21.2: Muundo wa nyuklia na Utulivu

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Eleza muundo wa nyuklia katika suala la protoni, nyutroni, na elektroni
• Tumia kasoro kubwa na nishati ya kumfunga kwa nuclei
• Eleza mwenendo katika utulivu wa jamaa wa nuclei

Kemia ya nyuklia ni utafiti wa athari zinazohusisha mabadiliko katika muundo wa nyuklia. Sura juu ya atomi, molekuli, na ions ilianzisha wazo la msingi la muundo wa nyuklia, kwamba kiini cha atomi kinaundwa na protoni na, isipokuwa${}_1^1\text{H},$neutroni. Kumbuka kwamba idadi ya protoni katika kiini inaitwa namba atomia (Z) ya elementi, na jumla ya idadi ya protoni na idadi ya nyutroni ni namba ya wingi (A). Atomi zilizo na namba atomia ileile lakini namba tofauti za molekuli ni isotopi za elementi moja. Wakati akimaanisha aina moja ya kiini, mara nyingi tunatumia neno nuclide na kuitambua kwa nukuu${}_{\text{Z}}^{\text{A}}\text{X},$ambapo X ni ishara ya kipengele, A ni namba ya wingi, na Z ni namba ya atomiki (kwa mfano,${}_6^{14}\text{C}).$Mara nyingi nuclide inatazamwa na jina la kipengele ikifuatiwa na hyphen na idadi ya wingi. Kwa mfano,${}_6^{14}\text{C}$inaitwa “kaboni-14.”

Protoni na nyutroni, kwa pamoja huitwa nucleons, zimejaa pamoja kwa ukali katika kiini. Kwa radius ya takriban ^{mita 10 -15}, kiini ni kidogo kabisa ikilinganishwa na radius ya atomi nzima, ambayo ni takriban ^{mita 10 -10}. Nuclei ni mnene sana ikilinganishwa na jambo wingi, wastani wa 1.8$\times$10 gramu ¹⁴ kwa sentimita ya ujazo. Kwa mfano, maji ina wiani wa gramu 1 kwa sentimita ya ujazo, na iridium, moja ya vipengele vingi vinavyojulikana, ina wiani wa 22.6 g/cm ³. Ikiwa wiani wa dunia ungekuwa sawa na wiani wa nyuklia wastani, radius ya dunia ingekuwa takriban mita 200 tu (radius halisi ya dunia ni takriban 6.4$\times$10 mita ⁶, mara 30,000 kubwa). Mfano 21.1 unaonyesha jinsi msongamano mkubwa wa nyuklia unaweza kuwa katika ulimwengu wa asili.

Mfano 21.1

Uzito wa Nyota ya Neutroni

Nyota za neutroni zinaunda wakati kiini cha nyota kubwa sana kinapoanguka kwa mvuto, na kusababisha tabaka za nje za nyota kulipuka katika supanova. Imejumuisha karibu kabisa ya nyutroni, ni nyota zenye mnene zaidi ulimwenguni, zenye msongamano unaofanana na wiani wa wastani wa kiini atomia. Nyota ya neutroni katika galaksi ya mbali ina masi sawa na raia wa jua 2.4 (1 molekuli ya jua =${\text{M}}_{\text{☉}}$= molekuli ya jua = 1.99$\times$10 kilo ³⁰) na kipenyo cha kilomita 26.

(a) Uzito wa nyota hii ya neutroni ni nini?

(b) Je, wiani wa nyota hii ya neutroni inalinganishwa na wiani wa kiini cha uranium, ambacho kina kipenyo cha takriban fm 15 (1 fm = 10 ^—15 m)?

Suluhisho

Tunaweza kutibu nyota zote za nyutroni na kiini cha U-235 kama nyanja. Kisha wiani kwa wote hutolewa na:

$$d=\frac{m}{V}\text{na}V=\frac{4}{3}\pi r^3$$

(a) Radi ya nyota ya neutroni ni$\frac{1}{2}\times \text{26 km}=\frac{1}{2}\times 2.6\times {10}^4\text{m}=1.3\times {10}^4\text{m},$hivyo wiani wa nyota ya neutroni ni:

$$d=\frac{m}{V}=\frac{m}{\frac{4}{3}\pi r^3}=\frac{2.4\left(1.99\times {10}^{30}\text{kilo}\right)}{\frac{4}{3}\pi {\left(1.3\times {10}^4\text{m}\right)}^3}=5.2\times {10}^{17}{\text{kg/m}}^3$$

(b) Radi ya kiini cha U-235 ni$\frac{1}{2}\times 15\times {10}^{-15}\text{m}=7.5\times {10}^{-15}\text{m},$hivyo wiani wa kiini cha U-235 ni:

$$d=\frac{m}{V}=\frac{m}{\frac{4}{3}\pi r^3}=\frac{\text{235 amu}\left(\frac{1.66\times {10}^{-27}\text{kilo}}{\text{1 amu}}\right)}{\frac{4}{3}\pi {\left(7.5\times {10}^{-15}\text{m}\right)}^3}=2.2\times {10}^{17}{\text{kg/m}}^3$$

Maadili haya yanafanana kabisa (utaratibu sawa wa ukubwa), lakini nyota ya neutroni ni zaidi ya mara mbili mnene kama kiini cha U-235.

Angalia Kujifunza Yako

Pata wiani wa nyota ya neutroni yenye masi ya raia wa jua 1.97 na kipenyo cha kilomita 13, na ulinganishe na wiani wa kiini cha hidrojeni, ambacho kina kipenyo cha 1.75 fm (1 fm = 1$\times$10 ^—15 m).

Jibu:

Uzito wa nyota ya neutroni ni 3.4$\times$10 ¹⁸ kg/m ³. Uzito wa kiini cha hidrojeni ni 6.0$\times$10 ¹⁷ kg/m ³. Nyota ya neutroni ni denser mara 5.7 kuliko kiini cha hidrojeni.

Kushikilia protoni zenye kushtakiwa vyema pamoja kwa kiasi kidogo sana cha kiini inahitaji vikosi vikali vya kuvutia sana kwa sababu protoni za kushtakiwa vyema zinarudiana kwa nguvu katika umbali mfupi kama huo. Nguvu ya mvuto inayoshikilia kiini pamoja ni nguvu kali ya nyuklia. (Nguvu kali ni mojawapo ya vikosi vinne vya msingi ambavyo vinajulikana kuwepo. Wengine ni nguvu ya umeme, nguvu ya mvuto, na nguvu dhaifu ya nyuklia.) Nguvu hii hufanya kati ya protoni, kati ya nyutroni, na kati ya protoni na nyutroni. Ni tofauti sana na nguvu ya umeme ambayo inashikilia elektroni chaji vibaya kuzunguka kiini chaji chanya (mvuto kati ya mashtaka kinyume). Zaidi ya umbali chini ya mita ^{10 -15} na ndani ya kiini, nguvu ya nyuklia ina nguvu zaidi kuliko repulsions umeme kati ya protoni; juu ya umbali mkubwa na nje ya kiini, kimsingi haipo.

Unganisha na Kujifunza

Tembelea tovuti hii kwa taarifa zaidi kuhusu vikosi vinne vya msingi.

nyuklia kisheria nishati

Kama mfano rahisi wa nishati inayohusishwa na nguvu kali ya nyuklia, fikiria atomu ya heliamu iliyojumuisha protoni mbili, nyutroni mbili, na elektroni mbili. Masi ya jumla ya chembe hizi sita za subatomic zinaweza kuhesabiwa kama:

$$\begin{array}{cccc}\left(2\times \text{1.0073 hivi}\right)+& \left(2\times \text{1.0087 amu}\right)+& \left(2\times \text{0.00055 hivi}\right)=& \text{4.0331 hivi}\\ \text{protoni}& \text{nutroni}& \text{elektroni}& \end{array}$$

Hata hivyo, vipimo vya spectrometric wingi zinaonyesha kwamba wingi wa${}_2^4\text{Yeye}$atomi ni 4.0026 amu, chini ya raia wa pamoja wa chembe zake sita za subatomic. Tofauti hii kati ya raia zilizohesabiwa na za majaribio hujulikana kama kasoro ya molekuli ya atomu. Katika kesi ya heliamu kasoro ya molekuli inaonyesha “hasara” katika masi ya 4.0331 amu — 4.0026 amu = 0.0305 amu. Hasara kwa masi inayoongozana na malezi ya atomu kutoka protoni, nyutroni, na elektroni ni kutokana na uongofu wa masi hiyo kuwa nishati inayobadilika kama aina ya atomu. Nishati ya kisheria ya nyuklia ni nishati inayozalishwa wakati nucleoni za atomi zinafungwa pamoja; hii pia ni nishati inayohitajika kuvunja kiini ndani ya protoni na nyutroni zake. Kwa kulinganisha na nguvu za dhamana za kemikali, nguvu za kisheria za nyuklia ni kubwa zaidi, kama tutakavyojifunza katika sehemu hii. Kwa hiyo, mabadiliko ya nishati yanayohusiana na athari za nyuklia ni kubwa zaidi kuliko yale ya athari za kemikali.

Uongofu kati ya wingi na nishati ni zaidi identifiably kuwakilishwa na wingi nishati equation equation kama ilivyoelezwa na Albert Einstein:

$$E=m{c}^2$$

ambapo E ni nishati, m ni wingi wa suala hilo kubadilishwa, na c ni kasi ya mwanga katika utupu. Equation hii inaweza kutumika kupata kiasi cha nishati kwamba matokeo wakati jambo ni waongofu kuwa nishati. Kutumia equation hii ya umati wa nishati, nishati ya kisheria ya nyuklia ya kiini inaweza kuhesabiwa kutoka kwa kasoro yake ya wingi, kama ilivyoonyeshwa katika Mfano 21.2. Vitengo mbalimbali hutumiwa kwa nguvu za kisheria za nyuklia, ikiwa ni pamoja na volts za elektroni (eV), na 1 eV sawa na kiasi cha nishati muhimu kwa hoja ya malipo ya elektroni katika tofauti ya uwezo wa umeme wa volt 1, na kufanya 1 eV = 1.602$\times$10 ^—19 J.

Mfano 21.2

Mahesabu ya Nishati ya Nishati ya

Kuamua nishati ya kumfunga kwa nuclide${}_2^4\text{Yeye}$katika:

(a) joules kwa mole ya nuclei

(b) Joules kwa kiini

(c) MeV kwa kiini

Suluhisho

kasoro molekuli kwa${}_2^4\text{Yeye}$kiini ni 0.0305 amu, kama inavyoonekana hapo awali. Kuamua nishati kisheria katika joules kwa nuclide kwa kutumia molekuli nishati equation equation. Ili kuzingatia vitengo vya nishati vilivyoombwa, kasoro ya wingi lazima ielezwe kwa kilo (kumbuka kwamba 1 J = 1 kg m ² /s ²).

(a) Kwanza, onyesha kasoro kubwa katika g/mol. Hii inafanywa kwa urahisi kwa kuzingatia ulinganifu wa namba wa molekuli atomia (amu) na molekuli ya molar (g/mol) unaotokana na ufafanuzi wa vipande vya amu na mole (rejea majadiliano ya awali katika sura ya atomi, molekuli, na ioni ikiwa inahitajika). Kwa hiyo kasoro ya molekuli ni 0.0305 g/mol. Ili kuzingatia vitengo vya maneno mengine katika usawa wa nishati ya wingi, wingi lazima uelezwe kwa kilo, tangu 1 J = 1 kg m ² /s ². Kubadilisha gramu katika kilo huzalisha kasoro kubwa ya 3.05$\times$10 ^—5 kg/mol. Kubadilisha kiasi hiki katika mazao ya usawa wa nishati ya umati:

$$\begin{array}{}\\ \\ E=m{c}^2=\frac{3.05\times {10}^{-5}\text{kilo}}{\text{mol}}\times {\left(\frac{2.998\times {10}^8\text{m}}{\text{s}}\right)}^2=2.74\times {10}^{12}\text{kilo}{\text{m}}^2{\text{s}}^{-2}{\text{mol}}^{-1}\\ =2.74\times {10}^{12}\text{J}{\text{mol}}^{-1}={\text{2.74 TJ mol}}^{-1}\end{array}$$

Kumbuka kwamba kiasi hiki kikubwa cha nishati kinahusishwa na uongofu wa kiasi kidogo cha suala (kuhusu 30 mg, takribani wingi wa tone la kawaida la maji).

(b) Nishati ya kisheria kwa kiini kimoja imehesabiwa kutoka nishati ya kumfunga molar kwa kutumia namba ya Avogadro:

$$E=2.74\times {10}^{12}\text{J}{\text{mol}}^{-1}\times \frac{\text{1 mol}}{6.022\times {10}^{23}\text{viini}}=4.55\times {10}^{-12}\text{J}=\text{4.55 pJ}$$

(c) Kumbuka kwamba 1 eV = 1.602$\times$10 ^—19 J. kutumia nishati ya kisheria iliyohesabiwa katika sehemu (b):

$$E=4.55\times {10}^{-12}\text{J}\times \frac{\text{1 eV}}{1.602\times {10}^{\mathrm{19-19}}\text{J}}=2.84\times {10}^7\text{eV}=\text{28.4 MeV}$$

Angalia Kujifunza Yako

Nishati ya kumfunga kwa nuclide ni nini${}_9^{19}\text{F}$(Misa ya atomiki: 18.9984 amu) katika MeV kwa kiini?

Jibu:

148.4 MeV

Kwa sababu mabadiliko ya nishati kwa kuvunja na kutengeneza vifungo ni ndogo sana ikilinganishwa na mabadiliko ya nishati kwa kuvunja au kutengeneza nuclei, mabadiliko katika wingi wakati wa athari zote za kawaida za kemikali ni karibu undetectable. Kama ilivyoelezwa katika sura ya thermochemistry, athari za nguvu zaidi za kemikali zinaonyesha enthalpies kwa utaratibu wa maelfu ya KJ/mol, ambayo ni sawa na tofauti za wingi katika aina ya nanogram (10 ^—9 g). Kwa upande mwingine, nguvu za kisheria za nyuklia ni kawaida juu ya utaratibu wa mabilioni ya KJ/mol, sambamba na tofauti nyingi katika milligram mbalimbali (10 ^—3 g).

Utulivu nyuklia

Kiini ni imara kama haiwezi kubadilishwa kuwa usanidi mwingine bila kuongeza nishati kutoka nje. Kati ya maelfu ya nuclides zilizopo, karibu 250 ni imara. Mpango wa idadi ya nyutroni dhidi ya idadi ya protoni kwa nuclei imara inaonyesha kwamba isotopi imara huanguka katika bendi nyembamba. Mkoa huu unajulikana kama bendi ya utulivu (pia huitwa ukanda, ukanda, au bonde la utulivu). Mstari wa moja kwa moja katika Kielelezo 21.2 unawakilisha nuclei zilizo na uwiano wa 1:1 wa protoni hadi nyutroni (uwiano wa n:p). Kumbuka kwamba nuclei imara nyepesi, kwa ujumla, ina idadi sawa ya protoni na neutrons. Kwa mfano nitrojeni-14 ina protoni saba na nyutroni saba. Nuclei imara nzito, hata hivyo, zina nyutroni zaidi kuliko protoni. Kwa mfano: chuma-56 ina nyutroni 30 na protoni 26, uwiano wa n:p wa 1.15, ilhali nuclide imara risasi-207 ina nyutroni 125 na protoni 82, uwiano wa n:p sawa na 1.52. Hii ni kwa sababu viini vikubwa vina repulsions zaidi ya protoni-protoni, na zinahitaji idadi kubwa ya nyutroni kutoa fidia nguvu za kushinda repulsions hizi za umeme na kushikilia kiini pamoja.

Kielelezo 21.2 Mpango huu unaonyesha nuclides ambazo zinajulikana kuwepo na zile zilizo imara. Nuclides imara huonyeshwa kwa bluu, na nuclides zisizo na uhakika zinaonyeshwa kwa kijani. Kumbuka kwamba isotopi zote za elementi zilizo na namba atomia kubwa kuliko 83 ni zisizo imara. Mstari imara ni mstari ambapo n = Z.

Nuclei iliyo upande wa kushoto au kulia wa bendi ya utulivu ni imara na inaonyesha radioactivity. Wao hubadilika kwa hiari (kuoza) kuwa nuclei nyingine ambazo ziko ndani, au karibu na, bendi ya utulivu. Athari hizi za kuoza nyuklia hubadilisha isotopu moja thabiti (au radioisotopu) kuwa nyingine, imara zaidi Tutazungumzia asili na bidhaa za kuoza kwa mionzi katika sehemu zifuatazo za sura hii.

Uchunguzi kadhaa unaweza kufanywa kuhusu uhusiano kati ya utulivu wa kiini na muundo wake. Nuclei yenye idadi hata ya protoni, nyutroni, au zote mbili zina uwezekano mkubwa wa kuwa imara (tazama Jedwali 21.1). Nuclei yenye idadi fulani ya nucleons, inayojulikana kama namba za uchawi, ni imara dhidi ya kuoza kwa nyuklia. Idadi hii ya protoni au nyutroni (2, 8, 20, 28, 50, 82, na 126) hufanya maganda kamili katika kiini. Hizi ni sawa na dhana ya makombora ya elektroni imara yaliyozingatiwa kwa gesi nzuri. Nuclei ambazo zina idadi ya kichawi ya protoni na nyutroni zote mbili, kama vile${}_2^4\text{Yeye},$ ${}_8^{16}\text{O},$ ${}_{20}^{40}\text{Ca},$na${}_{82}^{208}\text{Pb},$huitwa “uchawi mara mbili” na ni imara hasa. Mwelekeo huu katika utulivu wa nyuklia unaweza kuwa rationalized kwa kuzingatia quantum mitambo mfano wa majimbo ya nishati ya nyuklia sawa na ile kutumika kuelezea majimbo ya elektroniki mapema katika kitabu hiki. Maelezo ya mfano huu ni zaidi ya upeo wa sura hii.

Isotopu za nyukl

Idadi ya Isotopu Imara	Nambari ya proton	Nambari ya Neutroni
157	hata	hata
53	hata	isiyo ya kawaida
50	isiyo ya kawaida	hata
5	isiyo ya kawaida	isiyo ya kawaida

Jedwali 21.1

Utulivu wa jamaa wa kiini unahusishwa na nishati yake ya kumfunga kwa nucleon, jumla ya nishati ya kisheria kwa kiini iliyogawanywa na idadi au nucleons katika kiini. Kwa mfano, tuliona katika Mfano 21.2 kwamba nishati kisheria kwa${}_2^4\text{Yeye}$kiini ni 28.4 MeV. Nishati ya kumfunga kwa nucleon kwa${}_2^4\text{Yeye}$kiini ni kwa hiyo:

$$\frac{\text{28.4 MeV}}{\text{4 nucleons}}=\text{7.10 MEV/nucleon}$$

Katika Mfano 21.3, tunajifunza jinsi ya kuhesabu nishati ya kisheria kwa nucleon ya nuclide kwenye safu iliyoonyeshwa kwenye Mchoro 21.3.

Kielelezo 21.3 Nishati ya kumfunga kwa nucleon ni kubwa kwa nuclides yenye idadi kubwa ya takriban 56.

Mfano 21.3

Kuhesabu Nishati ya Kufungia kwa Nucleon

Nuclide ya chuma${}_{26}^{56}\text{Fe}$iko karibu na juu ya pembe ya nishati ya kisheria (Kielelezo 21.3) na ni moja ya nuclides imara zaidi. Nishati ya kumfunga kwa nucleon (katika MeV) kwa nuclide${}_{26}^{56}\text{Fe}$(molekuli ya atomiki ya 55.9349 amu)?

Suluhisho

Kama ilivyo katika Mfano 21.2, sisi kwanza tunaamua kasoro kubwa ya nuclide, ambayo ni tofauti kati ya wingi wa protoni 26, nyutroni 30, na elektroni 26, na molekuli iliyoonekana ya${}_{26}^{56}\text{Fe}$atomu:

$$\begin{array}{l}\text{Misa kasoro}=\left[\left(26\times \text{1.0073 hivi}\right)+\left(30\times \text{1.0087 amu}\right)+\left(26\times \text{0.00055 hivi}\right)\right]-\text{55.9349 hivi}\\ =\text{56.4651 hivi}-\text{55.9349 hivi}\\ =\text{0.5302 hivi}\end{array}$$

Sisi ijayo tunahesabu nishati ya kumfunga kwa kiini kimoja kutoka kwa kasoro ya wingi kwa kutumia usawa wa nishati ya wingi:

$$\begin{array}{}\\ \\ E=m{c}^2=\text{0.5302 hivi}\times \frac{1.6605\times {10}^{-27}\text{kilo}}{\text{1 amu}}\times {\left(2.998\times {10}^8\text{m/s}\right)}^2\\ =7.913\times {10}^{-11}\text{kilo}\text{⋅}{\text{m/s}}^2\\ =7.913\times {10}^{-11}\text{J}\end{array}$$

Sisi kisha kubadilisha nishati kisheria katika joules kwa kiini katika vitengo vya MeV kwa nuclide:

$$7.913\times {10}^{-11}\text{J}\times \frac{\text{1 MeV}}{1.602\times {10}^{-13}\text{J}}=\text{493.9 mEV}$$

Hatimaye, tunaamua nishati ya kisheria kwa nucleon kwa kugawa jumla ya nishati ya kisheria ya nyuklia kwa idadi ya nucleons katika atomi:

$$\text{Nishati ya kisheria kwa nucleon}=\frac{\text{493.9 mEV}}{56}=\text{8.820 mEV/nucleon}$$

Kumbuka kuwa hii ni karibu 25% kubwa kuliko nishati ya kumfunga kwa nucleon${}_2^4\text{Yeye}.$

(Kumbuka pia kwamba hii ni mchakato sawa na katika Mfano 21.1, lakini kwa hatua ya ziada ya kugawa jumla ya nishati ya kisheria ya nyuklia kwa idadi ya nucleons.)

Angalia Kujifunza Yako

Nishati ya kumfunga kwa nucleon ndani${}_9^{19}\text{F}$(molekuli ya atomiki, 18.9984 amu)?

Jibu:

7.810 MEV/nucleon