8.E: Nishati na Uhifadhi wa Nishati (Mazoezi)

Maswali ya dhana

8.1 Nishati ya Uwezo wa Mfumo

1. Nishati ya kinetic ya mfumo lazima iwe chanya au sifuri. Eleza kama hii ni kweli kwa nishati ya uwezo wa mfumo.
2. Nguvu inayotumiwa na bodi ya kupiga mbizi ni kihafidhina, ikiwa ni pamoja na msuguano wa ndani ni mdogo. Kutokana na msuguano ni mdogo, kuelezea mabadiliko katika nishati ya uwezo wa bodi ya kupiga mbizi kama mwogeleaji anaendesha kutoka kwao, kuanzia tu kabla ya kuogelea hatua kwenye ubao mpaka baada ya miguu yake kuondoka.
3. Eleza uhamisho wa nishati ya mvuto na mabadiliko kwa mkuki, kuanzia hatua ambayo mwanariadha huchukua mkuki na kuishia wakati mkuki unakumbwa chini baada ya kutupwa.
4. Michache ya mipira ya soka ya molekuli sawa ni mateke mbali ya ardhi kwa kasi sawa lakini kwa pembe tofauti. mpira wa soka A ni mateke mbali kwa pembeni kidogo juu ya usawa, ambapo mpira B ni mateke kidogo chini ya wima. Je, kila moja ya yafuatayo kulinganisha kwa mpira A na mpira B? (a) Nishati ya awali ya kinetic na (b) mabadiliko katika nishati ya uwezo wa mvuto kutoka chini hadi kiwango cha juu? Ikiwa nishati katika sehemu (a) inatofautiana na sehemu (b), kuelezea kwa nini kuna tofauti kati ya nguvu mbili.
5. Ni nini sababu kubwa ambayo huathiri kasi ya kitu kilichoanza kupumzika chini ya msuguano usio na msuguano ikiwa kazi pekee iliyofanywa kwenye kitu ni kutoka kwa nguvu za mvuto?
6. Watu wawili wanaona jani linaloanguka kutoka kwenye mti. Mtu mmoja amesimama kwenye ngazi na mwingine ni chini. Kama kila mtu walikuwa kulinganisha nishati ya jani aliona, bila kila mtu kupata zifuatazo kuwa sawa au tofauti kwa jani, kutoka mahali ambapo iko mbali mti na wakati hits ardhi: (a) nishati kinetic ya jani; (b) mabadiliko katika nguvu mvuto uwezo; (c) mwisho uwezo wa mvuto wa nishati?

8.2 Majeshi ya Kihafidhina na yasiyo ya Ki

7. Nini maana ya kimwili ya nguvu isiyo ya kihafidhina?
8. Roketi ya chupa hupigwa risasi moja kwa moja hewani kwa kasi 30 m/s Kama upinzani wa hewa unapuuzwa, chupa ingeenda hadi urefu wa takriban 46 m Hata hivyo, roketi inakwenda hadi m 35 tu kabla ya kurudi chini. Nini kilichotokea? Eleza, kutoa tu majibu ya ubora.
9. Nguvu ya nje hufanya chembe wakati wa safari kutoka hatua moja hadi nyingine na kurudi kwenye hatua hiyo. Chembe hii inafanywa tu na majeshi ya kihafidhina. Je, chembe hii ya kinetic nishati na uwezo wa nishati mabadiliko kutokana na safari hii?

8.3 Uhifadhi wa Nishati

10. Wakati mwili unapopiga ndege iliyopendekezwa, je, kazi ya msuguano inategemea kasi ya awali ya mwili? Jibu swali lile lile kwa mwili unaojitokeza chini ya uso.
11. Fikiria hali ifuatayo. Gari ambalo msuguano sio mdogo huharakisha kutoka kupumzika chini ya kilima, kukimbia nje ya petroli baada ya umbali mfupi (angalia hapa chini). Dereva huruhusu pwani ya gari mbali chini ya kilima, kisha juu na juu ya kiumbe kidogo. Kisha pwani chini kilima kwamba katika kituo cha gesi, ambako breki kwa kuacha na hujaza tank na petroli. Tambua aina za nishati gari lina, na jinsi zinabadilishwa na kuhamishwa katika mfululizo huu wa matukio.

12. mpira imeshuka bounces kwa nusu urefu wake wa awali. Jadili mabadiliko ya nishati yanayotokea.
13. “E = K + U mara kwa mara ni kesi maalum ya theorem ya kazi ya nishati.” Jadili kauli hii.
14. Katika maandamano ya kawaida ya fizikia, mpira wa bowling umesimamishwa kutoka dari kwa kamba. Profesa huchota mpira mbali na msimamo wake wa usawa na anashikilia karibu na pua yake, kama inavyoonekana hapa chini. Anatoa mpira ili uweze kugeuka moja kwa moja mbali naye. Je, yeye kupata akampiga na mpira juu ya kurudi kwake swing? Anajaribu kuonyesha nini katika maandamano haya?

15. Mtoto anaruka juu na chini juu ya kitanda, akifikia urefu wa juu baada ya kila bounce. Eleza jinsi mtoto anaweza kuongeza nguvu yake ya nguvu ya mvuto na kila bounce.
16. Je! Nguvu isiyo ya kihafidhina inaweza kuongeza nishati ya mitambo ya mfumo?
17. Kupuuza upinzani wa hewa, ni kiasi gani ningekuwa na kuongeza urefu wa wima ikiwa nilitaka mara mbili kasi ya athari ya kitu cha kuanguka?
18. Sanduku limeshuka kwenye chemchemi katika nafasi yake ya usawa. Spring inakabiliwa na sanduku lililounganishwa na linakuja kupumzika. Tangu chemchemi iko katika nafasi ya wima, je, mabadiliko katika nishati ya uwezo wa mvuto wa sanduku wakati chemchemi inakabiliwa na haja ya kuchukuliwa katika tatizo hili?

Matatizo

8.1 Nishati ya Uwezo wa Mfumo

19. Kutumia maadili kutoka Jedwali 8.2, ngapi molekuli za DNA zinaweza kuvunjwa na nishati iliyobeba na elektroni moja katika boriti ya tube ya zamani ya TV? (Electroni hizi hazikuwa hatari kwao wenyewe, lakini ziliunda X-rays hatari. Baadaye mfano tube TV alikuwa shielding kwamba kufyonzwa X-rays kabla ya kutoroka na wazi watazamaji.)
20. Ikiwa nishati katika mabomu ya fusion yalitumiwa kutoa mahitaji ya nishati duniani, ni ngapi ya aina ya megaton 9 itahitajika kwa ugavi wa nishati ya mwaka (kwa kutumia data kutoka Jedwali 8.1)?
21. Kamera yenye uzito wa 10 N huanguka kutoka kwenye drone ndogo inayozunguka 20 m juu na inaingia kuanguka kwa bure. Je! Ni mabadiliko gani ya nishati ya uwezo wa mvuto wa kamera kutoka drone hadi chini ikiwa unachukua hatua ya kumbukumbu ya (a) ardhi kuwa nishati ya uwezo wa mvuto? (b) Drone kuwa sifuri mvuto uwezo nishati? Nishati ya uwezo wa mvuto wa kamera (c) kabla ya kuanguka kutoka drone na (d) baada ya kamera kutua chini ikiwa hatua ya kumbukumbu ya nishati ya uwezo wa mvuto wa sifuri inachukuliwa kuwa mtu wa pili anayeangalia nje ya jengo 30 m kutoka ardhini?
22. Mtu hutupa jiwe la 50 -g kutoka kwenye meli iliyopangwa, 70.0 m kutoka kwenye mstari wa maji. Mtu kwenye kizimbani 3.0 m kutoka kwenye mstari wa maji anashikilia wavu ili kukamata jiwe. (a) Ni kazi gani inayofanyika kwenye jiwe na mvuto wakati wa kushuka? (b) Ni mabadiliko gani katika nishati ya uwezo wa mvuto wakati wa kushuka? Ikiwa nishati ya mvuto ni sifuri kwenye mstari wa maji, ni nguvu gani ya uwezo wa mvuto (c) wakati jiwe limeshuka? (d) Unapofikia wavu? Nini ikiwa nishati ya uwezo wa mvuto ilikuwa 30.0 Joules kwenye kiwango cha maji? (e) Pata majibu ya maswali sawa katika (c) na (d).
23. Paka ya mpira wa crinkle ya molekuli 15 g inatupwa moja kwa moja na kasi ya awali ya 3 m/s. (a) Nishati ya kinetic ya mpira ni nini kama inacha mkono? (b) Ni kazi gani inayofanywa na nguvu ya mvuto wakati wa kupanda kwa mpira hadi kilele chake? (c) Ni mabadiliko gani katika nishati ya uwezo wa mvuto wa mpira wakati wa kupanda hadi kilele chake? (d) Ikiwa nishati ya uwezo wa mvuto inachukuliwa kuwa sifuri wakati unapoacha mkono wako, ni nguvu gani ya uwezo wa mvuto inapofikia urefu wa juu? (e) Je, ikiwa nishati ya uwezo wa mvuto inachukuliwa kuwa sifuri kwa urefu wa juu mpira unafikia, nishati ya uwezo wa mvuto ingekuwa nini inapoacha mkono? (f) Urefu wa kiwango cha juu mpira unafikia nini?

8.2 Majeshi ya Kihafidhina na yasiyo ya Ki

24. Nguvu F (x) = (3.0/x) N hufanya juu ya chembe kama inavyoendelea kando ya x-axis chanya. (a) Nguvu hufanya kazi ngapi kwenye chembe inapoondoka x = 2.0 m hadi x = 5.0 m? (b) Kuchukua hatua rahisi ya kumbukumbu ya nishati inayoweza kuwa sifuri saa x =\(\infty\), kupata nishati ya uwezo wa nguvu hii.
25. Nguvu F (x) = (-5.0x ² + 7.0x) N hufanya juu ya chembe. (a) Nguvu hufanya kazi ngapi kwenye chembe inapoondoka x = 2.0 m hadi x = 5.0 m? (b) Kuchukua hatua rahisi ya kumbukumbu ya nishati inayoweza kuwa sifuri saa x =\(\infty\), kupata nishati ya uwezo wa nguvu hii.
26. Pata nguvu inayohusiana na nishati inayoweza U (x) =\(− \frac{a}{x} + \frac{b}{x^{2}}\).
27. Kazi ya uwezo wa nishati kwa aidha moja kati ya atomi mbili katika molekuli ya diatomiki mara nyingi inakadiriwa na U (x) =\(− \frac{a}{x^{12}} − \frac{b}{x^{6}}\) ambapo x ni umbali kati ya atomi. (a) Ni umbali gani wa kujitenga nishati inayoweza kuwa na kiwango cha chini cha ndani (sio x =\(\infty\))? (b) Nguvu gani juu ya atomi wakati wa kujitenga hii? (c) Nguvu inatofautiana na umbali wa kujitenga?
28. Chembe ya uzito 2.0 kg inakwenda chini ya ushawishi wa nguvu F (x) =\(\left( \dfrac{3}{\sqrt{x}}\right)\) N. kama kasi yake katika x = 2.0 m ni v = 6.0 m/s, ni kasi gani x = 7.0 m?
29. Chembe ya uzito 2.0 kg inakwenda chini ya ushawishi wa nguvu F (x) = (-5x ² + 7x) N. ikiwa kasi yake katika x = -4.0 m ni v = 20.0 m/s, ni kasi gani x = 4.0 m?
30. Kamba juu ya rollers inaingizwa bila kupoteza msuguano wa nishati kwenye sakafu ya gari la mizigo (angalia takwimu zifuatazo). Gari inahamia kulia na kasi ya mara kwa mara v0. Ikiwa crate huanza kupumzika kuhusiana na gari la mizigo, basi kutoka kwa theorem ya kazi ya nishati\(\frac{mv^{2}}{2}\), Fd =, ambapo d, umbali wa crate huenda, na v, kasi ya kamba, wote hupimwa jamaa na gari la mizigo. (a) Kwa mwangalizi katika mapumziko kando ya nyimbo, ni umbali gani d ni crate kusukwa wakati hatua umbali d katika gari? (b) Ni nini crate ya awali na ya mwisho kasi v ₀ na v kama kipimo na mwangalizi kando ya nyimbo? (c) Onyesha kwamba Fd′ =\(\frac{m(v′)^{2}}{2} − \frac{m(v_{0}')^{2}}{2}\) na, kwa hiyo, kazi hiyo ni sawa na mabadiliko katika nishati ya kinetic katika mifumo yote ya kumbukumbu.

8.3 Uhifadhi wa Nishati

31. Mvulana hutupa mpira wa uzito wa kilo 0.25 moja kwa moja hadi juu na kasi ya awali ya 20 m/s Wakati mpira unarudi kwa mvulana, kasi yake ni 17 m/s Ni kiasi gani kazi gani upinzani wa hewa hufanya kwenye mpira wakati wa kukimbia kwake?
32. Panya ya molekuli 200 g iko 100 m chini ya shimoni la mgodi wima na ardhi chini kwa kasi ya 8.0 m/s Wakati wa kuanguka kwake, ni kazi gani inayofanyika kwenye panya na upinzani wa hewa?
33. Kutumia masuala ya nishati na kuchukua upinzani mdogo wa hewa, onyesha kuwa mwamba uliotupwa kutoka daraja 20.0 m juu ya maji na kasi ya awali ya 15.0 m/s hupiga maji kwa kasi ya 24.8 m/s bila kujitegemea mwelekeo uliotupwa. (Kidokezo: onyesha kwamba K _i + U _i = K _f + U _f)
34. Mpira wa kilo 1.0 mwishoni mwa kamba ya 2.0-m inakuja kwenye ndege ya wima. Katika hatua yake ya chini kabisa mpira unahamia kwa kasi ya 10 m/s. (a) Kasi yake ni juu ya njia gani? (b) Ni mvutano gani katika kamba wakati mpira ulipo chini na juu ya njia yake?
35. Kupuuza maelezo yanayohusiana na msuguano, vikosi vya ziada vinavyotumiwa na misuli ya mkono na mguu, na mambo mengine, tunaweza kufikiria kuba ya pole kama uongofu wa nishati ya kinetic inayoendesha mwanamichezo kwa nguvu ya mvuto. Ikiwa mwanariadha anapaswa kuinua mwili wake 4.8 m wakati wa kuba, ni lazima awe na kasi gani wakati anapanda pole yake?
36. Tarzan kunyakua mzabibu kunyongwa wima kutoka mti mrefu wakati yeye ni mbio katika 9.0 m/s. (a) Jinsi ya juu anaweza kugeuka juu? (b) Je, urefu wa mzabibu huathiri urefu huu?
37. Fikiria kwamba nguvu ya upinde kwenye mshale hufanya kama nguvu ya spring. Kwa lengo la mshale, upinde huchota upinde nyuma ya cm 50 na anashikilia katika nafasi na nguvu ya 150 N. kama wingi wa mshale ni 50 g na “spring” ni massless, ni kasi gani ya mshale mara baada ya kuondoka upinde?
38. Mwanaume wa kilo 100 - anaruka katika ngazi ya ardhi kwa kasi ya 8.0 m/s anapofika kwenye mteremko mdogo 1.8 m juu kuliko kiwango cha chini kilichoonyeshwa kwenye takwimu ifuatayo. (a) Kama skier pwani juu ya kilima, ni nini kasi yake wakati yeye kufikia plateau juu? Fikiria msuguano kati ya theluji na skis ni duni. (b) Ni kasi gani anapofikia ngazi ya juu ikiwa nguvu ya msuguano wa 80 - N hufanya skis?

39. Sled ya uzito 70 kg huanza kutoka kupumzika na slides chini 10° elekea 80 m mrefu. Kisha husafiri kwa m 20 kwa usawa kabla ya kuanza nyuma hadi mwelekeo wa 8°. Inasafiri 80 m kando ya mwelekeo huu kabla ya kuja kupumzika. Kazi ya wavu imefanywa nini kwenye sled na msuguano?
40. Msichana kwenye skateboard (jumla ya kilo 40) anahamia kwa kasi ya 10 m/s chini ya barabara ndefu. Ramp imetembea saa 20° kwa heshima ya usawa. Ikiwa anasafiri 14.2 m juu kando ya barabara kabla ya kuacha, ni nguvu gani ya msuguano juu yake?
41. Baseball ya uzito wa kilo 0.25 hupigwa kwenye sahani ya nyumbani kwa kasi ya 40 m/s. wakati ardhi katika kiti katika uwanja wa kushoto bleachers umbali usawa 120 m kutoka sahani nyumbani, ni kusonga saa 30 m/s Kama mpira ardhi 20 m juu ya doa ambapo ni hit, ni kiasi gani kazi ni kufanyika juu yake na upinzani hewa?
42. Kizuizi kidogo cha slides za molekuli m bila msuguano karibu na vifaa vya kitanzi vilivyoonyeshwa hapa chini. (a) Ikiwa kizuizi kinaanza kupumzika kwenye A, ni kasi gani B? (b) ni nguvu ya kufuatilia juu ya kuzuia katika B nini?

43. Spring isiyo na maji ya bunduki ya spring ina nguvu ya mara kwa mara k = 12 N/cm. Wakati bunduki inalenga wima, projectile 15-g inapigwa kwa urefu wa 5.0 m juu ya mwisho wa spring iliyopanuliwa. (Angalia hapa chini.) Je! Spring ilikuwa imesisitizwa kiasi gani awali?

44. Mpira mdogo umefungwa kwa kamba na kuweka ukizunguka na msuguano usio na maana katika mduara wa wima. Ikiwa mpira unaendelea juu ya mduara kwa kasi yake ya polepole iwezekanavyo (ili mvutano katika kamba ni duni), ni mvutano gani katika kamba chini ya mduara, kwa kuzingatia hakuna nishati ya ziada iliyoongezwa kwenye mpira wakati wa mzunguko?

8.4 Mipango ya Nishati na Utulivu

45. Nguvu ya ajabu ya mara kwa mara ya 10 N hufanya usawa juu ya kila kitu. Mwelekeo wa nguvu hupatikana kuwa daima unaelekezwa kuelekea ukuta katika ukumbi mkubwa. Pata uwezo wa nishati ya chembe kutokana na nguvu hii wakati iko umbali x kutoka ukuta, kuchukua nishati uwezo katika ukuta kuwa sifuri.
46. Nguvu moja F (x) = -4.0x (katika newtons) hufanya mwili wa kilo 1.0. Wakati x = 3.5 m, kasi ya mwili ni 4.0 m/s.
47. Chembe ya uzito 4.0 kg inakabiliwa kuhamia kando ya x-axis chini ya nguvu moja F (x) = -cx ³, ambapo c = 8.0 N/m ³. Kasi ya chembe katika A, ambapo x _A = 1.0 m, ni 6.0 m/s. kasi yake katika B, ambapo x _B = -2.0 m?
48. Nguvu kwenye chembe ya masi 2.0 kg inatofautiana na msimamo kulingana na F (x) = -3.0x ² (x katika mita, F (x) katika newtons). Kasi ya chembe katika x = 2.0 m ni 5.0 m/s.Kuhesabu nishati ya mitambo ya chembe kwa kutumia (a) asili kama hatua ya kumbukumbu na (b) x = 4.0 m kama hatua ya kumbukumbu. (c) Kupata kasi ya chembe katika x = 1.0 m Fanya sehemu hii ya tatizo kwa kila hatua ya kumbukumbu.
49. Chembe ya kilo 4.0-inayohamia kando ya mhimili wa x-inachukuliwa na nguvu ambayo fomu ya kazi inaonekana chini. Kasi ya chembe katika x = 0 ni v = 6.0 m/s Kupata kasi ya chembe katika x = (a) 2.0 m, (b) 4.0 m, (c) 10.0 m, (d) Je, chembe hugeuka wakati fulani na kurudi nyuma kuelekea asili? (e) Rudia sehemu (d) ikiwa v = 2.0 m/s saa x = 0.

50. Chembe ya uzito 0.50 kg inakwenda kando ya x-axis na nishati inayoweza kutegemea x inavyoonyeshwa hapa chini. (a) Ni nguvu gani kwenye chembe katika x = 2.0, 5.0, 8.0, na 12 m? (b) Ikiwa jumla ya nishati ya mitambo E ya chembe ni -6.0 J, ni nafasi gani za chini na za juu za chembe? (c) Ni nafasi gani hizi kama E = 2.0 J? (d) Ikiwa E = 16 J, ni kasi gani ya chembe kwenye nafasi zilizoorodheshwa katika sehemu (a)?

51. (a) Mchoro grafu ya uwezo wa nishati kazi U (x) =\(\frac{kx^{2}}{2} + Ae^{−\alpha x^{2}}\), ambapo k, A, na\(\alpha\) ni mara kwa mara. (b) Nguvu ni nini sambamba na nishati hii uwezo? (c) Tuseme chembe ya molekuli m kusonga na nishati hii uwezo ina kasi v _a wakati msimamo wake ni x = a Onyesha kwamba chembe haina kupita katika asili isipokuwa\(A \leq \frac{mv_{a}^{2} + ka^{2}}{2 \big( 1 - e^{- \alpha a^{2}} \big)}\).

8.5 Vyanzo vya Nishati

52. Katika movie ya cartoon Pocahontas (https://openstaxcollege.org/l/21pocahontclip), Pocahontas anaendesha makali ya mwamba na anaruka mbali, kuonyesha upande wa kujifurahisha wa utu wake. (a) Ikiwa anaendesha saa 3.0 m/s kabla ya kuruka kwenye mwamba na hupiga maji chini ya mwamba saa 20.0 m/s, ni juu gani mwamba? Fikiria kidogo hewa Drag katika cartoon hii. (b) Kama yeye akaruka mbali mwamba huo kutoka kusimama, jinsi ya kufunga itakuwa kuanguka haki kabla ya kugonga maji?
53. Katika kipindi cha televisheni cha hali halisi cha “Amazing Race” (https://openstaxcollege.org/l/21amazraceclip), mgombea anarusha watermelons ya kilo 12 kutoka kwenye kombeo ili kugonga malengo chini ya uwanja. Slingshot ni vunjwa nyuma 1.5 m na watermelon inachukuliwa kuwa katika ngazi ya chini. Hatua ya uzinduzi ni 0.3 m kutoka chini na malengo ni 10 m usawa mbali. Tumia mara kwa mara ya spring ya kombeo.
54. Katika filamu za Back to the Future (https://openstaxcollege.org/l/21bactofutclip), gari la DeLorean lenye uzito wa kilo 1230 linasafiri kwa maili 88 kwa saa ili kurudi baadaye. (a) Nishati ya kinetic ya DeLorian ni nini? (b) Ni mara kwa mara gani ya spring itahitajika kuacha hii DeLorean kwa umbali wa 0.1m?
55. Katika filamu ya Hunger Games (https://openstaxcollege.org/l/21HungGamesclip), Katniss Everdeen anapiga mshale wa kilo 0.0200 kutoka ngazi ya chini ili kupiga apple juu ya hatua. Mara kwa mara ya upinde wa spring ni 330 N/m na huchota mshale nyuma umbali wa 0.55 m. apple juu ya hatua ni 5.00 m juu kuliko hatua ya uzinduzi wa mshale. Je! Mshale (a) unaondoka upinde kwa kasi gani? (b) mgomo apple?
56. Katika video ya “Top Fail” (https://openstaxcollege.org/l/21topfailvideo), wanawake wawili wanakimbia kwa kila mmoja na kugongana kwa kupiga mipira ya zoezi pamoja. Ikiwa kila mwanamke ana uzito wa kilo 50, ambayo ni pamoja na mpira wa mazoezi, na mwanamke mmoja anaendesha kwa haki saa 2.0 m/s na mwingine anaendesha kuelekea kwake saa 1.0 m/s, (a) ni kiasi gani cha nishati ya kinetic iko katika mfumo? (b) Kama nishati ni kuhifadhiwa baada ya mgongano na kila mpira zoezi ina uzito wa kilo 2.0, jinsi ya kufunga mipira kuruka mbali kuelekea kamera?
57. Katika kipande cha cartoon cha Coyote/Road Runner (https://openstaxcollege.org/l/21coyroadcarcl), chemchemi inapanua haraka na kutuma coyote ndani ya mwamba. Ikiwa spring ilipanua m 5 na kutuma coyote ya kilo 20 kwa kasi ya 15 m/s, (a) ni nini mara kwa mara ya spring ya spring hii? (b) Ikiwa coyote ilitumwa kwa wima hewa na nishati aliyopewa na chemchemi, angeweza kwenda juu kama hapakuwa na nguvu zisizo za kihafidhina?
58. Katika eneo la filamu la iconic, Forrest Gump (https://openstaxcollege.org/l/21ForrGumpvid) anaendesha kote nchini. Ikiwa anaendesha kwa kasi ya mara kwa mara ya 3 m/s, ingekuwa inachukua nishati zaidi au chini ya kukimbia kupanda au kuteremka na kwa nini?
59. Katika movie Monty Python na Grail Mtakatifu (https://openstaxcollege.org/l/21monpytmovcl) ng'ombe ni catapulted kutoka juu ya ukuta ngome juu ya watu chini chini. Nishati ya uwezo wa mvuto imewekwa kwa sifuri kwenye ngazi ya chini. Ng'ombe imezinduliwa kutoka chemchemi ya spring mara kwa mara 1.1 × 10 ⁴ N/m ambayo inapanuliwa 0.5 m kutoka usawa. Ikiwa ngome ni urefu wa 9.1 m na wingi wa ng'ombe ni kilo 110, (a) ni nguvu gani ya uwezo wa mvuto wa ng'ombe juu ya ngome? (b) Nishati ya spring ya elastic ya ng'ombe kabla ya manati hutolewa? (c) Kasi ya ng'ombe ni nini kabla ya kutua chini?
60. Skier ya kilo 60.0-na kasi ya awali ya 12.0 m/s hupanda juu ya kupanda kwa 2.50-m kama inavyoonekana. Pata kasi yake ya mwisho juu, kutokana na kwamba mgawo wa msuguano kati ya skis yake na theluji ni 0.80.

61. (a) Jinsi kilima inaweza gari pwani juu (inji disengaged) kama kazi iliyofanywa na msuguano ni kidogo na kasi yake ya awali ni 110 km/h? (b) Ikiwa, kwa kweli, gari la kilo 750 na kasi ya awali ya 110 km/h inazingatiwa kufikia kilima hadi urefu wa 22.0 m juu ya hatua yake ya kuanzia, ni kiasi gani cha nishati ya joto kilichozalishwa na msuguano? (c) Nguvu ya wastani ya msuguano ni nini ikiwa kilima kina mteremko wa 2.5° juu ya usawa?
62. Treni ya Subway ya 5.00 × 10 ⁵ -kg inaletwa kuacha kutoka kasi ya 0.500 m/s katika 0.400 m na bumper kubwa ya spring mwishoni mwa wimbo wake. Je, ni mara kwa mara ya spring k ya chemchemi?
63. Fimbo ya pogo ina chemchemi na mara kwa mara ya spring ya 2.5 × 10 ⁴ N/m, ambayo inaweza kusisitizwa 12.0 cm. Je, ni urefu gani wa juu kutoka kwenye chemchemi isiyojumuishwa unaweza mtoto kuruka kwenye fimbo akitumia nishati tu wakati wa chemchemi, ikiwa mtoto na fimbo ina jumla ya kilo 40?
64. Kizuizi cha molekuli 500 g kinaunganishwa na chemchemi ya mara kwa mara ya spring 80 N/m (angalia takwimu zifuatazo). Mwisho mwingine wa chemchemi huunganishwa na msaada huku umati unakaa juu ya uso mkali na mgawo wa msuguano wa 0.20 ambao umetembea kwa angle ya 30°. Kizuizi kinaingizwa kando ya uso mpaka chemchemi inakabiliwa na cm 10 na kisha hutolewa kutoka kupumzika. (a) Ni kiasi gani cha nishati kilichohifadhiwa katika mfumo wa kuzuia spring-msaada wakati block ilitolewa tu? (b) Kuamua kasi ya block wakati inapovuka hatua wakati chemchemi haijasisitizwa wala imetambulishwa. (c) Kuamua nafasi ya kuzuia ambapo tu suala la kupumzika juu ya njia yake juu elekea.

65. Block ya wingi 200 g ni masharti mwishoni mwa spring massless katika msawazo urefu wa spring mara kwa mara 50 N/m. mwisho wa pili wa spring ni masharti ya dari na wingi ni huru katika urefu kuchukuliwa ambapo nguvu mvuto uwezo ni sifuri. (a) Ni nini wavu uwezo nishati ya kuzuia katika papo block ni katika hatua ya chini? (b) Nishati ya uwezo wa kuzuia ni nini katikati ya asili yake? (c) Ni kasi gani ya kuzuia katikati ya asili yake?
66. Kanuni ya T-shirt inazindua shati saa 5.00 m/s kutoka urefu wa jukwaa la 3.00 m kutoka ngazi ya chini. Shati hiyo itasafiri kwa kasi ikiwa inakabiliwa na mtu ambaye mikono yake ni (a) 1.00 m kutoka usawa wa chini? (b) 4.00 m kutoka ngazi ya chini? Puuza hewa Drag.
67. Mtoto (kilo 32) anaruka juu na chini kwenye trampoline. Trampoline ina nguvu ya kurejesha spring juu ya mtoto na mara kwa mara ya 5000 N/m Katika hatua ya juu ya bounce, mtoto ni 1.0 m juu ya uso wa ngazi ya trampoline. Umbali wa compression wa trampoline ni nini? Puuza kupigwa kwa miguu au uhamisho wowote wa nishati ya mtoto ndani ya trampoline wakati wa kuruka.
68. Imeonyeshwa hapa chini ni sanduku la m1 ya molekuli ambayo inakaa juu ya kutembea kwa msuguano kwa pembe juu ya usawa\(\theta\). Sanduku hili ni kushikamana na kamba kiasi massless, juu ya kapi frictionless, na hatimaye kushikamana na sanduku katika mapumziko juu ya daraja, kinachoitwa m ₂. Ikiwa m ₁ na m ₂ ni urefu h juu ya ardhi na m ₂ >>m ₁: (a) Nishati ya awali ya uwezo wa nguvu ya mfumo ni nini? (b) Nishati ya mwisho ya kinetic ya mfumo ni nini?

Matatizo ya ziada

69. Spring isiyo na nguvu na nguvu ya mara kwa mara k = 200 N/m hutegemea dari. Kizuizi cha kilo 2.0 kinaunganishwa na mwisho wa bure wa chemchemi na kutolewa. Ikiwa kizuizi kinaanguka 17 cm kabla ya kuanza nyuma, ni kazi gani inayofanywa na msuguano wakati wa kuzuka kwake?
70. Chembe ya uzito wa kilo 2.0 inakwenda chini ya ushawishi wa nguvu F (x) = (-5x ² + 7x) N. tuseme nguvu ya msuguano pia hufanya juu ya chembe. Ikiwa kasi ya chembe inapoanza saa x = -4.0 m ni 0.0 m/s na inapofika saa x = 4.0 m ni 9.0 m/s, ni kiasi gani kazi kinachofanyika kwa nguvu ya msuguano kati ya x = -4.0 m na x = 4.0 m?
71. kuzuia 2 hapa chini slides pamoja meza frictionless kama kuzuia 1 maporomoko. Vitalu vyote viwili vinaunganishwa na pulley isiyo na msuguano. Kupata kasi ya vitalu baada ya kila wakiongozwa 2.0 m Kudhani kwamba kuanza katika mapumziko na kwamba kapi ina molekuli kidogo.. Tumia m ₁ = 2.0 kg na m ₂ = 4.0 kg.

72. Mwili wa molekuli m na ukubwa usio na maana huanza kutoka kupumzika na slides chini ya uso wa uwanja usio na msuguano wa radius R. (Angalia hapa chini.) Thibitisha kwamba mwili unaacha tufe wakati\(\theta\) = ^{cos -1} (2/3).

73. Nguvu ya ajabu hufanya juu ya chembe zote kwenye mstari fulani na daima inaelezea kuelekea hatua fulani P kwenye mstari. Ukubwa wa nguvu kwenye chembe huongezeka kama mchemraba wa umbali kutoka kwa hatua hiyo; hiyo ni F\(\infty\) r ³, ikiwa umbali kutoka P hadi nafasi ya chembe ni r Hebu b iwe uwiano wa mara kwa mara, na uandike ukubwa wa nguvu kama F = br ³. Pata uwezo wa nishati ya chembe iliyowekwa chini ya nguvu hii wakati chembe iko umbali D kutoka P, kuchukua nishati inayoweza kuwa sifuri wakati chembe iko kwenye P.
74. Kitu cha uzito wa kilo 10 kinatolewa katika hatua A, slides chini ya 30° elekea, kisha collides na usawa massless spring, compressing ni umbali wa juu wa 0.75 m (Angalia hapa chini.) Mara kwa mara ya spring ni 500 m/m, urefu wa kutembea ni 2.0 m, na uso usio na usawa hauna msuguano. (a) Kasi ya kitu chini ya kutembea ni nini? (b) Ni kazi gani ya msuguano juu ya kitu wakati ni juu ya elekea? (c) Spring inarudi na kutuma kitu nyuma kuelekea kutembea. Je! Ni kasi gani ya kitu wakati inafikia msingi wa kutembea? (d) Ni umbali gani wa wima unasonga nyuma?

75. Inavyoonekana hapa chini ni mpira ndogo ya molekuli m masharti ya kamba ya urefu a. kigingi ndogo iko umbali h chini ya mahali ambapo kamba ni mkono. Kama mpira ni huru wakati kamba ni usawa, onyesha kwamba h lazima kuwa kubwa kuliko 3a/5 kama mpira ni swing kabisa kuzunguka kigingi.

76. Block majani frictionless kutega uso usawa baada ya kuacha mbali na urefu h Kupata umbali usawa D ambapo itakuwa ardhi juu ya sakafu, kulingana na h, H, na g

77. Kizuizi cha molekuli m, baada ya kupiga chini ya msuguano usio na msuguano, hupiga kizuizi kingine cha M ambacho kinaunganishwa na chemchemi ya spring ya mara kwa mara k (tazama hapa chini). Vitalu vinashikamana pamoja juu ya athari na kusafiri pamoja. (a) Pata compression ya spring kwa suala la m, M, h, g, na k wakati mchanganyiko unakuja kupumzika. (b) Kupoteza nishati ya kinetic kutokana na kuunganishwa kwa raia mbili juu ya athari ni kuhifadhiwa katika kinachojulikana nishati ya kisheria ya raia wawili. Tumia nishati ya kumfunga.

78. Kizuizi cha wingi 300 g kinaunganishwa na chemchemi ya mara kwa mara ya spring 100 N/m. mwisho mwingine wa spring ni masharti ya msaada wakati block hutegemea meza laini usawa na inaweza slide kwa uhuru bila msuguano wowote. Kizuizi kinaingizwa kwa usawa mpaka chemchemi inakabiliwa na cm 12, na kisha kizuizi kinatolewa kutoka kwa kupumzika. (a) Ni kiasi gani cha nishati kilichohifadhiwa katika mfumo wa usaidizi wa kuzuia wakati block ilitolewa tu? (b) Kuamua kasi ya block wakati inapovuka hatua wakati chemchemi haijasisitizwa wala imetambulishwa. (c) Kuamua kasi ya block wakati imesafiri umbali wa cm 20 kutoka ambapo ilitolewa.
79. Fikiria kizuizi cha kilo 0.200 kilichounganishwa na chemchemi ya mara kwa mara ya spring 100 N/m. block ni kuwekwa kwenye meza frictionless, na mwisho mwingine wa spring ni masharti ya ukuta ili spring ni ngazi na meza. Kizuizi kinaingizwa ili chemchemi imesisitizwa na cm 10.0. Pata kasi ya kuzuia kama inavuka (a) uhakika wakati chemchemi haijatambulishwa, (b) 5.00 cm upande wa kushoto wa uhakika katika (a), na (c) 5.00 cm kwa haki ya kumweka katika (a).
80. Skier huanza kutoka kupumzika na slides kuteremka. Je! Kasi ya skier itakuwa nini ikiwa hupungua kwa mita 20 kwa urefu wa wima? Puuza upinzani wowote wa hewa (ambayo, kwa kweli, itakuwa mengi sana), na msuguano wowote kati ya skis na theluji.
81. Kurudia tatizo lililotangulia, lakini wakati huu, tuseme kwamba kazi iliyofanywa na upinzani wa hewa haiwezi kupuuzwa. Hebu kazi iliyofanywa na upinzani wa hewa wakati skier huenda kutoka A hadi B pamoja na njia iliyotolewa hilly kuwa -2000 J. kazi iliyofanywa na upinzani hewa ni hasi tangu upinzani hewa vitendo katika mwelekeo kinyume na makazi yao. Kwa kuzingatia wingi wa skier ni kilo 50, ni kasi gani ya skier kwenye hatua B?
82. Miili miwili inashirikiana na nguvu ya kihafidhina. Onyesha kwamba nishati ya mitambo ya mfumo wa pekee unao na miili miwili inayoingiliana na nguvu ya kihafidhina imehifadhiwa. (Kidokezo: Anza kwa kutumia sheria ya tatu ya Newton na ufafanuzi wa kazi ili kupata kazi iliyofanywa kwa kila mwili kwa nguvu ya kihafidhina.)
83. Katika Hifadhi ya pumbao, gari inaendelea katika wimbo kama inavyoonekana hapa chini. Kupata kasi ya gari katika A, B, na C. kumbuka kuwa kazi iliyofanywa na msuguano rolling ni sifuri tangu makazi yao ya uhakika ambapo msuguano rolling vitendo juu ya matairi ni kwa muda katika mapumziko na kwa hiyo ina makazi yao sifuri.

84. 200 g chuma mpira ni amefungwa kwa 2.00-m “massless” kamba na Hung kutoka dari kufanya pendulum, na kisha, mpira ni kuletwa katika nafasi ya kufanya angle 30° na mwelekeo wima na kutolewa kutoka mapumziko. Kupuuza madhara ya upinzani hewa, kupata kasi ya mpira wakati kamba (a) ni wima chini, (b) hufanya angle ya 20° na wima na (c) hufanya angle ya 10° na wima.
85. Puck Hockey ni risasi katika bwawa la barafu kufunikwa. Kabla ya puck ya Hockey ilipigwa, puck ilikuwa inapumzika. Baada ya hit, puck ina kasi ya 40 m/s. puck inakuja kupumzika baada ya kwenda umbali wa mita 30 (a) Eleza jinsi nishati ya puck inavyobadilika kwa muda, kutoa maadili ya namba ya kazi yoyote au nishati inayohusika. (b) Pata ukubwa wa nguvu ya msuguano wa wavu.
86. Projectile ya uzito wa kilo 2 inafukuzwa kwa kasi ya 20 m/s kwa angle ya 30° kuhusiana na usawa. (a) Tumia jumla ya nishati ya awali ya projectile kutokana na kwamba hatua ya kumbukumbu ya nishati ya uwezo wa mvuto wa sifuri katika nafasi ya uzinduzi. (b) Tumia nishati ya kinetic kwenye nafasi ya juu ya wima ya projectile. (c) Tumia uwezo wa nguvu ya mvuto kwenye nafasi ya juu ya wima. (d) Tumia urefu wa juu ambao projectile hufikia. Linganisha matokeo haya kwa kutatua tatizo moja kwa kutumia ujuzi wako wa mwendo wa projectile.
87. Ganda la silaha linafukuzwa kwenye lengo la 200 m juu ya ardhi. Wakati shell ni 100 m hewani, ina kasi ya 100 m/s. kasi yake ni nini wakati inapiga lengo lake? Kuacha msuguano wa hewa.
88. Ni kiasi gani cha nishati kinapotea kwa nguvu ya drag ya dissipative ikiwa mtu wa kilo 60 huanguka kwa kasi ya mara kwa mara kwa mita 15?
89. Sanduku slides juu ya uso frictionless na jumla ya nishati ya 50 J. hits spring na compresses spring umbali wa cm 25 kutoka usawa. Ikiwa sanduku moja na slides sawa ya nishati ya awali juu ya uso mkali, inaimarisha tu spring umbali wa cm 15, ni kiasi gani cha nishati kinapaswa kupotea kwa kupiga sliding juu ya uso mkali?

Wachangiaji na Majina

Template:ContribOpenStaxUni