7.7: Nguvu

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183352

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Tumia nguvu kwa kuhesabu mabadiliko katika nishati kwa muda.
Kuchunguza matumizi ya nguvu na mahesabu ya gharama za nishati zinazotumiwa.

Nguvu ni nini?

Nguvu - neno conjures up picha nyingi: mtaalamu mchezaji wa mpira wa miguu muscling kando mpinzani wake, dragster kunguruma mbali na mstari kuanzia, volkano kupiga lava yake katika anga, au roketi ulipuaji mbali, kama katika Kielelezo.

Roketi ya kuhamisha nafasi inazinduliwa na inawaka propellant. — Kielelezo$\PageIndex{1}$: Hii roketi nguvu juu ya nafasi Shuttle Endeavor alifanya kazi na nishati zinazotumiwa kwa kiwango cha juu sana. (mikopo: NASA)

Picha hizi za nguvu zina pamoja na utendaji wa haraka wa kazi, kulingana na ufafanuzi wa kisayansi wa nguvu$P$ kama kiwango ambacho kazi imefanywa.

Nguvu

Nguvu ni kiwango ambacho kazi imefanywa.

\[P = \dfrac{W}{t}\]

Kitengo cha SI cha nguvu ni watt$W$, ambapo 1 watt sawa na 1 Joule/pili$(1 \, W = 1 \, J/s)$.

Kwa sababu kazi ni uhamisho wa nishati, nguvu pia ni kiwango ambacho nishati hutumiwa. Bonde la taa 60-W, kwa mfano, hutumia 60 J ya nishati kwa pili. Nguvu kubwa inamaanisha kiasi kikubwa cha kazi au nishati iliyoendelezwa kwa muda mfupi. Kwa mfano, wakati gari yenye nguvu inaharakisha haraka, inafanya kazi kubwa na hutumia kiasi kikubwa cha mafuta kwa muda mfupi.

Kuhesabu Nguvu kutoka Nishati

Mfano$\PageIndex{1}$: Calculating the Power to Climb Stairs

Je, ni pato la nguvu kwa mwanamke wa kilo 60.0-ambaye anaendesha ngazi ya juu ya 3.00 m katika 3.50 s, kuanzia kupumzika lakini kuwa na kasi ya mwisho ya 2.00 m/s? (Angalia Kielelezo.)

mwanamke amesimama mbele ya seti ya ngazi na uzito wake inavyoonekana kwa vector w akizungumzia wima kushuka, ambayo ni sawa na m mara g. nguvu ya kawaida N kaimu juu ya mwanamke ni inavyoonekana kwa vector akizungumzia wima zaidi, ambayo ni sawa na w hasi g. kasi yake katika hatua hii ni v ndogo 0 sawa na sifuri. Yeye anaendesha na kufikia juu ya ngazi katika urefu h na kasi v ndogo f. sasa yeye ana uwezo wa nishati kama vile nishati kinetic kinachoitwa kama K E plus P E ndogo g. — Kielelezo:Wakati mwanamke$\PageIndex{2}$ huyu anaendesha ghorofani kuanzia kupumzika, yeye hubadilisha nishati ya kemikali awali kutoka kwa chakula hadi nishati ya kinetic na nishati ya uwezo wa mvuto. Pato lake la nguvu linategemea jinsi anavyofanya haraka.

Mkakati na Dhana

Kazi inayoingia katika nishati ya mitambo ni$W = KE + PE$. Chini ya ngazi, tunachukua wote wawili$KE$ na$PE$ kama sifuri awali; hivyo$h$ ni$W = KE_f + PE_g = \frac{1}{2}mv_f^2 + mgh,$ wapi urefu wa wima wa ngazi. Kwa sababu maneno yote yanapewa, tunaweza kuhesabu$W$ na kisha kuigawanya kwa wakati ili kupata nguvu.

Suluhisho

Kubadilisha kujieleza kwa$W$ katika ufafanuzi wa nguvu iliyotolewa katika equation uliopita,$P = W/t$ mavuno

\[W = \dfrac{W}{t} = \dfrac{\frac{1}{2}mv_f^2 + mgh}{t}.\]

Kuingia maadili inayojulikana mavuno

\[P = \dfrac{0.5(60 \, kg)(2.00 m/s^2) + (60.0 \, kg)(9.80 m/s^2)(3.00 \, m)}{3.50 \, s}\]

\[= \dfrac{120 \, J + 1764 \, J}{3.50 \, s}\]

\[= 538 \, W.\]

Majadiliano

Mwanamke anafanya kazi 1764 J ya kusonga ngazi ikilinganishwa na 120 J tu kuongeza nishati yake ya kinetic; hivyo, pato lake kubwa la nguvu linahitajika kwa kupanda badala ya kuharakisha.

Inashangaza kwamba pato la nguvu la mwanamke huyu ni kidogo chini ya 1 horsepower$(1 \, hp = 746 \, W)$. Watu wanaweza kuzalisha zaidi ya horsepower na misuli yao ya mguu kwa muda mfupi kwa kugeuza haraka sukari ya damu inapatikana na oksijeni katika pato la kazi. (Farasi unaweza kuweka nje 1 hp kwa masaa juu ya mwisho.) Mara baada ya oksijeni ni wazi, pato nguvu itapungua na mtu huanza kupumua haraka kupata oksijeni kwa metabolize zaidi chakula-hii inajulikana kama hatua aerobic ya zoezi. Ikiwa mwanamke alipanda ngazi polepole, basi pato lake la nguvu litakuwa chini sana, ingawa kiasi cha kazi kilichofanyika kitakuwa sawa.

Kufanya Connections: Kuchukua-Nyumbani Uchunguzi

—Pima Upimaji wako wa Nguvu

Tambua kiwango chako cha nguvu kwa kupima muda unachukua kupanda ngazi ya ndege. Tutapuuza faida katika nishati ya kinetic, kama mfano hapo juu ulionyesha kuwa ilikuwa sehemu ndogo ya faida ya nishati. Usitarajia kwamba pato lako litakuwa zaidi ya 0.5 hp.

Mifano ya Nguvu

Mifano ya nguvu ni mdogo tu kwa mawazo, kwa sababu kuna aina nyingi kama kuna aina za kazi na nishati. (Angalia Jedwali kwa baadhi ya mifano.) Jua linafikia uso wa Dunia hubeba nguvu ya juu ya kilowatts 1.3 kwa kila mita$kW/m^2$ ya mraba Sehemu ndogo ya hii inachukuliwa na Dunia kwa muda mrefu. Kiwango cha matumizi yetu ya mafuta ya mafuta ni kubwa zaidi kuliko kiwango ambacho huhifadhiwa, kwa hiyo ni kuepukika kwamba watafutwa. Nguvu ina maana kwamba nishati huhamishwa, labda kubadilisha fomu. Haiwezekani kubadili fomu moja kabisa hadi nyingine bila kupoteza baadhi yake kama nishati ya joto. Kwa mfano, bulb ya incandescent ya 60-W inabadilisha 5 W tu ya nguvu za umeme kwa mwanga, na 55 W inapita katika nishati ya joto. Zaidi ya hayo, mmea wa umeme wa kawaida hubadilisha tu 35 hadi 40% ya mafuta yake ndani ya umeme. Salio inakuwa kiasi kikubwa cha nishati ya joto ambayo inapaswa kutawanyika kama uhamisho wa joto, kwa haraka kama imeundwa. Kiwanda cha nguvu cha makaa ya mawe kinaweza kuzalisha megawati 1000; Megawati 1 (MW) ni$10^6$ ya umeme. Lakini mmea wa nguvu hutumia nishati ya kemikali kwa kiwango cha karibu 2500 MW, na kujenga uhamisho wa joto kwa mazingira kwa kiwango cha 1500 MW. (Angalia Kielelezo.)

Mtazamo wa mbali wa mmea wa nguvu wa makaa ya mawe na minara inayoonekana ya baridi inayozalisha umeme na kutoa kiasi kikubwa cha gesi. — Kielelezo$\PageIndex{3}$: Kiasi kikubwa cha nguvu za umeme huzalishwa na mimea ya nguvu ya makaa ya mawe kama vile hii nchini China, lakini kiasi kikubwa zaidi cha nguvu kinaingia uhamisho wa joto kwa mazingira. Minara kubwa ya baridi hapa inahitajika kuhamisha joto kwa haraka kama inavyozalishwa. Uhamisho wa joto si wa pekee kwa mimea ya makaa ya mawe lakini ni matokeo yasiyoweza kuepukika ya kuzalisha umeme kutoka mafuta yoyote—nyuklia, makaa ya mawe, mafuta, gesi asilia, au kadhalika. (mikopo: Kleinolive, Wikimedia Commons)

Kitu au uzushi	Nguvu katika Watts
Supernova (kilele)	$5 \times 10^{37}$
Milky Way Galaxy	$10^{37}$
Kaa Nebula pulsar	$10^{28}$
Jua	$4 \times 10^{26}$
Mlipuko wa volkano (upeo	$4 \times 10^{15}$
Umeme bolt	$2 \times 10^{12}$
Nguvu za nyuklia kupanda (jumla ya umeme na joto uhamisho)	$3 \times 10^9$
Ndege carrier (jumla muhimu na joto uhamisho)	$10^8$
Dragster (jumla ya uhamisho muhimu na joto)	$2 \times 10^6$
Gari (jumla ya uhamisho muhimu na joto)	$8 \times 10^4$
Mchezaji wa soka (jumla ya uhamisho muhimu na joto)	$5 \times 10^3$
Nguo dryer	$4 \times 10^3$
Mtu anapumzika (uhamisho wote wa joto)	$100$
Bonde la kawaida la incandescent (jumla ya uhamisho muhimu na joto)	$60$
Moyo, mtu anayepumzika (jumla ya uhamisho muhimu na joto)	$8$
Saa ya umeme	$3$
Mfukoni calcul	$10^{-3}$

Matumizi ya Nguvu na Nishati

Kwa kawaida tunapaswa kulipa nishati tunayotumia. Ni ya kuvutia na rahisi kukadiria gharama ya nishati kwa vifaa vya umeme ikiwa kiwango cha matumizi ya nguvu na wakati unaotumiwa hujulikana. Kiwango cha juu cha matumizi ya nguvu na kwa muda mrefu vifaa vinatumiwa, gharama kubwa zaidi ya vifaa hivyo. Kiwango cha matumizi ya$P = \frac{W}{t} = \frac{E}{t}$ nguvu$E$ ni wapi nishati inayotolewa na kampuni ya umeme. Hivyo nishati zinazotumiwa zaidi ya muda$t$ ni

\[E = Pt.\]

Bili za umeme zinasema nishati inayotumiwa katika vitengo vya kilowatt-hours$(kW \cdot h)$, ambayo ni bidhaa ya nguvu katika kilowatts na wakati kwa saa. Kitengo hiki ni rahisi kwa sababu matumizi ya nguvu za umeme kwenye kiwango cha kilowatt kwa masaa kwa wakati ni ya kawaida.

Mfano $\PageIndex{2}$: Calculating Energy Costs

Je! Ni gharama gani ya kuendesha kompyuta ya 0.200-kW 6.00 h kwa siku kwa 30.0 d ikiwa gharama ya umeme ni $0.120 kwa kila$kW \cdot h$?

Mkakati

Gharama inategemea nishati zinazotumiwa; hivyo, ni lazima tupate$E$ kutoka$E = Pt$ na kisha tuhesabu gharama. Kwa sababu nishati ya umeme inaonyeshwa mwanzoni mwa tatizo kama hili ni rahisi kubadili vitengo ndani$kW$ na masaa.$kW \cdot h$

Suluhisho

Nishati zinazotumiwa ndani$kW \cdot h$ yake

\[E = Pt = (0.200 \, kW)(6.00 \, h/d)(30.0 \, d)\]

\[= 36.0 \, kW \cdot h,\]

na gharama ni tu iliyotolewa na

\[cost = (36.0 \, kW \cdot h)($0.120 \, per \, kW \cdot h) = $4.32 \, per \, month.\]

Majadiliano

Gharama ya kutumia kompyuta katika mfano huu sio kubwa sana wala haifai. Ni wazi kwamba gharama ni mchanganyiko wa nguvu na wakati. Wakati wote wawili ni wa juu, kama vile kiyoyozi katika majira ya joto, gharama ni ya juu.

Msukumo wa kuokoa nishati umekuwa wa kulazimisha zaidi na bei yake inayoongezeka. Ukiwa na ujuzi kwamba nishati zinazotumiwa ni bidhaa ya nguvu na wakati, unaweza kukadiria gharama mwenyewe na kufanya hukumu muhimu za thamani kuhusu wapi kuokoa nishati. Nguvu au wakati lazima upunguzwe. Ni gharama nafuu zaidi kupunguza matumizi ya vifaa vya juu-nguvu ambazo hufanya kazi kwa muda mrefu, kama vile hita za maji na viyoyozi vya hewa. Hii si ni pamoja na vifaa vya juu kiasi nguvu kama toasters, kwa sababu wao ni juu ya dakika chache tu kwa siku. Pia ingekuwa ni pamoja na saa za umeme, licha ya matumizi yao ya saa 24 kwa siku, kwa sababu ni vifaa vya chini sana vya nguvu. Wakati mwingine inawezekana kutumia vifaa vina ufanisi zaidi-yaani, vifaa vinavyotumia nguvu kidogo ili kukamilisha kazi hiyo. Mfano mmoja ni bomba la umeme la umeme, ambalo linazalisha mwanga zaidi ya mara nne kwa watt ya nguvu zinazotumiwa kuliko binamu yake ya incandescent.

Ustaarabu wa kisasa unategemea nishati, lakini viwango vya sasa vya matumizi ya nishati na uzalishaji si endelevu. Uwezekano wa uhusiano kati ya ongezeko la joto duniani na matumizi ya mafuta ya kisukuku (pamoja na uzalishaji wake unaofaa wa dioksidi kaboni), umefanya kupunguza matumizi ya nishati pamoja na kuhama kwa mafuta yasiyo ya kisukuku ya umuhimu mkubwa. Ingawa nishati katika mfumo wa pekee ni kiasi kilichohifadhiwa, matokeo ya mwisho ya mabadiliko mengi ya nishati ni uhamisho wa joto la taka kwa mazingira, ambayo haifai tena kufanya kazi. Kama tutakavyojadili kwa undani zaidi katika Thermodynamics, uwezekano wa nishati kuzalisha kazi muhimu imekuwa “imeharibiwa” katika mabadiliko ya nishati.

Muhtasari

Nguvu ni kiwango ambacho kazi imefanywa, au kwa fomu ya equation,$P$ kwa nguvu ya wastani ya kazi$W$ iliyofanywa kwa muda$t$,$P = W/t$.
Kitengo cha SI cha nguvu ni watt (W), wapi$1 \, W = 1 \, J/s$.
Nguvu ya vifaa vingi kama vile motors umeme pia huonyeshwa mara nyingi kwa farasi (hp), wapi$1\space hp = 746 \, W.$

faharasa

nguvu: kiwango ambacho kazi imefanywa

watt: (W) SI kitengo cha nguvu, na$1 W=1 J/s$

uwezo wa farasi: kitengo cha nguvu cha zamani cha SI, na$1 hp=746 W$

kilowatt-saa: ($kW⋅h$) kitengo cha kutumika hasa kwa ajili ya nishati ya umeme zinazotolewa na makampuni ya umeme

Kitu au uzushi	Nguvu katika Watts
Supernova (kilele)	\(5 \times 10^{37}\)
Milky Way Galaxy	\(10^{37}\)
Kaa Nebula pulsar	\(10^{28}\)
Jua	\(4 \times 10^{26}\)
Mlipuko wa volkano (upeo	\(4 \times 10^{15}\)
Umeme bolt	\(2 \times 10^{12}\)
Nguvu za nyuklia kupanda (jumla ya umeme na joto uhamisho)	\(3 \times 10^9\)
Ndege carrier (jumla muhimu na joto uhamisho)	\(10^8\)
Dragster (jumla ya uhamisho muhimu na joto)	\(2 \times 10^6\)
Gari (jumla ya uhamisho muhimu na joto)	\(8 \times 10^4\)
Mchezaji wa soka (jumla ya uhamisho muhimu na joto)	\(5 \times 10^3\)
Nguo dryer	\(4 \times 10^3\)
Mtu anapumzika (uhamisho wote wa joto)	\(100\)
Bonde la kawaida la incandescent (jumla ya uhamisho muhimu na joto)	\(60\)
Moyo, mtu anayepumzika (jumla ya uhamisho muhimu na joto)	\(8\)
Saa ya umeme	\(3\)
Mfukoni calcul	\(10^{-3}\)