21.4: Uozo wa mionzi

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Kutambua njia za kawaida za kuoza kwa mionzi
• Kutambua chembe ya kawaida na nguvu kushiriki katika athari nyuklia kuoza
• Andika na usawa usawa wa nyuklia wa kuoza
• Tumia vigezo vya kinetic kwa michakato ya kuoza, ikiwa ni pamoja
• Eleza mbinu za kawaida za dating

Kufuatia ugunduzi fulani wa serendipitous wa radioactivity na Becquerel, wanasayansi wengi maarufu walianza kuchunguza jambo hili jipya, linalovutia. Miongoni mwao walikuwa Marie Curie (mwanamke wa kwanza kushinda Tuzo ya Nobel, na mtu pekee kushinda tuzo mbili za Nobel katika sayansi-kemia na fizikia tofautitofauti), ambaye alikuwa wa kwanza kutengeneza neno “radioactivity,” na Ernest Rutherford (wa umaarufu wa majaribio ya foil ya dhahabu), ambaye alichunguza na kutaja jina la tatu za kawaida aina ya mionzi. Wakati wa mwanzo wa karne ya ishirini, vitu vingi vya mionzi viligunduliwa, mali za mionzi zilichunguzwa na kupimwa, na uelewa imara wa mionzi na kuoza nyuklia ulianzishwa.

Mabadiliko ya hiari ya nuclide isiyo na uhakika ndani ya mwingine ni kuoza kwa mionzi. Nuclide isiyo imara inaitwa nuclide ya mzazi; nuclide inayotokana na kuoza inajulikana kama nuclide ya binti. Nuclide ya binti inaweza kuwa imara, au inaweza kuoza yenyewe. Mionzi zinazozalishwa wakati wa kuoza kwa mionzi ni kwamba binti nuclide iko karibu na bendi ya utulivu kuliko nuclide mzazi, hivyo eneo la nuclide jamaa na bendi ya utulivu inaweza kutumika kama mwongozo wa aina ya kuoza itakuwa kupitia (Kielelezo 21.5).

Kielelezo 21.5 kiini cha uranium-238 (nuclide ya mzazi) hupata kuoza α ili kuunda thorium-234 (nuclide ya binti). Chembe ya alpha huondoa protoni mbili (kijani) na nyutroni mbili (kijivu) kutoka kiini cha uranium-238.

Unganisha na Kujifunza

Ingawa kuoza kwa mionzi ya kiini ni ndogo mno kuona kwa jicho la uchi, tunaweza kuona moja kwa moja kuoza kwa mionzi katika mazingira inayoitwa chumba cha wingu. Bonyeza hapa ili ujifunze kuhusu vyumba vya wingu na uone Maonyesho ya Chumba cha Cloud ya kuvutia kutoka kwa Maabara ya Jefferson.

Aina ya Uozo wa mionzi

Majaribio ya Ernest Rutherford yanayohusisha mwingiliano wa mionzi na shamba la magnetic au umeme (Kielelezo 21.6) alimsaidia kuamua kwamba aina moja ya mionzi ilikuwa na chembe za chaji chanya na kiasi kikubwa α; aina ya pili iliundwa na kushtakiwa vibaya na kiasi kidogo chembe β kubwa; na ya tatu ilikuwa mawimbi ya umeme yasiyochajwa, γ rays. Sasa tunajua kwamba chembe α ni nuclei ya juu ya nishati ya heliamu, chembe β ni elektroni za juu-nishati, na γ mionzi hutunga mionzi ya juu ya nishati ya umeme. Tunaweka aina tofauti za kuoza kwa mionzi na mionzi zinazozalishwa.

Kielelezo 21.6 chembe za Alpha, ambazo huvutiwa na sahani hasi na zimefutwa kwa kiasi kidogo, zinapaswa kushtakiwa vyema na kiasi kikubwa. Chembe za beta, ambazo zinavutiwa na sahani nzuri na zimefutwa kiasi kikubwa, zinapaswa kushtakiwa vibaya na zenye mwanga. Mionzi ya Gamma, ambayo haiathiriwa na shamba la umeme, lazima ifunguliwe.

Kuoza kwa Alpha (α) ni chafu ya chembe α kutoka kiini. Kwa mfano, polonium-210 inakabiliwa na kuoza α:

$${}_{84}^{210}\text{Po}⟶{}_2^4\text{Yeye}+{}_{82}^{206}\text{Pb}\text{au}{}_{84}^{210}\text{Po}⟶{}_2^4\text{α}+{}_{82}^{206}\text{Pb}$$

Kuoza kwa Alpha hutokea hasa katika viini nzito (A> 200, Z> 83). Kwa sababu upotevu wa chembe α huwapa nuclide ya binti yenye wingi wa namba nne vitengo vidogo na namba atomia vitengo viwili vidogo kuliko yale ya nuklidi mzazi, nuclidi binti ina uwiano mkubwa wa n:p kuliko nuklidi mzazi. Ikiwa nuclide ya mzazi inakabiliwa na kuoza α iko chini ya bendi ya utulivu (angalia Kielelezo 21.2), nuclide ya binti italala karibu na bendi.

Beta (β) kuoza ni chafu ya elektroni kutoka kiini. Iodini-131 ni mfano wa nuclidi inayopata kuoza β:

$${}_{53}^{131}\text{I}⟶{}_{-1}^0\text{e}+{}_{54}^{131}\text{Xe}\text{au}{}_{53}^{131}\text{I}⟶{}_{-1}^0\text{β}+{}_{54}^{131}\text{Xe}$$

Kuoza kwa beta, ambayo inaweza kufikiriwa kama uongofu wa neutroni kuwa protoni na chembe β, huzingatiwa katika nuclides yenye uwiano mkubwa wa n:p. Chembe ya beta (elektroni) inayotokana na kiini atomia na si moja kati ya elektroni zinazozunguka kiini. Nuclei hiyo iko juu ya bendi ya utulivu. Uchafuzi wa elektroni haubadili idadi kubwa ya nuklidi lakini huongeza idadi ya protoni zake na kupunguza idadi ya nyutroni zake. Kwa hiyo, uwiano wa n:p umepungua, na nuclide ya binti iko karibu na bendi ya utulivu kuliko nuclide ya mzazi.

Uchafu wa Gamma (γ chafu) huzingatiwa wakati nuclide inapoundwa katika hali ya msisimko na kisha huharibika kwa hali yake ya ardhi na chafu ya γ ray, quantum ya mionzi ya juu ya nishati ya umeme. Uwepo wa kiini katika hali ya msisimko mara nyingi huonyeshwa na asterisk (*). Cobalt-60 hutoa mionzi γ na hutumiwa katika maombi mengi ikiwa ni pamoja na matibabu ya kansa:

$${}_{27}^{60}\text{Co*}⟶{}_0^0\text{γ}+{}_{27}^{60}\text{mwenzi}$$

Hakuna mabadiliko katika idadi ya wingi au namba atomia wakati wa chafu ya γ ray isipokuwa chafu γ unaambatana na mojawapo ya njia nyingine za kuoza.

Uchafu wa Positron (β ⁺ kuoza) ni chafu ya positron kutoka kiini. Oxygen-15 ni mfano wa nuclide ambayo inakabiliwa na chafu ya positron:

$${}_8^{15}\text{O}⟶{}_{\mathrm{+1}}^0\text{e}+{}_7^{15}\text{N}\text{au}{}_8^{15}\text{O}⟶{}_{\mathrm{+1}}^0\text{β}+{}_7^{15}\text{N}$$

Uchafu wa Positron huzingatiwa kwa nuclides ambayo uwiano wa np ni mdogo. Nuclides hizi ziko chini ya bendi ya utulivu. Kuoza kwa positroni ni uongofu wa protoni kuwa neutroni na chafu ya positron. Uwiano wa n:p huongezeka, na nuclide ya binti iko karibu na bendi ya utulivu kuliko nuclide ya mzazi.

Kukamatwa kwa elektroni hutokea wakati moja ya elektroni za ndani ndani ndani ya atomu inatekwa na kiini cha atomi. Kwa mfano, potasium-40 inakabiliwa na kukamata elektroni:

$${}_{19}^{40}\text{K}+{}_{-1}^0\text{e}⟶{}_{18}^{40}\text{Ar}$$

Ukamataji wa elektroni hutokea wakati elektroni ya ndani ya ganda ikichanganya na protoni na inabadilishwa kuwa nyutroni. Kupoteza kwa elektroni ya ndani ya shell huacha nafasi ambayo itajazwa na moja ya elektroni za nje. Kama elektroni ya nje inapungua ndani ya nafasi, itatoa nishati. Katika hali nyingi, nishati iliyotolewa itakuwa katika mfumo wa X-ray. Kama chafu ya positroni, kukamata elektroni hutokea kwa viini vya “protoni-tajiri” ambavyo viko chini ya bendi ya utulivu. Ukamataji wa elektroni una athari sawa kwenye kiini kama vile chafu cha positron: Nambari ya atomia imepungua kwa moja na namba ya wingi haibadilika. Hii huongeza uwiano wa n:p, na nuclide ya binti iko karibu na bendi ya utulivu kuliko nuclide ya mzazi. Ikiwa kukamata elektroni au chafu ya positron hutokea ni vigumu kutabiri. Uchaguzi ni hasa kutokana na sababu za kinetic, na moja inayohitaji nishati ndogo ya uanzishaji kuwa moja zaidi uwezekano wa kutokea.

Kielelezo 21.7 kinafupisha aina hizi za kuoza, pamoja na usawa wao na mabadiliko katika idadi ya atomiki na wingi.

Kielelezo 21.7 Jedwali hili linafupisha aina, usawa wa nyuklia, uwakilishi, na mabadiliko yoyote katika idadi ya wingi au atomiki kwa aina mbalimbali za kuoza.

Kemia katika Maisha ya Kila siku

PET Scan

Positron chafu tomography (PET) scans kutumia mionzi ya kutambua na kufuatilia hali ya afya na kufuatilia matibabu kwa kuonyesha jinsi sehemu ya mwili wa mgonjwa kazi (Kielelezo 21.8). Ili kufanya skanisho ya PET, isotopu ya radioisotopu inayotokana na msimamo huzalishwa katika cyclotron na kisha kushikamana na dutu inayotumiwa na sehemu ya mwili inayochunguzwa. Hii “tagged” kiwanja, au radiotracer, ni kisha kuweka ndani ya mgonjwa (injected kupitia IV au pumzi katika kama gesi), na jinsi ni kutumika na tishu inaonyesha jinsi kwamba chombo au sehemu nyingine ya mwili kazi.

Kielelezo 21.8 Scanner ya PET (a) hutumia mionzi kutoa picha ya jinsi sehemu ya mwili wa mgonjwa hufanya kazi. Scans inazalisha inaweza kutumika kwa taswira ubongo wenye afya (b) au inaweza kutumika kwa ajili ya kugundua hali ya matibabu kama vile ugonjwa wa Alzheimer (c). (mikopo a: mabadiliko ya kazi na Jens Maus)

Kwa mfano, F-18 huzalishwa na bombardment ya proton ya ¹⁸ O$({}_8^{18}\text{O}+{}_1^1\text{p}⟶{}_9^{18}\text{F}+{}_0^1\text{n})$na kuingizwa katika Analog ya glucose inayoitwa fludeoxyglucose (FDG). Jinsi FDG inatumiwa na mwili hutoa taarifa muhimu za uchunguzi; kwa mfano, tangu kansa hutumia glucose tofauti na tishu za kawaida, FDG inaweza kufunua kansa. The ¹⁸ F hutoa positroni zinazoingiliana na elektroni zilizo karibu, huzalisha mionzi ya gamma iliyopasuka. Nishati hii hugunduliwa na skanner na kubadilishwa kuwa picha ya kina, tatu-dimensional, rangi ambayo inaonyesha jinsi sehemu hiyo ya mwili wa mgonjwa hufanya kazi. Viwango tofauti vya mionzi ya gamma huzalisha kiasi tofauti cha mwangaza na rangi katika picha, ambayo inaweza kisha kutafsiriwa na radiologist kufunua kinachoendelea. Uchunguzi wa PET unaweza kuchunguza uharibifu wa moyo na ugonjwa wa moyo, kusaidia kugundua ugonjwa wa Alzheimer, kuonyesha sehemu ya ubongo inayoathiriwa na kifafa, kudhihirisha kansa, kuonyesha ni hatua gani, na kiasi gani imeenea, na kama matibabu yanafaa. Tofauti na imaging resonance magnetic na X-rays, ambayo tu kuonyesha jinsi kitu inaonekana, faida kubwa ya PET scans ni kwamba wao kuonyesha jinsi kitu kazi. Vipimo vya PET sasa hufanyika kwa kushirikiana na Scan ya tomography ya computed.

mionzi kuoza mfululizo

Isotopu za mionzi zinazotokea kwa kawaida za vipengele nzito huanguka katika minyororo ya disintegrations mfululizo, au kuoza, na aina zote katika mlolongo mmoja hufanya familia ya mionzi, au mfululizo wa kuoza kwa mionzi. Tatu ya mfululizo huu ni pamoja na mambo mengi ya kawaida ya mionzi ya meza ya mara kwa mara. Wao ni mfululizo wa uranium, mfululizo wa actinide, na mfululizo wa thorium. Mfululizo wa neptunium ni mfululizo wa nne, ambao hauna maana tena duniani kwa sababu ya nusu-maisha mafupi ya spishi zinazohusika. Kila mfululizo ni sifa ya mzazi (mwanachama wa kwanza) ambayo ina muda wa nusu ya maisha na mfululizo wa nuclides binti kwamba hatimaye kusababisha imara mwisho bidhaa-yaani, nuclide juu ya bendi ya utulivu (Kielelezo 21.9). Katika mfululizo wote watatu, bidhaa ya mwisho ni isotopu imara ya risasi. Mfululizo wa neptunium, ambao hapo awali ulifikiriwa kukomesha na bismuth-209, unakoma na thallium-205.

Kielelezo 21.9 Uranium-238 hupata mfululizo wa kuoza kwa mionzi yenye hatua 14 tofauti kabla ya kuzalisha risasi imara-206. Mfululizo huu una kuoza α nane na kuoza sita β.

Mionzi Nusu-Maisha

Uozo wa mionzi hufuata kinetics ya kwanza. Kwa kuwa athari za kwanza zimefunikwa kwa undani katika sura ya kinetics, sasa tutatumia dhana hizo kwa athari za kuoza nyuklia. Kila nuclide mionzi ina tabia, mara kwa mara nusu ya maisha (t _1/2), wakati unahitajika kwa nusu ya atomi katika sampuli ya kuoza. Nusumaisha ya isotopu inatuwezesha kuamua muda gani sampuli ya isotopu muhimu itapatikana, na kwa muda gani sampuli ya isotopi isiyofaa au ya hatari lazima ihifadhiwe kabla ya kuoza hadi kiwango cha chini cha kutosha cha mionzi ambacho si tatizo tena.

Kwa mfano, cobalt-60, isotopu inayotoa mionzi ya gamma inayotumiwa kutibu kansa, ina nusu ya maisha ya miaka 5.27 (Kielelezo 21.10). Katika chanzo fulani cobalt-60, tangu nusu ya${}_{27}^{60}\text{mwenzi}$nuclei kuoza kila baada ya miaka 5.27, wote kiasi cha vifaa na ukubwa wa mionzi iliyotolewa ni kukatwa kwa nusu kila baada ya miaka 5.27. (Kumbuka kuwa kwa dutu iliyotolewa, ukubwa wa mionzi ambayo huzalisha ni sawa sawa na kiwango cha kuoza kwa dutu na kiasi cha dutu hii.) Hii ni kama ilivyotarajiwa kwa ajili ya mchakato zifuatazo kwanza ili kinetics. Hivyo, chanzo cha cobalt-60 kinachotumiwa kwa ajili ya matibabu ya saratani lazima kubadilishwa mara kwa mara ili kuendelea kuwa na ufanisi.

Kielelezo 21.10 Kwa cobalt-60, ambayo ina nusu ya maisha ya miaka 5.27, 50% bado baada ya miaka 5.27 (nusu ya maisha), 25% bado baada ya miaka 10.54 (nusu ya maisha), 12.5% bado baada ya miaka 15.81 (nusu ya maisha), na kadhalika.

Tangu kuoza nyuklia ifuatavyo kwanza ili kinetics, tunaweza kukabiliana mahusiano ya hisabati kutumika kwa ajili ya athari ya kwanza ili kemikali. Sisi kwa ujumla badala ya idadi ya nuclei, N, kwa mkusanyiko. Ikiwa kiwango kinasemwa katika kuoza nyuklia kwa pili, tunaiita kama shughuli ya sampuli ya mionzi. Kiwango cha kuoza kwa mionzi ni:

kiwango cha kuoza = λn na λ = mara kwa mara ya kuoza kwa radioisotopu fulani

Mara kwa mara ya kuoza, λ, ambayo ni sawa na kiwango cha mara kwa mara kilichojadiliwa katika sura ya kinetics. Inawezekana kuelezea mara kwa mara ya kuoza kwa suala la nusu ya maisha, t _1/2:

$$\lambda =\frac{\text{juu ya 2}}{t_{1\text{/}2}}=\frac{0.693}{t_{1\text{/}2}}\text{au}{t}_{1\text{/}2}=\frac{\text{juu ya 2}}{\lambda }=\frac{0.693}{\lambda }$$

Ulinganisho wa kwanza unaohusiana na kiasi, N, na wakati ni:

$$N_t=N_0{e}^{-\lambda t}\text{au}t=-\frac{1}{\lambda }\text{kwenye}\left(\frac{N_t}{N_0}\right)$$

ambapo N ₀ ni namba ya awali ya nuclei au moles ya isotopu, na N _t ni idadi ya nuclei/moles iliyobaki wakati t. Mfano 21.5 inatumika mahesabu haya ili kupata viwango vya kuoza kwa mionzi kwa nuclides maalum.

Mfano 21.5

Viwango vya kuoza mionzi

${}_{27}^{60}\text{mwenzi}$kuoza na nusu ya maisha ya miaka 5.27 kuzalisha${}_{28}^{60}\text{Ni}.$

(a) Je, ni mara kwa mara ya kuoza kwa kugawanyika kwa mionzi ya cobalt-60?

(b) Tumia sehemu ya sampuli ya${}_{27}^{60}\text{mwenzi}$isotope ambayo kubaki baada ya miaka 15.

(c) Inachukua muda gani kwa ajili ya sampuli ya${}_{27}^{60}\text{mwenzi}$disintegrate kwa kiasi kwamba tu 2.0% ya kiasi awali bado?

Suluhisho

(a) Thamani ya kiwango cha mara kwa mara hutolewa na:

$$\lambda =\frac{\text{juu ya 2}}{t_{1\text{/}2}}=\frac{0.693}{5.27\text{y}}=0.132{\text{y}}^{-1}$$

(b) sehemu ya${}_{27}^{60}\text{mwenzi}$kwamba ni kushoto baada ya muda ni kutolewa na$\frac{N_t}{N_0}.$Kupanga upya uhusiano wa kwanza N _t = N ₀ e ^{- λt} kutatua kwa mazao haya ya uwiano:

$$\frac{N_t}{N_0}=e^{-\lambda t}=e^{-\left(0.132\text{/y}\right)\left(15\times \text{y}\right)}=0.138$$

Sehemu ya${}_{27}^{60}\text{mwenzi}$ambayo kubaki baada ya miaka 15.0 ni 0.138. Au kuweka njia nyingine, 13.8% ya${}_{27}^{60}\text{mwenzi}$awali ya sasa utabaki baada ya miaka 15.

(c) 2.00% ya kiasi cha awali cha${}_{27}^{60}\text{mwenzi}$ni sawa na 0.0200$\times$N ₀. Kuweka hii katika equation kwa muda wa kinetics ya kwanza, tuna:

$$t=-\frac{1}{\lambda }\text{juu ya}\left(\frac{N_t}{N_0}\right)=-\frac{1}{0.132{\text{y}}^{-1}}\text{juu ya}\left(\frac{0.0200\times N_0}{N_0}\right)=29.6\text{y}$$

Angalia Kujifunza Yako

Radon-222,${}_{86}^{222}\text{Rn},$ina nusu ya maisha ya siku 3.823. Itachukua muda gani sampuli ya radon-222 na wingi wa 0.750 g kuoza katika vipengele vingine, na kuacha 0.100 g tu ya radon-222?

Jibu:

Siku 11.1

Kwa sababu kila nuclide ina idadi maalum ya nucleons, uwiano fulani wa repulsion na kivutio, na kiwango chake cha utulivu, maisha ya nusu ya nuclides mionzi hutofautiana sana. Kwa mfano: nusu ya maisha ya${}_{83}^{209}\text{Bi}$ni 1.9$\times$Miaka 10 ¹⁹;${}_{94}^{239}\text{Ra}$ni miaka 24,000;${}_{86}^{222}\text{Rn}$ni siku 3.82; na kipengele-111 (Rg kwa roentgenium) ni 1.5$\times$10 ^—3 sekunde. Nusu ya maisha ya isotopu kadhaa za mionzi muhimu kwa dawa zinaonyeshwa katika Jedwali 21.2, na wengine wameorodheshwa katika Kiambatisho M.

Nusu ya maisha ya Isotopu za mionzi muhimu kwa Dawa

Aina ya ^1	Njia ya kuoza	Nusu ya maisha	Matumizi
F-18	β ^+ kuoza	110. dakika	PET scans
Co-60	β kuoza, γ kuoza	Miaka ya 5.27	matibabu ya saratani
Tc-99m	γ kuoza	Masaa 8.01	scans ya ubongo, mapafu, moyo, mfupa
I-131	β kuoza	siku 8.02	scans ya tezi na matibabu
TL-201	electron kukamata	Masaa 73	moyo na mishipa scans; vipimo vya matatizo ya moyo

Jedwali 21.2

dating

Radioisotopu kadhaa zina nusu-maisha na mali nyingine zinazowafanya kuwa na manufaa kwa madhumuni ya “dating” asili ya vitu kama vile mabaki ya kiakiolojia, zamani viumbe hai, au maumbo ya kijiolojia. Utaratibu huu ni dating na umekuwa na jukumu la uvumbuzi wengi wa kisayansi kuhusu historia ya kijiolojia ya dunia, mageuzi ya maisha, na historia ya ustaarabu wa binadamu. Sisi kuchunguza baadhi ya aina ya kawaida ya dating mionzi na jinsi isotopu fulani kazi kwa kila aina.

Uhusiano wa mionzi Kutumia Carbon-14

Radioactivity ya kaboni-14 hutoa njia ya vitu vya dating ambavyo vilikuwa sehemu ya viumbe hai. Njia hii ya dating, ambayo pia inaitwa radiocarbon dating au carbon-14 dating, ni sahihi kwa dating vitu vyenye kaboni ambayo ni juu ya miaka 30,000, na inaweza kutoa tarehe sahihi kwa upeo wa miaka 50,000.

Kaboni inayotokea kwa kawaida ina isotopi tatu:${}_6^{12}\text{C}\text{,}$ambayo ni karibu 99% ya kaboni duniani;${}_6^{13}\text{C}\text{,}$juu ya 1% ya jumla; na kuwaeleza kiasi cha${}_6^{14}\text{C}.$Aina ya kaboni-14 katika anga ya juu kwa mmenyuko wa atomi za nitrojeni na neutroni kutoka kwenye mionzi ya cosmic katika nafasi:

$${}_7^{14}\text{N}+{}_0^1\text{n}⟶{}_6^{14}\text{C}+{}_1^1\text{H}$$

Isotopi zote za kaboni huitikia na oksijeni kuzalisha molekuli za CO ₂ Uwiano wa${}_6^{14}\text{C}{\text{O}}_2$kwa${}_6^{12}\text{C}{\text{O}}_2$inategemea uwiano wa${}_6^{14}\text{C}\text{O}$kwa${}_6^{12}\text{C}\text{O}$katika anga. wingi wa asili ya${}_6^{14}\text{C}\text{O}$katika angahewa ni takriban sehemu 1 kwa trilioni; hadi hivi karibuni, hii kwa ujumla imekuwa mara kwa mara baada ya muda, kama inavyoonekana ni sampuli za gesi zilizopatikana zimefungwa barafu. ushirikishwaji wa${}_6^{14}\text{C}{}_6^{14}\text{C}{\text{O}}_2$na${}_6^{12}\text{C}{\text{O}}_2$katika mimea ni sehemu ya mara kwa mara ya mchakato wa usanisinuru, ambayo ina maana kwamba${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$uwiano kupatikana katika mmea hai ni sawa na${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$uwiano katika anga. Lakini wakati mmea unakufa, hauwezi tena kaboni kupitia photosynthesis. Kwa sababu${}_6^{12}\text{C}$ni isotope imara na haipatikani kuoza kwa mionzi, ukolezi wake katika mmea haubadilika. Hata hivyo, kaboni-14 huharibika na chafu β na nusu ya maisha ya miaka 5730:

$${}_6^{14}\text{C}⟶{}_7^{14}\text{N}+{}_{-1}^0\text{e}$$

Hivyo,${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$uwiano hatua kwa hatua itapungua baada ya kupanda kufa. Kupungua kwa uwiano na wakati hutoa kipimo cha muda uliopita tangu kifo cha mmea (au viumbe vingine vilivyokula mmea). Kielelezo 21.11 kuibua inaonyesha mchakato huu.

Kielelezo 21.11 Pamoja na kaboni-12 imara, kaboni-14 mionzi inachukuliwa na mimea na wanyama, na inabakia katika ngazi ya mara kwa mara ndani yao wakati wao ni hai. Baada ya kifo, kuoza kwa C-14 na uwiano wa C-14:C-12 katika mabaki hupungua. Kulinganisha uwiano huu na uwiano wa C-14:C-12 katika viumbe hai inatuwezesha kuamua muda gani viumbe viliishi (na kufa).

Kwa mfano, na nusu ya maisha ya${}_6^{14}\text{C}$kuwa miaka 5730, kama${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$uwiano katika kitu cha mbao kilichopatikana katika kuchimba archaeological ni nusu ya kile kilicho katika mti hai, hii inaonyesha kwamba kitu cha mbao ni umri wa miaka 5730. Maamuzi sahihi sana ya${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$uwiano unaweza kupatikana kutoka sampuli ndogo sana (kidogo kama milligram) kwa matumizi ya spectrometer ya molekuli.

Unganisha na Kujifunza

Tembelea tovuti hii kufanya uigaji wa dating dating.

Mfano 21.6

Radicobon Dating

kipande kidogo cha karatasi (zinazozalishwa kutoka zamani hai jambo kupanda) kuchukuliwa kutoka Dead Sea Scrolls ina shughuli ya disintegrations 10.8 kwa dakika kwa gramu ya kaboni. Ikiwa shughuli ya awali ya C-14 ilikuwa 13.6 disintegrations/min/g ya C, kadiria umri wa Vitabu vya Bahari ya Chumvi.

Suluhisho

Kiwango cha kuoza (idadi ya disintegrations/dakika/gramu ya kaboni) ni sawia na kiasi cha mionzi C-14 iliyoachwa kwenye karatasi, hivyo tunaweza kubadilisha viwango vya kiasi, N, katika uhusiano:

$$t=-\frac{1}{\lambda }\text{juu ya}\left(\frac{N_t}{N_0}\right)⟶t=-\frac{1}{\lambda }\text{juu ya}\left(\frac{{\text{Kiwango}}_t}{{\text{Kiwango}}_0}\right)$$

ambapo subscript 0 inawakilisha wakati ambapo mimea ilikatwa ili kufanya karatasi, na usajili t inawakilisha wakati wa sasa.

Mara kwa mara ya kuoza inaweza kuamua kutoka nusu ya maisha ya C-14, miaka 5730:

$$\lambda =\frac{\text{juu ya 2}}{t_{1\text{/}2}}=\frac{0.693}{\text{5730 y}}=1.21\times {10}^{-4}{\text{y}}^{-1}$$

Kubadilisha na kutatua, tuna:

$$t=-\frac{1}{\lambda }\text{juu ya}\left(\frac{{\text{Kiwango}}_t}{{\text{Kiwango}}_0}\right)=-\frac{1}{1.21\times {10}^{-4}{\text{y}}^{-1}}\text{juu ya}\left(\frac{10.8\text{dis/min/g C}}{13.6\text{dis/min/g C}}\right)=\text{1910 y}$$

Kwa hiyo, Vitabu vya Bahari ya Chumvi ni takriban miaka 1900 (Kielelezo 21.12).

Kielelezo 21.12 Carbon-14 dating umeonyesha kuwa kurasa hizi kutoka Dead Sea Scrolls ziliandikwa au kunakiliwa kwenye karatasi iliyotokana na mimea iliyokufa kati ya 100 BC na AD 50.

Angalia Kujifunza Yako

Tarehe sahihi zaidi za utawala wa mafarao ya kale ya Misri yameamua hivi karibuni kwa kutumia mimea iliyohifadhiwa katika makaburi yao. Sampuli za mbegu na vitu vya mimea kutoka kaburi la Mfalme Tutankhamun zina kiwango cha kuoza kwa kiwango cha C-14 cha kusambaratika 9.07/min/g ya C. muda gani utawala wa Mfalme Tut ulifikia mwisho?

Jibu:

miaka 3350 iliyopita, au takriban 1340 KK

Kumekuwa na baadhi ya mabadiliko muhimu, kumbukumbu vizuri${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$uwiano. Usahihi wa matumizi ya moja kwa moja ya mbinu hii inategemea${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$uwiano katika mmea hai kuwa sawa sasa kama ilivyokuwa katika zama za awali, lakini hii si mara zote halali. Kutokana na mkusanyiko kuongezeka kwa molekuli CO ₂ (kwa kiasi kikubwa${}_6^{12}\text{C}{\text{O}}_2)$katika anga unasababishwa na mwako wa mafuta (ambayo kimsingi yote ya${}_6^{14}\text{C}$imeharibika), uwiano wa${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$katika anga inaweza kuwa na mabadiliko. Hii mtu alifanya ongezeko katika${}_6^{12}\text{C}{\text{O}}_2$katika anga husababisha${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$uwiano wa kupungua, na hii kwa upande huathiri uwiano katika viumbe hai sasa duniani. Kwa bahati nzuri, hata hivyo, tunaweza kutumia data nyingine, kama vile dating mti kupitia uchunguzi wa pete ya ukuaji wa kila mwaka, kuhesabu mambo ya kusahihisha. Kwa sababu hizi za kusahihisha, tarehe sahihi zinaweza kuamua. Kwa ujumla, dating ya mionzi inafanya kazi tu kwa nusu ya maisha ya nusu; kwa hiyo, kikomo cha dating kaboni-14 ni karibu miaka 57,000.

Mionzi Dating Kutumia Nuclides Mbali Carbon-14

Uhusiano wa mionzi unaweza pia kutumia nuclides nyingine za mionzi na maisha ya nusu ya muda mrefu hadi sasa matukio ya zamani. Kwa mfano, uranium-238 (ambayo huharibika katika mfululizo wa hatua katika risasi-206) inaweza kutumika kwa kuanzisha umri wa miamba (na umri wa karibu wa miamba ya kale zaidi duniani). Kwa kuwa U-238 ina nusu ya maisha ya miaka bilioni 4.5, inachukua kiasi hicho cha muda kwa nusu ya U-238 ya awali kuoza kuwa Pb-206. Katika sampuli ya mwamba isiyo na kiasi cha thamani cha Pb-208, isotopu tele zaidi ya risasi, tunaweza kudhani kuwa risasi haikuwepo wakati mwamba ulipoundwa. Kwa hiyo, kwa kupima na kuchambua uwiano wa U-238:Pb-206, tunaweza kuamua umri wa mwamba. Hii inadhani kwamba yote ya risasi-206 sasa yalitoka kuoza kwa uranium-238. Ikiwa kuna ziada ya risasi-206 sasa, ambayo inaonyeshwa kwa kuwepo kwa isotopu nyingine za risasi katika sampuli, ni muhimu kufanya marekebisho. Urafiki wa potasium-argon hutumia njia sawa. K-40 huharibika kwa chafu ya positron na kukamata elektroni kuunda Ar-40 ikiwa na nusu ya maisha ya miaka bilioni 1.25. Ikiwa sampuli ya mwamba imevunjwa na kiasi cha gesi ya Ar-40 kinachotoroka kinapimwa, uamuzi wa uwiano wa Ar-40:K-40 huzaa umri wa mwamba. Njia nyingine, kama vile rubidium-strontium dating (Rb-87 kuoza katika Sr-87 na nusu ya maisha ya miaka bilioni 48.8), kazi kwa kanuni hiyo. Ili kukadiria kikomo cha chini cha umri wa dunia, wanasayansi huamua umri wa miamba na madini mbalimbali, na kufanya dhana kwamba dunia ni mzee kuliko miamba na madini ya kale zaidi katika ukanda wake. Kufikia mwaka 2014, miamba ya kale kabisa inayojulikana duniani ni zircons za Jack Hills kutoka Australia, zilizopatikana kwa uranium-risasi dating kuwa karibu miaka bilioni 4.4.

Mfano 21.7

Mionzi dating ya Miamba

Mwamba wa moto una 9.58$\times$10 ^—5 g ya U-238 na 2.51$\times$10 ^-5 g ya Pb-206, na kiasi, kiasi kidogo sana cha Pb-208. Kuamua wakati wa takriban ambapo mwamba uliunda.

Suluhisho

Sampuli ya mwamba ina kidogo sana Pb-208, isotopu ya kawaida ya risasi, hivyo tunaweza kudhani salama kwamba wote Pb-206 katika mwamba ulizalishwa na kuoza kwa mionzi ya U-238. Wakati mwamba sumu, ilikuwa na yote ya U-238 sasa ndani yake, pamoja na baadhi U-238 kwamba tangu kufanyiwa kuoza mionzi.

Kiasi cha U-238 sasa katika mwamba ni:

$$9.58\times {10}^{-5}\sout{\text{g U}}\times \left(\frac{\text{1 moll U}}{238\sout{\text{g U}}}\right)=4.03\times {10}^{-7}\text{mol U}$$

Kwa sababu wakati mole moja ya U-238 inavyoharibika, inazalisha mole moja ya Pb-206, kiasi cha U-238 ambacho kimepata kuoza kwa mionzi tangu mwamba ulipoundwa ni:

$$2.51\times {10}^{-5}\sout{\text{g Pb}}\times \left(\frac{1\sout{\text{mol Pb}}}{206\sout{\text{g Pb}}}\right)\times \left(\frac{\text{1 moll U}}{1\sout{\text{mol Pb}}}\right)=1.22\times {10}^{-7}\text{mol U}$$

Jumla ya U-238 iliyopo awali katika mwamba ni kwa hiyo:

$$4.03\times {10}^{-7}\text{mol}+1.22\times {10}^{-7}\text{mol}=5.25\times {10}^{-7}\text{mol U}$$

Kiasi cha muda kilichopita tangu kuundwa kwa mwamba kinatolewa na:

$$t=-\frac{1}{\lambda }\text{kwenye}\left(\frac{N_t}{N_0}\right)$$

na N ₀ anayewakilisha kiasi cha awali cha U-238 na N _t anayewakilisha kiasi cha sasa cha U-238.

U-238 huharibika katika Pb-206 na nusu ya maisha ya 4.5$\times$10 ⁹ y, hivyo mara kwa mara ya kuoza λ ni:

$$\lambda =\frac{\text{juu ya 2}}{t_{1\text{/}2}}=\frac{0.693}{4.5\times {10}^9\text{y}}=1.54\times {10}^{-10}{\text{y}}^{-1}$$

Kubadilisha na kutatua, tuna:

$$t=-\frac{1}{1.54\times {10}^{-10}{\text{y}}^{-1}}\text{kwenye}\left(\frac{4.03\times {10}^{-7}\sout{\text{mol U}}}{5.25\times {10}^{-7}\sout{\text{mol U}}}\right)=1.7\times {10}^9\text{y}$$

Kwa hiyo, mwamba ni takriban miaka bilioni 1.7.

Angalia Kujifunza Yako

Sampuli ya mwamba ina 6.14$\times$10 ^—4 g ya Rb-87 na 3.51$\times$10 ^—5 g ya Sr-87. Tumia umri wa mwamba. (Nusu ya maisha ya kuoza β ya Rb-87 ni 4.7$\times$10 (¹⁰ g.)

Jibu:

3.7$\times$10 ^{- 9} y

maelezo ya chini

• 1 “m” katika TC-99m inasimama kwa “metastable,” inayoonyesha kuwa hii ni hali isiyo imara, ya juu-nishati ya Tc-99. Isotopu za metastable hutoa mionzi γ kujiondoa nishati ya ziada na kuwa (zaidi) imara.