11.7: Kanuni ya Archimedes

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Kufafanua nguvu ya buoyant.
• kanuni State Archimedes '.
• Kuelewa kwa nini vitu vinaelea au kuzama.
• Kuelewa uhusiano kati ya wiani na kanuni ya Archimedes.

Unapoinuka kutoka kwenye umwagaji wa joto, mikono yako huhisi kuwa nzito sana. Hii ni kwa sababu huna tena msaada wa buoyant wa maji. Nguvu hii ya buoyant inatoka wapi? Kwa nini ni kwamba baadhi ya mambo kuelea na wengine hawana? Je! Vitu vinavyozama hupata msaada wowote kutoka kwenye maji? Je! Mwili wako umejaa anga, au ni balloons ya heliamu tu walioathirika (Kielelezo\(\PageIndex{1}\))?

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) Hata vitu vinavyozama, kama nanga hii, vinasaidiwa na maji wakati wa kuzama. (b) Submarines na wiani adjustable (mizinga ballast) ili waweze kuelea au kuzama kama taka. (mikopo: Allied Navy) (c) balloons Helium kujazwa tug zaidi juu ya masharti yao, kuonyesha hewa ya athari buoyant. (mikopo: Crystal)

Majibu ya maswali haya yote, na wengine wengi, yanategemea ukweli kwamba shinikizo huongezeka kwa kina katika maji. Hii ina maana kwamba nguvu ya juu chini ya kitu katika maji ni kubwa kuliko nguvu ya chini juu ya kitu. Kuna wavu juu, au nguvu ya buoyant juu ya kitu chochote katika maji yoyote (Kielelezo\(\PageIndex{2}\)). Ikiwa nguvu ya buoyant ni kubwa kuliko uzito wa kitu, kitu kitafufuliwa kwenye uso na kuelea. Ikiwa nguvu ya buoyant ni chini ya uzito wa kitu, kitu kitazama. Ikiwa nguvu ya buoyant inalingana na uzito wa kitu, kitu kitabaki kusimamishwa kwa kina hicho. Nguvu ya buoyant daima iko kama kitu kinaelea, kinazama, au kinasimamishwa katika maji.

ufafanuzi: Nguvu ya Buoyant

Nguvu ya buoyant ni nguvu ya juu ya kitu chochote katika maji yoyote.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Shinikizo kutokana na uzito wa ongezeko la maji kwa kina tangu\(P = h\rho g\). Shinikizo hili na kuhusishwa nguvu zaidi chini ya silinda ni kubwa kuliko nguvu ya kushuka juu ya silinda. Tofauti yao ni nguvu ya buoyant\(F_B\). (Vikosi vya usawa kufuta.)

Jinsi kubwa ni nguvu hii buoyant? Ili kujibu swali hili, fikiria juu ya kile kinachotokea wakati kitu kilichojaa kimeondolewa kwenye maji, kama ilivyo kwenye Mchoro\(\PageIndex{3}\).

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): (a) kitu kilichojaa maji hupata nguvu ya buoyant\(F_B\). Ikiwa\(F_B\) ni kubwa kuliko uzito wa kitu, kitu kitafufuliwa. Ikiwa\(F_B\) ni chini ya uzito wa kitu, kitu kitazama. (b) Ikiwa kitu kinaondolewa, kinabadilishwa na maji yenye uzito\(w_{fl}\). Kwa kuwa uzito huu unasaidiwa na maji ya jirani, nguvu ya buoyant lazima iwe sawa na uzito wa maji yaliyohamishwa. Hiyo ni\(F_B = w_{fl}\), taarifa ya kanuni ya Archimedes.

Nafasi iliyochukua imejaa maji yenye uzito\(w_{fl}\). Uzito huu unasaidiwa na maji ya jirani, na hivyo nguvu ya buoyant lazima iwe sawa\(w_{fl}\), uzito wa maji yaliyohamishwa na kitu. Ni kodi kwa fikra ya mwanahisabati wa Kigiriki na mvumbuzi Archimedes (ca 287—212 K.K.) kwamba alitaja kanuni hii muda mrefu kabla ya dhana za nguvu zilianzishwa vizuri. Imeelezwa kwa maneno, Kanuni ya Archimedes ni kama ifuatavyo: Nguvu ya buoyant juu ya kitu sawa na uzito wa maji ambayo huhamisha. Katika fomu ya equation, kanuni ya Archimedes ni

\[F_B = w_{fl},\]

\(F_B\)wapi nguvu ya buoyant na\(w_{fl}\) ni uzito wa maji yaliyohamishwa na kitu. Kanuni ya Archimedes halali kwa ujumla, kwa kitu chochote katika maji yoyote, iwe sehemu au kabisa iliyokuwa.

Kanuni ya Archimedes

Kwa mujibu wa kanuni hii, nguvu ya buoyant juu ya kitu ni sawa na uzito wa maji ambayo hutoka. Katika fomu ya equation, kanuni ya Archimedes\(F_B\) ni\[F_B = w_{fl},\] wapi nguvu ya buoyant na\(w_{fl}\) ni uzito wa maji yaliyohamishwa na kitu.

Humm... swimsuits high-tech mwili kuletwa mwaka 2008 katika maandalizi ya Olimpiki ya Beijing. Wasiwasi mmoja (na utawala wa kimataifa) ni kwamba suti hizi hazipaswi kutoa faida yoyote ya buoyancy. Unafikirije kwamba sheria hii inaweza kuthibitishwa?

Kufanya Connections: Kuchukua-Nyumbani Uchunguzi

Uzito wa foil alumini ni mara 2.7 wiani wa maji. Kuchukua kipande cha foil, roll it up katika mpira na kuacha ndani ya maji. Je, ni kuzama? Kwa nini au kwa nini? Je, unaweza kufanya hivyo kuzama?

Floating na kuzama

Tone pua ya udongo katika maji. Itazama. Kisha mold pua ya udongo katika sura ya mashua, na itakuwa kuelea. Kwa sababu ya sura yake, mashua hutoa maji zaidi kuliko pua na hupata nguvu kubwa ya buoyant. Vile vile ni kweli kwa meli za chuma.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Calculating buoyant force: dependency on shape

1. Tumia nguvu ya buoyant juu\((1.00 \times 10^7 \, kg)\) ya tani 10,000 za chuma imara kabisa iliyoingia ndani ya maji, na kulinganisha hii na uzito wa chuma.
2. ni kiwango cha juu buoyant nguvu kwamba maji inaweza exert juu ya chuma hii kama walikuwa umbo katika mashua ambayo inaweza kuondoa\(1.00 \times 10^5 \, m^3\) maji?

Mkakati wa (a)

Ili kupata nguvu ya buoyant, tunapaswa kupata uzito wa maji yaliyohamishwa. Tunaweza kufanya hivyo kwa kutumia msongamano wa maji na chuma uliotolewa katika [kiungo]]. Tunaona kwamba, kwa kuwa chuma kimejaa kabisa, kiasi chake na kiasi cha maji ni sawa. Mara tu tunajua kiasi cha maji, tunaweza kupata uzito na uzito wake.

Suluhisho kwa (a)

Kwanza, tunatumia ufafanuzi wa wiani\(\rho = \frac{m}{V}\) ili kupata kiasi cha chuma, na kisha tunabadilisha maadili kwa wingi na wiani. Hii inatoa

\[V_{st} = \dfrac{m_{st}}{\rho_{st}} = \dfrac{1.00 \times 10^7 \, kg}{7.8 \times 10^3 \, kg/m^3} = 1.28 \times 10^3 \, m^3.\]

Kwa sababu chuma kimejaa kabisa, hii pia ni kiasi cha maji yaliyohamishwa,\(V_W\). Sasa tunaweza kupata wingi wa maji yaliyohamishwa kutokana na uhusiano kati ya kiasi na wiani wake, wote ambao hujulikana. Hii inatoa

\[m_W = \rho_WV_W = (1.000 \times 10^3 \, kg/m^3)(1.28 \times 10^3 \, m^3)\]

\[= 1.3 \times 10^6 \, kg.\]

Kwa kanuni ya Archimedes, uzito wa maji yaliyohamishwa ni\(m_Wg\), hivyo nguvu ya buoyance ni

\[F_B = w_W = m_Wg = (1.28 \times 10^6\space kg)(9.80 \, m/s^2)\]

\[= 1.3 \times 10^7 \, N.\]

Uzito wa chuma ni\(m_W g = 9.80 \times 10^7 \, N\),

ambayo ni kubwa zaidi kuliko nguvu buoyant, hivyo chuma kubaki iliyokuwa. Kumbuka kuwa nguvu ya buoyant imezunguka kwa tarakimu mbili kwa sababu wiani wa chuma hutolewa kwa tarakimu mbili tu.

Mkakati wa (b)

Hapa tunapewa kiwango cha juu cha maji mashua ya chuma yanaweza kuchukua nafasi. Nguvu ya buoyant ni uzito wa kiasi hiki cha maji.

Suluhisho kwa (b)

Masi ya maji yaliyohamishwa hupatikana kutokana na uhusiano wake na wiani na kiasi, zote ambazo zinajulikana. Hiyo ni,

\[m_W = \rho_WV_W = (1.000 \times 10^3 \, kg/m^3)(1.00 \times 10^5 \, m^3)\]

\[= 9.80 \times 10^8 \, kg.\]

Nguvu ya juu ya buoyant ni uzito wa maji mengi, au

\[F_B = w_W = m_W g = (1.00 \times 10^8 \, kg)(9.80 \, m/s^2)\]

\[= \times 10^8 \, N.\]

Majadiliano

Nguvu ya juu ya buoyant ni mara kumi uzito wa chuma, maana meli inaweza kubeba mzigo mara tisa uzito wake bila kuzama.

Kufanya Connections: Kuchukua-Nyumbani Uchunguzi

• Kipande cha foil ya alumini ya kaya ni 0.016 mm nene. Tumia kipande cha foil ambacho kina kipimo cha cm 10 na cm 15. (a) Je, ni wingi wa kiasi hiki cha foil? (b) Ikiwa foil inakunjwa ili kuipa pande nne, na sehemu za karatasi au washers huongezwa kwenye “mashua” hii, ni sura gani ya mashua itawawezesha kushikilia “mizigo” zaidi inapowekwa ndani ya maji? Mtihani utabiri wako.

Kanuni ya Wiani na Archimedes

Uzito wiani una jukumu muhimu katika kanuni ya Archimedes. Uzito wa wastani wa kitu ni nini hatimaye huamua kama inaelea. Ikiwa wiani wake wa wastani ni chini ya ule wa maji ya jirani, utaelea. Hii ni kwa sababu maji, yenye wiani mkubwa, ina wingi zaidi na hivyo uzito zaidi kwa kiasi sawa. Nguvu ya buoyant, ambayo inalingana na uzito wa maji yaliyohamishwa, hivyo ni kubwa kuliko uzito wa kitu. Vivyo hivyo, kitu denser kuliko maji kuzama.

Kiwango ambacho kitu kinachozunguka kinaingia kinategemea jinsi wiani wa kitu unavyohusiana na ule wa maji. Katika Kielelezo\(\PageIndex{4}\), kwa mfano, meli iliyofunguliwa ina wiani wa chini na chini yake imejaa ikilinganishwa na meli hiyo iliyobeba. Tunaweza hupata kujieleza kiasi kwa sehemu iliyokuwa kwa kuzingatia wiani. Sehemu iliyojaa ni uwiano wa kiasi kilichojaa kwa kiasi cha kitu, au

\[fraction \, submerged = \dfrac{V_{sub}}{V_{obj}} = \dfrac{V_{fl}}{V_{obj}}.\]

Kiasi kilichojaa sawa na kiasi cha maji yaliyohamishwa, ambayo tunaita\(V_{fl}\). Sasa tunaweza kupata uhusiano kati ya densities kwa kubadili\(\rho = \frac{m}{V}\) katika kujieleza. Hii inatoa

\[\dfrac{V_{fl}}{V_{obj}} = \dfrac{m_{fl}/\rho_{fl}}{m_{obj}/\overline{\rho}_{obj}},\]

ambapo\(\overline{\rho}_{obj}\) ni wiani wastani wa kitu na\(\rho_{fl}\) ni wiani wa maji. Kwa kuwa kitu kinaelea, umati wake na ule wa maji yaliyohamishwa ni sawa, na hivyo hufuta kutoka kwa usawa, wakiacha

\[fraction \, submerged = \dfrac{\overline{\rho}_{obj}}{\rho_{fl}}.\]

Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Meli iliyofunguliwa (a) inaelea juu katika maji kuliko meli iliyobeba (b).

Tunatumia uhusiano huu wa mwisho kupima densities. Hii inafanywa kwa kupima sehemu ya kitu kilichozunguka ambacho kinaingizwa-kwa mfano, na hydrometer. Ni muhimu kufafanua uwiano wa wiani wa kitu kwa maji (kawaida maji) kama mvuto maalum:

\[specific \, gravity = \dfrac{\overline{\rho}}{\rho_W},\]ambapo\(\overline{\rho}\) ni wiani wa wastani wa kitu au dutu na\(\rho_W\) ni wiani wa maji kwenye 4.00°C mvuto maalum ni dimensionless, huru ya vitengo vyovyote vinavyotumiwa\(\rho\). Ikiwa kitu kinaelea, mvuto wake maalum ni chini ya moja. Ikiwa inazama, mvuto wake maalum ni mkubwa kuliko moja. Aidha, sehemu ya kitu kilichozunguka ambacho kinajaa sawa na mvuto wake maalum. Ikiwa mvuto maalum wa kitu ni sawa na 1, basi utabaki kusimamishwa katika maji, wala kuzama wala kuelea. Scuba mbalimbali kujaribu kupata hali hii ili waweze hover katika maji. Tunapima mvuto maalum wa maji, kama vile asidi ya betri, maji ya radiator, na mkojo, kama kiashiria cha hali yao. Kifaa kimoja cha kupima mvuto maalum kinaonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{5}\).

Ufafanuzi: Mvuto maalum

Mvuto maalum ni uwiano wa wiani wa kitu kwa maji (kawaida maji).

Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Hydrometer hii inazunguka katika maji ya mvuto maalum 0.87. Hydrometer ya kioo imejaa hewa na imezidi na risasi chini. Inaelea juu zaidi katika maji densest na imekuwa sanifu na lebo ili mvuto maalum inaweza kusoma kutoka humo moja kwa moja.

Mfano\(\PageIndex{2}\): Calculating Average Density: Floating Woman

Tuseme mwanamke wa kilo 60.0-akielea katika maji safi na kiasi chake\(97.0\%\) kilichomwa wakati mapafu yake yamejaa hewa. Wiani wake wastani ni nini?

Mkakati

Tunaweza kupata wiani wa mwanamke kwa kutatua equation

\[fraction \, submerged = \dfrac{\overline{\rho}_{obj}}{\rho_{fl}}\]

kwa wiani wa kitu. Hii mavuno

\[\overline{\rho}_{obj} = \overline{\rho}_{person} = (fraction \, submerged) \cdot \rho_{fl}.\]

Tunajua sehemu zote zilizomo na wiani wa maji, na hivyo tunaweza kuhesabu wiani wa mwanamke.

Suluhisho

Kuingia maadili inayojulikana katika kujieleza kwa wiani wake, tunapata

\[\overline{\rho}_{person} = 0.970 \cdot \left(10^3 \, \dfrac{kg}{m^3}\right) = 970 \, \dfrac{kg}{m^3}.\]

Majadiliano

Uzito wake ni chini ya wiani wa maji. Tunatarajia hili kwa sababu yeye inaelea. Uzito wa mwili ni kiashiria kimoja cha mafuta ya mwili wa asilimia ya mtu, ya riba katika uchunguzi wa matibabu na mafunzo ya riadha. (Angalia Kielelezo\(\PageIndex{7}\))

Kielelezo\(\PageIndex{6}\): Subject katika “tank mafuta,” ambapo yeye ni uzito wakati kabisa iliyokuwa kama sehemu ya uamuzi wiani mwili. Somo lazima liondoe kabisa mapafu yake na ushikilie uzito wa chuma ili kuzama. Marekebisho yanafanywa kwa hewa iliyobaki katika mapafu yake (kipimo tofauti) na uzito wa chuma. Uzito wake uliojaa kusahihishwa, uzito wake katika hewa, na vipimo vya pinch ya maeneo ya kimkakati ya mafuta hutumiwa kuhesabu asilimia yake ya mafuta ya mwili.

Kuna mifano mingi dhahiri ya vitu vyenye wiani wa chini au vitu vinavyozunguka katika maji ya juu-wiani juu ya maji, puto ya hewa ya moto, kidogo ya cork katika divai, barafu, na nta ya moto katika “taa ya lava,” kwa jina chache. Mifano chini ya wazi ni pamoja na lava kupanda katika volkano na mlima kati yaliyo juu ya ukanda juu-wiani na vazi chini yao. Hata Dunia inayoonekana imara ina sifa za maji.

Vipimo vya Wiani Zaidi

Moja ya mbinu za kawaida za kuamua wiani zinaonyeshwa kwenye Kielelezo\(\PageIndex{7}\). Kitu, hapa sarafu, kinapimwa hewani na kisha kinapimwa tena huku kikiwa ndani ya kioevu. Uzito wa sarafu, dalili ya uhalali wake, unaweza kuhesabiwa kama wiani wa maji unajulikana. Mbinu hiyo pia inaweza kutumika kuamua wiani wa maji kama wiani wa sarafu unajulikana. Mahesabu haya yote yanategemea kanuni ya Archimedes.

Kielelezo\(\PageIndex{7}\): (a) Sarafu inapimwa hewa. (b) uzito dhahiri ya sarafu imedhamiria wakati ni kabisa iliyokuwa katika maji ya wiani inayojulikana. Vipimo hivi viwili hutumiwa kuhesabu wiani wa sarafu.

Kanuni ya Archimedes inasema kwamba nguvu ya buoyant juu ya kitu ni sawa na uzito wa maji yaliyohamishwa. Hii, kwa upande wake, ina maana kwamba kitu kinaonekana kupima chini wakati umejaa; tunaita kipimo hiki uzito wa kitu kinachoonekana. Kitu kinakabiliwa na kupoteza uzito dhahiri sawa na uzito wa maji yaliyohamishwa. Vinginevyo, kwa mizani ambayo hupima wingi, kitu kinakabiliwa na kupoteza kwa wingi sawa na wingi wa maji yaliyohamishwa. Hiyo ni

\[apparent \, weight \, loss = weight \, of \, fluid \, displaced\]au

\[apparent \, mass \, loss = mass \, of \, fluid \, displaced.\]

Mfano unaofuata unaonyesha matumizi ya mbinu hii.

Mfano\(\PageIndex{3}\): Calculating Density: Is the Coin Authentic?

Uzito wa sarafu ya kale ya Kigiriki imedhamiriwa katika hewa kuwa 8.630 g Wakati sarafu imejaa ndani ya maji kama inavyoonekana kwenye Mchoro\(\PageIndex{7}\), uzito wake dhahiri ni 7.800 g Kuhesabu wiani wake, kutokana na kwamba maji ina wiani wa\(1.000 \, g/m^3\)

na kwamba madhara yanayosababishwa na waya kusimamisha sarafu ni kidogo.

Mkakati

Ili kuhesabu wiani wa sarafu, tunahitaji wingi wake (unaotolewa) na kiasi chake. Kiasi cha sarafu ni sawa na kiasi cha maji yaliyohamishwa. Kiasi cha maji kilichohamishwa\(\rho = \frac{m}{V}\)\(V\).

Suluhisho

Kiasi cha maji\(m_W\) ni\(V_W = \frac{m_W}{\rho_W}\) wapi wingi wa maji yaliyohamishwa. Kama ilivyoelezwa, wingi wa maji yaliyohamishwa ni sawa na kupoteza kwa wingi, ambayo ni\(m_W = 8.630 \, g - 7.800 \, g = 0.830 \, g\). Hivyo kiasi cha maji ni\(V_W = \frac{0.830 \, g}{1.000 \, g/cm^3} = 0.830 \, cm^3\). Hii pia ni kiasi cha sarafu, kwani imejaa kabisa. Sasa tunaweza kupata wiani wa sarafu kwa kutumia ufafanuzi wa wiani:

\[\rho_c = \dfrac{m_c}{V_c} = \dfrac{8.630 \, g}{0.830 \, cm^3} = 10.4 \, g/cm^3.\]

Majadiliano

Unaweza kuona kutoka [kiungo] kwamba wiani huu ni karibu sana na ule wa fedha safi, unaofaa kwa aina hii ya sarafu ya kale. Bandia nyingi za kisasa si fedha safi.

Hii inaturejesha kanuni ya Archimedes na jinsi ilivyotokea. Kama hadithi inakwenda, mfalme wa Syracuse alimpa Archimedes kazi ya kuamua kama mtengenezaji wa taji ya kifalme alikuwa akitoa taji ya dhahabu safi. Usafi wa dhahabu ni vigumu kuamua kwa rangi (inaweza kuongezwa na metali nyingine na bado inaonekana kama njano kama dhahabu safi), na mbinu nyingine za uchambuzi hazijapata mimba. Hata watu wa kale, hata hivyo, waligundua kwamba wiani wa dhahabu ulikuwa mkubwa kuliko ule wa dutu nyingine yoyote inayojulikana. Archimedes alidai kuumiza juu ya kazi yake na alikuwa na msukumo wake siku moja wakati katika bafu ya umma, kutafakari msaada maji alitoa mwili wake. Alikuja na kanuni yake maarufu sasa, aliona jinsi ya kuitumia ili kuamua wiani, na kukimbia uchi chini ya mitaa ya Syracuse akilia “Eureka!” (Kigiriki kwa “Nimeipata”). Tabia kama hiyo inaweza kuzingatiwa katika fizikia ya kisasa mara kwa mara!

Phet Explorations: Buoyancy

Lini vitu kuelea na lini wao kuzama? Jifunze jinsi buoyancy inavyofanya kazi na vitalu. Mishale inaonyesha nguvu zilizowekwa, na unaweza kurekebisha mali ya vitalu na maji.

Muhtasari

• Nguvu ya buoyant ni nguvu ya juu ya kitu chochote katika maji yoyote. Ikiwa nguvu ya buoyant ni kubwa kuliko uzito wa kitu, kitu kitafufuliwa kwenye uso na kuelea. Ikiwa nguvu ya buoyant ni chini ya uzito wa kitu, kitu kitazama. Ikiwa nguvu ya buoyant inalingana na uzito wa kitu, kitu kitabaki kusimamishwa kwa kina hicho. Nguvu ya buoyant daima iko kama kitu kinaelea, kinazama, au kinasimamishwa katika maji.
• Kanuni ya Archimedes inasema kwamba nguvu ya buoyant juu ya kitu ni sawa na uzito wa maji ambayo hutoka.
• Mvuto maalum ni uwiano wa wiani wa kitu kwa maji (kawaida maji).

faharasa

Kanuni ya Archimedes

nguvu ya buoyant juu ya kitu ni sawa na uzito wa maji ambayo hutoka

nguvu ya kukuza

nguvu ya juu ya kitu chochote katika maji yoyote

mvuto maalum

uwiano wa wiani wa kitu kwa maji (kawaida maji)