6.E: Mzunguko wa Mviringo wa Mviringo na Gravitation (Excercise)
- Page ID
- 183690
Maswali ya dhana
6.1: Angle ya mzunguko na kasi ya Angular
1. Kuna mlinganisho kati ya kiasi cha mzunguko na linear kimwili. Ni kiasi gani cha mzunguko kinachofanana na umbali na kasi?
6.2: Kuongezeka kwa kasi
2. Je, kasi ya centripetal inaweza kubadilisha kasi ya mwendo wa mviringo? Eleza.
6.3: Nguvu ya Kati
3. Kama unataka kupunguza dhiki (ambayo ni kuhusiana na nguvu centripetal) juu ya matairi high-speed, ungependa kutumia matairi makubwa au ndogo-kipenyo? Eleza.
4. Eleza nguvu ya centripetal. Je, aina yoyote ya nguvu (kwa mfano, mvutano, nguvu ya mvuto, msuguano, na kadhalika) kuwa nguvu ya centripetal? Je, mchanganyiko wa nguvu unaweza kuwa nguvu ya centripetal?
5. Kama nguvu centripetal ni moja kwa moja kuelekea kituo cha, kwa nini kujisikia kuwa wewe ni 'kutupwa' mbali na kituo kama gari huenda kuzunguka Curve? Eleza.
6. Mbio gari madereva mara kwa mara kukata pembe kama inavyoonekana katika Kielelezo. Eleza jinsi hii inaruhusu Curve kuchukuliwa kwa kasi kubwa.
Njia mbili kuzunguka mbio kufuatilia Curve ni umeonyesha. Mbio za gari madereva kuchukua njia ya ndani (aitwaye kukata kona) wakati wowote iwezekanavyo kwa sababu inaruhusu yao kuchukua Curve kwa kasi ya juu.
7. idadi ya mbuga pumbao na umesimama kwamba kufanya loops wima kama moja inavyoonekana katika Kielelezo. Kwa usalama, magari yanaunganishwa na reli kwa namna ambayo hawawezi kuanguka. Ikiwa gari linakwenda juu juu kwa kasi tu, mvuto peke yake utatoa nguvu ya centripetal. Nini nguvu nyingine hufanya na mwelekeo wake ni nini ikiwa:
(a) gari huenda juu ya juu kwa kasi zaidi kuliko kasi hii?
(b) gari huenda juu ya juu katika polepole kuliko kasi hii?
Upepo wa burudani na kitanzi cha wima ni mfano wa aina ya mwendo wa pembe.
8. ni mwelekeo wa nguvu exerted na gari juu ya abiria kama gari huenda juu ya juu ya safari pumbao pichani katika Kielelezo chini ya hali zifuatazo:
(a) Gari inakwenda juu kwa kasi hiyo kwamba nguvu ya mvuto ni nguvu pekee inayofanya?
(b) gari huenda juu ya juu kwa kasi zaidi kuliko kasi hii?
(c) gari huenda juu polepole juu ya kasi hii?
9. Kama skater inaunda mduara, ni nguvu gani inayohusika na kumfanya ageuke? Tumia mchoro wa mwili wa bure katika jibu lako.
10. Tuseme mtoto anapanda safari ya kufurahisha kwa umbali karibu nusu kati ya kituo chake na makali. Ana sanduku la chakula cha mchana linalopumzika kwenye karatasi ya wax, ili kuna msuguano mdogo sana kati yake na ufurahi-kwenda-pande zote. Ni njia inavyoonekana katika Kielelezo itakuwa sanduku chakula cha mchana kuchukua wakati yeye lets kwenda? Sanduku la chakula cha mchana linaacha uchaguzi katika vumbi juu ya furaha-kwenda-pande zote. Je, hiyo ni njia moja kwa moja, ikiwa na upande wa kushoto, au ikiwa na haki? Eleza jibu lako.
Mtoto anayeendesha merry-kwenda pande zote hutoa sanduku lake la chakula cha mchana kwenye hatua P. hii ni mtazamo kutoka juu ya mzunguko wa saa moja kwa moja. Kwa kuzingatia ni slides na msuguano kidogo, itakuwa kufuata njia A, B, au C, kama inavyotazamwa kutoka sura ya dunia ya kumbukumbu? Nini itakuwa sura ya njia ambayo inaacha katika vumbi juu ya merry-kwenda pande zote?
11. Je, unajisikia mwenyewe kutupwa kwa upande wowote wakati kujadili Curve kwamba ni walau banked kwa kasi ya gari yako? Je! Ni mwelekeo gani wa nguvu uliowekwa kwako kwa kiti cha gari?
12. Tuseme molekuli ni kusonga katika njia ya mviringo juu ya meza frictionless kama inavyoonekana katika takwimu. Katika sura ya kumbukumbu ya Dunia, hakuna nguvu ya centrifugal inayounganisha molekuli mbali na katikati ya mzunguko, lakini kuna nguvu halisi sana inayoweka kamba inayounganisha molekuli kwenye msumari. Kutumia dhana zinazohusiana na nguvu za centripetal na sheria ya tatu ya Newton, kuelezea nguvu gani inaweka kamba, kutambua asili yake ya kimwili.
Masi iliyounganishwa na msumari kwenye meza isiyo na msuguano huenda kwenye njia ya mviringo. Nguvu inayoweka kamba ni halisi na sio tamthiliya. Nini asili ya kimwili ya nguvu kwenye kamba?
6.4: Vikosi vya Uwongo na Muafaka usio na inertial: Nguvu ya Coriol
13. Wakati choo kinachopigwa au kuzama kunakabiliwa, maji (na nyenzo nyingine) huanza kugeuka juu ya kukimbia njiani. Kutokana hakuna mzunguko wa awali na mtiririko awali moja kwa moja moja kuelekea kukimbia, kueleza nini husababisha mzunguko na ambayo mwelekeo ina katika ulimwengu wa kaskazini. (Kumbuka kuwa hii ni athari ndogo na katika vyoo vingi mzunguko unasababishwa na jets maji directional.) Je, mwelekeo wa mzunguko unarudi ikiwa maji yalilazimishwa kukimbia?
14. Je, kuna nguvu halisi ambayo inatupa maji kutoka nguo wakati wa mzunguko wa spin wa mashine ya kuosha? Eleza jinsi maji yanavyoondolewa.
15. Katika safari moja ya Hifadhi ya pumbao, wanunuzi huingia pipa kubwa ya wima na kusimama dhidi ya ukuta kwenye sakafu yake ya usawa. Pipa ni spun up na sakafu matone mbali. Riders kujisikia kana kwamba ni akalazwa kwa ukuta na nguvu kitu kama nguvu mvuto. Hii ni nguvu ya uwongo inayoonekana na kutumiwa na wanunuzi kuelezea matukio katika sura inayozunguka ya kumbukumbu ya pipa. Eleza katika sura inertial ya kumbukumbu (Dunia ni karibu moja) nini pini wanunuzi kwa ukuta, na kutambua yote ya vikosi halisi kaimu juu yao.
16. Hatua kwa mbali, kama vile ilivyo kwa mvuto, mara moja ilifikiriwa kuwa halali na hivyo sio kweli. Ni nini determinant mwisho wa ukweli katika fizikia, na kwa nini hatua hii hatimaye kukubaliwa?
17. Marafiki wawili wana mazungumzo. Anna anasema satellite katika obiti iko katika kuanguka kwa uhuru kwa sababu satellite inaendelea kuanguka kuelekea Dunia. Tom anasema satellite katika obiti haipo katika kuanguka kwa uhuru kwa sababu kuongeza kasi kutokana na mvuto si 9.80\(\displaystyle m/s^2\). Unakubaliana na nani na kwa nini?
18. Sura isiyo ya kupokezana ya kumbukumbu iliyowekwa katikati ya Jua ni karibu sana ya inertial. Kwa nini sio sura ya inertial?
6.5: Sheria ya Universal ya Newton ya Gravitation
19. Hatua kwa mbali, kama vile ilivyo kwa mvuto, mara moja ilifikiriwa kuwa halali na hivyo sio kweli. Ni nini determinant mwisho wa ukweli katika fizikia, na kwa nini hatua hii hatimaye kukubaliwa?
20. Marafiki wawili wana mazungumzo. Anna anasema satellite katika obiti iko katika kuanguka kwa uhuru kwa sababu satellite inaendelea kuanguka kuelekea Dunia. Tom anasema satellite katika obiti haipo katika kuanguka kwa uhuru kwa sababu kuongeza kasi kutokana na mvuto si\(\displaystyle 9.80 m/s^2\). Unakubaliana na nani na kwa nini?
21. Chora mchoro wa mwili wa bure kwa satelaiti katika obiti ya elliptical inayoonyesha kwa nini kasi yake inaongezeka kadiri inakaribia mwili wake wa mzazi na itapungua kadiri inavyoondoka.
22. Sheria za Newton za mwendo na mvuto zilikuwa miongoni mwa wale wa kwanza kuonyesha kwa kushawishi unyenyekevu wa msingi na umoja katika asili. Mifano nyingine nyingi zimekuwa zimegunduliwa, na sasa tunatarajia kupata utaratibu huo wa msingi katika hali ngumu. Je, kuna ushahidi kwamba utaratibu huo utapatikana katika uchunguzi mpya?
6.6: Satelaiti na Sheria za Kepler: Hoja ya Unyenyekevu
23. Katika sura gani (s) ya kumbukumbu ni sheria za Kepler halali? Je, sheria za Kepler zinaelezea tu, au zina vyenye habari za causal?
Mazoezi ya Tatizo
6.1: Angle ya mzunguko na kasi ya Angular
24. Malori ya semi-trailer yana odometer kwenye kitovu kimoja cha gurudumu la trailer. Kitovu kina mizigo ili kisizunguke, lakini kina gia za kuhesabu idadi ya mapinduzi ya gurudumu—halafu huhesabu umbali uliosafiri. Ikiwa gurudumu ina kipenyo cha 1.15 m na inakwenda kupitia mzunguko wa 200,000, ni kilomita ngapi inapaswa kusoma odometer?
Solution
723 km
25. Sehemu za microwave huzunguka kwa kiwango cha juu ya 6 rev/min. Je! Hii ni nini katika mapinduzi kwa pili? Je! Ni kasi gani ya angular katika radians kwa pili?
26. Gari lenye matairi ya radius 0.260 m husafiri kilomita 80,000 kabla ya kuzivaa nje. Je! Matairi hufanya mapinduzi ngapi, kukataa kuunga mkono yoyote na mabadiliko yoyote katika radius kutokana na kuvaa?
\(\displaystyle 5×10^7\)Mzunguko wa ufumbuzi
27. (a) Kipindi cha mzunguko wa Dunia kwa sekunde ni nini?
(b) Kasi ya angular ya Dunia ni nini?
(c) Kutokana na kwamba Dunia ina radius ya\(\displaystyle 6.4×10^6m\) ikweta yake, ni nini kasi ya mstari kwenye uso wa Dunia?
28. Mtungi wa baseball huleta mkono wake mbele wakati wa lami, kupokezana forearm kuhusu kijiko. Ikiwa kasi ya mpira katika mkono wa mtungi ni 35.0 m/s na mpira ni 0.300 m kutoka kwa pamoja ya kijiko, ni kasi gani ya angular ya forearm?
Suluhisho
117 rad/s
29. Katika lacrosse, mpira unatupwa kutoka kwenye wavu mwishoni mwa fimbo kwa kupokezana fimbo na forearm kuhusu kijiko. Ikiwa kasi ya angular ya mpira kuhusu pamoja ya kijiko ni 30.0 rad/s na mpira ni 1.30 m kutoka pamoja ya kijiko, ni kasi gani ya mpira?
30. Lori yenye matairi ya radius 0.420-m husafiri saa 32.0 m/s. kasi ya angular ya matairi yanayozunguka katika radians kwa sekunde ni nini? Je! Hii ni nini katika rev/min?
Suluhisho
76.2 rad/s
728 rpm
31. Dhana Jumuishi
Wakati wa kupiga mpira wa miguu, kicker huzunguka mguu wake juu ya pamoja ya hip.
(a) Ikiwa kasi ya ncha ya kiatu cha kicker ni 35.0 m/s na ushirikiano wa hip ni 1.05 m kutoka ncha ya kiatu, ni kasi gani ya angular ya ncha ya kiatu?
(b) Kiatu kinawasiliana na soka ya awali ya kilo 0.500 kwa 20.0 ms. Ni nguvu gani ya wastani inayotumiwa kwenye soka ili kuipa kasi ya 20.0 m/s?
(c) Pata upeo wa mpira wa miguu, ukipuuza upinzani wa hewa.
Suluhisho
(a) 33.3 rad/s
(b) 500 N
(c) 40.8 m
32. Kujenga Tatizo lako mwenyewe
Fikiria safari ya Hifadhi ya pumbao ambayo washiriki wanazungushwa juu ya mhimili wima katika silinda na kuta za wima. Mara baada ya kasi ya angular kufikia thamani yake kamili, sakafu hupungua na msuguano kati ya kuta na wanunuzi huwazuia wasipoteze. Kujenga tatizo ambalo wewe mahesabu muhimu angular kasi ambayo inahakikisha wanunuzi si slide chini ya ukuta. Jumuisha mchoro wa mwili wa bure wa mpanda farasi mmoja. Miongoni mwa vigezo vya kuzingatia ni radius ya silinda na coefficients ya msuguano kati ya nguo za wapanda farasi na ukuta.
6.2: Kuongezeka kwa kasi
33. Safari ya fairground huzunguka wakazi wake ndani ya chombo kilichokuwa na umbo la sahani. Ikiwa njia ya mviringo ya usawa wanaofuata wanunuzi ina radius ya 8.00 m, kwa ngapi mapinduzi kwa dakika watakabiliwa na kasi ya centripetal ambao ukubwa wake ni mara 1.50 kutokana na mvuto?
Suluhisho
12.9 rev/min
34. Mwanariadha kushiriki katika dash 200 m lazima kukimbia karibu mwisho wa kufuatilia ambayo ina safu ya mviringo na radius ya curvature ya m 30 Kama inakamilisha dash 200 m katika 23.2 s na anaendesha kwa kasi ya mara kwa mara katika mbio, ni nini ukubwa wa kuongeza kasi yake centripetal kama anaendesha sehemu ikiwa ya wimbo?
35. Kuchukua umri wa Dunia kuwa karibu\(\displaystyle 4×10^9\) miaka na kuchukua radius yake orbital ya\(\displaystyle 1.5 ×10^{11}\) m haijabadilika na ni mviringo, mahesabu ya umbali wa jumla wa takriban Dunia imesafiri tangu kuzaliwa kwake (katika sura ya kumbukumbu ya stationary kuhusiana na Jua).
Suluhisho
\(\displaystyle 4×10^{21}m\)
36. Propeller ya ndege ya wapiganaji wa Vita Kuu ya II ni 2.30 m mduara.
(a) Ni kasi yake ya angular katika radians kwa sekunde ikiwa inazunguka saa 1200 rev/min?
(b) Je, ni kasi ya mstari wa ncha yake katika kasi hii ya angular ikiwa ndege imesimama kwenye lami?
(c) Kasi ya centripetal ya ncha ya propeller ni nini chini ya hali hizi? Kuhesabu katika mita kwa pili mraba na kubadilisha kwa wingi wa\(\displaystyle g\).
37. Semina ya kawaida ya grindstone ina radius ya cm 7.50 na inazunguka saa 6500 rev/min.
(a) Mahesabu ya ukubwa wa kuongeza kasi centripetal katika makali yake katika mita kwa pili squared na kubadilisha kwa wingi wa\(\displaystyle g\).
(b) Ni kasi ya mstari wa uhakika juu ya makali yake nini?
Suluhisho
a)\(\displaystyle 3.47×10^4m/s^2, 3.55×10^3g\)
b)\(\displaystyle 51.1m/s\)
38. Helikopta vile kuhimili matatizo makubwa. Mbali na kusaidia uzito wa helikopta, wao hupigwa kwa viwango vya haraka na hupata kasi kubwa ya centripetal, hasa kwa ncha.
(a) Tumia ukubwa wa kasi ya centripetal kwenye ncha ya blade ya helikopta ya urefu wa 4.00 m inayozunguka saa 300 rev/min.
(b) Linganisha kasi ya mstari wa ncha na kasi ya sauti (kuchukuliwa kuwa 340 m/s).
39. Skaters ya barafu ya Olimpiki wanaweza kuzunguka saa 5 rev/s.
(a) kasi yao ya angular katika radians kwa pili ni nini?
(b) Je, ni kasi ya centripetal ya pua ya skater ikiwa ni 0.120 m kutoka kwa mzunguko wa mzunguko?
(c) skater kipekee aitwaye Dick Button alikuwa na uwezo wa spin kwa kasi zaidi katika miaka ya 1950 kuliko mtu yeyote tangu - saa kuhusu 9 rev/s. ilikuwa centripetal kuongeza kasi ya ncha ya pua yake, kuchukua ni saa 0.120 m Radius?
(d) Maoni juu ya ukubwa wa kasi kupatikana. Ni reputed kwamba Button kupasuka mishipa ndogo ya damu wakati spins yake.
Suluhisho
a) 31.4 rad/s
b) 118 m/s
c) 384 m/s
d) Kuongeza kasi ya centripetal waliona na skaters ya Olimpiki ni mara 12 kubwa kuliko kasi kutokana na mvuto. Hiyo ni mengi ya kuongeza kasi yenyewe. Kasi ya centripetal iliyoonekana kwa pua ya Button ilikuwa mara 39.2 kubwa kuliko kasi kutokana na mvuto. Haishangazi kwamba alipasuka mishipa ndogo ya damu katika mizunguko yake.
40. Ni asilimia gani ya kuongeza kasi kwenye uso wa Dunia ni kuongeza kasi kutokana na mvuto katika nafasi ya satellite iko 300 km juu ya Dunia?
41. Thibitisha kwamba kasi ya mstari wa ultracentrifuge ni karibu 0.50 km/s, na Dunia katika obiti yake ni karibu 30 km/s kwa kuhesabu:
(a) kasi ya mstari wa uhakika juu ya ultracentrifuge 0.100 m kutoka katikati yake, kupokezana saa 50,000 rev/min.
(b) Kasi ya mstari wa Dunia katika obiti yake kuhusu Jua (tumia data kutoka kwa maandishi kwenye radius ya obiti ya Dunia na ukadirie kama mviringo).
Suluhisho
a) 0.524 km/s
b) 29.7 km/s
42. Kituo cha nafasi kinachozunguka kinasemekana kuunda “mvuto wa bandia” —neno lisilofafanuliwa linalotumiwa kwa kuongeza kasi ambayo ingekuwa sawa na mvuto. Ukuta wa nje wa kituo cha nafasi kinachozunguka ungekuwa sakafu kwa wanaanga, na kuongeza kasi ya centripetal inayotolewa na sakafu ingewawezesha wanaanga kufanya mazoezi na kudumisha nguvu za misuli na mfupa kwa kawaida kuliko katika mazingira yasiyo ya kupokezana nafasi. Ikiwa kituo cha nafasi kina kipenyo cha mita 200, ni kasi gani ya angular inayozalisha “mvuto wa bandia” wa\(\displaystyle 9.80m/s^2\) mdomo?
43. Wakati wa kuchukua, ndege ya kibiashara ina kasi ya 60.0 m/s. Matairi yake yana kipenyo cha m 0.850.
(a) Wakati wangapi rev/min ni tairi kupokezana?
(b) Kuongeza kasi ya centripetal makali ya tairi ni nini?
(c) Kwa nguvu gani lazima\(\displaystyle 1.00×10^{−15}kg\) bakteria iliyoamua imeshikamana na mdomo?
(d) Chukua uwiano wa nguvu hii kwa uzito wa bakteria.
Suluhisho
(a)\(\displaystyle 1.35×10^3rpm\)
(b)\(\displaystyle 8.47×10^3m/s^2\)
(c)\(\displaystyle 8.47×10^{–12}N\)
(d) 865
44. Dhana Jumuishi
Riders katika safari ya Hifadhi ya pumbao umbo kama meli Viking hung kutoka egemeo kubwa ni kuzungushwa na kurudi kama pendulum rigid. Wakati mwingine karibu katikati ya safari, meli ni kwa muda mwendo juu ya safu yake ya mviringo. Meli hiyo inakuja chini chini ya ushawishi wa mvuto.
(a) Kutokana na msuguano usio na maana, pata kasi ya wasafiri chini ya arc yake, kutokana na kituo cha mfumo wa kusafiri kwa wingi katika arc kuwa na radius ya 14.0 m na wanunuzi wako karibu na katikati ya wingi.
(b) Kuongeza kasi ya centripetal chini ya arc ni nini?
(c) Chora mchoro wa mwili wa bure wa vikosi vinavyofanya mpanda farasi chini ya arc.
(d) Kupata nguvu exerted na safari ya 60.0 kilo mpanda na kulinganisha na uzito wake.
(e) Jadili kama jibu linaonekana kuwa la busara.
Suluhisho
(a)\(\displaystyle 16.6m/s\)
(b)\(\displaystyle 19.6m/s^2\)
(c)
(d)\(\displaystyle 1.76×10^3N\) au\(\displaystyle 3.00w\), yaani, nguvu ya kawaida (juu) ni mara tatu uzito wake.
(e) Jibu hili linaonekana kuwa la busara, kwani anahisi kama analazimishwa kuwa mwenyekiti MWENYE nguvu zaidi kuliko tu kwa mvuto.
45. Matokeo yasiyo ya maana
Mama anamfukuza mtoto wake juu ya swing ili kasi yake ni 9.00 m/s kwenye hatua ya chini kabisa ya njia yake. Swing imesimamishwa 2.00 m juu ya kituo cha mtoto wa wingi.
(a) Je! Ni ukubwa gani wa kasi ya centripetal ya mtoto kwa kiwango cha chini?
(b) Je! Ni ukubwa gani wa nguvu ambayo mtoto hufanya kiti ikiwa uzito wake ni 18.0 kg?
(c) Ni nini maana kuhusu matokeo haya?
(d) Ambayo majengo ni busara au haiendani?
Suluhisho
a)\(\displaystyle 40.5m/s^2\)
b) 905 N
c) Nguvu katika sehemu (b) ni kubwa sana. Kuongezeka kwa sehemu (a) ni kubwa sana, kuhusu 4 g
d) Kasi ya swing ni kubwa mno. Kwa kasi iliyotolewa chini ya swing, kuna nishati ya kutosha ya kinetic kumtuma mtoto njia yote juu, kupuuza msuguano.
6.3: Nguvu ya Kati
46. (a) Mtoto wa kilo 22.0 anaendesha uwanja wa michezo merry-go-round ambayo inazunguka saa 40.0 rev/min. Nini nguvu centripetal lazima yeye exert kukaa juu kama yeye ni 1.25 m kutoka katikati yake?
(b) Ni nguvu gani ya centripetal anahitaji kukaa kwenye Hifadhi ya pumbao ya furaha inayozunguka saa 3.00 rev/min ikiwa ni 8.00 m kutoka katikati yake?
(c) Linganisha kila nguvu na uzito wake.
Suluhisho
a) 483 N
b) 17.4 N
c) 2.24 mara uzito wake, 0.0807 mara uzito wake
47. Kuhesabu nguvu centripetal juu ya mwisho wa 100 m (Radius) upepo turbine blade kwamba ni kupokezana katika 0.5 rev/s.
48. Je, ni angle bora ya benki kwa kugeuka kwa upole wa eneo la kilomita 1.20 kwenye barabara kuu yenye kikomo cha kasi cha 105 km/h (kuhusu 65 mi/h), kwa kuchukua kila mtu husafiri kwa kikomo?
Suluhisho
\(\displaystyle 4.14º\)
48. Je! Ni kasi gani inayofaa ya kuchukua safu ya radius ya mita 100 iliyowekwa kwenye pembe ya 20.0°?
49. (a) Je, ni radius ya zamu ya bobsled imefungwa saa 75.0° na kuchukuliwa saa 30.0 m/s, kudhani ni bora banked?
(b) Tumia kasi ya centripetal.
(c) Je, kuongeza kasi hii inaonekana kubwa kwako?
Suluhisho
a) 24.6 m
b)\(\displaystyle 36.6 m/s^2\)
c)\(\displaystyle a_c=3.73g.\) Hii haionekani kuwa kubwa mno, lakini ni wazi kwamba bobsledders wanahisi nguvu nyingi juu yao kupitia zamu kali za benki.
50. Sehemu ya kuendesha baiskeli inahusisha leaning katika pembe sahihi wakati wa kufanya zamu, kama inavyoonekana katika Kielelezo. Ili kuwa imara, nguvu inayotumiwa na ardhi lazima iwe kwenye mstari unaopita katikati ya mvuto. Nguvu kwenye gurudumu la baiskeli inaweza kutatuliwa katika vipengele viwili vya perpendicular - msuguano sambamba na barabara (hii lazima ugavi nguvu ya centripetal), na nguvu ya kawaida ya wima (ambayo lazima iwe sawa na uzito wa mfumo).
(a) Onyesha kwamba\(\displaystyle θ\) (kama inavyoelezwa katika takwimu) ni kuhusiana na kasi v ukubwa 12 {v} {} na radius ya curvature r ukubwa 12 {r} {} ya upande kwa njia sawa na kwa barabara walau banked- yaani,\(\displaystyle θ=tan^{–1}v^2/rg\)
(b) Tumia\(\displaystyle θ\) kwa upande wa 12.0 m/s wa radius 30.0 m (kama katika mbio).
bicyclist mazungumzo kurejea kwenye ngazi ya ardhi lazima konda katika angle sahihi-uwezo wa kufanya hivyo inakuwa instinctive. Nguvu ya ardhi kwenye gurudumu inahitaji kuwa kwenye mstari kupitia katikati ya mvuto. Nguvu ya nje ya nje kwenye mfumo ni nguvu ya centripetal. Sehemu ya wima ya nguvu kwenye gurudumu inafuta uzito wa mfumo wakati sehemu yake ya usawa inapaswa kusambaza nguvu ya centripetal. Utaratibu huu inazalisha uhusiano kati ya angle, kasi v, na Radius ya curvature r ya upande sawa na ile kwa ajili ya benki bora ya barabara.
51. Centrifuge kubwa, kama ile iliyoonyeshwa kwenye Kielelezo (a), hutumiwa kuwafichua wanaanga wanaotaka kuongeza kasi sawa na wale wenye uzoefu katika uzinduzi wa roketi na reentries ya anga.
(a) Ni kasi gani ya angular ni kasi ya centripetal\(\displaystyle 10g\) ikiwa mpanda farasi ni 15.0 m kutoka katikati ya mzunguko?
(b) ngome ya mpanda farasi hutegemea egemeo mwishoni mwa mkono, kuruhusu kugeuka nje wakati wa mzunguko kama inavyoonekana katika Kielelezo (b). Kwa pembe gani\(\displaystyle θ\) chini ya usawa itakuwa ngome hutegemea wakati kasi ya centripetal ni\(\displaystyle 10g\)?
(Kidokezo: mkono hutoa nguvu ya centripetal na inasaidia uzito wa ngome. Chora bure mwili mchoro wa majeshi ya kuona nini angle ukubwa 12 {} {} lazima.)
(a) NASA centrifuge kutumika somo washiriki accelerations sawa na wale uzoefu katika uzinduzi roketi na reentries. (mikopo: NASA) (b) Rider katika ngome kuonyesha jinsi ngome pivots nje wakati wa mzunguko. Hii inaruhusu nguvu ya jumla inayotumiwa kwa mpanda farasi na ngome kuwa pamoja na mhimili wake wakati wote.
Suluhisho
a) 2.56 rad/s
b) 5.71º
Dhana Jumuishi
Kama gari inachukua Curve banked chini ya kasi bora, msuguano inahitajika ili kuiweka kutoka sliding kuelekea ndani ya Curve (tatizo halisi juu ya barabara Icy mlima).
(a) Kuhesabu kasi bora ya kuchukua 100 m radius Curve benki katika 15.0º.
(b) Je, ni mgawo wa chini wa msuguano unahitajika kwa dereva aliyeogopa kuchukua safu sawa saa 20.0 km/h?
Suluhisho
a) 16.2 m/s
b) 0.234
53. Kisasa roller coasters na loops wima kama moja inavyoonekana katika Kielelezo. Radi ya curvature ni ndogo juu kuliko pande ili kasi ya chini ya centripetal juu itakuwa kubwa zaidi kuliko kasi kutokana na mvuto, kuweka abiria taabu imara katika viti vyao. Je, ni kasi gani ya coaster ya roller juu ya kitanzi ikiwa radius ya curvature kuna 15.0 m na kasi ya chini ya gari ni 1.50 g?
Loops ya umbo la teardrop hutumiwa katika coasters ya hivi karibuni ya roller ili radius ya curvature hatua kwa hatua itapungua kwa kiwango cha chini juu. Hii ina maana kwamba kasi ya centripetal hujenga kutoka sifuri hadi kiwango cha juu na hatua kwa hatua itapungua tena. kitanzi mviringo ingekuwa kusababisha mabadiliko jolting katika kuongeza kasi katika kuingia, hasara aligundua muda mrefu uliopita katika reli Curve kubuni. Kwa radius ndogo ya curvature hapo juu, kasi ya centripetal inaweza kuwekwa kwa urahisi zaidi kuliko g ili abiria wasipoteze kuwasiliana na viti vyao wala hawahitaji mikanda ya kiti ili kuwaweka mahali.
54. Matokeo yasiyo ya maana
(a) Tumia mgawo wa chini wa msuguano unaohitajika kwa gari ili kujadili safu ya radius ya 50.0 m saa 30.0 m/s.
(b) Ni nini kisicho na maana kuhusu matokeo?
(c) Ambayo majengo ni busara au haiendani?
Suluhisho
a) 1.84
b) Mgawo wa msuguano huu mkubwa zaidi kuliko 1 ni wa maana.
c) Kasi ya kudhani ni kubwa mno kwa curve tight.
6.5: Sheria ya Universal ya Newton ya Gravitation
55. (a) Kuhesabu masi ya Dunia kutokana na kuongeza kasi kutokana na mvuto katika Ncha ya Kaskazini ni\(\displaystyle 9.830 m/s^2\) na radius ya Dunia ni 6371 km kutoka katikati hadi pole.
(b) Linganisha hii na thamani ya kukubalika ya\(\displaystyle 5.979×10^{24}kg\).
Suluhisho
a)\(\displaystyle 5.979×10^{24}kg\)
b) Hii ni sawa na thamani bora kwa takwimu tatu muhimu.
56. (a) Kuhesabu ukubwa wa kasi kutokana na mvuto juu ya uso wa Dunia kutokana na Mwezi.
(b) Kuhesabu ukubwa wa kasi kutokana na mvuto duniani kutokana na Jua.
(c) Chukua uwiano wa kasi ya Mwezi hadi Jua na ueleze kwa nini mawimbi yanatokana na Mwezi licha ya idadi hii.
57. (a) Ni kasi gani kutokana na mvuto juu ya uso wa Mwezi?
(b) Juu ya uso wa Mars? Masi ya Mars ni\(\displaystyle 6.418×10^{23}kg\) na radius yake ni\(\displaystyle 3.38×10^6m\)
Suluhisho
a)\(\displaystyle 1.62m/s^2\)
b)\(\displaystyle 3.75m/s^2\)
58. (a) Kuhesabu kasi kutokana na mvuto juu ya uso wa Jua.
(b) Kwa sababu gani uzito wako utaongezeka kama ungeweza kusimama juu ya Jua? (Usijali kwamba huwezi.)
59. Mwezi na Dunia huzunguka juu ya kituo chao cha kawaida cha wingi, kilicho karibu kilomita 4700 kutoka katikati ya Dunia. (Hii ni kilomita 1690 chini ya uso.)
(a) Kuhesabu ukubwa wa kasi kutokana na mvuto wa Mwezi wakati huo.
(b) Kuhesabu ukubwa wa kasi ya centripetal ya katikati ya Dunia kama inavyozunguka juu ya hatua hiyo mara moja kila mwezi wa mwezi (karibu 27.3 d) na ulinganishe na kasi iliyopatikana katika sehemu (a). Maoni juu ya kama au wao ni sawa na kwa nini wanapaswa au hawapaswi kuwa.
Suluhisho
a)\(\displaystyle 3.42×10^{–5}m/s^2\)
b)\(\displaystyle 3.34×10^{–5}m/s^2\)
Maadili ni karibu sawa. Mtu angeweza kutarajia nguvu ya mvuto kuwa sawa na nguvu ya centripetal katika msingi wa mfumo.
60. Kutatua sehemu (b) ya Mfano kutumia\(\displaystyle a_c=v^2/r\).
61. Astrology, kwamba sayansi isiyowezekana na isiyoeleweka ya pseudo, hufanya nafasi kubwa ya sayari wakati wa kuzaliwa kwa mtu. Nguvu pekee inayojulikana ambayo sayari inafanya duniani ni mvuto.
(a) Kuhesabu ukubwa wa nguvu ya mvuto uliofanywa kwa mtoto wa kilo 4.20 na baba wa kilo 100 0.200 m wakati wa kuzaliwa (anasaidia, hivyo yeye ni karibu na mtoto).
(b) Tumia ukubwa wa nguvu kwa mtoto kutokana na Jupiter ikiwa iko umbali wa karibu zaidi na Dunia, baadhi ya\(\displaystyle 6.29×10^{11}m\) mbali. Nguvu ya Jupiter juu ya mtoto inalinganishaje na nguvu ya baba juu ya mtoto? Vitu vingine katika chumba na jengo la hospitali pia vina nguvu za mvuto sawa. (Bila shaka, kunaweza kuwa na nguvu isiyojulikana inayofanya kazi, lakini wanasayansi kwanza wanahitaji kuamini kwamba kuna hata athari, kiasi kidogo kwamba nguvu haijulikani husababisha.)
Suluhisho
a)\(\displaystyle 7.01×10^{–7}N\)
b)\(\displaystyle 1.35×10^{–6}N\)
62. Kuwepo kwa sayari ya kibete Pluto ilipendekezwa kulingana na makosa katika obiti ya Neptune. Pluto iligunduliwa baadaye karibu na msimamo wake uliotabiriwa. Lakini sasa inaonekana kwamba ugunduzi huo ulikuwa wa bahati mbaya, kwa sababu Pluto ni ndogo na makosa katika obiti ya Neptune haijulikani. Ili kuonyesha kwamba Pluto ina athari ndogo kwenye obiti ya Neptune ikilinganishwa na sayari iliyo karibu na Neptune:
(a) Kuhesabu kasi kutokana na mvuto katika Neptune kutokana na Pluto wakati wao ni\(\displaystyle 4.50×10^{12}m\) mbali, kama ilivyo sasa. Masi ya Pluto ni\(\displaystyle 1.4×10^{22}kg\).
(b) Kuhesabu kasi kutokana na mvuto katika Neptune kutokana na Uranus, sasa kuhusu\(\displaystyle 2.50×10^{12}m\) mbali, na kulinganisha na kwamba kutokana na Pluto. Masi ya Uranus ni\(\displaystyle 8.62×10^{25}kg\).
63. (a) Jua linazunguka galaxi ya Milky Way mara moja kila mmoja\(\displaystyle 2.60 x 10^8y\), na obiti takribani mviringo wastani wa miaka\(\displaystyle 3.00 x 10^4\) mwanga katika radius. (Mwaka wa nuru ni umbali uliosafiri na nuru katika 1 y.) Tumia kasi ya centripetal ya Jua katika obiti yake ya galactic. Je, matokeo yako yanaunga mkono ugomvi kwamba sura ya karibu ya inertial ya kumbukumbu inaweza kuwa iko kwenye Jua?
(b) Tumia kasi ya wastani ya Jua katika obiti yake ya galactic. Je! Jibu linakushangaza?
Suluhisho
a)\(\displaystyle 1.66×10^{–10}m/s^2\)
b)\(\displaystyle 2.17×10^5m/s\)
64. Matokeo yasiyo ya maana
Mlima 10.0 km kutoka kwa mtu huwa na nguvu ya mvuto juu yake sawa na 2.00% ya uzito wake.
(a) Kuhesabu wingi wa mlima.
(b) Linganisha masi ya mlima na ile ya Dunia.
(c) Ni nini maana kuhusu matokeo haya?
(d) Ambayo majengo ni busara au haiendani? (Kumbuka kuwa vipimo sahihi vya mvuto vinaweza kuchunguza kwa urahisi athari za milima iliyo karibu na tofauti katika jiolojia ya ndani.)
Suluhisho
a)\(\displaystyle 2.937×10^{17}kg\)
b)\(\displaystyle 4.91×10^{–8}\) ya molekuli ya Dunia.
c) Masi ya mlima na sehemu yake ya wingi wa Dunia ni kubwa mno.
d) Nguvu ya mvuto inayodhaniwa kuwa imefanywa na mlima ni kubwa mno.
6.6: Satelaiti na Sheria za Kepler: Hoja ya Unyenyekevu
65. Satellite ya dunia ya geosynchronous ni moja ambayo ina kipindi cha orbital cha siku 1. Njia hizo ni muhimu kwa ajili ya mawasiliano na uchunguzi wa hali ya hewa kwa sababu satellite inabakia juu ya hatua sawa duniani (isipokuwa inazunguka katika ndege ya ikweta katika mwelekeo sawa na mzunguko wa Dunia). Tumia radius ya obiti hiyo kulingana na data ya mwezi katika Jedwali.
66. Tathmini masi ya Jua kulingana na data kwa obiti ya Dunia na kulinganisha thamani iliyopatikana na masi halisi ya Jua.
Suluhisho
\(\displaystyle 1.98×10^{30}kg\)
67. Pata wingi wa Jupiter kulingana na data kwa obiti ya moja ya miezi yake, na ulinganishe matokeo yako na molekuli yake halisi.
68. Pata uwiano wa wingi wa Jupiter na ule wa Dunia kulingana na data katika Jedwali.
Suluhisho
\(\displaystyle \frac{M_J}{M_E}=316\)
69. Uchunguzi wa astronomical wa galaxi yetu ya Milky Way unaonyesha kuwa ina wingi wa takriban raia wa\(\displaystyle 8.0×10^{11}\) jua. Nyota inayozunguka pembezoni mwa galaxy inakaribia miaka ya\(\displaystyle 6.0×10^4\) nuru kutoka katikati yake. (a) Kipindi cha orbital cha nyota hiyo kinapaswa kuwa nini? (b) Kama kipindi chake ni\(\displaystyle 6.0×10^7\) badala yake, masi ya galaxi ni nini? Mahesabu hayo hutumiwa kuashiria kuwepo kwa “suala la giza” katika ulimwengu na imeonyesha, kwa mfano, kuwepo kwa mashimo makubwa sana nyeusi kwenye vituo vya galaxi fulani.
70. Dhana Jumuishi
Nafasi uchafu kushoto kutoka satelaiti zamani na launchers yao ni kuwa hatari kwa satelaiti nyingine.
(a) Kuhesabu kasi ya satelaiti katika obiti 900 km juu ya uso wa dunia.
(b) Tuseme rivet huru iko katika obiti ya radius sawa ambayo intersects obiti satellite katika pembe ya\(\displaystyle 90º\) jamaa na Dunia. Je, ni kasi ya rivet jamaa na satellite tu kabla ya kushangaza yake?
(c) Kutokana rivet ni 3.00 mm katika ukubwa, muda gani mgongano wake na satellite mwisho?
(d) Ikiwa molekuli yake ni 0.500 g, ni nguvu gani ya wastani inayoweka kwenye satellite?
(e) Ni kiasi gani cha nishati katika joules kinazalishwa na mgongano? (Kasi ya satellite haibadilika kwa thamani, kwa sababu umati wake ni mkubwa zaidi kuliko rivet.)
Suluhisho
a)\(\displaystyle 7.4×10^3m/s\)
b)\(\displaystyle 1.05×10^3m/s\)
c)\(\displaystyle 2.86×10^{−7}s\)
d)\(\displaystyle 1.84×10^7N\)
e)\(\displaystyle 2.76×10^4J\)
71. Matokeo yasiyo ya maana
(a) Kulingana na sheria za Kepler na taarifa juu ya sifa za orbital za Mwezi, tumia rasilimali ya orbital kwa satellite ya Dunia iliyo na kipindi cha 1.00 h.
(b) Ni nini kisicho na maana kuhusu matokeo haya?
(c) Ni nini maana au haiendani kuhusu Nguzo ya 1.00 h obiti?
Suluhisho
a)\(\displaystyle 5.08×10^3km\)
b) Radius hii haina maana kwa sababu ni chini ya eneo la dunia.
c) Nguzo ya obiti ya saa moja haiendani na radius inayojulikana ya dunia.
72. Kujenga tatizo lako mwenyewe
Mnamo Februari 14, 2000, spacecraft ya NEAR iliingizwa kwa ufanisi katika obiti karibu na Eros, ikawa satellite ya kwanza ya bandia ya asteroid. Kujenga tatizo ambalo unaamua kasi ya orbital kwa satellite karibu na Eros. Utahitaji kupata wingi wa asteroid na kuzingatia mambo kama umbali salama kwa obiti. Ingawa Eros si spherical, mahesabu ya kuongeza kasi kutokana na mvuto juu ya uso wake kwa uhakika umbali wa wastani kutoka katikati yake ya wingi. Mwalimu wako anaweza pia unataka kuwa na mahesabu ya kasi ya kutoroka kutoka hatua hii kwenye Eros.