10.7: Athari za Gyroscopic- Vipengele vya Vector ya Kasi

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183796

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Eleza utawala wa mkono wa kulia ili kupata mwelekeo wa kasi ya angular, kasi, na wakati.
Eleza athari ya gyroscopic.
Jifunze jinsi Dunia inavyofanya kama gyroscope kubwa.

Kasi ya angular ni vector na, kwa hiyo, ina mwelekeo pamoja na ukubwa. Torque huathiri mwelekeo wote na ukubwa wa kasi ya angular. Je! Ni mwelekeo gani wa kasi ya angular ya kitu kinachozunguka kama diski katika Kielelezo? Takwimu inaonyesha utawala wa mkono wa kulia uliotumiwa kupata mwelekeo wa kasi ya angular na kasi ya angular. Wote\(L\) na\(\omega\) ni vectors-kila mmoja ana mwelekeo na ukubwa. Wote wanaweza kuwakilishwa na mishale. Utawala wa mkono wa kulia unafafanua wote kuwa perpendicular kwa ndege ya mzunguko katika mwelekeo umeonyeshwa. Kwa sababu kasi angular ni kuhusiana na kasi angular na\(L = I\omega\), mwelekeo wa\(L\) ni sawa na mwelekeo wa\(\omega\). Angalia katika takwimu kwamba wote wawili wanasema pamoja na mhimili wa mzunguko.

Katika takwimu a, disk inazunguka katika mwelekeo wa saa moja kwa moja. Mwelekeo wa kasi ya angular huonyeshwa kama vector ya juu katikati ya diski. Vector inaitwa kama L ni sawa na i-Omega. Katika takwimu b, mkono wa kulia unaonyeshwa. Vidole vinapigwa kwa mwelekeo wa mzunguko na kidole kinaelekezwa kwa wima juu katika mwelekeo wa kasi ya angular na kasi ya angular. — Kielelezo (b) kinaonyesha utawala wa mkono wa kulia. Mwelekeo wa\(\omega\) ukubwa wa kasi ya angular na kasi ya angular\(L\) hufafanuliwa kuwa mwelekeo ambao kidole cha mkono wako wa kulia kinaonyesha wakati unapunguza vidole vyako kwa uongozi wa mzunguko wa disk kama inavyoonekana.

Sasa, kukumbuka kuwa moment mabadiliko angular kasi kama ilivyoelezwa na

\[net \, \tau = \dfrac{\Delta L}{\Delta t}.\]

Equation hii ina maana kwamba mwelekeo wa\(\Delta L\) ni sawa na mwelekeo wa moment\(\tau\) kwamba inajenga yake. Matokeo haya ni mfano katika Kielelezo, ambayo inaonyesha mwelekeo wa moment na kasi angular inajenga.

Hebu sasa tuchunguze gurudumu la baiskeli na mashujaa kadhaa yaliyounganishwa nayo, kama inavyoonekana kwenye Kielelezo. (Kifaa hiki kinajulikana katika maandamano kati ya wanafizikia, kwa sababu hufanya mambo yasiyotarajiwa.) Kwa gurudumu inayozunguka kama inavyoonekana, kasi yake ya angular ni kushoto kwa mwanamke. Tuseme mtu anayeshikilia gurudumu anajaribu kugeuza kama ilivyo kwenye takwimu. Matarajio yake ya asili ni kwamba gurudumu litazunguka katika mwelekeo anachochea ni—lakini kinachotokea ni tofauti kabisa. Majeshi yaliyotumika huunda wakati ambao ni usawa kuelekea mtu, kama inavyoonekana kwenye Mchoro (a). Wakati huu inajenga mabadiliko katika kasi ya angular\(L\) katika mwelekeo huo, perpendicular kwa kasi ya awali ya angular\(L\), hivyo kubadilisha mwelekeo wa\(L\) lakini si ukubwa wa\(L\). Kielelezo kinaonyesha jinsi\(\Delta L\) na\(L\) kuongeza, kutoa kasi mpya ya angular na mwelekeo unaoelekea zaidi kuelekea mtu kuliko hapo awali. Mhimili wa gurudumu umehamia perpendicular kwa nguvu zilizowekwa juu yake, badala ya mwelekeo uliotarajiwa.

Katika takwimu a, ndege inavyoonyeshwa. Nguvu F, amelala katika ndege moja, inafanya kazi kwa hatua katika ndege. Kwa hatua, kwa mbali-r kutoka kwa nguvu, vector wima inavyoonyeshwa kama tau, wakati. Katika takwimu b, kuna mtoto juu ya farasi juu ya merry-kwenda pande zote. Radius ya merry-kwenda pande zote ni r vitengo. Katika mguu wa farasi, vector pamoja na ndege ya merry-go-round inavyoonyeshwa. Katikati, mwelekeo wa tau tau, kasi ya angular omega, na kasi ya angular L huonyeshwa kama vectors wima. — Kielelezo (b) kinaonyesha kwamba mwelekeo wa wakati huo ni sawa na ule wa kasi ya angular inazalisha.

Katika takwimu a, mwanamke anashikilia gurudumu la baiskeli linalozunguka na mikono yake. Gurudumu inazunguka katika mwelekeo wa saa moja kwa moja. Mwelekeo wa nguvu inayotumiwa na mkono wake wa kushoto unaonyeshwa chini na kwamba kwa mkono wake wa kulia katika mwelekeo wa juu. Mwelekeo wa kasi ya angular ni pamoja na mhimili wa mzunguko wa gurudumu. Katika takwimu b, kuongeza ya vectors mbili L na Delta-L inavyoonyeshwa. Matokeo ya wadudu wawili ni kinachoitwa kama L pamoja na delta L. mwelekeo wa mzunguko ni kinyume chake. — Kielelezo (b) inaonyesha mchoro wa vector unaoonyesha jinsi\(\Delta L\) na\(L\) kuongeza, huzalisha kasi mpya ya angular inayoelezea zaidi kuelekea mtu. Gurudumu huenda kuelekea mtu, perpendicular kwa nguvu yeye hufanya juu yake.

Mantiki hiyo inaelezea tabia ya gyroscopes. Kielelezo kinaonyesha vikosi viwili vinavyofanya gyroscope inayozunguka. Wakati unaozalishwa ni perpendicular kwa kasi ya angular, hivyo mwelekeo wa wakati hubadilishwa, lakini si ukubwa wake. Gyroscope inakaribia karibu na mhimili wima, kwani wakati huo ni daima usawa na perpendicular kwa\(L\). Ikiwa gyroscope haipatikani, inapata kasi ya angular katika mwelekeo wa moment (\( L = \Delta L\)), na inazunguka karibu na mhimili usio na usawa, kuanguka juu kama tunavyotarajia.

Dunia yenyewe hufanya kama gyroscope kubwa. Mwendo wake wa angular ni pamoja na mhimili wake na pointi katika Polaris, Nyota Kaskazini. Lakini Dunia inakwenda polepole (mara moja katika miaka 26,000 hivi) kutokana na wakati wa Jua na Mwezi kwenye umbo lake lisilo la kawaida.

Katika takwimu a, gyroscope inazunguka katika mwelekeo wa saa moja kwa moja. Uzito wa gyroscope unafanya chini. Nguvu ya kuunga mkono inafanya kazi chini. Mstari wa hatua ya uzito na nguvu ya kuunga mkono ni tofauti. Wakati huo unafanya kazi pamoja na eneo la sehemu ya mviringo ya gyroscope. Katika takwimu b, vectors mbili L na L pamoja na delta L zinaonyeshwa. Vectors huanza kutoka hatua chini ya takwimu na kusitisha kwa pointi mbili kwenye mduara ulio na usawa, unaoelekezwa kwa mwelekeo wa saa moja kwa moja, juu ya takwimu. Mwingine delta ya vector L huanza kutoka kichwa cha vector L na hukoma kwenye kichwa cha vector L pamoja na delta L. — Kielelezo\(\PageIndex{4}\): Kama inavyoonekana katika takwimu (a), nguvu za gyroscope inayozunguka ni uzito wake na nguvu inayounga mkono kutoka kwenye msimamo. Majeshi haya huunda wakati usio na usawa kwenye gyroscope, ambayo hufanya mabadiliko katika kasi ya angular\(\Delta L\) ambayo pia ni ya usawa. Katika takwimu (b),\(\Delta L\) na\(L\) kuongeza kuzalisha kasi mpya ya angular na ukubwa sawa, lakini mwelekeo tofauti, ili gyroscope inapita katika mwelekeo ulioonyeshwa badala ya kuanguka.

Zoezi\(\PageIndex{1}\)

Nishati ya kinetic ya mzunguko inahusishwa na kasi ya angular? Je, hiyo inamaanisha kuwa nishati ya kinetic ya mzunguko ni vector?

Jibu: Hapana, nishati daima ni scalar ikiwa mwendo unahusishwa au la. Hakuna aina ya nishati ina mwelekeo katika nafasi na unaweza kuona kwamba rotational kinetic nishati haitegemei mwelekeo wa mwendo kama nishati linear kinetic ni huru ya mwelekeo wa mwendo.

Muhtasari wa sehemu

Torque ni perpendicular ndege sumu\(\tau\)\(F\) na na ni mwelekeo thumb yako ya kulia bila kumweka kama curled vidole vya mkono wako wa kulia katika mwelekeo wa\(F\). Mwelekeo wa wakati huo ni sawa na ule wa kasi ya angular inazalisha.
Gyroscope inakaribia karibu na mhimili wima, kwani wakati huo ni daima usawa na perpendicular kwa\(L\). Ikiwa gyroscope haipatikani, inapata kasi ya angular katika mwelekeo wa moment (\(L = \Delta L\)), na inazunguka juu ya mhimili usio na usawa, kuanguka juu kama tunavyotarajia.
Dunia yenyewe hufanya kama gyroscope kubwa. Mwendo wake wa angular ni pamoja na mhimili wake na pointi katika Polaris, Nyota Kaskazini.

faharasa

utawala wa mkono wa kulia: mwelekeo wa kasi ya angular ω na kasi ya angular L ambayo kidole cha mkono wako wa kulia kinasema wakati unapunguza vidole vyako kwa uongozi wa mzunguko wa disk