4.7: Matumizi zaidi ya Sheria za Newton za Mwendo

Last updated
Save as PDF

Page ID: 183767

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

Tumia mbinu za kutatua matatizo ili kutatua kwa kiasi katika mifumo ngumu zaidi ya nguvu.
Unganisha dhana kutoka kinematiki kutatua matatizo kwa kutumia sheria za Newton za mwendo.

Kuna maombi mengi ya kuvutia ya sheria za Newton za mwendo, chache zaidi ambazo zinawasilishwa katika sehemu hii. Hizi hutumikia pia kuonyesha baadhi ya udanganyifu zaidi wa fizikia na kusaidia kujenga ujuzi wa kutatua matatizo.

Mfano\(\PageIndex{1}\): Drag Force on a Barge

Tuseme tugboats mbili kushinikiza juu ya barge katika pembe tofauti, kama inavyoonekana katika Kielelezo. Tugboat ya kwanza ina nguvu ya\(2.7 \times 10^5 \, N \) katika mwelekeo wa x, na tugboat ya pili ina nguvu ya\(3.6 \times 10^5 \, N \) katika mwelekeo wa y.

(a) Mtazamo kutoka juu ya tugboats mbili kusubu juu ya majahazi. Tugboat moja ni kusuuza kwa nguvu F ndogo x sawa na mbili uhakika saba tele kwa kumi kwa nguvu newtons tano, inavyoonekana kwa mshale vector kaimu kuelekea haki katika x mwelekeo. Tugboat mwingine ni kusuuza kwa nguvu F ndogo y sawa na tatu uhakika sita tele kwa kumi kwa nguvu newtons tano kaimu zaidi katika chanya y mwelekeo. Kuharakisha barge, a, inavyoonyeshwa na mshale wa vector iliyoongozwa hamsini na tatu hatua moja ya shahada ya shahada juu ya mhimili x. Katika mchoro wa bure wa mwili, F ndogo y inafanya kazi juu ya hatua ya juu, F ndogo x inafanya kazi kuelekea haki, na F ndogo D inafanya kazi takriban kusini magharibi. (b) pembetatu ya kulia inafanywa na wadudu F ndogo x na F ndogo y. vector msingi inavyoonekana nguvu vector F ndogo x. na vector perpendicular inavyoonekana nguvu vector F ndogo y. matokeo ni hypotenuse ya pembetatu hii, na kufanya hamsini na tatu uhakika shahada moja angle kutoka msingi, inavyoonekana na vector nguvu F ndogo wavu akizungumzia mwelekeo. Vector F ndogo D anasema chini elekea. — Kielelezo\(\PageIndex{1}\): (a) Mtazamo kutoka juu ya tugboats mbili kusubu juu ya majahazi. (b) Mchoro wa bure wa meli una nguvu tu zinazofanya ndege ya maji. Ni omits mbili vikosi wima - uzito wa majahazi na nguvu buoyant ya maji kusaidia ni kufuta na si umeonyesha. Kwa kuwa majeshi yaliyotumika yanapendekezwa, x- na y-axes ni katika mwelekeo sawa\(F_x\) na na\(F_y\) Tatizo haraka inakuwa tatizo moja-dimensional kando ya mwelekeo wa\(F_{app} \), tangu msuguano iko katika mwelekeo kinyume na\(F_{app} \).

Ikiwa umati wa barge ni\(5.0 \times 10^6 \space kg \) na kasi yake inazingatiwa kuwa\(7.5 \times 10^{-2} \, m/s^2 \) katika mwelekeo umeonyeshwa, ni nguvu gani ya drag ya maji kwenye barge inayopinga mwendo? (Kumbuka: Drag nguvu ni nguvu msuguano exerted na maji, kama vile hewa au maji. Nguvu ya drag inapinga mwendo wa kitu.)

Mkakati

Maelekezo na ukubwa wa kuongeza kasi na majeshi yaliyotumika hutolewa katika Kielelezo (a). Tutafafanua nguvu ya jumla ya tugboats kwenye barge kama\(F_{app} \) ili:\[ F_{app} = F_x + F_y \nonumber \]

Kwa kuwa barge ni gorofa chini, drag ya maji\(F_D\) itakuwa katika mwelekeo kinyume na\(F_{app} \) kama inavyoonekana katika mchoro bure mwili katika Kielelezo (b). Mfumo wa maslahi hapa ni barge, kwani nguvu juu yake hutolewa pamoja na kuongeza kasi yake. Mkakati wetu ni kupata ukubwa na mwelekeo wa nguvu iliyowekwa wavu\(F_{app} \), na kisha kutumia sheria ya pili ya Newton kutatua kwa nguvu ya Drag\(F_D\).

Suluhisho

Tangu\(F_x\) na\(F_y\) ni perpendicular, ukubwa na mwelekeo wa\(F_{app}\) ni rahisi kupatikana. Kwanza, ukubwa wa matokeo hutolewa na theorem ya Pythagorean:

\[F_{app} = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} \nonumber \]

\[F_{app} = \sqrt{(2.7 \times 10^5 \, N)^2 + (3.6 \times 10^5 \, N)^2} = 4.5 \times 10^5 \, N. \nonumber \]

Pembe hutolewa na\[ \theta = tan^{-1} \left(\dfrac{F_y}{F_x} \right) \nonumber \]

\[ \theta = tan^{-1} \left( \dfrac{3.6 \times 10^5 \, N}{2.7 \times 10^5 \, N} \right) = 53^o, \nonumber \]

ambayo tunajua, kwa sababu ya sheria ya kwanza ya Newton, ni mwelekeo sawa na kuongeza kasi. \(F_D\)ni katika mwelekeo kinyume cha\(F_{app} \), kwani vitendo kupunguza kasi ya kasi. Kwa hiyo, nguvu ya nje ya nje iko katika mwelekeo sawa na\(F_{app} \), lakini ukubwa wake ni kidogo chini ya\(F_{app} \). Tatizo sasa ni moja-dimensional. Kutoka Kielelezo (b) tunaweza kuona kwamba

\[F_{net} = F_{app} - F_D. \nonumber \]Lakini sheria ya pili ya Newton inasema kwamba\[ F_{net} = ma \nonumber \]

Hivyo,\[ F_{app} - F_D = ma \nonumber \]

Hii inaweza kutatuliwa kwa ukubwa wa nguvu ya drag ya maji\(F_D\) kwa suala la kiasi kinachojulikana:\[ F_D = F_{app} - ma \nonumber \] Kubadilisha maadili inayojulikana hutoa\[ F_D = (4.5 \times 10^5 \, N) - (5.0 \times 10^6 \, kg)(7.5 \times 10^{-2} \, m/s^2) = 7.5 \times 10^4 \, N \nonumber \]

Mwelekeo wa tayari\(F_D\) umeamua kuwa katika mwelekeo kinyume na\(F_{app} \) au kwa pembe ya\(53^o\) kusini mwa magharibi.

Majadiliano

Nambari zilizotumiwa katika mfano huu ni za busara kwa barge kubwa sana. Kwa hakika ni vigumu kupata kasi kubwa na tugboats, na kasi ndogo ni muhimu ili kuepuka kukimbia barge ndani ya docks. Drag ni ndogo kwa Hull iliyoundwa vizuri kwa kasi ya chini, sambamba na jibu la mfano huu, ambapo\(F_D\) ni chini ya 1/600 ya uzito wa meli.

Katika mfano wa awali wa mtembezi wa tightrope tulibainisha kuwa mvutano katika waya unaounga mkono wingi ulikuwa sawa tu kwa sababu pembe za upande wowote zilikuwa sawa. Fikiria mfano unaofuata, ambapo pembe si sawa; trigonometry kidogo zaidi inahusika.

Mfano\(\PageIndex{2}\): Different Tensions at Different Angles

Fikiria mwanga wa trafiki (uzito wa kilo 15.0) imesimamishwa kutoka waya mbili kama inavyoonekana kwenye Mchoro. Pata mvutano katika kila waya, ukipuuza raia wa waya.

Mchoro wa nuru ya trafiki imesimamishwa kutoka kwa waya mbili inayoungwa mkono na miti miwili inavyoonyeshwa. (b) Vikosi vingine vinaonyeshwa katika mfumo huu. Mvutano T ndogo moja kuunganisha juu ya pole ya mkono wa kushoto inavyoonyeshwa na mshale wa vector pamoja na waya wa kushoto kutoka juu ya pole, na mvutano sawa lakini kinyume T ndogo inavyoonyeshwa na mshale unaoelekeza juu ya waya wa kushoto ambapo unaunganishwa na nuru; waya hufanya angle ya thelathini na mlalo. Mvutano T ndogo mbili inavyoonekana kwa mshale wa vector unaoelekeza kushuka kutoka juu ya pole ya mkono wa kulia pamoja na waya wa kulia, na mvutano sawa lakini kinyume T ndogo mbili huonyeshwa na mshale unaoelekeza juu ya waya wa kulia, ambayo inafanya angle ya shahada ya arobaini na tano kwa usawa. Mwanga wa trafiki umesimamishwa kwenye mwisho wa waya, na uzito wake W unaonyeshwa na mshale wa vector unaofanya chini. (c) Mwanga wa trafiki ni mfumo wa maslahi. Mvutano T ndogo moja kuanzia mwanga trafiki inavyoonekana kwa mshale kando ya waya kufanya angle ya digrii thelathini na usawa. Mvutano T ndogo mbili kuanzia mwanga wa trafiki inavyoonyeshwa na mshale kando ya waya na kufanya angle ya digrii arobaini na tano na usawa. Uzito W unaonyeshwa na mshale wa vector unaoelekeza chini kutoka kwenye mwanga wa trafiki. Mchoro wa bure wa mwili unaonyeshwa na vikosi vitatu vinavyofanya hatua. Uzito W vitendo chini; T ndogo moja na T ndogo mbili kitendo kwa pembeni na wima. (d) Vikosi vinaonyeshwa kwa vipengele vyao T ndogo moja y na T ndogo mbili y akizungumzia wima zaidi. T ndogo moja x pointi pamoja hasi x mwelekeo, T ndogo mbili x pointi pamoja chanya x mwelekeo, na uzito W pointi wima chini. (e) Vikosi vya wima na vikosi vya usawa vinaonyeshwa tofauti. Vikosi vya wima T ndogo moja y na T ndogo mbili y huonyeshwa kwa mishale ya vector inayofanya kando ya mstari wa wima unaoelekeza zaidi, na uzito W unaonyeshwa na mshale wa vector anayefanya kushuka. Nguvu ya wima ya wavu ni sifuri, hivyo T ndogo y moja pamoja na T ndogo y mbili ni sawa na W. kwa upande mwingine, T ndogo mbili x inavyoonekana kwa mshale unaoelekeza kuelekea kulia, na T ndogo x moja inavyoonekana kwa mshale unaoelekea upande wa kushoto. Nguvu ya usawa ni sifuri, hivyo T ndogo moja x ni sawa na T ndogo mbili x. — Kielelezo\(\PageIndex{2}\): Mwanga wa trafiki umesimamishwa kutoka waya mbili. (b) Baadhi ya vikosi vinavyohusika. (c) Nguvu tu zinazofanya mfumo zinaonyeshwa hapa. Mchoro wa bure wa mwili kwa mwanga wa trafiki pia umeonyeshwa. (d) Majeshi yaliyopangwa kwenye wima (y) na usawa (x) axes. Vipengele vya usawa vya mvutano vinapaswa kufuta, na jumla ya vipengele vya wima vya mvutano lazima iwe sawa na uzito wa mwanga wa trafiki. (e) Mchoro wa bure wa mwili unaonyesha nguvu za wima na za usawa zinazofanya mwanga wa trafiki.

Mkakati

Mfumo wa maslahi ni mwanga wa trafiki, na mchoro wake wa bure wa mwili unaonyeshwa kwenye Mchoro (c). Majeshi matatu yanayohusika si sawa, na hivyo yanapaswa kupangwa kwenye mfumo wa kuratibu. Mfumo wa kuratibu rahisi zaidi una mhimili mmoja wima na moja ya usawa, na makadirio ya vector juu yake yanaonyeshwa katika sehemu (d) ya takwimu. Kuna mambo mawili yasiyojulikana katika tatizo hili (\(T_1\)na T_2\)), hivyo equations mbili zinahitajika ili kuzipata. Equations hizi mbili zinatokana na kutumia sheria ya pili ya Newton pamoja na shoka za wima na za usawa, akibainisha kuwa nguvu ya nje ya wavu ni sifuri kando ya kila mhimili kwa sababu kuongeza kasi ni sifuri.

Suluhisho

Kwanza fikiria usawa au x-axis:\[F_{net \, x} = T_{2x} - T_{1x} = 0. \nonumber \]

Hivyo, kama unaweza kutarajia,\[T_{1x} = T{2x} \nonumber \]

Hii inatupa uhusiano wafuatayo kati\(T_1\) na\(T_2\):\[T_1 \, cos \, 30^o = T_2 \, cos\space 45^o \nonumber \]

Hivyo,\[ T_2 = (1.225)T_1. \nonumber \]

Kumbuka kuwa\( T_1 \) na\(T_2\) si sawa katika kesi hii, kwa sababu pembe upande wowote si sawa. Ni busara kwamba\(T_2\) mwisho kuwa kubwa kuliko\(T_1\), kwa sababu ni exerted zaidi wima kuliko\(T_1\).

Sasa fikiria vipengele vya nguvu pamoja na wima au y-axis:

\[ F_{net \, y} = T_{1y} +T_{2y} - w= 0 \nonumber \]

Hii ina maana\[ T_{1y} +T_{2y} = w \nonumber \]

Kubadilisha maneno kwa vipengele vya wima hutoa\[ T_1 \, sin \, (30^o) + T_2 \, sin \, (45^o) = w. \nonumber \]

Kuna mambo mawili yasiyojulikana katika equation hii, lakini badala ya kujieleza\(T_2\) kwa suala la\(T_1\) hupunguza hii kwa equation moja na haijulikani moja:

\[T_1(0.500) + (1.225T_1)(0.707) = w = mg \nonumber \]

ambayo huzaa\[ (1.366)T_1 = (15.0 \, kg)(9.80 \, m/s^2). \nonumber \]

Kutatua equation hii ya mwisho inatoa ukubwa\(T_1\) wa kuwa\[ T_1 = 108 \, N. \nonumber \]

Hatimaye, ukubwa wa\(T_2\) imedhamiriwa kutumia uhusiano kati yao,\(T_2= 1.225 T_1 \) uliopatikana hapo juu. Hivyo sisi kupata

\[ T_2 = 132 \, N. \nonumber \]

Majadiliano

Wote mvutano itakuwa kubwa kama waya wote walikuwa zaidi ya usawa, na watakuwa sawa kama na tu kama pembe upande wowote ni sawa (kama ilivyokuwa katika mfano wa awali wa tightrope Walker).

Kiwango cha bafuni ni mfano bora wa nguvu ya kawaida inayofanya mwili. Inatoa kusoma kiasi cha kiasi gani ni lazima kushinikiza juu ili kusaidia uzito wa kitu. Lakini unaweza kutabiri nini ungependa kuona kwenye piga ya kiwango cha bafuni ikiwa umesimama wakati wa safari ya lifti? Je, utaona thamani kubwa kuliko uzito wako wakati lifti kuanza up? Nini kuhusu wakati lifti inakwenda juu kwa kasi ya mara kwa mara: Je, kiwango bado kinasoma zaidi kuliko uzito wako wakati wa kupumzika? Fikiria mfano unaofuata.

Mfano\(\PageIndex{3}\): What does the Bathroom Scale Read in an Elevator?

Kielelezo kinaonyesha mtu wa kilo 75.0-( uzito wa lb 165) amesimama kwenye kiwango cha bafuni katika lifti. Tumia kiwango cha kusoma: (a) ikiwa lifti inaharakisha zaidi kwa kiwango cha\(1.20 m/s^2 \) na (b) ikiwa lifti inakwenda juu kwa kasi ya mara kwa mara ya 1 m/s.

Mtu amesimama kwenye kiwango cha bafuni katika lifti. Uzito wake w unaonyeshwa kwa mshale unaoelekeza chini. F ndogo s ni nguvu ya wadogo juu ya mtu, inavyoonekana kwa vector kuanzia miguu yake akizungumzia wima zaidi. W ndogo s ni uzito wa wadogo akizungumzia wima chini. W ndogo e ni uzito wa lifti, inavyoonekana kwa mshale uliovunjika akizungumzia wima chini. F ndogo p ni nguvu ya mtu kwa kiwango, akifanya wima chini. F ndogo t ni nguvu ya kiwango juu ya sakafu ya lifti, akizungumzia wima chini, na N ni nguvu ya kawaida ya sakafu kwa kiwango, akizungumzia juu. (b) Mtu huyo huyo anaonyeshwa kwa kiwango katika lifti, lakini majeshi machache tu yanaonyeshwa kutenda kwa mtu, ambayo ni mfumo wetu wa maslahi. W ni inavyoonekana kwa mshale kaimu chini, na F ndogo s ni nguvu ya wadogo juu ya mtu, inavyoonekana kwa vector kuanzia miguu yake akizungumzia wima zaidi. Mchoro wa bure wa mwili pia umeonyeshwa, na vikosi viwili vinavyofanya hatua. F ndogo s vitendo wima zaidi, na sisi vitendo wima kushuka. — Kielelezo\(\PageIndex{3}\) :( a) Vikosi mbalimbali vinavyofanya wakati mtu anasimama kwenye kiwango cha bafuni katika lifti. Mishale ni takriban sahihi kwa wakati lifti inaharakisha mishale ya juu-iliyovunjika inawakilisha vikosi vikubwa mno vinavyoweza kupatikana kwa kiwango. \(T\)ni mvutano katika cable inayounga mkono,\(w_s\) ni uzito wa mtu, ni uzito wa kiwango,\(w_e\) ni uzito wa lifti,\(F_s\) ni nguvu ya kiwango kwa mtu,\(F_p\) ni nguvu ya mtu kwa kiwango,\(F_t\) ni nguvu ya\(w\) wadogo juu ya sakafu ya lifti, na\(N\) ni nguvu ya sakafu zaidi kwa kiwango. (b) Mchoro wa mwili wa bure unaonyesha tu vikosi vya nje vinavyofanya mfumo ulioteuliwa wa riba-mtu.

Mkakati

Ikiwa kiwango ni sahihi, kusoma kwake kutakuwa sawa\(F_p\) na ukubwa wa nguvu ambayo mtu anaweka chini yake. Kielelezo (a) inaonyesha vikosi vingi vinavyotenda kwenye lifti, kiwango, na mtu. Inafanya tatizo hili moja-dimensional kuangalia kubwa zaidi kuliko kama mtu amechaguliwa kuwa mfumo wa maslahi na mchoro wa bure wa mwili hutolewa kama kwenye Mchoro (b). Uchambuzi wa mchoro wa mwili huru kwa kutumia sheria za Newton unaweza kuzalisha majibu kwa sehemu zote mbili (a) na (b) za mfano huu, pamoja na maswali mengine ambayo yanaweza kutokea. Nguvu pekee zinazofanya mtu huyo ni uzito wake\(w\) na nguvu ya juu ya kiwango\(F_s.\) Kulingana\(F_p\) na sheria ya tatu ya Newton na\(F_s\) ni sawa na ukubwa na kinyume katika mwelekeo, ili tunahitaji kupata\(F_s\) ili kupata nini kiwango kinachosoma. Tunaweza kufanya hivyo, kama kawaida, kwa kutumia sheria ya pili ya Newton,

\[F_{net} = ma \nonumber \]

Kutoka kwenye mchoro wa bure wa mwili tunaona\(F_{net} = F_s - w, \) hivyo ili\[ F_s - w = ma. \nonumber \]

Kutatua kwa\(F_s\) anatoa equation na haijulikani moja tu:\[ F_s = ma + w, \nonumber \]

au, kwa sababu\(w = mg \), tu\[ F_s = ma + mg. \nonumber \]

Hakuna mawazo yalifanywa juu ya kuongeza kasi, na hivyo suluhisho hili linapaswa kuwa halali kwa aina mbalimbali za kasi kwa kuongeza wale walio katika zoezi hili.

Suluhisho kwa (a)

Katika sehemu hii ya tatizo\(a = 1.20 m/s^2\),, ili

\[ F_s = (75.0 \, kg)(1.20 \, m/s^2) + (75.0 \, kg)(9.80 \, m/s^2), \nonumber \]

kujitoa\[ F_s = 825 \, N. \nonumber \]

Majadiliano kwa (a)

Hii ni kuhusu 185 lb. kiwango gani na kusoma kama alikuwa stationary? Kwa kuwa kasi yake itakuwa sifuri, nguvu ya kiwango itakuwa sawa na uzito wake:

\[ F_{net} = ma = 0 = F_s - w\nonumber \]

\[ F_s = w = mg \nonumber \]

\[F_s = (75.0 \, kg)(9.80 \, m/s^2) \nonumber \]

\[F_s = 735 \, N. \nonumber \]

Hivyo, kusoma kiwango katika lifti ni kubwa kuliko uzito wake 735-N (165 lb). Hii inamaanisha kwamba kiwango kinasubabisha mtu mwenye nguvu zaidi kuliko uzito wake, kama ni lazima ili kuharakisha juu. Kwa wazi, kuongeza kasi ya lifti, zaidi ya kusoma wadogo, sambamba na nini kujisikia katika kasi ya kasi dhidi ya elevators polepole kuongeza kasi.

Suluhisho kwa (b)

Sasa, ni nini kinachotokea wakati lifti inakaribia kasi ya juu? Je, kiwango bado kinasoma zaidi kuliko uzito wake? Kwa kasi yoyote ya mara kwa mara - juu, chini, au stationary - kuongeza kasi ni sifuri kwa sababu\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \) na\(\Delta v = 0 \).

Hivyo,\[F_s = ma + mg = 0 + mg. \nonumber \]

Sasa\[ F_s = (75.0 \, kg)(9.80 \, m/s^2), \nonumber \]

ambayo inatoa\[ F_s = 735 \, N. \nonumber \]

Majadiliano kwa (b)

Kusoma kwa kiwango ni 735 N, ambayo inalingana na uzito wa mtu. Hii itakuwa kesi wakati wowote lifti ina kasi ya mara kwa mara-kusonga juu, kusonga chini, au stationary.

Suluhisho la mfano uliopita pia linatumika kwa lifti inayoharakisha kushuka, kama ilivyoelezwa. Wakati lifti inaharakisha kushuka kwa kasi,\(a\) ni hasi, na kusoma kwa kiwango ni chini ya uzito wa mtu, mpaka kasi ya kushuka mara kwa mara inafikia, wakati huo kusoma kwa kiwango tena inakuwa sawa na uzito wa mtu. Ikiwa lifti iko katika kuanguka kwa bure na kuharakisha chini\(g\), basi kusoma kiwango kitakuwa sifuri na mtu ataonekana kuwa hana uzito.

Kuunganisha Dhana: Sheria za Newton za Mwendo na Kinematics

Fizikia ni ya kuvutia zaidi na yenye nguvu zaidi inapotumika kwa hali ya jumla inayohusisha zaidi ya seti nyembamba ya kanuni za kimwili. Sheria za Newton za mwendo zinaweza pia kuunganishwa na dhana nyingine ambazo zimejadiliwa hapo awali katika maandishi haya ili kutatua matatizo ya mwendo. Kwa mfano, majeshi yanazalisha kasi, mada ya kinematics, na hivyo umuhimu wa sura za awali. Unapokaribia matatizo ambayo yanahusisha aina mbalimbali za nguvu, kuongeza kasi, kasi, na/au nafasi, tumia hatua zifuatazo ili kukabiliana na tatizo:

Mkakati wa Kutatua matatizo

Hatua ya 1. Tambua kanuni gani za kimwili zinazohusika. Kuorodhesha waliopewa na kiasi cha kuhesabiwa itawawezesha kutambua kanuni zinazohusika.

Hatua ya 2. Kutatua tatizo kwa kutumia mikakati ilivyoainishwa katika maandishi. Ikiwa hizi zinapatikana kwa mada maalum, unapaswa kutaja. Unapaswa pia kutaja sehemu za maandishi zinazohusika na mada fulani. zifuatazo kazi mfano unaeleza jinsi mikakati hii ni kutumika kwa tatizo jumuishi dhana.

Mfano\(\PageIndex{4}\): What Force Must a Soccer Player Exert to Reach Top Speed?

Mchezaji wa soka anaanza kupumzika na kuharakisha mbele, kufikia kasi ya 8.00 m/s katika 2.50 s. (a) Ilikuwa kasi yake ya wastani gani? (b) Ni nguvu gani ya wastani aliyoifanya nyuma chini ili kufikia kasi hii? Masi ya mchezaji ni kilo 70.0, na upinzani wa hewa ni mdogo.

Mkakati

Ili kutatua tatizo la dhana jumuishi, ni lazima kwanza kutambua kanuni za kimwili zinazohusika na kutambua sura ambazo zinapatikana. Sehemu (a) ya mfano huu inazingatia kuongeza kasi kwenye mstari wa moja kwa moja. Hii ni mada ya kinematics. Sehemu (b) inahusika na nguvu, mada ya mienendo iliyopatikana katika sura hii.
Ufumbuzi wafuatayo kwa kila sehemu ya mfano unaonyesha jinsi mikakati maalum ya kutatua matatizo inatumika. Hizi zinahusisha kutambua ujuzi na haijulikani, kuangalia ili kuona kama jibu ni la busara, na kadhalika.

Suluhisho kwa (a)

Tunapewa kasi ya awali na ya mwisho (sifuri na 8.00 m/s mbele); hivyo, mabadiliko katika kasi ni\(\Delta v = 8.00 \, m/s \). Tunapewa muda uliopita, na hivyo\(\Delta t = 2.50 \, s\). Haijulikani ni kuongeza kasi, ambayo inaweza kupatikana kutoka kwa ufafanuzi wake:

\[ a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}. \nonumber \]

Kubadilisha mazao ya maadili inayojulikana\[ a = \dfrac{8.00 \, m/s}{2.50 \, s} = 3.20 \, m/s^2 \nonumber \]

Majadiliano kwa (a)

Hii ni kuongeza kasi kwa mwanariadha katika hali nzuri.

Suluhisho kwa (b)

Hapa tunaulizwa kupata nguvu ya wastani mchezaji anayetumia nyuma ili kufikia kasi hii ya mbele. Kupuuza upinzani wa hewa, hii itakuwa sawa kwa ukubwa kwa nguvu ya nje ya mchezaji, kwa sababu nguvu hii inasababisha kasi yake. Kwa kuwa sasa tunajua kasi ya mchezaji na tunapewa umati wake, tunaweza kutumia sheria ya pili ya Newton ili kupata nguvu inayotumika. Hiyo ni,

\[ F_{net} = ma\nonumber \]

Kubadilisha maadili inayojulikana ya\(m\) na\(a\) anatoa

\[ F_{net} = (70 \, kg)(3.2 \, m/s^2) = 224 \, N. \nonumber \]

Majadiliano kwa (b)

Hii ni kuhusu paundi 50, nguvu ya wastani ya busara.

Mfano huu uliofanywa unaonyesha jinsi ya kutumia mikakati ya kutatua matatizo kwa hali ambazo zinajumuisha mada kutoka sura tofauti. Hatua ya kwanza ni kutambua kanuni za kimwili zinazohusika katika tatizo. Hatua ya pili ni kutatua kwa haijulikani kutumia mikakati ya kutatua matatizo. Mikakati hii hupatikana katika maandishi, na mifano mingi ya kazi inaonyesha jinsi ya kuitumia kwa mada moja. Utapata mbinu hizi kwa matatizo ya dhana jumuishi muhimu katika matumizi ya fizikia nje ya kozi ya fizikia, kama vile katika taaluma yako, katika taaluma nyingine za sayansi, na katika maisha ya kila siku. Matatizo yafuatayo yatajenga ujuzi wako katika matumizi mapana ya kanuni za kimwili.

Muhtasari

Sheria za Newton za mwendo zinaweza kutumika katika hali nyingi ili kutatua matatizo ya mwendo.
Baadhi ya matatizo itakuwa na vectors nguvu nyingi kaimu katika mwelekeo tofauti juu ya kitu. Hakikisha kuteka michoro, kutatua vectors zote za nguvu katika vipengele vya usawa na wima, na kuteka mchoro wa bure wa mwili. Daima kuchambua mwelekeo ambao kitu huharakisha ili uweze kuamua ikiwa\(F_{net} = ma\) au\(F_{net} = 0 \).
Nguvu ya kawaida juu ya kitu sio sawa na ukubwa kwa uzito wa kitu. Ikiwa kitu kinaharakisha, nguvu ya kawaida itakuwa chini ya au kubwa kuliko uzito wa kitu. Pia, ikiwa kitu kiko kwenye ndege iliyopendekezwa, nguvu ya kawaida itakuwa chini ya uzito kamili wa kitu.
Baadhi ya matatizo yatakuwa na wingi mbalimbali wa kimwili, kama vile vikosi, kuongeza kasi, au msimamo. Unaweza kutumia dhana kutoka kwa kinematics na mienendo ili kutatua matatizo haya ya mwendo.