6.5: Sheria ya Universal ya Newton ya Gravitation

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Eleza nguvu ya mvuto wa Dunia.
• Eleza athari ya mvuto wa Mwezi duniani.
• Jadili uzito katika nafasi.
• Kuchunguza majaribio Cavendish

Je! Miguu ya kuumiza, apple ya kuanguka, na obiti ya Mwezi ina sawa? Kila husababishwa na nguvu ya mvuto. Miguu yetu imesumbuliwa kwa kuunga mkono uzito wetu—nguvu ya mvuto wa Dunia juu yetu. Apple huanguka kutoka kwenye mti kwa sababu ya nguvu sawa inayofanya mita chache juu ya uso wa Dunia. Na Mwezi unazunguka Dunia kwa sababu mvuto una uwezo wa kutoa nguvu muhimu ya centripetal umbali wa mamia ya mamilioni ya mita. Kwa kweli, nguvu hiyohiyo inasababisha sayari kuzunguka Jua, nyota kuzunguka katikati ya galaxi, na galaxi ziunganishane pamoja. Mvuto ni mfano mwingine wa unyenyekevu wa msingi katika asili. Ni dhaifu zaidi ya vikosi vinne vya msingi vinavyopatikana katika asili, na kwa namna fulani hazielewi zaidi. Ni nguvu inayofanya kazi kwa mbali, bila kuwasiliana kimwili, na inaonyeshwa kwa formula ambayo halali kila mahali ulimwenguni, kwa raia na umbali ambao hutofautiana kutoka vidogo hadi kubwa.

Sir Isaac Newton alikuwa mwanasayansi wa kwanza kufafanua kwa usahihi nguvu ya mvuto, na kuonyesha kwamba inaweza kuelezea miili yote ya kuanguka na mwendo wa angani. Angalia Kielelezo. Lakini Newton hakuwa wa kwanza kushutumu kwamba nguvu hiyohiyo ilisababisha uzito wetu wote na mwendo wa sayari. Mtangulizi wake Galileo Galilei alikuwa ameshindana kuwa miili inayoanguka na mwendo wa sayari ulikuwa na sababu sawa. Baadhi ya watu wa siku za Newton, kama vile Robert Hooke, Christopher Wren, na Edmund Halley, pia walikuwa wamefanya maendeleo fulani kuelekea kuelewa mvuto. Lakini Newton alikuwa wa kwanza kupendekeza fomu halisi ya hisabati na kutumia fomu hiyo kuonyesha kwamba mwendo wa miili ya mbinguni inapaswa kuwa sehemu za conic-duru, ellipses, parabolas, na hyperbolas. Utabiri huu wa kinadharia ulikuwa ushindi mkubwa-ulikuwa umejulikana kwa muda fulani kwamba miezi, sayari, na comets hufuata njia hizo, lakini hakuna mtu aliyeweza kupendekeza utaratibu uliowafanya wafuate njia hizi na sio wengine.

Kielelezo\(\PageIndex{1}\): Kulingana na akaunti za mwanzo, Newton aliongozwa kufanya uhusiano kati ya miili ya kuanguka na mwendo wa angani alipoona apple kuanguka kutoka mti na kutambua kwamba kama nguvu ya mvuto inaweza kupanua juu ya ardhi hadi mti, inaweza pia kufikia jua. Ushawishi wa apple ya Newton ni sehemu ya ngano duniani kote na inaweza hata kuwa msingi kwa kweli. Umuhimu mkubwa unahusishwa nayo kwa sababu sheria ya Newton ya ulimwengu wote ya uvunjaji na sheria zake za mwendo zilijibu maswali ya zamani sana kuhusu asili na kutoa msaada mkubwa kwa wazo la msingi wa unyenyekevu na umoja katika asili. Wanasayansi bado wanatarajia unyenyekevu msingi kuibuka kutoka maswali yao yanayoendelea katika asili.

Nguvu ya mvuto ni rahisi. Daima ni ya kuvutia, na inategemea tu raia wanaohusika na umbali kati yao. Imeelezwa kwa lugha ya kisasa, sheria ya Newton ya gravitation inasema kwamba kila chembe katika ulimwengu huvutia kila chembe nyingine na nguvu pamoja na mstari kujiunga nao. Nguvu ni sawa sawa na bidhaa za raia wao na inversely sawia na mraba wa umbali kati yao.

Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Kivutio cha mvuto ni pamoja na mstari kujiunga na vituo vya wingi wa miili hii miwili. Ukubwa wa nguvu ni sawa kwa kila mmoja, kulingana na sheria ya tatu ya Newton.

TAHADHARI MBAYA

Ukubwa wa nguvu juu ya kila kitu (moja ina molekuli kubwa kuliko nyingine) ni sawa, kulingana na sheria ya tatu ya Newton.

Miili tunayoshughulika nayo huwa kubwa. Ili kurahisisha hali tunadhani kwamba mwili hufanya kama molekuli yake yote imejilimbikizia kwenye hatua moja maalum inayoitwa katikati ya wingi (CM), ambayo itachunguzwa zaidi katika Momentum Linear na Migongano. Kwa miili miwili iliyo\(m\)\(M\) na raia na umbali\(r\) kati ya vituo vyao vya wingi, usawa wa sheria ya jumla ya Newton ya gravitation\(F\) ni\[ F = G\dfrac{mM}{r^2},\] wapi ukubwa wa nguvu ya mvuto na\(G\) ni sababu ya uwiano inayoitwa mvuto mara kwa mara. \(G\)ni mara kwa mara mvuto ulimwengu—yaani, inadhaniwa kuwa sawa kila mahali ulimwenguni. Imekuwa kipimo experimentally kuwa

\[G = 6.673 \times 10^{-11} \dfrac{N \cdot m^2}{kg^2}\]

katika vitengo SI. Kumbuka kwamba vitengo vya\(G\) ni kama nguvu katika newtons hupatikana kutoka\(F = G\frac{mM}{r^2} \), wakati wa kuzingatia raia katika kilo na umbali katika mita. Kwa mfano, mbili 1.000 kilo raia kutengwa na 1.000 m watapata mvuto mvuto wa\(6.673 \times 10^{-11} \, N\).

Hii ni nguvu ndogo isiyo ya kawaida. Ukubwa mdogo wa nguvu ya mvuto ni sawa na uzoefu wa kila siku. Hatujui kwamba hata vitu vikubwa kama milima vinatumia nguvu za mvuto juu yetu. Kwa kweli, uzito wetu wa mwili ni nguvu ya mvuto wa Dunia nzima juu yetu na wingi wa\(6 \times 10^{24} \, kg\).

Kumbuka kwamba kasi kutokana na mvuto\(g\) ni\(9.80 \, m/s^2\) juu ya Dunia. Sasa tunaweza kuamua kwa nini hii ni hivyo. Uzito wa kitu mg ni nguvu ya mvuto kati yake na Dunia. Kubadilisha mg\(F\) kwa sheria Newton wote wa gravitation anatoa

\[mg = G\dfrac{mM}{r^2}, \]wapi\(m\) wingi wa kitu,\(M\) ni wingi wa Dunia, na\(r\) ni umbali wa katikati ya Dunia (umbali kati ya vituo vya wingi wa kitu na Dunia). Angalia Kielelezo. Masi\(m\) ya kitu hufuta, na kuacha equation kwa\(g\):

\[g = G\dfrac{M}{r^2}. \]

Kutoa maadili inayojulikana kwa wingi wa dunia na radius (kwa takwimu tatu muhimu),

\[g = \left(6.673 \times 10^{-11} \, \dfrac{N \cdot m^2}{kg^2} \right) \times \dfrac{5.98 \times 10^{24} \, kg}{(6.38 \times 10^6 \, m)^2},\]

na tunapata thamani ya kuongeza kasi ya mwili unaoanguka:\[g = 9.80 \, m/s^2.\]

Kielelezo\(\PageIndex{3}\): Umbali kati ya vituo vya wingi wa Dunia na kitu juu ya uso wake ni karibu sana sawa na radius ya Dunia, kwa sababu Dunia ni kubwa zaidi kuliko kitu.

Hii ni thamani inayotarajiwa na inajitegemea wingi wa mwili. Sheria ya Newton ya gravitation inachukua uchunguzi wa Galileo kwamba raia wote huanguka kwa kasi sawa hatua zaidi, akielezea uchunguzi kwa suala la nguvu inayosababisha vitu kuanguka-kwa kweli, kwa suala la nguvu iliyopo duniani kote ya mvuto kati ya raia.

KUCHUKUA MAJARIBIO NYUMBANI

Chukua marumaru, mpira, na kijiko na uwaache kutoka urefu sawa. Je, wao hupiga sakafu kwa wakati mmoja? Ikiwa unashuka kipande cha karatasi pia, je, ni tabia kama vitu vingine? Eleza uchunguzi wako.

KUFANYA UHUSIANO

Majaribio bado yanafanywa kuelewa nguvu ya mvuto. Kama tutakavyoona katika Fizikia ya Chembe, fizikia ya kisasa inachunguza uhusiano wa mvuto kwa vikosi vingine, nafasi, na wakati. Uhusiano wa jumla hubadilisha mtazamo wetu wa gravitation, na kutuongoza kufikiri ya gravitation kama kupiga nafasi na wakati.

Katika mfano unaofuata, tunafanya kulinganisha sawa na ile iliyofanywa na Newton mwenyewe. Alibainisha kuwa kama nguvu ya mvuto imesababisha Mwezi kuzunguka Dunia, basi kuongeza kasi kutokana na mvuto inapaswa kuwa sawa na kasi ya centripetal ya Mwezi katika obiti yake. Newton iligundua kwamba accelerations mbili walikubaliana “pretty karibu.”

Mfano\(\PageIndex{1}\): Earth’s Gravitational Force Is the Centripetal Force Making the Moon Move in a Curved Path

1. Pata kasi kutokana na mvuto wa Dunia kwa umbali wa Mwezi.
2. Tumia kasi ya centripetal inahitajika kuweka Mwezi katika obiti yake (kuchukua obiti ya mviringo kuhusu Dunia iliyowekwa), na ulinganishe na thamani ya kuongeza kasi kutokana na mvuto wa Dunia uliyopata tu.

Mkakati wa (a)

Hesabu hii ni sawa na ile inayopata kasi kutokana na mvuto kwenye uso wa Dunia, isipokuwa hiyo\(r\) ni umbali kutoka katikati ya Dunia hadi katikati ya Mwezi. Radi ya obiti karibu ya mviringo ya Mwezi ni\(3.84 \times 10^8 \, m\).

Suluhisho kwa (a)

Kubadilisha maadili inayojulikana katika usemi kwa\(g\) kupatikana hapo juu, kukumbuka kwamba\(M\) ni wingi wa Dunia si Mwezi, mavuno

\[g = G\dfrac{M}{r^2} = \left(6.67 \times 10^{-11} \dfrac{N \cdot m^2}{kg^2} \right) \times \dfrac{5.98 \times 10^{24} \, kg}{3.84 \times 10^8 \, m)^2} \]

\[= 2.70 \times 10^{-3} \, m/s^2.\]

Mkakati wa (b)

Kuongeza kasi ya centripetal inaweza kuhesabiwa kwa kutumia aina yoyote ya

\[a_c = \dfrac{v^2}{r}\]

\[a_c = r\omega^2\]

Tunachagua kutumia fomu ya pili:

\[a_c = r\omega^2,\]

\(\omega\)wapi kasi ya angular ya Mwezi kuhusu Dunia.

Suluhisho kwa (b)

Kutokana na kwamba kipindi (wakati inachukua kufanya mzunguko kamili) wa obiti ya Mwezi ni siku 27.3, (d) na kutumia

\[1 \, d \times 24 \dfrac{hr}{d} \times 60 \dfrac{min}{hr} \times 60 \dfrac{s}{min} = 86,400 \, s\]

tunaona kwamba

\[a_c = r\omega^2 = (3.84 \times 10^8 \, m)(2.66 \times 10^{-6} \, rad/s^2) \]

\[ = 2.72 \times 10^{-3} \, m/s^2. \]

Mwelekeo wa kuongeza kasi ni kuelekea katikati ya Dunia.

Majadiliano

Kasi ya centripetal ya Mwezi inayopatikana katika (b) inatofautiana kwa chini ya 1% kutokana na kasi kutokana na mvuto wa Dunia unaopatikana katika (a). Mkataba huu ni takriban kwa sababu obiti ya Mwezi ni ya elliptical kidogo, na Dunia si stationary (badala ya mfumo wa Dunia-Moon huzunguka juu ya kituo chake cha wingi, ambayo iko karibu kilomita 1700 chini ya uso wa Dunia). Maana ya wazi ni kwamba nguvu ya mvuto wa Dunia inasababisha Mwezi kuzunguka Dunia.

Kwa nini Dunia haikubaki imara kama Mwezi unavyozunguka? Hii ni kwa sababu, kama inavyotarajiwa kutoka kwa sheria ya tatu ya Newton, ikiwa Dunia ina nguvu juu ya Mwezi, basi Mwezi unapaswa kutumia nguvu sawa na kinyume duniani (angalia Mchoro). Hatujui athari za Mwezi juu ya mwendo wa Dunia, kwa sababu mvuto wa Mwezi unahamisha miili yetu haki pamoja na Dunia lakini kuna ishara nyingine duniani zinazoonyesha wazi athari za nguvu ya mvuto wa Mwezi kama ilivyojadiliwa katika Satelaiti na Sheria za Kepler: Hoja ya Unyenyekevu.

Kielelezo\(\PageIndex{4}\): (a) Dunia na Mwezi huzunguka takriban mara moja kwa mwezi karibu na kituo chao cha kawaida cha wingi. (b) Kituo chao cha masi kinazunguka Jua katika obiti ya duaradufu, lakini njia ya Dunia inayozunguka Jua ina “wiggles” ndani yake. Vipande vilivyofanana katika njia za nyota vimezingatiwa na huchukuliwa kuwa ushahidi wa moja kwa moja wa sayari zinazozunguka nyota hizo. Hii ni muhimu kwa sababu sayari 'yalijitokeza mwanga mara nyingi mno hafifu kuzingatiwa.

Maji

Maji ya bahari ni matokeo moja yanayoonekana sana ya mvuto wa Mwezi unaofanya duniani. Kielelezo ni kuchora rahisi ya nafasi ya Mwezi kuhusiana na mawimbi. Kwa sababu maji hutiririka kwa urahisi juu ya uso wa Dunia, wimbi kubwa linaundwa upande wa Dunia karibu na Mwezi, ambapo kuvuta mvuto wa Mwezi ni nguvu zaidi. Kwa nini pia kuna wimbi kubwa upande wa pili wa Dunia? Jibu ni kwamba Dunia inavutwa kuelekea Mwezi kuliko maji upande wa mbali, kwa sababu Dunia iko karibu na Mwezi. Hivyo maji upande wa Dunia karibu zaidi na Mwezi huvutwa mbali na Dunia, na Dunia huvutwa mbali na maji upande wa mbali. Kama Dunia inavyozunguka, bulge ya mawimbi (athari za vikosi vya mawimbi kati ya satellite ya asili inayozunguka na sayari ya msingi ambayo inazunguka) inaendelea mwelekeo wake na Mwezi. Hivyo kuna mawimbi mawili kwa siku (kipindi halisi cha mawimbi ni takriban masaa 12 na dakika 25.2), kwa sababu Mwezi unahamia katika obiti yake kila siku pia).

Kielelezo\(\PageIndex{5}\): Mwezi husababisha mawimbi ya bahari kwa kuvutia maji upande wa karibu zaidi kuliko Dunia, na kwa kuvutia Dunia zaidi kuliko maji upande wa mbali. Umbali na ukubwa sio kiwango. Kwa uwakilishi huu rahisi wa mfumo wa Dunia-Moon, kuna mawimbi mawili ya juu na mawili ya chini kwa siku mahali popote, kwa sababu Dunia huzunguka chini ya upepo wa mawimbi.

Jua pia huathiri mawimbi, ingawa ina karibu nusu ya athari za Mwezi. Hata hivyo, mawimbi makubwa, yanayoitwa mawimbi ya spring, hutokea wakati Dunia, Mwezi, na Jua zimeunganishwa. Maji madogo zaidi, yanayoitwa mawimbi ya neap, hutokea wakati Jua liko kwenye\(90^o\) pembe kwa usawa wa Dunia-Moon.

Kielelezo\(\PageIndex{6}\): (a, b) Maji ya Spring: Maji ya juu hutokea wakati Dunia, Mwezi, na Jua zimeunganishwa. (c) Wimbi la Neap: Maji ya chini kabisa hutokea wakati Jua liko kwenye\(90^o\) mfungamano wa Dunia-Moon. Kumbuka kuwa takwimu hii haipatikani kwa kiwango.

Maji si ya pekee kwa Dunia bali yanatokea katika mifumo mingi ya astronomia. Maji makubwa zaidi hutokea ambapo nguvu ya mvuto ni nguvu zaidi na inatofautiana kwa kasi zaidi, kama vile karibu na mashimo nyeusi (angalia Kielelezo). Wagombea wachache wa mashimo meusi wameonekana katika galaxi yetu. Hizi zina raia kubwa kuliko Jua lakini zina kipenyo kilomita chache tu kote. Majeshi ya mawimbi karibu nao ni makubwa sana kwamba wanaweza kweli kuvunja jambo kutoka nyota rafiki.

Kielelezo\(\PageIndex{7}\): Shimo nyeusi ni kitu kilicho na mvuto mkubwa sana kwamba hata mwanga hauwezi kuepuka. Shimo hili jeusi liliundwa na supanova ya nyota moja katika mfumo wa nyota mbili. Vikosi vya mawimbi vinavyotengenezwa na shimo nyeusi ni kubwa sana kwamba hulia jambo kutoka kwa nyota ya rafiki. Suala hili linasisitizwa na hasira kama inakabiliwa ndani ya shimo nyeusi, na kujenga mwanga na X-rays inayoonekana kutoka duniani.

” Weightlessness” na microgravity

Tofauti na nguvu kubwa mvuto karibu mashimo nyeusi ni dhahiri mvuto shamba uzoefu na wanaanga wanaozunguka Dunia. Athari ya “uzito” ni nini juu ya astronaut ambaye yuko katika obiti kwa miezi? Au vipi kuhusu athari za uzito juu ya ukuaji wa mmea? Ukosefu wa uzito haimaanishi kwamba mwanaanga hajatendewa na nguvu ya mvuto. Hakuna “mvuto wa sifuri” katika obiti ya mwanaanga. Neno linamaanisha tu kwamba astronaut iko katika kuanguka kwa bure, kuharakisha na kuongeza kasi kutokana na mvuto. Ikiwa cable ya lifti inavunja, abiria ndani watakuwa katika kuanguka kwa bure na watapata uzito. Unaweza kupata muda mfupi wa uzito katika baadhi ya umesimama katika mbuga za pumbao.

Kielelezo\(\PageIndex{8}\): Astronauts kupitia weightlessness kwenye bodi International Space Station. (mikopo: NASA).

Microgravity inahusu mazingira ambayo kasi ya wavu inayoonekana ya mwili ni ndogo ikilinganishwa na ile iliyozalishwa na Dunia kwenye uso wake. Mada nyingi za kuvutia za biolojia na fizikia zimejifunza zaidi ya miongo mitatu iliyopita mbele ya microgravity. Ya wasiwasi wa haraka ni athari kwa wanaanga wa nyakati kupanuliwa katika anga la nje, kama vile katika Kituo cha Kimataifa cha Space. Watafiti wameona kwamba misuli itakuwa atrophy (kupoteza mbali) katika mazingira haya. Pia kuna hasara sawa ya mfupa wa mfupa. Utafiti unaendelea juu ya kukabiliana na moyo na mishipa na ndege ya nafasi. Duniani, shinikizo la damu ni kawaida zaidi kwa miguu kuliko kichwa, kwa sababu safu ya juu ya damu ina nguvu ya kushuka juu yake, kutokana na mvuto. Unaposimama, 70% ya damu yako iko chini ya kiwango cha moyo, wakati wa nafasi ya usawa, kinyume chake hutokea. Je! Ukosefu wa tofauti hii ya shinikizo ina tofauti gani juu ya moyo?

Baadhi ya matokeo katika physiolojia ya binadamu katika nafasi inaweza kuwa muhimu kliniki kwa usimamizi wa magonjwa nyuma duniani. Kwa kumbuka kiasi fulani hasi, spaceflight inajulikana kuathiri mfumo wa kinga ya binadamu, uwezekano wa kufanya wafanyakazi zaidi katika mazingira magumu ya magonjwa ya kuambukiza. Majaribio yanayotembea angani pia yameonyesha kuwa baadhi ya bakteria hukua kwa kasi zaidi katika microgravity kuliko wanavyofanya duniani. Hata hivyo, kwa kumbuka chanya, tafiti zinaonyesha kuwa uzalishaji wa antibiotic wa microbial unaweza kuongezeka kwa sababu ya mbili katika tamaduni zilizopandwa nafasi. Mtu anatarajia kuwa na uwezo wa kuelewa taratibu hizi ili mafanikio sawa yanaweza kupatikana chini. Katika eneo lingine la utafiti wa nafasi ya fizikia, fuwele isokaboni na fuwele za protini zimeongezeka katika anga za nje ambazo zina ubora wa juu zaidi kuliko yeyote aliyepandwa duniani, hivyo masomo ya crystalografia juu ya muundo wao yanaweza kutoa matokeo bora zaidi.

Mimea imebadilika na kichocheo cha mvuto na kwa sensorer ya mvuto. Mizizi kukua chini na shina kukua juu. Mimea inaweza kuwa na uwezo wa kutoa mfumo wa kusaidia maisha kwa misioni ya muda mrefu nafasi kwa regenerating anga, kusafisha maji, na kuzalisha chakula. Baadhi ya tafiti zimeonyesha kuwa ukuaji wa mimea na maendeleo haziathiriwa na mvuto, lakini bado kuna uhakika kuhusu mabadiliko ya kimuundo katika mimea iliyopandwa katika mazingira ya microgravity.

Majaribio ya Cavendish: Kisha na Sasa

Kama ilivyoelezwa hapo awali, mara kwa mara ya mvuto wa ulimwengu wote\(G\) imedhamiriwa kwa majaribio. Ufafanuzi huu ulifanyika mara ya kwanza kwa usahihi na Henry Cavendish (1731—1810), mwanasayansi wa Kiingereza, mwaka wa 1798, zaidi ya miaka 100 baada ya Newton kuchapisha sheria yake yote ya uvunjaji. Upimaji wa\(G\) ni msingi sana na muhimu kwa sababu huamua nguvu ya moja ya vikosi vinne katika asili. Jaribio la Cavendish lilikuwa ngumu sana kwa sababu alipima mvuto mdogo wa mvuto kati ya raia wawili wa kawaida (makumi ya kilo zaidi), kwa kutumia vifaa kama vile katika Kielelezo. Kwa kushangaza, thamani yake\(G\) inatofautiana na chini ya 1% kutoka thamani bora ya kisasa.Tokeo moja muhimu la kujua\(G\) ni kwamba thamani sahihi ya molekuli ya Dunia inaweza hatimaye kupatikana. Hii ilifanyika kwa kupima kasi kutokana na mvuto kwa usahihi iwezekanavyo na kisha kuhesabu masi ya Dunia\(M\) kutokana na uhusiano sheria ya Newton ya jumla ya uvutaji inatoa

\[mg = G\dfrac{mM}{r^2},\]

wapi\(m\) wingi wa kitu,\(M\) ni wingi wa Dunia, na\(r\) ni umbali wa katikati ya Dunia (umbali kati ya vituo vya wingi wa kitu na Dunia). Angalia Kielelezo. Masi\(m\) ya kitu hufuta, na kuacha equation kwa\(g\):

\[g = G\dfrac{M}{r^2}. \]

Rearranging kutatua kwa ajili ya\(M\) mavuno

\[M = \dfrac{gr^2}{G}.\]

hivyo\(M\) inaweza kuhesabiwa kwa sababu wingi wote upande wa kulia, ikiwa ni pamoja na radius ya Dunia\(r\), hujulikana kutokana na vipimo vya moja kwa moja. Tutaona katika Sheria Satelaiti na Kepler ya: Hoja ya Unyenyekevu kwamba kujua\(G\) pia inaruhusu uamuzi wa raia astronomical. Kushangaza, ya constants yote ya msingi katika fizikia,\(G\) ni kwa mbali angalau vizuri kuamua.

Jaribio la Cavendish pia hutumiwa kuchunguza mambo mengine ya mvuto. Moja ya maswali ya kuvutia zaidi ni kama nguvu ya mvuto inategemea dutu pamoja na moleku—kwa mfano, kama kilo moja ya risasi ina mvuto sawa na mvuto kama kilo moja ya maji. Mwanasayansi wa Hungaria aitwaye Roland von Eötvös alianzisha uchunguzi huu mapema katika karne ya 20. Aligundua, kwa usahihi wa sehemu tano kwa bilioni, kwamba nguvu ya mvuto haitegemei dutu hii. Majaribio hayo yanaendelea leo, na yameboreshwa juu ya vipimo vya Eötvös. Majaribio ya aina ya Cavendish kama vile yale ya Eric Adelberger na wengine katika Chuo Kikuu cha Washington, pia wameweka mipaka kali juu ya uwezekano wa nguvu ya tano na wamehakikishia utabiri mkubwa wa jumla-kwamba nishati ya mvuto inachangia kupumzika kwa wingi. Vipimo vinavyoendelea huko hutumia usawa wa torsion na sahani sambamba (sio nyanja, kama Cavendish alitumia) kuchunguza jinsi sheria ya Newton ya gravitation inavyofanya kazi juu ya umbali wa milimita ndogo. Juu ya hii ndogo, madhara ya mvuto yanaondoka kwenye sheria ya mraba inverse? Hadi sasa, hakuna kupotoka kwa kuzingatiwa.

Kielelezo\(\PageIndex{9}\): Cavendish alitumia vifaa kama hivi kupima mvuto wa mvuto kati ya nyanja mbili zilizosimamishwa\((m)\) na mbili kwenye msimamo\((M)\) kwa kuchunguza kiasi cha torsion (kupotosha) kilichoundwa katika fiber. Umbali kati ya raia unaweza kuwa tofauti ili kuangalia utegemezi wa nguvu kwa umbali. Majaribio ya kisasa ya aina hii yanaendelea kuchunguza mvuto.

Muhtasari

• Sheria ya Newton ya ulimwengu wote ya gravitation: Kila chembe katika ulimwengu huvutia kila chembe nyingine kwa nguvu kando ya mstari kujiunga nao. Nguvu ni sawa sawa na bidhaa za raia wao na inversely sawia na mraba wa umbali kati yao. Katika fomu ya equation, hii ni

\[F = G\dfrac{mM}{r^2} \]

ambapo F ni ukubwa wa nguvu ya mvuto. \(G\)ni mara kwa mara mvuto, iliyotolewa na\(G = 6.63 \times 10^{-11} \, N \cdot m^2/kg^2\).

• Sheria ya Newton ya gravitation inatumika ulimwenguni pote.

faharasa

mara kwa mara ya mvuto, G

sababu ya uwiano inayotumiwa katika equation kwa sheria ya Newton ya ulimwengu wa gravitation; ni mara kwa mara ulimwengu—yaani, inadhaniwa kuwa sawa kila mahali ulimwenguni

katikati ya molekuli

mahali ambapo molekuli nzima ya kitu inaweza kuwa walidhani kuwa kujilimbikizia

microgravity

mazingira ambayo kasi ya wazi ya mwili ni ndogo ikilinganishwa na ile iliyozalishwa na Dunia kwenye uso wake

Sheria ya Newton ya ulimwengu wote ya gravitation

kila chembe katika ulimwengu huvutia kila chembe nyingine kwa nguvu pamoja na mstari kujiunga nao; nguvu ni moja kwa moja sawia na bidhaa ya raia wao na inversely sawia na mraba wa umbali kati yao