9.3: Kuhusiana na Shinikizo, Volume, Kiasi, na Joto - Sheria Bora ya gesi

Malengo ya kujifunza

Mwishoni mwa sehemu hii, utaweza:

• Tambua mahusiano ya hisabati kati ya mali mbalimbali za gesi
• Tumia sheria bora ya gesi, na sheria zinazohusiana na gesi, kukokotoa maadili ya mali mbalimbali za gesi chini ya hali maalum

Katika karne ya kumi na saba na hasa kumi na nane, inaendeshwa wote na hamu ya kuelewa asili na jitihada za kufanya balloons ambayo inaweza kuruka (Kielelezo 9.9), idadi ya wanasayansi imara uhusiano kati ya mali macroscopic kimwili ya gesi, yaani, shinikizo, kiasi, joto, na kiasi cha gesi. Ingawa vipimo vyao havikuwa sahihi na viwango vya leo, waliweza kuamua mahusiano ya hisabati kati ya jozi ya vigezo hivi (kwa mfano, shinikizo na joto, shinikizo na kiasi) ambazo zinashikilia kwa gesi bora-kujenga nadharia kwamba gesi halisi inakaribia chini ya hali fulani. Hatimaye, sheria hizi za mtu binafsi ziliunganishwa katika equation moja-sheria bora ya gesi-inayohusiana na kiasi cha gesi kwa gesi na ni sahihi kabisa kwa shinikizo la chini na joto la wastani. Tutazingatia maendeleo muhimu katika mahusiano ya mtu binafsi (kwa sababu za ufundishaji sio kabisa katika utaratibu wa kihistoria), kisha uwaweke pamoja katika sheria bora ya gesi.

Kielelezo 9.9 Katika 1783, kwanza (a) hidrojeni kujazwa puto ndege, (b) manned moto hewa puto ndege, na (c) manned hidrojeni kujazwa puto ndege ilitokea. Wakati puto iliyojaa hidrojeni iliyoonyeshwa katika (a) ilitua, wanakijiji waliogopa wa Gonesse waliripotiwa kuiharibu kwa viboko na visu. Uzinduzi wa mwisho huo uliripotiwa kutazamwa na watu 400,000 huko Paris.

Shinikizo na Joto: Sheria ya Amontons

Fikiria kujaza chombo kigumu kilichounganishwa na kupima shinikizo na gesi halafu kuziba chombo ili hakuna gesi iweze kutoroka. Ikiwa chombo kimepozwa, gesi ndani vivyo hivyo inapata baridi na shinikizo lake linazingatiwa kupungua. Kwa kuwa chombo hicho ni ngumu na kilichofungwa muhuri, kiasi na idadi ya moles ya gesi hubakia mara kwa mara. Ikiwa tunapunguza joto, gesi ndani hupata moto (Kielelezo 9.10) na shinikizo linaongezeka.

Kielelezo 9.10 Athari ya joto kwenye shinikizo la gesi: Wakati sahani ya moto imezimwa, shinikizo la gesi katika nyanja ni duni. Kama gesi inapokanzwa, shinikizo la gesi katika nyanja huongezeka.

Uhusiano huu kati ya joto na shinikizo huzingatiwa kwa sampuli yoyote ya gesi iliyofungwa kwa kiasi cha mara kwa mara. Mfano wa data ya majaribio ya shinikizo la joto huonyeshwa kwa sampuli ya hewa chini ya hali hizi katika Kielelezo 9.11. Tunaona kwamba joto na shinikizo ni linearly kuhusiana, na kama joto ni juu ya kiwango cha kelvin, basi P na T ni sawia moja kwa moja (tena, wakati kiasi na moles ya gesi hufanyika mara kwa mara); ikiwa joto kwenye kiwango cha kelvin huongezeka kwa sababu fulani, shinikizo la gesi huongezeka kwa sababu hiyo.

Kielelezo 9.11 Kwa kiasi cha mara kwa mara na kiasi cha hewa, shinikizo na joto ni sawia moja kwa moja, zinazotolewa joto ni katika kelvin. (Vipimo haviwezi kufanywa kwa joto la chini kwa sababu ya condensation ya gesi.) Wakati mstari huu unapotoshwa kwa shinikizo la chini, unafikia shinikizo la 0 kwenye -273 °C, ambalo ni 0 kwenye kiwango cha kelvin na joto la chini kabisa linalowezekana, linaloitwa sifuri kabisa.

Guillaume Amontons alikuwa wa kwanza kuanzisha uhusiano kati ya shinikizo na joto la gesi (~1700), na Joseph Louis Gay-Lussac aliamua uhusiano huo kwa usahihi zaidi (~1800). Kwa sababu hiyo, uhusiano wa P - T kwa gesi hujulikana kama sheria ya Amontons au sheria ya Gay-Lussac. Chini ya jina lolote, inasema kuwa shinikizo la kiasi fulani cha gesi ni sawa sawa na joto lake kwenye kiwango cha kelvin wakati kiasi kinafanyika mara kwa mara. Kihisabati, hii inaweza kuandikwa:

$$P\propto T\text{au}P=\text{mara kwa mara}\times T\text{au}P=k\times T$$

ambapo inamaanisha “ni sawia na,” na k ni mara kwa mara ya uwiano ambayo inategemea utambulisho, kiasi, na kiasi cha gesi.

Kwa kiasi funge, mara kwa mara ya gesi, uwiano$\frac{P}{T}$Kwa hiyo ni mara kwa mara (yaani,$\frac{P}{T}=k$). Ikiwa gesi iko awali katika “Hali ya 1” (pamoja na P = P ₁ na T = T ₁), na kisha hubadilika kuwa “Hali 2" (pamoja na P = P ₂ na T = T ₂), tuna hiyo$\frac{P_1}{T_1}=k$na$\frac{P_2}{T_2}=k,$ambayo inapunguza$\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}.$Equation hii ni muhimu kwa mahesabu ya shinikizo la joto kwa gesi iliyofungwa kwa kiasi cha mara kwa mara. Kumbuka kwamba joto lazima liwe kwenye kiwango cha kelvin kwa mahesabu yoyote ya sheria ya gesi (0 kwa kiwango cha kelvin na joto la chini kabisa linaitwa sifuri kabisa). (Pia kumbuka kuwa kuna angalau njia tatu tunaweza kuelezea jinsi shinikizo la gesi linabadilika kadiri halijoto lake linabadilika: Tunaweza kutumia meza ya maadili, grafu, au equation ya hisabati.)

Mfano 9.5

Kutabiri Mabadiliko katika Shinikizo na Joto

Inaweza ya dawa ya nywele hutumiwa mpaka iko tupu isipokuwa kwa gesi ya propellant, isobutane.

(a) Juu ya uwezo ni onyo “Hifadhi tu kwenye joto chini ya 120 °F (48.8 °C). Je, si incinerate.” Kwa nini?

(b) Gesi ndani ya uwezo ni awali saa 24 °C na 360 kPa, na inaweza kuwa na kiasi cha 350 mL. Ikiwa kiweza kinaachwa katika gari linalofikia 50 °C katika siku ya moto, shinikizo jipya ndani ya uwezo ni nini?

Suluhisho

(a) Inaweza kuwa na kiasi cha gesi ya isobutane kwa kiasi cha mara kwa mara, hivyo ikiwa joto linaongezeka kwa joto, shinikizo litaongezeka kwa uwiano. Joto la juu linaweza kusababisha shinikizo la juu, na kusababisha uwezo wa kupasuka. (Pia, isobutane ni kuwaka, hivyo incineration inaweza kusababisha uwezo wa kulipuka.)

(b) Tunatafuta mabadiliko ya shinikizo kutokana na mabadiliko ya joto kwa kiasi cha mara kwa mara, kwa hiyo tutatumia sheria ya Amontons/Gay-Lussac. Kuchukua P ₁ na T ₁ kama maadili ya awali, T ₂ kama joto ambapo shinikizo haijulikani na P ₂ kama shinikizo haijulikani, na kugeuza °C hadi K, tuna:

$$\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}\text{ambayo ina maana kwamba}\frac{360\text{kPa}}{297\text{K}}=\frac{P_2}{323\text{K}}$$

Kupanga upya na kutatua inatoa:$P_2=\frac{360\text{kPa}\times 323\sout{\text{K}}}{297\sout{\text{K}}}=390\text{kPa}$

Angalia Kujifunza Yako

Sampuli ya nitrojeni, N ₂, inachukua 45.0 mL saa 27 °C na 600 torr. Je, itakuwa na shinikizo gani ikiwa imepozwa hadi —73 °C ilhali kiasi kinabaki mara kwa mara?

Jibu:

400 torr

Volume na Joto: Sheria ya Charles

Ikiwa tunajaza puto na hewa na kuifunga, puto ina kiasi fulani cha hewa kwenye shinikizo la anga, hebu sema 1 atm. Ikiwa tunaweka puto kwenye jokofu, ndani ya gesi hupata baridi na puto hupungua (ingawa kiasi cha gesi na shinikizo lake hubakia mara kwa mara). Kama sisi kufanya puto baridi sana, itakuwa shrink mpango mkubwa, na expands tena wakati warms up.

Unganisha na Kujifunza

Video hii inaonyesha jinsi baridi na kupokanzwa gesi husababisha kiasi chake kupungua au kuongezeka, kwa mtiririko huo.

Mifano hii ya athari za joto kwa kiasi cha kiasi fulani cha gesi iliyofungwa kwenye shinikizo la mara kwa mara ni kweli kwa ujumla: Kiasi kinaongezeka kadiri joto linavyoongezeka, na hupungua kadiri joto linapungua. Data ya joto-joto kwa sampuli ya 1-mole ya gesi ya methane kwenye atm 1 imeorodheshwa na imewekwa kwenye Mchoro 9.12.

Kielelezo 9.12 Kiasi na joto ni linearly kuhusiana na 1 mole ya gesi ya methane kwa shinikizo la mara kwa mara la atm 1. Ikiwa hali ya joto iko katika kelvin, kiasi na joto ni sawa sawa. Mstari unaacha saa 111 K kwa sababu methane huchochea kwenye joto hili; inapotanguliwa, inazunguka asili ya grafu, inayowakilisha joto la sifuri kabisa.

Uhusiano kati ya kiasi na joto la kiasi fulani cha gesi kwa shinikizo la mara kwa mara unajulikana kama sheria ya Charles katika kutambua mwanasayansi wa Kifaransa na waanzilishi wa ndege wa puto Jacques Alexandre César Charles. Sheria ya Charles inasema kwamba kiasi cha kiasi fulani cha gesi ni sawia moja kwa moja na joto lake kwenye kiwango cha kelvin wakati shinikizo linafanyika mara kwa mara.

Kihisabati, hii inaweza kuandikwa kama:

$$V\text{α}T\text{au}V=\text{mara kwa mara}\text{·}T\text{au}V=k\text{·}T\text{au}{V}_1\text{/}{T}_1=V_2\text{/}{T}_2$$

na k kuwa mara kwa mara uwiano ambayo inategemea kiasi na shinikizo la gesi.

Kwa sampuli ya gesi iliyofungwa, mara kwa mara ya shinikizo,$\frac{V}{T}$ni mara kwa mara (yaani, uwiano = k), na kama inavyoonekana na uhusiano wa P - T, hii inasababisha aina nyingine ya sheria ya Charles:$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}.$

Mfano 9.6

Kutabiri Mabadiliko katika Volume na Joto

Sampuli ya dioksidi kaboni, CO ₂, inachukua 0.300 L saa 10 °C na 750 torr. Gesi itakuwa na kiasi gani katika 30 °C na 750 torr?

Suluhisho

Kwa sababu tunatafuta mabadiliko ya kiasi yanayosababishwa na mabadiliko ya joto kwa shinikizo la mara kwa mara, hii ni kazi kwa sheria ya Charles. Kuchukua V ₁ na T ₁ kama maadili ya awali, T ₂ kama joto ambalo kiasi haijulikani na V ₂ kama kiasi kisichojulikana, na kugeuza °C kuwa K tuna:

$$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\text{ambayo ina maana kwamba}\frac{0.300\text{L}}{283\text{K}}=\frac{V_2}{303\text{K}}$$

Kupanga upya na kutatua inatoa:$V_2=\frac{0.300\text{L}\times \text{303}\sout{\text{K}}}{283\sout{\text{K}}}=0.321\text{L}$

Jibu hili linasaidia matarajio yetu kutoka kwa sheria ya Charles, yaani, kwamba kuongeza joto la gesi (kutoka 283 K hadi 303 K) kwa shinikizo la mara kwa mara litazalisha ongezeko la kiasi chake (kutoka 0.300 L hadi 0.321 L).

Angalia Kujifunza Yako

Sampuli ya oksijeni, O ₂, inachukua 32.2 mL saa 30 °C na 452 torr. Ni kiasi gani kitakachukua saa -70 °C na shinikizo sawa?

Jibu:

21.6 ml

Mfano 9.7

Kupima Joto na Mabadiliko ya Volume

Joto wakati mwingine hupimwa na thermometer ya gesi kwa kuchunguza mabadiliko katika kiasi cha gesi kama joto linabadilika kwa shinikizo la mara kwa mara. Hidrojeni katika thermometer fulani ya gesi ya hidrojeni ina kiasi cha cm 150.0 ³ inapoingizwa katika mchanganyiko wa barafu na maji (0.00 °C). Wakati wa kuzama katika amonia ya maji ya kuchemsha, kiasi cha hidrojeni, kwa shinikizo sawa, ni 131.7 cm ³. Pata joto la amonia ya kuchemsha kwenye mizani ya kelvin na Celsius.

Suluhisho

Mabadiliko ya kiasi yanayosababishwa na mabadiliko ya joto kwenye shinikizo la mara kwa mara inamaanisha tunapaswa kutumia sheria ya Charles. Kuchukua V ₁ na T ₁ kama maadili ya awali, T ₂ kama joto ambalo kiasi haijulikani na V ₂ kama kiasi kisichojulikana, na kugeuza °C kuwa K tuna:

$$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\text{ambayo ina maana kwamba}\frac{150.0{\text{sentimita}}^3}{273.15\text{K}}=\frac{131.7{\text{sentimita}}^3}{T_2}$$

Rearrangement inatoa$T_2=\frac{131.7{\sout{\text{sentimita}}}^3\times 273.15\text{K}}{150.0{\sout{\text{sentimita}}}^3}=239.8\text{K}$

Kutoa 273.15 kutoka 239.8 K, tunaona kwamba joto la amonia ya kuchemsha kwenye kiwango cha Celsius ni -33.4 °C.

Angalia Kujifunza Yako

Je! Ni kiasi gani cha sampuli ya ethane saa 467 K na 1.1 atm ikiwa inachukua 405 ml saa 298 K na 1.1 atm?

Jibu:

635 ml

Volume na Shinikizo: Sheria ya Boyle

Kama sisi sehemu kujaza sindano kisichopitisha hewa, sindano ina kiasi fulani cha hewa katika joto la mara kwa mara, sema 25 °C Kama sisi polepole kushinikiza katika plunger wakati kuweka joto mara kwa mara, gesi katika sindano ni USITUMIE katika kiasi kidogo na shinikizo lake kuongezeka; kama sisi kuvuta nje plunger, kiasi huongezeka na shinikizo hupungua. Mfano huu wa athari za kiasi juu ya shinikizo la kiasi fulani cha gesi iliyofungwa ni kweli kwa ujumla. Kupungua kwa kiasi cha gesi iliyoko itaongeza shinikizo lake, na kuongeza kiasi chake kitapungua shinikizo lake. Kwa kweli, ikiwa kiasi kinaongezeka kwa sababu fulani, shinikizo hupungua kwa sababu sawa, na kinyume chake. Data ya shinikizo la kiasi kwa sampuli ya hewa kwenye joto la kawaida imewekwa kwenye Mchoro 9.13.

Kielelezo 9.13 Wakati gesi inachukua kiasi kidogo, ina shinikizo la juu; wakati inachukua kiasi kikubwa, ina shinikizo la chini (kuchukua kiasi cha gesi na joto halibadilika). Kwa kuwa P na V ni inversely sawia, grafu ya$\frac{1}{P}$vs V ni linear.

Tofauti na mahusiano ya P - T na V - T, shinikizo na kiasi si sawa sawa na kila mmoja. Badala yake, P na V huonyesha uwiano wa kinyume: Kuongezeka kwa matokeo ya shinikizo kwa kupungua kwa kiasi cha gesi. Hisabati hii inaweza kuandikwa:

$$P\text{α}1\text{/}V\text{au}P=k\text{·}1\text{/}V\text{au}P\text{·}V=k\text{au}{P}_1{V}_1=P_2{V}_2$$

na k kuwa mara kwa mara. Kwa mfano, uhusiano huu unaonyeshwa na mstari wa moja kwa moja unaosababisha wakati wa kupanga njama ya shinikizo$\left(\frac{1}{P}\right)$dhidi ya kiasi (V), au inverse ya kiasi$\left(\frac{1}{V}\right)$dhidi ya shinikizo (P). Grafu zilizo na mistari ya mviringo ni vigumu kusoma kwa usahihi kwa maadili ya chini au ya juu ya vigezo, na ni vigumu zaidi kutumia katika usawa wa kinadharia na vigezo vya data ya majaribio. Kwa sababu hizo, wanasayansi mara nyingi wanajaribu kutafuta njia ya “kuunganisha” data zao. Ikiwa tunapanga P dhidi ya V, tunapata hyperbola (angalia Mchoro 9.14).

Kielelezo 9.14 Uhusiano kati ya shinikizo na kiasi ni inversely sawia. (a) Grafu ya P vs V ni hyperbola, ambapo (b) grafu ya$\left(\frac{1}{P}\right)$vs V ni linear.

Uhusiano kati ya kiasi na shinikizo la kiasi fulani cha gesi kwenye joto la mara kwa mara ulichapishwa kwanza na mwanafalsafa wa asili wa Kiingereza Robert Boyle zaidi ya miaka 300 iliyopita. Ni muhtasari katika taarifa inayojulikana sasa kama sheria ya Boyle: Kiasi cha kiasi fulani cha gesi kilichofanyika kwa joto la mara kwa mara ni inversely sawia na shinikizo ambalo linapimwa.

Mfano 9.8

Kiasi cha Mfano wa Gesi

Sampuli ya gesi katika Mchoro 9.13 ina kiasi cha 15.0 mL kwa shinikizo la 13.0 psi. Kuamua shinikizo la gesi kwa kiasi cha 7.5 ml, kwa kutumia:

(a) grafu ya P - V katika Mchoro 9.13

(b) ya$\frac{1}{P}$vs V grafu katika Kielelezo 9.13

(c) sheria ya Boyle equation

Maoni juu ya usahihi uwezekano wa kila njia.

Suluhisho

(a) Kukadiria kutoka grafu ya P - V inatoa thamani kwa P mahali fulani karibu na psi 27.

(b) Kukadiria kutoka$\frac{1}{P}$dhidi ya V grafu kutoa thamani ya juu 26 psi.

(c) Kutoka kwa sheria ya Boyle, tunajua kwamba bidhaa za shinikizo na kiasi (PV) kwa sampuli iliyotolewa ya gesi kwenye joto la kawaida ni sawa na thamani sawa. Kwa hiyo tuna P ₁ V ₁ = k na P ₂ V ₂ = k ambayo ina maana kwamba P ₁ V ₁ = P ₂ V ₂.

Kutumia P ₁ na V ₁ kama maadili inayojulikana 13.0 psi na 15.0 mL, P ₂ kama shinikizo ambalo kiasi haijulikani, na V ₂ kama kiasi haijulikani, tuna:

$$P_1{V}_1=P_2{V}_2\text{au}13.0\text{psi}\times 15.0\text{mL}=P_2\times 7.5\text{mL}$$

Kutatua:

$$P_2=\frac{13.0\text{psi}\times 15.0\sout{\text{mL}}}{7.5\sout{\text{mL}}}=26\text{psi}$$

Ilikuwa vigumu zaidi kukadiria vizuri kutoka kwenye grafu ya P - V, hivyo (a) inawezekana kuwa sahihi zaidi kuliko (b) au (c). Mahesabu yatakuwa sahihi kama equation na vipimo vinavyoruhusu.

Angalia Kujifunza Yako

Sampuli ya gesi katika Mchoro 9.13 ina kiasi cha 30.0 ml kwa shinikizo la 6.5 psi. Kuamua kiasi cha gesi kwa shinikizo la 11.0 psi, kwa kutumia:

(a) grafu ya P - V katika Mchoro 9.13

(b) ya$\frac{1}{P}$vs V grafu katika Kielelezo 9.13

(c) sheria ya Boyle equation

Maoni juu ya usahihi uwezekano wa kila njia.

Jibu:

(a) kuhusu 17—18 ml; (b) ~18 ml; (c) 17.7 ml; ilikuwa vigumu zaidi kukadiria vizuri kutoka kwenye grafu ya P - V, hivyo (a) inawezekana kuwa sahihi zaidi kuliko (b); hesabu itakuwa sahihi kama equation na vipimo vinavyoruhusu

Kemia katika Maisha ya Kila siku

Kupumua na Sheria ya Boyle

Unafanya nini kuhusu mara 20 kwa dakika kwa maisha yako yote, bila kuvunja, na mara nyingi bila hata kuwa na ufahamu? Jibu, bila shaka, ni kupumua, au kupumua. Je, ni kazi gani? Inageuka kuwa sheria za gesi zinatumika hapa. Mapafu yako huchukua gesi ambayo mwili wako unahitaji (oksijeni) na uondoe gesi taka (dioksidi kaboni). Mapafu ni ya maandishi spongy, stretchy tishu kwamba expands na mikataba wakati kupumua. Unapoingiza, misuli yako ya diaphragm na intercostal (misuli kati ya namba zako) mkataba, kupanua kifua chako cha kifua na kufanya kiasi chako cha mapafu kikubwa. Kuongezeka kwa kiasi kunasababisha kupungua kwa shinikizo (sheria ya Boyle). Hii inasababisha hewa kuingia ndani ya mapafu (kutoka shinikizo la juu hadi shinikizo la chini). Wakati exhale, mchakato reverses: diaphragm yako na ubavu misuli kupumzika, kifua yako mikataba cavity, na kiasi yako ya mapafu itapungua, na kusababisha shinikizo kuongezeka (sheria Boyle tena), na hewa hutoka nje ya mapafu (kutoka shinikizo la juu hadi shinikizo la chini). Wewe kisha kupumua ndani na nje tena, na tena, kurudia mzunguko wa sheria ya Boyle kwa muda wote wa maisha yako (Kielelezo 9.15).

Kielelezo 9.15 Kupumua hutokea kwa sababu kupanua na kuambukizwa kiasi cha mapafu hujenga tofauti ndogo za shinikizo kati ya mapafu yako na mazingira yako, na kusababisha hewa kuingizwa ndani na kulazimishwa nje ya mapafu yako.

Moles ya Gesi na Volume: Sheria ya Avogadro

Mwanasayansi wa Italia Amedeo Avogadro aliendeleza hypothesis mwaka 1811 ili kuhesabu tabia ya gesi, akisema kuwa kiasi sawa cha gesi zote, kipimo chini ya hali sawa ya joto na shinikizo, zina idadi sawa ya molekuli. Baada ya muda, uhusiano huu uliungwa mkono na uchunguzi wengi wa majaribio kama ilivyoelezwa na sheria ya Avogadro: Kwa gesi iliyofungwa, kiasi (V) na idadi ya moles (n) ni sawia moja kwa moja ikiwa shinikizo na joto zote mbili zinabaki mara kwa mara.

Katika fomu ya equation, hii imeandikwa kama:

$$\begin{array}{ccccc}V\propto n& \text{au}& V=k\times n& \text{au}& \frac{V_1}{n_1}=\frac{V_2}{n_2}\end{array}$$

Mahusiano hisabati pia inaweza kuamua kwa jozi nyingine variable, kama vile P dhidi n, na n dhidi T.

Unganisha na Kujifunza

Ziara hii maingiliano PhET simulation kuchunguza uhusiano kati ya shinikizo, kiasi, joto, na kiasi cha gesi. Matumizi simulation kuchunguza athari za kubadilisha parameter moja juu ya mwingine wakati kufanya vigezo vingine mara kwa mara (kama ilivyoelezwa katika sehemu iliyotangulia juu ya sheria mbalimbali gesi).

Sheria bora ya gesi

Kwa hatua hii, sheria nne tofauti zimejadiliwa zinazohusiana na shinikizo, kiasi, joto, na idadi ya moles ya gesi:

• Sheria ya Boyle: PV = mara kwa mara katika T na n mara kwa mara
• Sheria ya Amontons:$\frac{P}{T}$= mara kwa mara katika V na n mara kwa mara
• Sheria ya Charles:$\frac{V}{T}$= mara kwa mara katika P na n mara kwa mara
• Sheria ya Avogadro:$\frac{V}{n}$= mara kwa mara katika P na T mara kwa mara

Kuchanganya sheria hizi nne hutoa sheria bora ya gesi, uhusiano kati ya shinikizo, kiasi, joto, na idadi ya moles ya gesi:

$$PV=nRT$$

ambapo P ni shinikizo la gesi, V ni kiasi chake, n ni idadi ya moles ya gesi, T ni joto lake kwa kiwango cha kelvin, na R ni mara kwa mara inayoitwa gesi bora ya mara kwa mara au gesi ya mara kwa mara. Vitengo vinavyotumiwa kueleza shinikizo, kiasi, na joto vitaamua fomu sahihi ya mara kwa mara ya gesi kama inavyotakiwa na uchambuzi wa mwelekeo, maadili ya kawaida yaliyokutana kuwa 0.08206 L atm mol ^{—1 K -1} na 8.314 kPa L mol ^{—1 K -1}.

Gesi ambazo mali zao za P, V, na T zinaelezewa kwa usahihi na sheria bora ya gesi (au sheria nyingine za gesi) zinasemekana kuonyesha tabia bora au kukadiria sifa za gesi bora. Gesi bora ni kujenga nadharia ambayo inaweza kutumika pamoja na nadharia kinetic Masi kwa ufanisi kueleza sheria gesi kama itakuwa ilivyoelezwa katika moduli baadaye ya sura hii. Ingawa mahesabu yote yaliyowasilishwa katika moduli hii yanadhani tabia nzuri, dhana hii ni busara tu kwa gesi chini ya hali ya shinikizo la chini na joto la juu. Katika moduli ya mwisho ya sura hii, sheria ya gesi iliyobadilishwa itaanzishwa ambayo inashughulikia tabia isiyo bora inayozingatiwa kwa gesi nyingi kwa shinikizo la juu na joto la chini.

Equation bora ya gesi ina maneno matano, mara kwa mara ya gesi R na mali ya kutofautiana P, V, n, na T. Kufafanua yoyote manne ya maneno haya itaruhusu matumizi ya sheria bora ya gesi kuhesabu muda wa tano kama ilivyoonyeshwa katika mazoezi yafuatayo mfano.

Mfano 9.9

Kutumia sheria bora ya gesi

Methane, CH ₄, inachukuliwa kwa matumizi kama mafuta mbadala ya magari kuchukua nafasi ya petroli. Galoni moja ya petroli inaweza kubadilishwa na 655 g ya CH ₄. Kiasi cha methane hii ni kiasi gani katika 25 °C na 745 torr?

Suluhisho

Ni lazima upya PV = NRT kutatua kwa V:$V=\frac{nRT}{P}$

Ikiwa tunachagua kutumia R = 0.08206 L atm mol ^—1 K ^—1, basi kiasi lazima iwe katika moles, joto lazima liwe katika kelvin, na shinikizo lazima liwe katika atm.

Kubadilisha katika vitengo “vya haki”:

$$n=655\sout{\text{g}{\text{CH}}_4}\times \frac{1\text{mol}}{16.043{\sout{\text{g CH}}}_4}=40.8\text{mol}$$

$$T=25\text{°C}+273=298\text{K}$$

$$P=745\sout{\text{torr}}\times \frac{1\text{atm}}{760\sout{\text{torr}}}=0.980\text{atm}$$

$$V=\frac{nRT}{P}=\frac{(40.8\sout{\text{mol}})(0.08206\text{L}\sout{{\text{atm mol}}^{\mathrm{—1}}{\text{K}}^{\text{—1}}})(298\sout{\text{K}})}{0.980\sout{\text{atm}}}=1.02\times {10}^3\text{L}$$

Inahitaji 1020 L (269 gal) ya methane ya gesi kwa takriban atm 1 ya shinikizo ili kuchukua nafasi ya gal 1 ya petroli. Inahitaji chombo kikubwa cha kushikilia methane ya kutosha kwenye atm 1 kuchukua nafasi ya galoni kadhaa za petroli.

Angalia Kujifunza Yako

Tumia shinikizo katika bar ya moles 2520 ya gesi ya hidrojeni iliyohifadhiwa kwenye 27 °C katika tank ya kuhifadhi 180-L ya gari la kisasa la hidrojeni.

Jibu:

350 bar

Ikiwa idadi ya moles ya gesi bora huhifadhiwa mara kwa mara chini ya seti mbili tofauti za hali, uhusiano muhimu wa hisabati unaoitwa sheria ya gesi ya pamoja hupatikana:$\frac{P_1{V}_1}{T_1}=\frac{P_2{V}_2}{T_2}$kutumia vitengo vya atm, L, na K. seti zote mbili za hali ni sawa na bidhaa ya n$\times$R (ambapo n = idadi ya moles ya gesi na R ni sheria bora ya gesi mara kwa mara).

Mfano 9.10

Kutumia Sheria ya Pamoja ya gesi

Unapojazwa na hewa, tank ya kawaida ya scuba yenye kiasi cha 13.2 L ina shinikizo la 153 atm (Mchoro 9.16). Ikiwa halijoto la maji ni 27 °C, ni lita ngapi za hewa ambayo tank hiyo itatoa mapafu ya diver kwa kina cha takriban futi 70 baharini ambako shinikizo ni atm 3.13?

Kielelezo 9.16 Scuba mbalimbali kutumia USITUMIE hewa kupumua wakati chini ya maji. (mikopo: mabadiliko ya kazi na Mark Goodchild)

Kuruhusu 1 kuwakilisha hewa katika tank ya scuba na 2 inawakilisha hewa kwenye mapafu, na kubainisha kuwa joto la mwili (joto hewa itakuwa kwenye mapafu) ni 37 °C, tuna:

$$\frac{P_1{V}_1}{T_1}=\frac{P_2{V}_2}{T_2}⟶\frac{\left(153\text{atm}\right)\left(13.2\text{L}\right)}{\left(300\text{K}\right)}=\frac{\left(3.13\text{atm}\right)\left(V_2\right)}{\left(310\text{K}\right)}$$

Kutatua kwa V ₂:

$$V_2=\frac{\left(153\sout{\text{atm}}\right)\left(13.2\text{L}\right)\left(310\sout{\text{K}}\right)}{\left(300\sout{\text{K}}\right)\left(3.13\sout{\text{atm}}\right)}=667\text{L}$$

(Kumbuka: Ushauri kwamba mfano huu ni moja ambayo dhana ya tabia bora ya gesi sio busara sana, kwani inahusisha gesi kwa shinikizo la juu na joto la chini. Licha ya upeo huu, kiasi kilichohesabiwa kinaweza kutazamwa kama makadirio mazuri ya “ballpark”.)

Angalia Kujifunza Yako

Sampuli ya amonia hupatikana kuchukua 0.250 L chini ya hali ya maabara ya 27 °C na 0.850 atm. Pata kiasi cha sampuli hii kwenye 0 °C na 1.00 atm.

Jibu:

0.193 L

Kemia katika Maisha ya Kila siku

Utegemezi kati ya kina cha Bahari na Shinikizo katika Scuba Diving

Kama scuba mbizi katika Great Barrier Reef katika Australia (inavyoonekana katika Kielelezo 9.17) au katika Caribbean, mbalimbali lazima kuelewa jinsi shinikizo huathiri idadi ya masuala kuhusiana na faraja yao na usalama.

Kielelezo 9.17 Scuba mbalimbali, iwe katika Great Barrier Reef au katika Caribbean, lazima kuwa na ufahamu wa buoyancy, shinikizo equalization, na kiasi cha muda wao kutumia chini ya maji, ili kuepuka hatari zinazohusiana na gesi taabu katika mwili. (mikopo: Kyle Taylor)

Shinikizo huongezeka kwa kina cha bahari, na shinikizo linabadilika kwa kasi zaidi kama watu mbalimbali hufikia uso. Shinikizo uzoefu wa diver ni jumla ya shinikizo zote juu ya diver (kutoka maji na hewa). Vipimo vingi vya shinikizo vinatolewa katika vitengo vya anga, vilivyoelezwa kama “atmospheres absolute” au ATA katika jamii ya kupiga mbizi: Kila futi 33 za maji ya chumvi inawakilisha ATA 1 ya shinikizo pamoja na ATA 1 ya shinikizo kutoka angahewa kwenye usawa wa bahari. Kama diver inatoka, ongezeko la shinikizo husababisha mifuko ya hewa ya mwili katika masikio na mapafu kuimarisha; juu ya kupanda, kupungua kwa shinikizo husababisha mifuko hii ya hewa kupanua, uwezekano wa kupasuka eardrums au kupasuka mapafu. Kwa hiyo mbalimbali lazima wafanyie equalization kwa kuongeza hewa kwa mwili airspaces juu ya asili kwa kupumua kawaida na kuongeza hewa kwa mask kwa kupumua nje ya pua au kuongeza hewa kwa masikio na sinuses kwa mbinu equalization; corollary pia ni kweli juu ya kupaa, mbalimbali lazima kutolewa hewa kutoka mwili kwa kudumisha equalization. Buoyancy, au uwezo wa kudhibiti kama diver huzama au kuelea, hudhibitiwa na fidia ya buoyancy (BCD). Kama diver inapaa, hewa katika BCD yao inapanuka kwa sababu ya shinikizo la chini kulingana na sheria ya Boyle (kupungua kwa shinikizo la gesi huongeza kiasi). Air kupanua huongeza buoyancy ya diver, na huanza kupanda. Diver lazima aondoe hewa kutoka BCD au hatari ya kupanda bila kudhibitiwa ambayo inaweza kupasuka mapafu. Katika kushuka, shinikizo lililoongezeka husababisha hewa katika BCD kuimarisha na diver huzama kwa haraka zaidi; diver lazima aongeze hewa kwa BCD au kuhatarisha asili isiyo na udhibiti, inakabiliwa na shinikizo kubwa zaidi karibu na sakafu ya bahari. Shinikizo pia linaathiri muda gani diver anaweza kukaa chini ya maji kabla ya kupaa. Diver kina dives, zaidi USITUMIE hewa ambayo ni pumzi kwa sababu ya shinikizo kuongezeka: Kama diver dives 33 miguu, shinikizo ni 2 ATA na hewa itakuwa USITUMIE kwa nusu ya kiasi yake ya awali. Diver hutumia hewa inapatikana mara mbili kwa haraka kama juu ya uso.

Hali ya kawaida ya Joto na Shinikizo

Tumeona kwamba kiasi cha kiasi fulani cha gesi na idadi ya molekuli (moles) katika kiasi fulani cha gesi hutofautiana na mabadiliko katika shinikizo na joto. Wakati mwingine wanakemia hufanya kulinganisha dhidi ya joto la kawaida na shinikizo (STP) kwa kuripoti mali ya gesi: 273.15 K na atm 1 (101.325 kPa). ¹ Katika STP, mole moja ya gesi bora ina kiasi cha karibu 22.4 L-hii inajulikana kama kiwango cha molar kiasi (Kielelezo 9.18).

Kielelezo 9.18 Bila kujali utambulisho wake wa kemikali, mole moja ya tabia ya gesi inachukua kiasi cha ~ 22.4 L katika STP.

maelezo ya chini

• Ufafanuzi wa IUPAC wa shinikizo la kawaida ulibadilishwa kutoka 1 atm hadi bar 1 (100 kPa) mwaka 1982, lakini ufafanuzi wa awali unabaki unatumiwa na rasilimali nyingi za fasihi na utatumika katika maandishi haya.