitungi miwili ndogo. (Wiani wastani wa udongo au mchanga ni karibu mara 1.6 ya maji, hivyo unaweza kufikia takriban raia sawa kwa kutumia maji\(50%\) zaidi kwa kiasi.)
• Joto wote (kwa kutumia tanuri au taa ya joto) kwa kiasi sawa cha wakati.
• Rekodi joto la mwisho la raia wawili.
• Sasa kuleta mitungi yote kwa joto sawa na kupokanzwa kwa muda mrefu.
• Ondoa mitungi kutoka chanzo cha joto na kupima joto lao kila dakika 5 kwa muda wa dakika 30.

Ni sampuli ipi inayozidi kasi zaidi? Shughuli hii inaelezea matukio yanayohusika na breezes ya ardhi na breezes za bahari.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Ikiwa 25 kJ ni muhimu kuongeza joto la block kutoka 25ºC hadi 30ºC, ni kiasi gani cha joto kinachohitajika ili joto la kuzuia kutoka 45ºC hadi 50ºC?

Jibu

Uhamisho wa joto unategemea tu tofauti ya joto. Kwa kuwa tofauti za joto ni sawa katika matukio yote mawili, sawa 25 kJ ni muhimu katika kesi ya pili.

Muhtasari

• Uhamisho wa joto\(Q\) unaosababisha mabadiliko\(ΔT\) katika joto la mwili na wingi\(m\)\(c\) ni\(Q=mcΔT\) wapi joto maalum la nyenzo. Uhusiano huu pia unaweza kuchukuliwa kama ufafanuzi wa joto maalum.

maelezo ya chini

1 Maadili ya yabisi na vinywaji ni kwa kiasi cha mara kwa mara na saa 25ºC, isipokuwa kama ilivyoelezwa.
2 Maadili haya yanafanana na vitengo vya cal/GºC.
3 cv kwa kiasi cha mara kwa mara na saa 20.0ºC, isipokuwa kama ilivyoelezwa, na saa 1.00 atm wastani shinikizo. Maadili katika mabano yana shinikizo\(c_p\) la mara kwa mara la 1.00 atm.

faharasa

joto maalum kiasi
cha joto muhimu ili kubadilisha joto la kilo 1.00 ya dutu kwa 1.00 ºC